基于模糊层次分析与灰关联度法的水利工程招标评价

宋玲 赵春菊 叶传余

摘 要：水利工程招标是一个涉及多主体、多因素的复杂过程。如何综合考察投标人的各项条件，并进行科学的量化分析是保证评标结果的关键工作。考虑具体水利工程的特点，构建工程施工招标评价指标体系，评价指标的权重由结合多位专家意见的三角模糊数确定，建立模糊综合评价模型初步确定各投标人的评价结果。针对评价结果无法排序的问题，采用灰色关联分析法进行修正，通过计算比较数列与参考数列的相似程度，最终得到候选中标人的顺序，为水利工程的招标提供决策支持。

关键词：三角模糊分析；权重；工程招标；灰色关联分析

引言

水利工程对国民经济的深远影响决定了其招投标的重要性，而招标结果直接关系着项目是否能够顺利进行。在工程评标过程中，需要利用科学的方法对评价指标进行量化分析，尽可能地综合考察投标人的各项条件以保证评标结果的客观性。因此，如何合理、科学地设定评价指标的权重对项目的最终评价结果具有重要的影响。现行的水利工程评标方法主要有经评审的最低投标价法、最低价中标法和综合评估法等，这些方法均有各自的特点和适用范围[1]。李明等通过建立模糊综合评判模型进行水利工程评标[2]；陈广洲等采用D-S证据理论合成投影寻踪模型与德尔菲法确定权重，进行投标方案的最终优选排序[3]；鲁仕宝等基于熵权理论的水利工程招标研究[4]。文章引入三角模糊层次分析法综合多位专家的评分，通过计算模糊综合重要程度值确定各评价指标的权重，并在此基础上建立模糊综合评价模型计算评价结果。最后，针对评价结果未排序的问题，利用灰色关联分析法修正评价结果，得到候选中标人的顺序，以供选择最优工程承包商。

1 模糊层次分析模型

1.1 模糊层次分析确定指标权重

影响水利工程招标评价系统的因素很多，而各种因素对评价结果的影响程度取决于评价系统对该因素的赋权。专家的评分具有主观性，单纯运用层次分析法判断往往未考虑人的判断模糊性，引入三角模糊数的概念可以将层次分析法在模糊环境下进行扩展[5]。文章中采用表1的数值描述指标的相对重要程度。

表1 基于三角模糊数的语言变量

（1）构造模糊评价矩阵

按照评价指标体系上下层次间的隶属关系，多位专家分别对准则层和因素层的所有指标进行两两比较，构造出该层的模糊评价矩阵。

（2）计算模糊综合重要程度值

根据模糊评价矩阵分别计算各个元素的模糊综合重要程度值 ，在给定标准下，第i个对象满足m个目标的模糊综合重要程度值Si为：

（1）

（3）计算各因素的相对权重

对两个三角模糊数S1=（l1，m1，u1）和S2=（l2，m2，u2），S2相对S1重要的可能性程度表示为：

（2）

对模糊评价矩阵，分别计算其同一层次内第i个元素重要于其他各个元素的可能性程度

（3）

计算权重向量

（4）

1.2 计算综合权重及综合评价结果

在得到准则层指标的综合权重后，按照隶属关系分别计算因素层各指标的权重。由评标委员会专家按照“优、良、中、差”四个等级对投标人的各项指标进行评级，在对数据进行分析处理后，根据最大隶属度原则得出决策结果。

2 灰色关联分析法修正评价结果

灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度来判断因素之间的关联程度[7]。针对模糊综合评价结果不能严格排序的问题，利用灰色关联分析法进行修正，可以得到评价对象的具体排列顺序，以供选择最优投标人。

（1）确定分析数列

设参考数列为 ，比较数列为 。

（2）变量的无量纲化

选用公式5对评价值进行无量纲化处理，获得均等化评价结果。

（5）

（3）计算关联系数

（6）

分别计算第i个潜在分包商的第j个指标与第j个最优指标的关联系数，？籽∈[0，1]，为分辨系数，一般取？籽=0.5。

（4）计算关联度

（7）

（5）关联度排序

关联度按大小排序，如果r1？刍r2，则参考数列Ci*与比较数列Cj2更相似。换言之，按关联度排序之后，关联度越大，评价结果越好。

3 实例研究

3.1 实例基本信息

在某水利工程项目的评标中，主要考虑的一级评价指标有项目的投标报价、施工管理、工期与质量，以及投标人的业绩与信誉，详细的评价指标体系如表2所示。

招标人聘请3位评标专家对各指标进行两两比较，根据判断标度打分。依据专家各自背景和经历，权重分别定为0.4，0.3，0.3。专家采用三角模糊数对准则层四个指标的两两评价结果见表3。

表3 准则层三角模糊数

按照公式1、公式2分别计算准则层内两个指标之间的相对重要性程度，具体结果如下：

按照公式3，公式4分别计算准则层内第i个元素重要于其他各个元素的可能性程度，由此得到准则层的权重向量为：W=（0.274，0.711，1，0.268）。经过归一化处理后得到准则层权重为：W=（0.274，0.261，0.367，0.098）。

分别计算因素层内两个指标之间的相对重要性程度与某因素重要于其他各个因素的可能性程度，按照隶属关系确定因素层的指标权重，计算结果如表4所示。

表4 某水利工程招标评价指标权重

确定了各评价指标的权重后，由评标委员会的7位专家对投标人Ci的各项评价指标j进行评级，对于投标人C1而言，在对评价指标A11（报价合理性）的评级结果中，假如7位专家认为等级为“优、良、中、差”的人数分别为（2、4、1、0），则其得分为（2/7，4/7，1/7，0），对投标人C1的具体评分结果见表5。

对投标人C1，采用模糊综合评价法的加权平均模型，利用模糊矩阵的合成运算得到最终评价结果为：C1=（0.261，0.566，0.167，0.005）。同理，可得其他三位投标人的评价结果分别为：C2=（0.556，0.314，0.109，0.020）；C3=（0.493，0.411，0.074，0.022）；C4=（0.205，0.286，0.450，0.059）。

根据最大隶属度原则，由上述模糊评价结果，可得知，投标人C2、C3的评价为“优”，C1的评价为“良”，C4的评价为“中”。

虽然上述评价结果评出了各投标人的等级，但是不能得出明确的中标顺序。因此，利用灰色关联分析对模糊评价结果进行修正，选定参考数列为（1，0.8，0.5，0），对初始评价值进行无量纲化处理，计算各投标人的评价结果的关联度，最终，确定排序为：C3？叟C1？叟C2？叟C4，即投标人C3的综合评价值最高，为第一中标候选人。具体结果如表6所示。

表6 投标人评价结果与关联指标

4 结束语

文章采用三角模糊层次分析为水利工程招标评价指标赋权，综合多位专家的评分，使专家评分更合理准确。引入灰色关联分析方法，利用关联度化解三角模糊数打分带来的模糊数排序问题，为水利工程施工中标人的评价与选择提供了一条可行的科学评价途径。

参考文献

[1]王卓甫，杨高升，邢会歌.建设工程招标模型与评标机制设计[J].土木工程学报，2012，43（8）：140-145.

[2]李明，刘乾，胥斌，等.水利水电工程招标评标模型研究与应用[J].人民黄河，2008，30（5）：87-88.

[3]陈广洲，汪家权，李如忠，等.基于D-S 证据理论的水利工程招标评价[J].水力发电学报，2012，31（3）：263-266.

[4]鲁仕宝，黄强，孙晓懿，等.基于熵权理论的水利工程招标研究[J].水力发电学报，2010，29（3）：221-224.

[5]刘永强，张洪瑞，钱璧君.基于FAHP的水利工程项目成本风险管理研究[J].水电能源科学，2009，27（4）：151-154.

[6]何莎莎，陈羲，冯占春.基于三角模糊层次分析法的基本公共卫生服务均等化效果评价研究[J].中国卫生经济，2012，31（7）：43-46.

[7]石黎.基于结构熵权-灰关联的绿色供货商评价与选择研究[J].计算机应用研究，2012，29（3）：923-926.

作者简介：宋玲（1978-），女，讲师。