基于多任务稀疏表达的二元麦克风小阵列话音增强算法

杨立春，叶敏超，钱沄涛

(1. 浙江大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310027；2. 浙江万里学院 智能控制技术研究所，浙江 宁波 315101)

1 引言

二元麦克风小阵列被广泛应用在手机、助听器等受空间、运算能力和成本限制的设备中，用以实现话音增强。自适应波束形成是二元麦克风小阵列话音增强的常用算法[1～5]，其思想是通过期望目标方向信号获得最大增益，并通过权系数的更新估计非目标方向干扰信号实现话音增强。为了防止目标话音信号失真，权系数在话音段需停止更新，而这需要话音活动检测(VAD,voice activity detection)技术支持，同时要求处理信号的开始阶段为非话音段，因此 VAD的准确性成为影响波束形成话音增强效果的重要因素。

另一种常见的二元麦克风小阵列话音增强算法是相干滤波器(coherence-based filter)方法[6]，通过假定阵元间目标话音信号相关而噪声信号不相关，使用基于互功率谱密度的相干函数进行降噪。实际环境中，尤其是在小阵列中，这种假设往往不成立，因而一般通过估计噪声谱的方法进行相干滤波[7]。与波束形成方法一样，噪声谱估计方法也要求目标话音信号不能出现在处理信号的第一帧位置，且通常需要 VAD技术支持，以防止噪声谱估计错误造成话音信号失真。

近年来基于多任务稀疏表达的学习方法[8～10]在去噪领域得到研究，该方法通过构造固定的字典或动态学习得到的字典，在特定的约束下可以使信号在此字典上表示的系数稀疏化，当多个任务中某些信号在此字典上表达的系数近似相同时将会被保留，而那些系数不同的信号将被抑制。

稀疏编码(sparse coding)在单道话音增强[11～13]算法中的研究表明，话音信号可以使用合适字典中的少量基函数进行表达。而高斯白噪声等随机噪声不能被少量基函数完整表达，故单道稀疏编码算法对这些类型噪声的抑制较好。但无论是构造固定字典还是通过学习的字典均无法完全将目标信号和非平稳噪声分离，所以同其他单道算法一样，该算法也不能对非平稳噪声进行有效抑制。

本文提出了一种基于多任务稀疏表达的二元麦克风小阵列话音增强算法，当2个阵元接收到的目标信号通过时延补偿使得它们在同一时刻基本一致，而噪声信号不一致时，对目标信号和噪声信号在各自的字典上进行稀疏表达，2个阵元中的目标信号对应其字典上的系数应基本相同，而噪声信号对应其字典上的系数不同，使用多任务稀疏表达即可将这些不一致的噪声信号系数进行抑制，从而实现降噪的目的。

话音信号的字典通过语料库离线学习获得。由于话音信号具有共性特征，用语料库离线学习得到的字典与说话人及环境都没有关系，具有通用性。而噪声字典使用通过阵列得到的参考噪声信号在线学习得到。因环境噪声的多变特性，在线学习方法能够保证噪声字典对环境噪声的适应性。由于噪声抑制主要通过其在2个阵元字典表达上的一致性实现，因而泄露到参考噪声中的少量话音信号对降噪效果影响可以忽略。因此本文算法无需使用VAD算法，也没有第一帧要求非话音的限制，保证了算法的稳定性和通用性。

2 信号模型

考虑一个由2个全指向性麦克风组成的二元麦克风小阵列，假定目标话音信号和噪声信号不相关，则到达2个阵元的信号可以表示为

其中，xi(t)表示阵元接收到的目标话音信号；ni(t)表示阵元接收到的噪声信号。把式(1)两边同时进行短时傅里叶变换转换成频域形式为

阵元间目标信号的时延差可通过时延估计算法实现[14,15]。由于在小阵列中阵元间距较小，在采样率不够高的情况下，2个阵元的目标信号的时延一般小于一个采样点，此时2个阵元的目标信号仅在相位上有差别。当目标信号以与阵列的第1个阵元成θ角方向传播时，第2个阵元接收的目标信号与第1个阵元的目标信号的相位差为e-jωdcosθ／c。对第2个阵元的目标信号进行相位补偿后可得

其中，θ为目标声源与阵列的第1个阵元方向的夹角；ω为频率因子，d为阵元间距；c为声波在空气中传播的速度。式(3)和式(2)表示阵元1接收到的含噪信号(当i=1时)，可以看出经过相位补偿后的2个阵元中的目标信号完全相同，而非目标信号方向上的噪声信号则不同。为了处理方便，把经过相位补偿后的 2个信号经过傅里叶反变换转到时域形式，分别为y1p(t)和y2p(t)。

3 多任务稀疏性约束话音增强算法

假定阵列中每个阵元接收到的噪声信号是式(1)所示的加性噪声，经相位补偿后第2个阵元含噪信号如式(3)所示，与式(2)第1个阵元含噪信号相比，目标信号基本相同，而噪声信号不同，因而符合多任务稀疏学习降噪的条件。基于多任务稀疏性约束话音增强算法主要包括两部分：1)通过字典学习找到目标话音信号和噪声信号合适的字典；2)通过混合字典的多任务稀疏表达实现噪声抑制。

3.1 字典学习

通用基函数，例如小波基、离散余弦变换(DCT,discrete cosine transform)基，由于可以作为任意非随机信号的字典，因而很难使用它们分离目标信号和噪声信号。字典学习的目标是通过使用某种类型信号的训练样本，获得符合其特征基向量组成的字典。学习得到的自适应字典可以较好地重构与训练样本信号较为类似的信号，而不能完全重构其他与训练样本信号差异较大的信号。因而相对通用的基函数字典，通过学习得到的字典可以更好地实现信号分离。在字典中，每列也被称为“原子”，非随机信号如果能使用少量字典中的“原子”线性表达，则称该信号能被该字典稀疏表达。一般在噪声抑制和信号分离的应用场景中，均使用过完备字典(或称冗余字典)，即字典中包含的原子数目大于信号帧长。

考虑信号序列 si∈Rm,i=1,2,…,n，其字典应该满足

其中，D∈Rm×k为字典，上式中的λ′为正则化约束系数，β为系数矩阵。通过对βi施以ℓ1范数约束可以得到其稀疏解。为了能使用式(4)有效地对大训练样本集进行求解，文献[16,17]提出了一种基于随机梯度下降的字典学习算法。该算法采用交替优化系数与字典的方式进行求解，每一次迭代，首先固定字典D，求解系数β的优化问题，然后固定系数β，进行字典D的更新[16,17]，详细步骤如算法1所示。

算法1 基于随机梯度下降的字典学习算法

输入：

信号：si∈Rm,

正则化参数：λ′,

初始字典：D0∈Rm×k,

迭代次数：T

输出：

字典矩阵：DT∈Rm×k

步骤：

1)初始化：A0←0,B0←0;

2)for t=1 to Tdo

3)固定字典，求解稀疏编码的系数：

6)使用算法2的字典更新算法更新字典：

7)end for

8)returnDT;

算法2 字典更新算法

输入：

输出：

更新后的字典矩阵：D∈Rm×k;

步骤：

1)repeat

2)for j=1 to k do

3)更新字典的第 j列：

4)end for

5)until convergence

6)return D;

由于目标话音信号和非随机噪声信号适合使用不同的字典进行稀疏表达，通过把目标话音信号字典和噪声字典连接的组合字典，实现每个阵元接收到的含噪信号可以通过混合字典的稀疏表示进行分离，将噪声字典对应的系数置0即可实现降噪的目的，因此在降噪前需分别得到话音信号字典和噪声字典。

为了得到目标话音信号和噪声信号的字典，需要分别使用这 2种信号作为训练样本进行字典学习。对于二元麦克风阵列来说，其噪声相关信号可以表示为

式(5)表明 yn(t)理论上不含目标信号且与原始噪声信号相关。由于信号数据字典是信号在其特征空间中基向量的集合,信号的衰减或增强不会影响信号字典本身。因而可以使用信号yn(t)作为原始噪声信号字典学习的信号得到其字典 Dn。假定在话音增强过程中噪声环境不变，因此噪声字典的学习可以放在话音增强的开始阶段，利用式(5)获得开始一段的相关噪声，并作为训练样本学习得到该噪声字典。

对于目标话音信号，由于不能直接获得其不含噪声干扰的纯净信号，因而需要预先使用语料库进行学习获得其过完备字典Dt。本文使用GRID[18]语料库，该语料库提供了18 个男性和16个女性每人1000个句子的语料。训练中选取其中男女各16人，对其语料进行训练得到具有一定通用性的话音信号字典。

3.2 话音降噪

由于含噪信号 y1p(t)和y2p(t)中含有共同的目标信号x1(t),为了得到这些共同信号，可以通过ℓ2／ ℓ1正则化稀疏回归得到稀疏的系数矩阵,然后将噪声字典对应的系数置 0,最后进行稀疏重构即可实现降噪，如图1所示。

图1 多任务稀疏表达降噪原理

图1中左侧y1和y2分别为稀疏重构后的2个阵元的信号，D代表混合字典，它由上方左侧左子矩阵的话音字典Dt和右子矩阵的噪声字典Dn共同组成，右侧W是2个阵元信号在字典上表达对应的稀疏系数矩阵，其上部对应目标信号系数，下部为噪声信号系数，这些系数是通过ℓ2／ ℓ1正则化约束得到。2个麦克风所获得的噪声信号由于存在不一致性，故在多任务稀疏模型中噪声信号的系数得以抑制，图1中W对应框下半部分噪声对应系数较小或者为0，去噪处理时统一做置0处理。

假定从2个阵元接收信号中每次取m个采样点并且经过相位补偿，然后定义Y为一个m行2列的矩阵，第1列和第2列分别为信号 y1p(t )和y2p(t)的m个采样点，Y在混合字典上表达对应的系数矩阵W满足下式约束

其中，D=[Dt,Dn]，是目标话音字典和噪声字典组成的过完备基向量组成的数据字典矩阵；λ为正则化系数,其值的大小决定了系数矩阵的稀疏性程度；式(6)中第二项为对系数进行稀疏性约束的ℓ2／ ℓ1混合范数。求得式(6)中的最优解后，还需要对中对应噪声部分的系数置0，得到。此时阵列降噪后的输出信号为

式(6)是以下多任务稀疏表示的一种特殊情况：

其中， f(·)是一个光滑的凸代价函数。该问题可使用加速近似梯度算法[9,18,19]进行求解。该算法为迭代算法，每一次迭代中首先不考虑正则化项，使用加速梯度下降使得 f(·)函数值减小，然后再将加速梯度下降得到的解通过近似算子“投影”到约束的可行域中。加速近似梯度算法的框架如算法3所示。

算法3 加速近似梯度算法

输入：

代价函数： f(·)

正则化参数：λ

初始化仿射组合参数：β0

初始化系数矩阵：W0

收敛阈值：τ

输出：

系数矩阵：W*

步骤：

1)repeat

2)通过仿射组合计算搜索点：

3)使用自适应步长 t(k)计算下一个梯度下降点U(k+1)：

4)使用近似算子计算下一个系数矩阵：W(k+1):

5)更新 t(k+1)和β(k+1)准备下次迭代

6)k←k+1;

7)until||W(k+1)-W(k)||2≤τ

8)return W*=W(k+1)

对于算法3中的4)，文献[19]给出了一种简便的按行分离的计算方法

3.3 算法复杂度分析

为了衡量本文算法的性能，选择广义旁瓣抵消器(GSC,generalized sidelobe canceller)和基于相干滤波器作为参考对象。由于在二元麦克风小阵列中3种算法均需要进行短时傅里叶变换和反变换，因而在比较中可以都不考虑傅里叶变换和反变换复杂度的影响。

本文方法是基于加速近似梯度算法，对于一个二元阵列，每次处理m个采样点，则基于ℓ2／ ℓ1正则化约束多任务稀疏表达的算法复杂度是O(n(m+2)／，其中，ε为信号重构误差，n为字典中原子的数目。而相位补偿的算法复杂度为O(m)，因而本文算法不考虑傅里叶变换与反变换的计算量时，对 m个采样点的算法复杂度为；GSC 算法复杂度[20]为O(4ml+m+3)，其中，l为GSC中自适应滤波器的长度，因此基于二元麦克风小阵列的 GSC算法加上时延补偿后的总复杂度为O(4ml+2m+3)；而相干滤波器[7]的算法复杂度为O(m)。

由于本文算法中使用的是过完备字典，即n＞m，同时ε为很小的正数，因此本文的算法复杂度比另外2种算法复杂度高。不过由于在实际处理时，对信号是分帧进行的，只要帧不太长，对于当前主流的处理器运算速度，本文算法基本能满足实时性要求。

4 实验分析

本实验主要验证本文算法在目标话音信号阵列接收信号的开始位置和非开始位置对于非平稳噪声干扰的降噪效果，信号的帧长为256点，字典矩阵大小为256×1024。实验表明，正则化系数λ取值为0.1附近时，可以取得较好的去噪效果，故实验中使用λ=0. 1。每个实验采用开始2s长度的噪声相关信号进行学习得到相应的噪声字典，该相关噪声信号通过式(5)计算得到。另外使用GSC[1]和基于相干滤波器[7]2种经典的二元麦克风小阵列话音增强算法作为比较，同时假设这2种方法在VAD估计时完全准确。

4.1 仿真实验

仿真实验使用阵元间距为2 cm的二元麦克风小阵列，干扰噪声信号来自Noise92[21]噪声库，在实验中使用了2个相同的噪声干扰源，用来模拟真实环境多个噪声源情况，信号的采样频率降到16 KHz；目标声源离阵列15 cm，图2为噪声干扰源、目标信号源、阵列的位置关系图，为了与实际环境相似，图2中目标信号位置位于2个阵元中心线偏左一点，本实验中偏左 3 mm，处理时认为是在中心线上，以模拟实际目标信号位置估计略有偏差情景。阵列仿真信号使用Kentucky大学的ArrayToolbox工具箱产生。

图2 仿真环境阵列、目标信号、噪声信号位置关系

第1个实验的主要目的是验证本文算法对于目标信号处于开始帧位置时的降噪能力，干扰源为多人话音干扰（babble）噪声，图 3(a)为原始话音信号波形图，经过babble噪声干扰后第一个阵元接收到的含噪话音信号如图3(b)所示。从图3(c)和图3(d)中可以看出，由于阵列接收的含噪信号开始含有目标信号，GSC和互相干算法处理后开始阶段都发生了明显的失真，而从图3(e)本文算法处理后的波形图可以看出，失真与另外2种算法相比明显较小，另外与图3(b)的原始含噪信号相比，噪声已得到明显抑制。

为了对 3种算法的话音失真情况进行定量分析，需对增强后的话音信号进行话音失真度(speech distortion)[22]计算

其中，H表示话音增强函数，x表示原始目标信号，k为采样因子，E(·)表示数学期望，xσ为原始目标信号的均方。vsd的数值越小表明失真度也越小。分别对GSC、相干滤波以及本文算法在第1个实验处理结果使用式(10)计算得到：0. 031、0. 103、0. 012，这表明阵列接收到的含噪信号开始帧含有目标信号时，多任务稀疏性约束话音增强算法相对具有较小的失真度。

图3 babble干扰处理前后波形

第2个实验的主要目的是验证本文算法在不同信噪比环境下的降噪效果，干扰源为背景音乐，位置关系同第1个实验，唯一的区别是2个噪声源均为背景音乐。另外为了能与其他方法相比较，实验中阵列接收信号的开始位置不含目标话音信号。比较结果如图4所示，其中，信噪比通过式(11)计算。

其中，P(x)和 P(n)分别为目标信号和噪声信号功率谱密度。输出信噪比中的噪声谱密度采用最小统计[23～25]的方法进行估计，然后使用含噪信号谱密度减去噪声谱密度即为目标信号谱密度，进而利用式(11)计算出每个输出信号的信噪比。

从图4可以看出，在不同信噪比条件下，本文提出的话音增强算法信噪比大概能提升12 dB左右，与基于相干滤波器方法降噪效果大致差不多，但优于波束形成算法，另外本文算法的一个重要优点是无需使用话音活动检测支持，同时在上面2个实验中发现，在帧长为256时，本文算法基本能达到实时性要求。

图4 仿真环境阵列、目标信号、噪声信号位置关系

第3个实验主要验证相位补偿误差对本文算法的影响。目标信号与阵列中心距离为15 cm，且偏左与阵列中心线成 45°角，含噪信号的初始信噪比为0 dB。相位补偿阵列、信号源位置关系如图5所示。

图5 相位补偿阵列、信号源位置关系

图5中噪声1和噪声2均为音乐噪声，距离阵列中心分别约为0.8 m和1.6 m。此时根据本文第2节分析，应该对阵元2信号乘以 e-jωdcosθ／c，才能得到准确的相位补偿。

实验中设计估计的目标声源偏离实际声源误差以2 mm一个间隔增加，话音增强效果与目标声源偏离误差的关系如图6所示。从图6可以看出，在本实验条件下，当目标估计声源位置偏离越大时性能也越差，这主要是由于当估计误差越大时，训练用的参考噪声含有目标信号越多，导致学习得到的噪声字典无法较好地分离目标信号与噪声信号，从而对降噪产生一定的影响。

图6 目标声源估计误差对处理效果的影响

但从图6中同时也可以看出，在估计误差较小的情况下，如小于4 mm，与没有误差的估计性能相差较小。

考虑到本文应用场景是手机或助听器领域，目标信号距离阵列较近而噪声相对较远，此时相位估计相对较准确，因而相位补偿误差不会太大，对降噪不会产生明显影响。另外本实验也说明本文算法中相位补偿的步骤有益于噪声消除。

为了进一步验证本文算法的有效性，使用基于ITU-T P.862.2[25]定义的话音质量感知评价(PESQ,perceptual evaluation of speech quality)标准作为重建话音质量的客观评价。基于PESQ标准的算法首先对原始话音信号和含噪话音经话音增强后的信号进行电平调整到标准听觉电平，再用 IRS(intermediate reference system)滤波器进行滤波。对通过电平调整和滤波后的2个信号在时间上对准，并进行听觉变换，该变换包括对系统中线性滤波和增益变化的补偿和均衡。2个听觉变换后的信号之间的谱失真测度作为扰动，分析扰动曲面提取出的退化参数，并在频率和时间上累积起来，映射到对主观MOS的预测值。基于PESQ标准的算法可以比较待测试话音信号与指定参考信号之间的听觉距离，并提供类似主观平均意见分(MOS,mean opinion score)的PESQ MOS话音质量打分，其分值范围在−0.5～4.5之间，分值越大表示增强后的话音与原始话音越接近。

实验环境同第1个实验，使用GSC、相干滤波器以及本文方法分别对babble、音乐、汽车、办公室、工厂 5种背景噪声干扰的目标话音信号进行降噪处理，阵元接收到的含噪信号初始信噪比均为1 dB左右，使用基于PESQ MOS算法测试时需同时输入原始目标信号。表1为本实验环境下不同算法 PESQ MOS得分情况，从表中可以看出，本文算法PESQ MOS评价结果也优于另外2种话音增强算法。

4.2 真实数据实验

实验中的二元麦克风阵列采用2个全指向性硅微麦克风组成，阵元间距为1 cm，音频采集卡使用福建泉州恒通数码科技的 DAR-2000进行信号采集，采样率为32 KHz；实验环境为一个长、宽、高分别约为6 m、5 m和3 m的实验室内。目标信号源为真人朗诵且位于阵列的正前方约 15 cm；噪声信号源为位于阵列左前方的音箱，离阵列距离约为1 m。实验中分别使用babble、汽车、工厂、音乐以及办公室等作为背景噪声，不同二元麦克风小阵列降噪算法处理的结果如表2所示。

表1 PESQ MOS得分结果比较

表2 不同类型背景噪声处理信噪比比较

由表2可以看出，在实际环境中，无论输入信号的信噪比如何，本文算法明显比GSC算法要好，比相干滤波器略有改善。考虑到实验中的VAD是理想状况，实际情况中很难满足，因而无需VAD支持的本文降噪算法相对来说更具可靠性。此外实际实验环境是在室内，因而具有一定的混响干扰，本文算法虽然是基于加性噪声干扰的噪声抑制，但由于混响噪声在多个麦克风获取的信号中无一致性，故多任务稀疏表示对于此类乘性噪声也有一定的抑制能力。

5 结束语

本文把基于多任务稀疏性约束的方法引入到二元麦克风小阵列中。首先利用相位补偿使其满足多任务稀疏性学习算法的条件。文中通过语料库的离线字典学习获得通用的话音信号字典，利用噪声参考信号进行实时在线字典学习获得适应于环境噪声的噪声信号字典，进而可以通过ℓ2／ ℓ1范数约束噪声信号的系数，从而达到降噪的目的。与传统的二元麦克风小阵列话音增强算法相比，不但可以克服话音活动检测的限制,而且也不需要假定处理信号初始阶段为非话音段的条件,并具有明显的降噪效果。

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