正交双加速度计两种安装位置在重力场中的标定方法

董春梅，陈希军，刘庆博，任顺清

（哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术中心，哈尔滨 150080）

正交双加速度计两种安装位置在重力场中的标定方法

董春梅，陈希军，刘庆博，任顺清

（哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术中心，哈尔滨 150080）

为了提高加速度计在 1g重力场中的标定精度，分度头的角位置误差应非常小或将它有效地分离。提出了一种将正交双加速度计在分度头上，进行两种安装位置组合测试的方法。推导了加速度计误差模型系数的标定误差与分度头角位置误差成分的关系，设计了两种安装位置组合测试方法，从加速度计的输出中可分离分度头的角位置误差，提高加速度计误差模型系数的辨识精度，对试验数据进行误差分析后验证了该方法的正确性。

加速度计；误差模型系数；分度头；误差分离技术

加速度计是测量运动载体线加速度的重要仪表，而惯导级加速度计精度要求很高[1]。精确标定加速度计的误差模型系数，对提高加速度计的使用精度有着非常重要的意义。

由于地面能够精确测定重力加速度的大小和方向，1g翻滚试验是测试加速度计的主要方法之一，也是离心机测试和线振动台测试的基础。利用分度头改变重力加速度在加速度计输入轴、输出轴和摆轴上的分量，可以通过输入和输出之间的关系来标定加速度计各项性能参数[2-5]。文献[6]将试验设计优化，消除了转台误差对加速度计的影响。文献[7-8]给出了多位置翻滚试验方案，成功地辨识出加速度计数学模型中的非线性参数，且完善了多位置标定精度。文献[9]制定编排方案，运用 Kalman滤波初始对准的加速度计十位置标定方法，分离并逐步估计加速度计零偏和安装误差系数。文献[10]对加速计进行1g重力场翻滚试验，应用谐波分析法得出了加速度计的静态数学模型的各项系数、零偏、标度因数等性能指标。文献[11]在加速度计1g重力场中，提出了正交双表的标定方法, 标定出不受角位置误差影响的标度因数，但没有解决其他误差模型系数的标定结果仍受角位置误差影响的问题，并且角位置误差对标定误差模型系数产生的影响也没有给出详细的分析。

针对上述问题，将提出正交双表的两种安装位置组合测试法，可从加速度计的输出中分离分度头的角位置误差，从而达到消除角位置误差对加速度计误差模型系数标定结果的影响。

1 测试系统

采用两种安装位置组合进行正交双加速度计的试验。将加速度计的夹具体安装在分度头回转轴端，使得加速度计A和B的输入轴约成90°，一般称为正交双表。首先将正交双表处于第1安装位置上，测量24个角位置αi+1=2π·i/24(i=0,1,··,23)的双加速度计输出后，再将整个夹具体旋转90°，使得正交双表处于第2安装位置，再次测量24个角位置的双加速度计输出，如图1和图2所示。

图1 正交双加速度计在第一安装位置上Fig.1 Dual orthogonal accelerometers in position 1

图2 正交双加速度计在第二安装位置上Fig.2 Dual orthogonal accelerometers in position 2

加速度计A和B的摆轴PA始终处于水平状态且与分度头的水平轴平行。第1安装位置如图1所示，表A的输入轴IA处于水平状态，输出轴OA指天；表B的输入轴IA指地，根据右手定则确定输出轴OA的方向。第2安装位置如图2所示，表A的输入轴IA指地，根据右手定则确定输出轴OA的方向。表B的输入轴IA水平，输出轴OA指地。

由于摆轴PA始终处于水平状态且与分度头的水平轴平行，故 aP= 0。分度头处于标称角位置α时，第1安装位置上表A的输入比力为：

式中，Δα为角位置误差。类似地，可得到分度头处于角位置α时，第1安装位置上表B的输入比力为：

第2安装位置时，分度头处于角位置α时，表A、B比力输入分别为：

2 加速度计误差的标定模型

式中：U为加速度计输出，V；KF为零位偏置，V；KI为标度因数，V/g；KII为二阶非线性误差系数，V/g2；KIO为交叉耦合误差系数，V/g2；ε为随机误差，V。这里KF、KO、KIO、KII相对于KI为微小量。

将正交双表在两个安装位置的输入量(1)～(4)代入加速度计的误差模型(5)中，可得到两表A、B在相应安装位置上的输出为：

3 角位置误差对标定精度的影响

以第1安装位置上的加速度计A为例，将式(6)除以表A的标度因数kAI后，可得：

分度头角位置误差 Δα 是以 2π为周期的周期函数，可展开成Fourier级数：

将角位置误差 Δα 的展开式(11)代入式(10)后：

同理对于相应安装位置的表A、B有：

从公式(12)～(15)中可以看出，加速度计误差模型中待辨识的常数项与角位置误差的一次谐波系数Δα1c、Δα1s有关；而模型中待辨识的一次谐波成分(即加速度计输出中的cosα、sinα的系数)与角位置误差的常数项Δα0和角位置误差的二次谐波项Δα2c、Δα2s有关；模型中待辨识的二次谐波成分与角位置误差的一次谐波项Δα1c、Δα1s和角位置误差的三次谐波项Δα3c、Δα3s有关。即角位置误差的0～3次谐波成分均对加速度计误差模型系数的标定结果产生影响。

4 正交双表的标度因数算法

消除角位置误差对加速度计误差模型系数标定的影响正是需要解决的问题。采用文献[11]的方法能够准确标定出不受角位置误差影响的标度因数KAI和KBI。

以第1安装位置为例，将加速度计A、B的误差模型(12)(14)进行代数组合有

从式(16)中可以看出，角位置误差被消去，式(16)写成矩阵形式后：

式中，

由最小二乘法得：

5 正交双表两种安装位置的角误差分离技术

针对这一问题，采用正交双表两种安装位置组合测试法，可使得余下的误差模型系数也不受角位置误差的影响并将角位置误差有效地分离出来。下面进行详细阐述。

将两种安装位置上表A、B的误差模型(6)～(9)，分别用式(19)求得的标度因数KAI、KBI补偿后有：

对角位置误差 Δα 按式(11)展成Fourier级数后，将式(20)～(23)进行代数组合有：

同理有类似的组合，为节省篇幅，此处不再进行详细的展开。

为将角位置误差分离，先利用式(24)～(27)求出角位置误差的1～3次谐波成份。式(24)～(27)将两种安装位置上正交双加速度计组合后的误差模型，写成矩阵形式有：

采用最小二乘法，可以求得加速度计误差模型系数与角位置误差的1～3次谐波成份，即：

角位置误差的四次以上谐波可分别利用两个安装位置上双加速度计误差模型的代数组合式(25)和式(27)，求得：

取两种安装位置的平均值：

经前面的分析，将角位置误差常数项Δα0、式(29)中角位置误差的 1～3次谐波成份Δα1c、Δα1s、Δα2c、Δα2s、Δα3c、Δα3s与式(32)中角位置误差的四次以上谐波Δαnsc(α)代入角位置误差Δα的 Fourier级数展开式(11)，即可将试验中随机引入的角位置误差Δα分离。

利用分离出的角位置误差Δα对加速度计误差模型式(6)～(9)进行补偿后，加速度计误差模型系数的标定结果将不再受其影响。因此正交双表采用两种位置安装组合测试法，能够将测试中引入的分度头角位置误差分离出来，并提高加速度计误差模型系数的标定精度。

6 加速度计误差模型系数的辨识与误差分析

6.1 辨识方法

第3节中分析了角位置误差对加速度计误差模型系数标定精度的影响。为方便对比，下面分别在角位置误差分离前后的两个条件下，对加速度计误差模型系数的辨识方法进行阐述。

在角位置误差分离前，当角误差在10-5数量级时，由于加速度计的标定精度也在10-5数量级，一般的文献没有考虑角误差对误差模型系数标定结果的影响，通常采用下面的辨识方法。

以第1安装位置的表A为例，将加速度计误差模型(6)写成矩阵形式为：

采用最小二乘法，可得表A的误差模型系数矩阵：

类似地，可得相应安装位置上加速度计 A和 B的误差模型系数与其不确定度。

当角位置误差被分离后，采用分离出的角位置误差 Δα 和式(19)的标度因数KAI和KBI对加速度计误差模型(6)～(9)进行补偿后，辨识出的误差模型系数的标定结果将不再受角位置误差 Δα 的影响。

以第1安装位置的表A为例，将误差模型(6)整理成如下形式：

式(37)写成矩阵形式有：

采用最小二乘法，可得到不受角位置误差影响的加速度计A的误差模型系数矩阵：

6.2 误差分析与比较

在加速度计的测试中，为对比角位置误差对加速度计误差模型系数标定结果的影响。测试中对分度头的每个标称角位置αi+1=2π·i/24(i=0, 1, …, 23)，人为引入随机角位置误差：0″、2″、-14″、1″、 -5″、-16″、-12″、-6″、2″、4″、-11″、6″、7″、-4″、2″、-12″、-8″、1″、-2″、1″、-5″、-13″、0″、-16″。

对于两种安装位置上正交双加速度计的测试，避免时间过长产生的随机误差影响误差模型系数，测试尽量在短时间内完成。表1中L代表人为引入随机角位置误差后得到的加速度计输出，S代表人为引入角位置误差前（其中S列只含有分度头的自身角位置误差，测试时采用的分度头的精度为 1″）得到的加速度计输出。

按照6.1节的辨识方法进行数据处理后，得到的两个安装位置上加速度计A、B的标准差与误差模型系数中标度因数的不确定度，如表 2示。 注：表 2中LY代表人为引入角位置误差后得到的分析结果，LN代表角位置误差被分离后得到的分析结果。

表1 两种安装位置的加速度计组合测试数据(单位 V)Tab.1 Measured data of two-position combinational test (unit: V)

表2 角位置误差分离前后对误差模型系数辨识结果比较Tab.2 Comparison of calibration results about the separation of angular position

实验结果表明，LY行（人为引入角位置误差后）的标准差在10-5的数量级上相对于S行（人为引入角位置误差前）的标准差10-6高一个数量级，而LS行（角位置误差被分离后）与S行的标准差同在10-6数量级上。

通过对上述数据的对比发现，采用两种安装位置组合测试法将人为引入的角位置误差分离后，加速度计的标定精度达到了角位置误差引入前的标定精度 10-6的数量级；而且将角位置误差分离后得到的标度因数不确定度小于10-6的数量级。

6.3 角位置误差的验证

采用正交双表的两种安装位置组合测试法可有效地将角位置误差分离出来，便于观察测试中引入的随机角位置误差。下面利用表1中L行数据，将实际测试中人为引入的随机角位置误差与理论上采用正交双表两种安装位置组合测试法分离出的角位置误差进行对比。

图3 实际引入的角位置误差与分离得到的角位置误差对比图Fig.3 Comparison of deliberately introduced angular position errors and the ones separated from outputs

图4 角位置误差设定值与辨识结果的差值曲线Fig.4 Curves of differences between set up values for angular position errors and their identified values

图 3表明，测试中人为引入的角位置误差（设定值）与分离得到的角位置误差（辨识结果）非常接近。为方便观察，分别利用人为引入角位置误差前后的数据（表1的L、S行数据），将角位置误差设定值与辨识结果作差，差值曲线如图4所示。

引入角位置误差前的设定值为0，但辨识的结果不为0，设定值与辨识结果的差值曲线峰值为1.4″，如图4中的虚线所示；人为引入角位置误差后，它的设定值是人为引入的24个角位置误差，与辨识出的角位置误差结果的差值曲线峰值为2″，如图4中的实线所示。测试中采用精度为±1″的分度头，两条曲线的峰值均在±1″附近，并且峰值在曲线中有相同的趋势。

考虑到随时间、温度等漂移对测试结果也会产生较小的影响，上述分析说明测试中引入的角位置误差值与辨识后的结果非常接近。实验结果验证了所设计的正交双表两种安装位置组合测试法可有效分离出角位置误差的正确性。

7 结 论

本文主要分析了分度头的角位置误差对加速度计误差模型系数标定精度的影响，推导了角位置误差与加速度计误差模型系数之间的关系。设计了两种安装位置组合测试法，使角位置误差从加速度计的输出中分离出来，对引入角位置误差的实际值与分离得到的理论值进行对比，验证了该方法的正确性。同时，将分离出的角位置误差对加速度计的误差模型进行补偿后，提高了加速度计的标定精度。

该方法可以避免分度头的角位置误差对高精度加速度计的标定产生影响，在满足一定条件时，可以用低精度的分度头来标定高精度的加速度计，具有一定的工程应用价值。

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Calibration method for dual orthogonal accelerometers at two combinational installing positions in 1g field

DONG Chun-mei, CHEN Xi-jun, LIU Qing-bo, REN Shun-qing
(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

In order to improve the calibration accuracy of the accelerometers in 1g gravity field, the angular position errors of indexing table must be very small or be separated from the outputs of the accelerometers. Aiming at two orthogonal-installed accelerometers, a two-position combinational measurement method was designed to separate the indexing table’s angular errors from the outputs of the accelerometers. The relationships between the calibration errors of the error model’s coefficients and the angular position errors of the indexing table were deduced. A two-position combinational measurement method was put forward to separate the angular position errors from the outputs of two accelerometers, and the identification accuracy of the accelerometers’ error model coefficients was improved. The effectiveness and correctness of this method is verified by error analysis based on the practical measurement data.

accelerometer; error model coefficient; indexing table; error separating technology.

1005-6734(2014)05-0693-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.026

U666.1

A

2014-05-20；

2014-09-26

十二·五预研项目（51309050202）

董春梅（1986—），女，博士研究生，从事惯性组合测试方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

联 系 人：任顺清（1967—），男，教授，博士生导师。E-mail：renshunqing@hit.edu.cn