硅微谐振加速度计高精度相位闭环控制系统设计与实现

王 岩，张 玲，邢朝洋

（北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

硅微谐振加速度计高精度相位闭环控制系统设计与实现

王 岩，张 玲，邢朝洋

（北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

硅微谐振加速度计因具有小体积优势和高精度潜力，成为硅微惯性传感器研制的热点之一。高精度相位闭环控制系统是决定硅微谐振加速度计精度水平的重要因素。在分析硅微谐振加速度计工作机理的基础上，从闭环控制系统设计的角度，分析了相位闭环控制回路的原理，提出了一种可以消除匀加速误差的高精度三阶无静差相位闭环控制方案。给出了设计思路，研究了环路性能测试方法，讨论了闭环系统相位误差的来源与抑制方法。所设计的闭环回路在0.1 Hz处静态增益为170 dB，启动时间小于20 ms，实测带宽为432 Hz，全温范围内相位闭环回路相差变化0.84°，系统参数满足设计指标。

硅微谐振加速度计；相位闭环；三阶无静差；误差分析

硅微谐振加速度计是一种新型加速度计，与传统电容式加速度计位移敏感原理不同，其利用力敏感原理，通过谐振结构输出与外界输入加速度成比例的频率信号，无需A/D转换电路即可与数字电路接口，大大简化了处理电路，在保持MEMS仪表小体积、低功耗等特点的同时，为进一步提高MEMS惯性仪表的精度水平提供了新的研究方向和发展思路。硅微谐振加速度计的技术优势主要体现在以下几方面：

1）具备MEMS仪表的本质特征，可以实现敏感结构与处理电路的一次集成，集成度较高；

2）采用力敏感原理，性能指标不再受微小电容检测电路极限精度的理论制约；

3）力频转换结构工作于中频段，相对于工作于低频段的位移原理加速度计而言，避免了 1/f噪声对信号检测与处理电路精度的影响，同时交变信号对以偏值形式存在的寄生电容不敏感，等效提高了处理电路的检测精度；

4）输出信号为数字频率信号，稳定性和抗干扰性较强，信号长线传输过程中不易失真，具备导航级应用理论精度。

基于以上特点，硅微谐振加速度计近年来受到国内外的广泛关注和研制跟踪[1-9]。

硅微谐振加速度计属于谐振类器件，如何在静态或动态条件下准确地激励、检测并捕捉谐振子的谐振频率是决定硅微谐振加速度计综合精度水平的关键因素。本文在分析硅微谐振加速度计工作机理的基础上，系统分析了相位闭环控制系统对仪表性能参数的影响，给出了一种可以消除交变加速度输入时匀加速误差的三阶无静差高精度相位闭环控制系统的设计方案，其结论对提高谐振式仪表相位闭环控制系统的精度具有参考和借鉴意义。

1 硅微谐振加速度计的工作机理

硅微谐振加速度计的工作机理是：在加速度条件下，检测质量产生惯性力，该惯性力在双端固定音叉(DETF)轴向上产生推拉负载，其中，一个谐振子受轴向拉力而谐振频率增加，另一个谐振子受轴向压力而谐振频率下降。两个单独的谐振子组成一个推拉的差动结构以便进行温度和非线性等共模误差的补偿。谐振子的谐振运动被转换成频率信号输出，频率信号的偏移比例于外界输入加速度。结构示意图如图1所示。

图1 硅微谐振加速度计结构示意图Fig.1 Schematic diagram of accelerometer structure

当硅微谐振加速度沿敏感轴方向存在加速度输入时，谐振音叉的谐振频率随惯性力变化的方程为：

式中， f0、l、E、I和N分别为谐振音叉的基频、长度、硅材料的弹性模量、惯性矩和加速度检测质量块引起的惯性力。

由式(1)可见，音叉谐振频率作为输入加速度的直接度量，其绝对精度和相对精度直接决定了硅微谐振加速度计整表的性能指标。

2 相位闭环控制系统的设计与实现

2.1 相位闭环控制系统原理

为了获得高精度的谐振运动和动静态性能，硅微谐振加速度一般采用闭环控制方案，控制对象包含负责频率自动锁定和跟踪的相位闭环控制回路和负责谐振幅值稳定性的幅值自动增益控制回路。由于谐振频率是主要被控对象，因此准确测量谐振音叉的谐振频率并获得高稳定性的控制状态是相位闭环控制系统的任务。

图2是谐振加速度计闭环控制环路的原理示意图。

图2 SRA闭环控制回路示意图Fig.2 Schematic of closed-loop control loop of SRA

当系统满足公式(2)所示幅值和相角条件时，整个闭环系统就能形成稳定的自激振荡：

实际使用中，由于静电激励信号与谐振结构检测信号之间存在 90°的相差，为了保证环路相角满足公式(2)，需要在环路中增加精密移相环节，对移相环节的要求是：

➢ 自身产生 90°相移，并且此相角不随输入信号的频率变化而变化；

➢ 上电和工作过程中，移相环节具有自动捕捉和快速跟踪敏感结构谐振频率的功能；

➢ 具有良好的静态精度和动态性能。

实现精密移相一般有移相电路或锁相环两种方案。基于上述性能要求，本文选择高精度锁相环作为相位闭环控制系统的基本方案。图3为锁相环方案原理图。

图3 锁相环原理图Fig.3 Schematic map of PLL

采用锁相环实现精密移相的控制原理是：当采用异或门鉴相器时，如果输入信号与输出信号的相位不是 90°，会在鉴相器输出端产生直流控制误差，通过在环路滤波环节中引入积分环节，利用积分器对直流信号的高增益控制VCO的直流输入电压，迫使VCO输出频率变化，直至输入信号和输出信号保持严格的90°相移。

由于鉴相器和压控振荡器的模型和系统参数相对固定，因此环路滤波器成为决定回路性能的重要环节。环路滤波器在锁相环中的作用有两个，一是用作鉴相器输出信号的低通滤波器，输出压控振荡器的直流控制电压；二是作为校正网络，用来控制系统的稳态误差。

2.2 三阶无静差相位闭环控制系统设计

硅微谐振加速度计相位闭环控制系统采用锁相环原理，控制目标是输入信号与输出信号的相位误差，由于鉴相器的积分作用，输入频率信号的阶跃变化等效于相位信号的斜升变化，因此锁相环路需要至少为2型环路（对相位输入信号为一阶无静差系统，对频率输入信号为二阶无静差系统），才能保证输入频率信号发生阶跃变化，即输入加速度阶跃变化时，锁相环路的稳态相位误差为零。本文以前即采取此方案。图4为锁相环二阶无静差闭环控制回路的开环频率响应仿真曲线。

图4 二阶无静差锁相环开环频率响应曲线Fig.4 Open-loop frequency response of two order zero static error of PLL

然而，实际应用中，当输入加速度动态变化时，2型锁相环路会产生动态跟踪误差，从而造成输入信号的相位控制误差，若想消除这种动态跟踪误差，就需要将锁相环的频率控制回路再提高一个无差度，即实现三阶无静差闭环控制系统。

在三阶无静差控制系统设计过程中需要特别注意的是：该系统为条件稳定系统，相频特性在低频段对-180°已经存在一次负穿越，因此在幅频特性大于0 dB的频段内，要求相频特性必须存在一次正穿越，以满足Nyquist稳定性判据，同时合理进行相位匹配，实现对滞后相角的补偿，满足幅频特性穿越 0 dB处 -20 dB/oct的工程要求，并且合理选择电路实现形式，研究实现双积分环节的电路形式。

最终设计实现的锁相环三阶无静差闭环系统开环和闭环频率响应仿真曲线如图5与图6所示。

图5 三阶无静差锁相环开环频率响应曲线Fig.5 Open-loop frequency response of three-order zero static error of PLL

三阶无静差系统的开环传递函数为：

图6 三阶无静差锁相环闭环频率响应曲线Fig.6 Closed-loop frequency response of three order zero static error of PLL

三阶无静差系统的闭环传递函数：

三阶无静差相位闭环系统的阶跃响应曲线如图 7所示，上电启动时间小于20 ms。

由于采用单运放无法形成所需要的两个纯积分环节，本文采用了双运放构成两个积分环节，作为回路滤波器的电路形式。这种电路结构在零极点设置方面较灵活，电路示意图如图8所示。

图7 三阶无静差系统阶跃响应仿真曲线Fig.7 Step response of three-order zero static error of PLL

图8 环路滤波器电路示意图Fig.8 Schematic diagram of loop filter of PLL

2.3 相位闭环控制系统的性能测试方法

锁相环控制的是输入与输出交变电压信号的相差，由于 VCO输出的方波信号幅值是恒定的，因此直接进行环路输出与输入信号相除无法得到幅频特性，如何准确测试锁相环开环与闭环的频率响应曲线，进而验证和优化理论设计参数，是高精度相位闭环控制系统的技术难点之一。

由于锁相环正常工作时处于频率锁定状态，因此测试其频率响应也应该在其锁定状态下进行。这就要求在频率响应测试前预先给锁相环输入一个频率信号，令锁相环处于正常锁定状态，再设法寻找与改变输入与输出信号相位关系具有等价性的两路交变电压信号进行相除，以获得正确的频率响应测试曲线。

经过理论研究和分析，最终采用了图9所示的环路内频响测试方法。该方法首先利用信号发生器输出锁相范围内的频率信号 fin，令锁相环正常工作，然后通过在环路滤波器与压控振荡器之间串联一个单位增益仪表放大器，利用压控振荡器电压对频率的线性关系，通过改变激励信号与两路检测信号的位置关系，可以等效测得锁相环路开环和闭环频率响应曲线。

图9 频率响应测试原理图Fig.9 Test of frequency response of PLL

2.4 相位闭环控制回路误差分析

相位闭环控制回路中的主要控制单元锁相环首先通过控制输入输出两路频率信号的相差来控制频差实现频率锁定，进而利用闭环回路实现精密移相。相位闭环的控制精度主要体现在频率的稳定性控制和自动锁定与跟踪特性上。

理论上，锁相环是一个负反馈控制系统，输入信号和输出信号的相位应该始终保持恒定并不随温度变化。但实际上，锁相环环节中各电路组成部分均具有温度系数，温度变化会造成鉴相器、环路滤波器和压控振荡器产生误差控制电压，从而产生输入信号与输出信号的误差相位[10]。解决的手段有两种，一是选择温度系数小的元器件，尽量降低器件本身的温度系数；二是在保证闭环回路稳定性的基础上提高环路增益，利用环路的高增益减小器件误差对输出信号的影响。

图 10是锁相环控制回路输入与输出信号的增益与相差随温度变化测试曲线。由图10可以看出，锁相环路全温（-40～+70℃）幅值变化为0.0038 dB，相角变化为0.84°。

图10 相位闭环回路特性全温变化Fig.10 Phase characteristic of closed-loop vs. temp

除了锁相环路自身的相位温度误差外，交流耦合干扰对硅微谐振加速度计整体相位闭环回路的影响也是相位误差的一个重要方面。由上述分析可知，相位闭环控制回路是一个相对独立的精密移相控制系统，它无法改变仪表整体相位环路误差，根据相关文献报道，由于结构或电路的交流耦合效应，微敏感结构的交流静电激励信号会在信号检测端与实际信号输出端合成一个存在相位误差的同频输出信号。这一包含相位误差的合成相位控制信号会破坏整体闭环回路的相位关系，造成敏感结构的实际工作点偏离真实谐振频率点，具体解决措施文献[11]已有报道。

3 性能指标测试

以上述分析和仿真结果为理论基础，研制了硅微谐振加速度计用高精度相位闭环控制系统，并进行了性能指标测试。图11和图12为三阶无静差相位开环和闭环控制系统的频率响应测试曲线。

图11 锁相环开环频率响应曲线Fig.11 Test of open-loop frequency response of PLL

图12 锁相环闭环频率响应曲线Fig.12 Test of closed-loop frequency response of PLL

由测试曲线可以看出，闭环系统的实测曲线与理论分析相吻合，验证了上述理论分析。三阶无静差闭环系统可以稳定工作，并实现对输入频率的快速捕捉和跟踪，系统带宽达到432 Hz。研制的硅微谐振加速度计样机零偏稳定性优于20 μg。

4 结 论

本文从工作原理和闭环控制系统的角度分析了硅微谐振加速度计相位闭环的设计方案，基于实际工程应用需求，提出了一种可以消除匀加速误差的高精度三阶无静差相位闭环控制系统设计方案，研究了相位环路频率特性的试验测试方法并给出了部分测试结果。下一步改进目标包括进一步提高频率的控制稳定性和研究在动态条件下克服同步测试误差对动态测试精度影响等方面。

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Design and implement of high precision phase closed-loop control system for silicon resonant accelerometer

WANG Yan, ZHANG Ling, XING Chao-yang
(Beijing Aerospace Control Device Institute, Beijing 100039, China)

The silicon resonant accelerometer (SRA) is one of research hotspots of inertial instrument due to its small volume and potential of high precision. The closed-loop control is one of the important ways to improve the performance of the SRA. Based on the analysis of the working principle of the SRA, this paper presents a closed-loop control scheme for high-precision three-order zero static-error phase to eliminate the acceleration error. The technology for testing the performance of the closed-loop system is researched, and the phase error source and the depressing solution are discussed. The simulated static gain of the open-loop frequency response is 170 dB at 0.1 Hz, and the setup time is within 20 ms. The experiments shows that the bandwidth and the temperature error of phase closed-loop system is 432 Hz and 0.84° respectively. The test results prove that the closed-loop designed can meet the design specifications.

silicon resonant accelerometer; phase closed-loop; three order zero static error; error analysis

1005-6734(2014)05-0688-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.025

U666.1

A

2014-06-12；

2014-09-30

国防基础科研项目支持（A0320110013）

王岩（1978—），男，工学博士，高级工程师，研究方向为硅微惯性仪表。E-mail：memslianxi@sina.com