模糊数学在计算机图形处理之中的应用

杨鸿雁

摘要：模糊数学虽然其发展时间较短，但是其应用却相当广泛。文中对模糊数学基本概念进行了简要介绍，并在此基础上就模糊数学在计算机图形处理之中的应用进行了深入的探讨。随着模糊数学的发展，其在计算机图形处理之中的运用将会越来越广泛。

关键词：模糊数学；计算机图形处理；滤波技术

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）27-6461-02

Abstract： Fuzzy mathematics， although its development time is short， but its application is very wide. In this paper the basic concepts of fuzzy mathematics are introduced， and based on the application of fuzzy mathematics in computer graphics processing is discussed. Along with the development of fuzzy mathematics， in computer graphics processing application will be more and more widely.

Key words： fuzzy mathematics； computer graphics； filtering technology

模糊数学诞生于1965年，它主要是对模糊现象进行研究与处理。模糊数学理论最为基本的概念就是模糊集合。随着近年来对模糊数学理论的研究逐步的深入，模糊数学在众多领域之中都得到了相当广泛的应用。计算机图形处理技术就是运用计算机的识别与运算功能来对图形进行处理，在这个过程中也会涉及到很多内容与模糊数学相关，让模糊数学在计算机图形处理之中能够得到广泛的运用。在计算机图形处理之中运用模糊数学，可以让图形处理与调整的方法得到简化，让图像处理的准确度与精确度都得到提升。

1 模糊数学基本概念

1.1 模糊集合

所谓模糊集合，是相对于普通集合来讲的。在普通的集合论之中，元素[x]和集合[A]的从属关系是绝对的，要么是[x]属于[A]，要么就是[x]不属于[A]，这属于一种二值逻辑。但是在模糊集合之中，元素[x]和集合[A]之间的从属关系就并不是简单地是和不是的这种简单的二值关系，[x]和[A]之间的从属关系可以使用一个被叫做隶属关系的函数来对其从属程度进行衡量与表示。

假定被讨论的全体对象叫做论域，将其记为[X]，论域[X={x}]的一个模糊集合A的隶属函数为[μA（x）]能够反映出[X]中任何一个元素[x]对于[A]的隶属的程度，[μA（x）]的取值范围为[0，1]，其中[μA（x）]值越大，就表明[x]从属于[A]的程度是越高的，相反，[μA（x）]的值越小，就表明[x]从属于[A]的程度越小。

1.2 隶属函数

隶属函数是用来对模糊集合进行表示的数学工具。对于普通的集合[A]，隶属函数可以理解为某一个论域[X]之上的一个子集。为了对论域[X]之中的任何一个元素[x]是不是属于集合[A]进行描述，在通常情况下可以利用0或者是1来进行标志。用0就表示元素[x]是属于集合[A]的，而用1则表示[x]是不属于集合[A]的，进而能得到一个论域[X]之上的二值函数[μA（x）]，该函数能够表现出[X]中的元素[x]对于一个普通集合[A]的隶属关系，在通常情况下将其成为[A]的特征函数。为了能够对元素[x]对于论域[X]之上的一个模糊集合的隶属关系进行描述，因为这种关系本身的明确性，这个函数从区间[0，1]之中所取的数字来替代0和1这两个值来对其进行描述，将其记为[（x）]，而[（x）]的值则代表了这个元素隶属于模糊集的具体程度，而论域[X]之上的函数[μA（x）]则为这个模糊集的隶属函数，（x）则为隶属度。所以隶属函数能够被看做是特征函数的一般情况。

2 模糊数学在计算机图形处理

在计算机图形处理之中，对于图形处理的某些值会在一个范围内进行模糊的调动，在很多时候并没有一个相当明确的概念，这就需要模糊数学来为其提供支持。接下来就模糊数学如何与计算机图形处理相结合进行探讨。

2.1 基于在模糊数学理论之上的数字图形处理应用

在对图形进行处理的过程中，图形处理的最后观察者是人，所以在对图形进行处理与识别的这个过程之中，就需要对图形自身的具体特点以及人的视觉特性进行充分的考虑。图形的成形过程本身是一种从多到一的映射过程。这就让图形本身存在着很多的不确定性以及不精确性，也就是模糊性。这种不确定性以及不精确性主要是体现在几何形状的不确定性、不确定性的认识以及图像灰度之上，经典数学理论是很难对这些问题进行解决的，并且因为这些不确定性并不完全是随机的，因此用概率论也是很难解决的。

经过模糊数学的不断发展，对图像处理的渗透越来越深，这就推动了图形模糊处理技术的快速发展。模糊数学理论最初进入到图形处理领域之中，主要就是应用在高级计算机视觉与模式识别之中。[1]在其中部分模糊数学理论的分支在图形处理之中的应用取得了阶段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚类算法、模糊神经网络、模糊推理系统、模糊识别等很多方法都相当的成功。这些方法在图形滤波、图形增强以及图形融合之中的应用相当的广泛。

2.2 模糊数学在图形调整之中的运用

在计算机图形处理之中，对于图形对比度的调整通常情况下是采用的调整图形颜色参与值实现的。在其中对于图形颜色值的调整如果能够将其固定在某个范围之中就可以获得想要的效果。然而有部分比较特殊的图像，例如灰度值较大的，要让其图形清晰度达到一定的程度，就需要先对其灰度边缘进行调节，通过对其灰度值的增加来改善其清晰度。假设一个图形灰度值为一个确定的比例，那么其在一定的像素值之内的灰度值也就是一定的，就可以通过这个比例关系来对其灰度值范围进行确定，并根据这个灰度值的范围来对其最大灰度值进行计算，这样就能够利用对图像边缘灰度模糊值的调整来对图像的对比度进行调整。模糊数学不仅仅是可以引用到对图形对比度的调整上，在其具体的每一个操作过程之中都对模糊数学理论进行了运用。随着模糊数学理论的快速发展，其在计算机图形处理之在的运用也会更加的广泛。

2.3 模糊数学在图形融合之中的运用

在实际的运用之中，计算机图形处理技术的应用相当广泛，例如工业、农业、工程绘图等等。在通常情况之下，对于两个相似度相当高的图形，在对其进行图形融合时较为容易，相反在融合时则相当的困难，例如两个图形或者是数据的相似度或者是数值存在着比较大的差别。那么在对这两个图形进行融合就会存在有一定的范围限制。在这种时候就需要通过各种计算来对其具体的融合过程以及方法进行确定。图形融合就是将两个图形根据相关值或者是相关因素进行融合。传统的图形融合方法就是简单的按照一定的比例要求或者是标准将两个图形叠加放到一起，这种融合得到的图形并不仅仅是方法的准确性不高，并且所融合出来的图形也会对后续的各种使用带来很多负面的影响。模糊数学就可以有效的避免这个问题，并且图形融合之后的偏差也会较小。

在一般的图形之中，每一个像素值之中都存在一定的灰度值，并且这些灰度值的变化会对图形的变化产生决定性的影响，如果灰度值达到了一定的范围，图形就会出现一定程度上的变化。假设灰度值的模糊域为某一个范围，在知道了灰度值的具体变化量之后，如果灰度值确定在了一个范围之中的某一个点上的时候，就可以对图像效果进行计算确定。从这里就可以知道，在实际的应用之中，通过模糊理论能够更加快速的推断出灰度值的变化范围可能会对图形带来的影响，也就是当灰度值达到一个范围之后图形所会出现的变化效果。[2]在进行实际的运用时，因为计算机的运算功能更强，可以更好的发挥出模糊数学的作用，在一个相当短的时间之中计算机出灰度值以及图像变化的范围结果。特别是近年来，国内外对于医学图像融合的研究相当多，然而在实际上，很多方法都是简单的图像叠加，也就是两幅图在配准之后将其中的一幅来作为模板或者是通过透明的方式覆盖到另外一幅图形之上。图形叠加不仅仅是操作较为繁琐，并且还不够直观，对于后期的图形处理也会带来不好的影响。模糊数学的应用可以有效克服这个缺点。

2.4 模糊数学在图像滤波技术中的运用

在对图形进行处理时往往都是先从图像预处理开始的，对图形进行滤波恢复是图形预处理之中一个相当重要的内容，同时图像滤波也是计算机视觉之中最为基本、最为重要的研究内容之一，想要成功的进行边界提取、图像分析、图像理解等，都需要良好的图像滤波来作为基础。简单的讲图像滤波技术就是针对被噪声污染的图形信号来设计出一种合适的滤波算法，让滤波输出之后所获得的图形信号可以最佳逼近原始图形信号。

随着模糊数学的发展，模糊数学被逐步的引入到了图像滤波之中，并且现在已经逐步的形成了比较完善的图像滤波算法体系，并且所获得的滤波效果也是相当显著的。[3]图像滤波算法有很多，但是根据模糊数学的运用程度，可以将其分为模糊数学和传统技术进行结合的模糊滤波算法以及完全建立在模糊数学基础之上的纯模糊滤波算法。这两种方法都在图像滤波研究中发挥出了相当重要的作用。

3 结束语

模糊数学在计算机图形处理之中的应用，仅仅是模糊数学与计算机学科相结合的一个方面；随着计算机图形处理要求的不断提高以及模糊数学的不断发展，模糊数学在计算机图形处理之中的深度运用将会变得更加的重要。虽然模糊数学的诞生时间并不是很长，但是模糊数学理论的发展却相当的快速，特别是在计算机技术快速发展的今天，为模糊数学的进一步发展提供了广阔的空间。

参考文献：

[1] 张伟.模糊数学理论在图像处理中的应用[J].计算机光盘软件与应用，2011（21）：8.

[2] 安富，杨风暴，牛涛.模糊逻辑与特征差异驱动的红外偏振图像融合模型[J].红外技术，2014，（04）：304-310.

[3] 刘开第，庞彦军，周少玲.模糊数学存在的问题及解决方法[J].河北工程大学学报，2011，（04）：106-112.