随机共振机制在图像复原中的应用

曾品善

【摘 要】随机共振能将噪声的部分能量通过非线性系统作用转为信号的能量，从而提高输出信号的信噪比，这为解决从强噪声背景中检测提取有用弱信号问题提供了一种全新的思路和方法。将随机共振机制应用于图像复原，可以提高图像复原效果，特别是在处理被强噪声污染的图像信号时。

【关键词】随机共振;图像复原;噪声;神经元模型

The Application of Stochastic Resonance Mechanism in Image Restoration

ZENG Pin-shan

（Department of Information Engineering， Officers College of CAPF， Chengdu Sichuan 610213，China）

【Abstract】Stochastic resonance can transform part of the energy of noise through a nonlinear system into the energy of the signal， thus improving the SNR of output signal， which provides a new thought and method to solve the problem of detecting and extracting the useful signal from strong noise background. Stochastic resonance is applied in the image restoration， which can have better effects on promoting the image quality， especially when recovering the image signals polluted by the strong noise.

【Key words】Stochastic resonance;Image restoration;Noise;Neuron model

0 引言

自1981年Benzi提出随机共振（Stochastic Resonance）的概念以来，随机共振被越来越多的学者所研究。随机共振理论指出，当信号和噪声通过非线性系统时，随着噪声强度的不断增大，输出信号的信噪比会出现一个峰值。这说明噪声对于信号的影响并非总是有害的，其存在可能对信号的传递和处理产生积极作用。

随机共振的实质是通过非线性作用将噪声的部分能量转為信号的能量，从而提高输出信号的信噪比，这颠覆了人们长期以来认为“噪声干扰信号”的传统观点，在一定条件下，噪声能对信号起到积极的增强作用，这就为解决从强噪声背景中检测和提取有用弱信号问题提供了一种全新的思路和方法。针对随机共振及其在强噪声背景下提取有用信号的独特优势，可以将随机共振机制应用于图像信号的处理研究中，利用其对退化图像进行重构，从而达到图像复原的目的。

1 随机共振机制

1.1 随机共振理论

自随机共振理论提出至今，对其的研究及应用得到了很大的发展。经典的随机共振理论主要包括以下四种：① 基于动力学的完全非绝热区域理论和绝热极限理论所提出的绝热近似理论，该理论必须满足一种绝对化和理想化的条件，因此条件限制过于苛刻，应用范围受到很大限制;② 单频信号输入下的线性响应理论，该理论能够预测输出信号的非线性特征，但在时间趋于无穷大时，信号将无法被模拟;③ 驻留时间分布理论通过对输出信号停留某一稳态时间长短的描述，利用半周期内系统的驻留时间来度量随机共振效果;④ 基于福克-普朗克方程的本征值理论，该理论与绝热近似理论相比，限制条件较少，但缺乏对非线性因素的研究。

随着随机共振理论的研究越来越深入，各种非经典随机共振理论也被相继提出。如描述非周期信号随机共振效果的非周期随机共振理论，基于神经网络模型的阈值随机共振理论，通过优化系统参数的参数调节随机共振理论，以非线性系统中耦合系数为研究对象的耦合随机共振理论等。这些非经典理论与经典理论相互补充，使随机共振理论在机械工程、生物医学、信息处理等多个领域得到了广泛应用。

1.2 随机共振模型

根据随机共振的理论基础不同，其常用的研究模型有以下三种：① 双稳态模型。在朗之万方程的基础上，构建■=ax-bx■+ft+ζt，通过改变系统参数a、b或噪声强度，从而描述双稳态随机共振现象;② 阈值模型。该模型利用神经网络中的阈值模型fx=a，x≤λb，x>λ来描述系统、信号及噪声共同作用下所产生的输出信号。③ 神经元模型。神经元模型是研究乌贼神经系统中信息传递的重要模型之一，通过将其引入来描述非线性系统的随机共振模型。

1.3 随机共振评价指标

随机共振评价指标通常有三种：①信噪比指标。通过计算输出功率谱在信号频率处的谱峰值来度量随机共振的效果。这种评价方法只适用于周期信号，无法对非经典随机共振理论进行评价;②信息理论评价指标。该评价指标利用信息论中的互信息量来描述非线性系统中噪声和信号互相关系数的变化情况;③驻留时间分布指标。由于驻留时间分布会呈现出多峰值的现象，所以通过统计系统在各个状态的停留时间概率分布来评估其随机共振效果。

2 基于随机共振机制的图像复原实现方法

对于现实中的图像信号，具有信息量多，信号参数大等特点。因此，图像信号多以阈值上信号的形式出现。将随机共振机制应用于图像复原中，通过合理设计图像复原算法，可以很好的将退化图像进行重建复原。

2.1 图像复原原理

在图像的形成过程中，由于受到各种外界条件的影响，可能会出现不同程度的图像失真，导致图像质量下降，这种现象被称为图像的“退化”。图像复原是指，通过一定的方法对失真图像进行处理，进而重新构造图像，达到改善退化图像质量的目的。

图像复原根据退化原因，建立相应的数学模型，并设计合理的算法进行图像复原。图像的退化/复原过程模型如图1所示。

图1 图像退化及复原模型

其中g（x，y）表示降质图像，f（x，y）表示复原后的图像。

2.2 基于隨机共振机制的图像复原方法研究

图像复原算法的目的是通过对图像信号多次添加同一个独立分布且强度相同的高斯白噪声，将叠加信号作为输入，经过非线性处理器处理，得到阈值化输出。通过改变噪声的强度，寻求使输出评价指标最优的噪声强度，与之相对应的输出图像信号为最好的复原图像。

传统图像复原方法只是对噪声简单的滤除，同时也会滤除信号中部分有用信息，造成复原信号的较大失真;而通过引入随机共振机制，能够将噪声能量转移至信号能量，增强图像质量。利用双稳态随机共振方法，可以通过调节系统参数来实现图像复原。利用神经元模型的随机共振机制可以通过改变噪声的强度来实现图像复原。在复原弱噪声污染的图像时，考虑到算法效率和处理效果，神经元模型的随机共振机制并非最优，但在复原被强噪声污染的图像时，基于神经元模型随机共振机制的复原方法相比于传统方法和双稳态随机共振方法具有一定的优越性，且鲁棒性好。图2为基于随机共振机制的图像复原方法原理框图。

图2 基于随机共振机制的图像复原方法原理框图

3 结束语

随机共振机制能够将噪声部分能量通过非线性系统作用转化为信号的能量，这为解决强噪声背景下检测提取有用弱信号的问题提供了一种全新的思路和方法。本文在研究和分析随机共振机制的基础上，将随机共振机制应用于图像复原中，设计了基于随机共振机制的图像复原方法框架，并对双稳态随机共振方法和神经元模型随机共振方法在图像复原中的应用效果进行了比较分析。随机共振机制是一个较为复杂的问题，除可以用于图像复原外，还可以应用于图像增强、信号拓展等多个领域。

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[责任编辑：薛俊歌]