（教案设计）14.3因式分解（第1课时）P114

覃福兵

【教学目标】

知识目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

能力目标：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分。

情感目标：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

【教学重点】1. 因式分解。 2. 提公因式法分解因式。

【教学难点】 确定多项式中各项的公因式。

【教学方法及手段】互动探究教学法。 通过观察→发现规律→归纳规律→利用规律→达到教学的目的

【学法】自主探究 合作交流

【课型】新知课

教学过程

一、由问题导入新知

1.计算下列各式：（1）X（X-1） （2）（X+1）（x-1）

2.请把下列多项式写成几个整式的积的形式

（1）x?-x （2）x?-1

设疑：对上面两道题目的形式观察你有什么发现，两题变形后的形式又有什么不同？

由学生观察后回答问题：

第1、第2题区别是：第1题是由两个整式的积的形式化为一个多项式，而第2题是由多项式化为整式的积的形式。

x（x-1）=x?-x （整式乘法）

x?-x= x（x-1） （ ？ ）

二、讲解新课

1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

2.因式分解与整式乘法的关系：

X（x-1）=x?-x 是整式乘法

x?-x=x（x-1） 是因式分解

3.观察：am+bm+cm

设疑： 这个多项式中每一项都含有哪个因式？它能写成几个整式的积的形式吗？

4.公因式的定义

5.如何确定一个多项式的公因式？

方法是：先看系数，取各项系数的最大公约数。

再看字母，取相同字母的最小次幂。

6.用提公因式法因式分解：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1 把8a?b?+12ab?c分解因式

分析：系数8和12，最大公约数4;相同字母有a、b，字母a的最小次幂是1，字母b的最小次幂是2，所以公因式是4ab2，另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了。（解的过程用课件展示）

例2 把 2a（b+c） -3（b+c） 分解因式

分析：把（b+c） 看成一个整体直接提出。

解：2a（b+c） - 3（b+c）

=（b+c） （2a-3）

7.强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1

（2）（m+n）（a+b）+（m+n）（x+y）=（m+n）（a+b+x+y）

（3）2m（m-n）=2m2-2mn

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2

三、巩固练习  P115 1、2、3（由学生上黑板展示自己的解题过程，由其他学生点评互动，老师评价师生互动。）

四、归纳小结：由学生自已小结互相补充，老师评价。

五、课后作业   第119页第1题。