基于等阶换算法精确求解沥青路面设计指标

马娟

摘 要：沥青路面设计指标采用弹性层状体系求解，但目前简化方法只能求解弹性三层体系，多于三层时用等阶方法换算成三层体系。本文通过按照沥青路面弯沉等效和弯拉应力等效的原则，给出多层体系换算为双层或三层体系时的等阶换算法。

关键词：沥青路面；弹性层状体系；等阶换算

目前，弹性层状体系可以看成是多个有限厚弹性层与弹性半空间组成。N层弹性体系通常指由一个弹性半空间体及其上面N-1层有限厚弹性层组成的体系。路面通常为多层结构，计算多层路面弯沉最好的方法是用弹性层状体系的计算机程序进行计算。当采用前述的简化方法进行计算时，需要将多层路面结构按照弯沉或结构层底部拉应力等效的原则换算为双层或三层体系。

1 按弯沉等效

将多层体系按照弯沉相等的原则换算为双层或三层体系的方法称作等弯沉换算法。

1.1 换算为双层体系。双层体系一般将路面厚度用h表示，路面回弹模量用E1表示，路基回弹模量用E0表示。在双圆荷载作用下双层体系的表面弯沉计算公式（1-1）为：

（1-1）

式中，—理论弯沉系数，根据E0/E1和h/δ查双层体系路面弯沉系数诺谟图。

设有下层模量相同E0、上层的模量和厚度分别为E1、h1和E′1，h′1的两个双层体系（见图1）。其弯沉公式（1-2）为：

， （1-2）

多层路面等弯沉换算法原理：如令la=lb，则

（1-3）

即在弯沉系数相等的条件下，可以把一个模量E′1、厚度h′1的面层换算为另一个模量E1和h1的面层。即将多层体系的最上面层以下各层逐渐换算为模量与其最上层相同模量的层次。可量测得到各层的回弹模量和厚度，即E0、E1、h′1和E′1都已知，由上式可得各层换算之后的层厚h1，最终得到上面层模量都为E1、厚度为H，下面层模量E0为双层体系。

图1 换算二层体系图 图2 换算三层体系图

1.2 换算为三层体系。当采用三层体系为计算体系时，需将多层体系按照弯沉等效地原则换算为三层体系。换算等效的三层体系时：将多层体系的第一层作为上层，其厚度和模量保持不变，用h和E1表示；将第2至n-1层作为中层，把它们换算为弹性模量为第2层模量E2，并计算等效厚度H；下层半空间体即路基为下层，路基回弹模量用E0表示。如图2所示。

在双圆荷载作用下三层体系的表面弯沉计算公式（1-4）为：

（1-4）

式中，计算αL时，可查三层体系路面弯沉系数诺谟图，进而计算弯沉l。

通过对大量多层弹性体系电算结果的分析回归，得到中层厚度的换算公式（1-5）为：

（1-5）

2 按弯拉应力等效

当采用三层体系计算多层路面的结构层底面弯拉应力时，需将多层路面按照拉应力相等的原则换算为含有上层、中层和下层半空间体的弹性三层体系。换算后使用三层体系相应层的拉应力计算诺谟图求算拉应力。根据对电算结果的分析归纳得出计算上层和中层弯拉应力的多层路面换算方法。

图3 计算上层底面弯拉应力换算图 图4 计算中层底面弯拉应力换算图

2.1 计算上层底面弯拉应力的换算方法。当计算第i层底面的弯拉应力时，需将i层以上各层换算为模量Ei，厚度h的一层，即所谓上层，换算公式（1-6）为：

（1-6）

将i+1层至n-1层换算为模量E′i+1、厚度为H的一层，即中层，换算公式（1-7）为

（1-7）

2.2 计算中层底面弯拉应力的换算方法。当计算路基之上的n-1层底弯拉应力，就是中层为H=hn-1（如图4），而上层则为n-2层以上各层换算为模量En-2的换算厚度，厚度为h，换算公式（1-8）为：

（1-8）

3 弹性层状体系理论的计算机程序解

随着大型电子计算机的应用，以及力学理论和数值计算方面的发展，采用亨格尔变换式和反变换，以能编制出多层弹性体系的计算机程序，求算出多层体系内任意点的应力和位移值。目前，采用积分变换法求解多层弹性体系应力和变形的计算机程序，在美国有加利福尼业（California）研究院的ELSYM程序，有切夫隆（Chevron）研究公司CHEVL-5的程序，在荷兰阿姆斯特丹（Amsterdam）有壳牌（Shell）研究工作组的B工SAR程序，在澳大利业有联邦科学与工业研究院的GCP-1程序等。我国结构设计及其验算采用按多层弹性体理论编制的专用设计程序，如郭大智编制的沥青路面设计与验算软件系统，已在全国各大公路设计研究院广泛使用。

随着计算机技术的迅速发展和普及，许多设计组织和机构提出了弹性层状体系理论的计算机解，除弹性层状体系理论外，有些程序还能求解粘弹性问题现行公路沥青路面设计规范也开发了相配套的路面结构分析和设计程序。有限元方法应用于路面的荷载响应分析，有限元实体仿真分析在路面结构分析中具有广泛前景。

4 结论

4.1 根据弯沉等效的原则，将多层体系换算为双层体系时，将最上面层以下各层逐渐换算为模量与其最上层相同模量的层次，最终得到上面层模量都为E1、等效厚度为H，下面层模量E0为双层体系；换算等效的三层体系时，将多层体系的第一层作为上层，将第2至n-1层作为中层，把它们换算为弹性模量为第2层模量E2，并计算等效厚度H；下层半空间体为下层，弹性模量为E0。

4.2 根据弯拉应力等效的原则，计算上层底面弯拉应力时，当计算第i层底面的弯拉应力时，需将i层以上各层换算为模量Ei，等效厚度为h，并将i+1层至n-1层换算为模量E′i+1、厚度为H；计算中层底面弯拉应力时，当计算路基之上的n-1层底弯拉应力，就是中层为H=hn-1的层底弯拉应力，则上层为n-2层以上各层换算为模量En-2的换算等效厚度h。

参考文献

[1] 包慧明，曹晓岩.路基路面工程[M].北京：机械工业出版社，2007.

[2] 邓学钧.路基路面工程（第三版）[M].北京：人民交通出版社， 2008.

[3] 刘英伟.基于弹性层状理论的沥青路面结构分析[D].吉林大学， 2007，4.