模糊综合评价法在高中数学教学评价中的应用

刘薇

摘 要： 对高中数学进行教学评价是高中教学工作中的一个基本环节，有效的评价指标和评价方法对其尤为重要.结合教学实际情况，从教学态度，教学内容，教学方法，以及教学效果等四个一级指标方面构建课堂教学评价体系，利用基于AHP（层次分析法）的模糊综合评价方法对课堂教学进行评价，最后通过一个案例分析说明该方法的有效性.

关键词： 高中数学 教学评价 模糊综合评价法

高中数学教学评价是高中数学教学工作的一个基本环节，旨在实施课堂教学质量监控、保证课堂教学质量的提高.当前对高中数学教学评价大都采用专家评价表法，让专家给教师的每项指标打分，然后累计总分的方法.然而这种评价方法由于人为因素干涉大，评价指标又大都具有模糊性，因而无法得出客观、公正的评价结果.模糊综合评价法可以克服评价表法的缺点，对于高中数学的教学评价来说是一种适用性强、客观有效的方法.

一、高中数学课堂教学评价指标

高中数学课堂教学的主要目的在于充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，激发学生对学习数学的兴趣，培养学生的创新意识.教学评价指标体系的设计旨在提高教学质量和管理水平，遵循普遍适应性、可测性、简明性和完整性等原则.本文在设计高中数学教学指标体系时主要考虑教学态度，教学内容，教学方法，以及教学效果等4个一级指标，其中一级指标教学态度又包括3个二级指标，教学内容包括4个二级指标，教学方法包括4个二级指标，教学效果包括3个二级指标，具体指标体系如表1所示.

表1 高中数学课堂教学评价指标体系

二、模糊综合评价模型

基于AHP的模糊综合评价模型可以分为以下5个步骤，具体如下.

1.确定指标集、评价集

指标集是指评价对象的各级指标，本文主要包括两级指标，具体见表1，其中一级指标包括4个因素：U=（U■，U■，U■，U■），每个一级指标又包括若干二级指标，其中U■=（u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■）.

评定集指评价等级的集合，这里将每个二级指标的评价结果分为5个等级，即V={v■，v■，…，v■}={优，良，中，一般，差}.给评语集V的每个等级赋分值，为K={95，85，75，65，55}.

2.确定指标权重、构造判断矩阵

将本级指标要素A■和A■（i，j=1，2，…，n）相对于上一级指标c■（k=1，…，m）按重要程度进行两两比较，得到判断矩阵：

A=（a■）■

判断矩阵的元素具有如下性质：

a■>0，a■=■，a■=1

构造判断矩阵的方法是，向专家反复询问：比较两个指标的重要性，对重要程度1—9赋值，其具体含义如表2所示.

表2 AHP标度的含义

3.求判断矩阵的特征向量（w■，…，w■）■

该向量表示指标要素A■（i=1，2，…，n）相应于上层指标要素c■的重要程度的排序.为方便计算，这里采用和法求特征向量的近似值，具体如下：

首先，对判断矩阵的每列求和可得∑■■a■；然后，令b■=■；最后，计算得到归一化后的特征向量w■=■，i=1，2，…，n.

4.计算最大特征值λ■并对判断矩阵进行一致性检验

λ■=■∑■■■

AHP中CI（consistency index）作为检验判断矩阵一致性的指标，其中

CI=■

当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0.由于判断矩阵的阶数n越大，一致性越差，故引入修正系数RI（random index），并最终用一致性比例CR（consistency ratio）值作为判断矩阵是否具有一致性的检验标准，其中

CR=■

式中，RI的值随矩阵阶数n变化，可通过查询表3得到.

表3 RI值

当CR<0.1时，判断矩阵通过一致性检验，得到的指标权重向量有意义.

5.进行综合评判

构建评判矩阵R，若第i个二级指标的评判集合为r=（r■，…，r■），其中r■表示第i个二级指标对第j个评语的隶属度.对U中所有元素进行评价就构成了U×V的模糊关系矩阵：R=（r■）■.

由AHP法得到的权重集W和模糊评判矩阵R建立模糊综合评判模型：B=w■×R.

计算综合评价值D=B×K■.

三、案例分析

下面以某校某教师某节高中数学课堂教学评价为例，说明该评价模型的有效性.课堂教学现场有10名专家，他们对授课教师的14项二级指标进行评价，具体评价结果如表4所示.

表4 专家对二级指标的评价结果

对表4中所得的隶属度以u■为例说明如下，10名专家中有6名专家认为优秀，4名专家认为良好，则得R■=[0.6，0.4，0.0，0.0，0.0]，同理根据专家的评价可得其他13个二级指标的模糊矩阵.那么，U■、U■、U■和U■的模糊判断矩阵分别为：

R■=0.6 0.4 0.0 0.0 0.00.5 0.4 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.2 0.1 0.0，R■=0.4 0.2 0.3 0.1 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.10.2 0.2 0.3 0.1 0.20.3 0.2 0.3 0.1 0.1，R■=0.6 0.3 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.3 0.0 0.00.6 0.4 0.0 0.0 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.1，R■=0.7 0.3 0.0 0.0 0.00.3 0.2 0.2 0.2 0.10.3 0.3 0.3 0.1 0.0.endprint

为得到各级指标之间的权重，对多名数学教学方面的专家进行访谈，综合他们的意见，将一级指标、二级指标中的要素分别两两比较，得到如下判断矩阵：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判断矩阵的特征向量分别为：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

对判断矩阵进行一致性检验，得其检验结果如表5所示：

表5 判断矩阵的一致性检验结果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判断矩阵均通过一致性检验.

那么，一级指标U■、U■、U■和U■的模糊关系矩阵分别为：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

则整个数学教学评价体系的模糊关系矩阵为：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

综合评价结果为：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

综合评价值为：

D=B×K■=86.70.

同理，可计算出各一级指标的综合评价值分别为：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通过上述分析，该教师的数学教学评价综合得分为86.70分，介于优秀和良好之间，尚有改进空间.在各一级指标中，教学方法得分最高，为95.66分，达到优秀水平；教学态度和教学效果两个一级指标均在85分以上，只有教学内容得分低于85分，这说明该教师在以后的教学中，应优先考虑教学内容方面的改进.

参考文献：

[1]翟小宁，李学伟.中学教师能力评价指标体系建构[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.浅析中学数学课堂教学质量评价[J].学周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，温鲜.层次分析法在教学评价中的应用[J].科技视野，2012（28）.

[4]戴莹.基于GPCM的高中数学教师评价指标体系的调查与分析[J].数学的实践与认识，2013（9）.endprint

为得到各级指标之间的权重，对多名数学教学方面的专家进行访谈，综合他们的意见，将一级指标、二级指标中的要素分别两两比较，得到如下判断矩阵：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判断矩阵的特征向量分别为：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

对判断矩阵进行一致性检验，得其检验结果如表5所示：

表5 判断矩阵的一致性检验结果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判断矩阵均通过一致性检验.

那么，一级指标U■、U■、U■和U■的模糊关系矩阵分别为：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

则整个数学教学评价体系的模糊关系矩阵为：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

综合评价结果为：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

综合评价值为：

D=B×K■=86.70.

同理，可计算出各一级指标的综合评价值分别为：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通过上述分析，该教师的数学教学评价综合得分为86.70分，介于优秀和良好之间，尚有改进空间.在各一级指标中，教学方法得分最高，为95.66分，达到优秀水平；教学态度和教学效果两个一级指标均在85分以上，只有教学内容得分低于85分，这说明该教师在以后的教学中，应优先考虑教学内容方面的改进.

参考文献：

[1]翟小宁，李学伟.中学教师能力评价指标体系建构[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.浅析中学数学课堂教学质量评价[J].学周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，温鲜.层次分析法在教学评价中的应用[J].科技视野，2012（28）.

[4]戴莹.基于GPCM的高中数学教师评价指标体系的调查与分析[J].数学的实践与认识，2013（9）.endprint

为得到各级指标之间的权重，对多名数学教学方面的专家进行访谈，综合他们的意见，将一级指标、二级指标中的要素分别两两比较，得到如下判断矩阵：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判断矩阵的特征向量分别为：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

对判断矩阵进行一致性检验，得其检验结果如表5所示：

表5 判断矩阵的一致性检验结果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判断矩阵均通过一致性检验.

那么，一级指标U■、U■、U■和U■的模糊关系矩阵分别为：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

则整个数学教学评价体系的模糊关系矩阵为：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

综合评价结果为：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

综合评价值为：

D=B×K■=86.70.

同理，可计算出各一级指标的综合评价值分别为：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通过上述分析，该教师的数学教学评价综合得分为86.70分，介于优秀和良好之间，尚有改进空间.在各一级指标中，教学方法得分最高，为95.66分，达到优秀水平；教学态度和教学效果两个一级指标均在85分以上，只有教学内容得分低于85分，这说明该教师在以后的教学中，应优先考虑教学内容方面的改进.

参考文献：

[1]翟小宁，李学伟.中学教师能力评价指标体系建构[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.浅析中学数学课堂教学质量评价[J].学周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，温鲜.层次分析法在教学评价中的应用[J].科技视野，2012（28）.

[4]戴莹.基于GPCM的高中数学教师评价指标体系的调查与分析[J].数学的实践与认识，2013（9）.endprint