物理学公理理论体系中公理的提出方法探讨

刘永华

摘 要：自古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）提出“自然即数”的观点以后[1]，物理学得以开创。作为西方文明直至当下人类文明之内核的物理学，其理论物理学秉承毕达哥拉斯的思想，对作为表象的世界的表象[2]和事态作出数量化的本质性和关联性的解释，这其理论体系要求高度的自洽性和有效的预言效性。按照其体系基础和逻辑体系划分，理论物理理论体系主要可以分为公理体系和定律体系两类。定律体系是以实验定律为基础出发通过演绎建立整个理论体系，公理体系是从公理出发通过推测和演绎建立整个理论体系。在经典物理学中，定律体系的典型代表是电磁学理论，公理体系的典范代表是牛顿力学体系。

关键词：物理学 公理体系 公理 方法

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（b）-0237-01

公理是一种假设，公理不可证对（即不可以证明公理的正确性和真实性）只可证误，公理是否是客观存在性的这个问题本身就是一个无法回答的问题，因此公理体系不存在理论的真与假问题，只存在理论的有效性问题。一个好的公理理论体系，要求有精准的预言性、逻辑上的自洽性和高度的简洁性。很明显，对一个好的物理公理理论体系的这三个要求中，简洁性要求是对理论的普适性要求；自洽性要求是逻辑性要求，要求这个理论在逻辑上不得与该理论建立前已经验证有效的物理理论相违背，甚至要求包含该理论之前的有效理论，不得与已经验证有效的理论想违背，同时该理论自身各部分之间不得相互矛盾；而预言性要求其本质就是对该理论的有效性要求。

那么，提出公理的方法和依据是什么呢？

从作为公理体系典范的牛顿力学来看，牛顿提出了三条公理，即通常所说牛顿三大定律[3]。牛顿要提出这三条公理而不其它公理的依据何在呢？这可以从力学的目的看出来，力学的研究任务或目的就是要弄清楚物体的运动和物体间相互作用（也即所谓力）的关系，因此其核心问题就是力与运动的关系，力与运动有关系没有，如果有关系，服从何种确定关系。回答了这两个问题，就回答了力学的基础性和核心性问题。从此可以看出，公理的提出是依据对所研究对象或学科的核心任务进行分析得出的。明确了核心任务，就明确了将提出哪些方向的公理来解决基础性和核心性问题。

明确将提出哪些公理以后，剩下的问题就是，依据什么有效的方法去提出合理的公理。对于牛顿力学而言，力与运动的关系可以细分成这样两个基本问题：一是力与运动有没有关系；二是如果力与运动有关系，那么是何种关系。当然，这些问题又可按照物体的受力状态，即受力或不受力（包括合外力为零）两种，所以又可以细分成，物体在不受力的情况下如何运动，以及受力的情况下运动与力的关系如何等两个问题。对于第一类情况，就是不受力的情况，伽利略在在牛顿之前就已经通过非常经典的斜面假想实验得出结论：物体不受力（或者合外力为零）的情况下物体将保持原有运动状态不变。

对于物体受力（合外力不为零）的情况，要解决运动与力有没有关系，有何种关系这两大问题，首先需要进行初步的定性研究。物体作为一种存在者，是有其存在的必要和固有属性的，作为常识，存在的物体的存在必要属性就是存在者一定是在空间中和时间中，时间和空间属性是存在者的必要存在属性，不可能存在者不在空间中，不在时间中，而由于时间属性必然导致物体的诸属性的变化，当然包括物体的空间随时间的变化——运动，物体的运动因此是物体的固然属性。另一方面，力是物体对物体的作用，对于物体本身，这是外界对自身的作用，存在者并不是一定要受到外界的作用，力作为外界对物体的一种作用，并不是物体必然要受到的，不是物体存在的固有属性。通过这些分析，就明白，物体存在一定有运动，但不一定受外界对其的力作用。所以，运动与物体的相互作用是没有关系的。外界对物体的力作用不是物体运动的原因，那么力在何种方面影响到作为物体的固有属性的运动？这就需要对表象世界中相关的方面进行定性的初步研究。在平面上作运动的物体如果受到另外一个物体在中途的撞击，导致运动的方向和快慢跟不受撞击的情况不一样，改变了，这是很容易看到的现象。那么，是何种影响呢？

运动学是对物体运动的描述，质点的运动由空间位置（空间属性）、速度（空间属性由于时间属性导致的后果，本质上是时间属性导致的属性）和加速度（对运动变化的描述，但运动不是一定要变化的）描述，这三个物理量构成一个简洁而完备的对运动的描述体系。基于此，对运动和力的关系的研究就可以细化为分别对这样的关系的依次研究。

由于空间位置及速度都是物体的固有属性，无论外力是否对物体有力作用，都不会影响这种固有属性，即物体的固有属性不依赖于物体自身以外的存在因素而存在，不可能因为物体由于外界的力作用的有无而导致空间位置和运动的有无。结论就是，物体的空间位置和速度与物体所受力无关。那么，就只剩下最后一项，物体的运动状态的变化是不是由于外界的力作用而导致的。很明显，平面上运动的物体在受到其它物体的撞击和不受到撞击两种情况下的运动是不同的，受到撞击后，运动被改变了，运动的改变由加速度描述。通过这种初步的定性研究，结论就是非常明显的，物体受到的外力导致物体运动状态的改变，与有关。

那么，与是何种确定的数量关系呢？首先与的方向来看，简单观察就可以假定物体受力方向与速度改变的方向是一致的，假设与同向是合理的。那么与在大小上的数量关系如何呢？通过简单观察，一个物体受到的撞击越激烈，其速度的变化大小越大，故而可知与有关系是越大越大的关系。但越大越大的关系可能很复杂也可能很简单，而且是有无数种这样的数量关系（函数关系）的，到底是哪一种呢？考虑到这样两点有对问题的解决有决定性帮助的：任何越大越大的函数关系都可以通过数学变形变成最简单的线性式，另外，当时人类并没有规定如何测量力的大小。基于此，并按照简洁性要求，牛顿可以直接强制假设为这种最简单的越大越大的关系。对此加上比例常数就可以写成，结合方向，写成最终的矢量形式就是。但“实际上”是不是这样呢？如果仔细思考就可以明白，由于人类在牛顿之前就已经规定了长度和时间的测量，所以的测量是在牛顿之前就解决了的，所以只要通过就可以测定力，这其实也是牛顿规定了力的测量方式，既然是力的测量的规定，那么如果这样去测量力，测量得到的力就一定使得成立。这完全符合逻辑，甚至可以说在逻辑上是完美且圆满的。当然，既然引入了一个比例常数，在物理学上就一定要对其进行认真研究，如果任何物体这个常数都相同，那么可能是宇宙的整体性质的反映，如果不同的物体这个常数不同，那么常数可能揭示的是物体自身的性质——在牛顿设立的这个公理这里，就是后一种情况，这个量反应的是物体保持原来运动状态这种性质的强弱的量。

总结：通过以上简要讨论，就明白了，物理理论的公理体系中的公理可以按照如下方式提出和设定：分析研究的任务或目的后，按照这个任务或目的来确定需要提出的公理，然后通过对研究对象的定性观察，依据什么假设是在逻辑上自洽且合理的原则来设定公理。

参考文献

[1] （古希腊）亚里士多德，著.形而上学[M].苗力田，译.中国人民大学出版社，2003.

[2] （英）牛顿，著.然哲学的数学原理[M].赵振江，译.商务印书馆，2006.

[3] （古希腊）欧几里德，著.几何原本[M].兰纪正，朱恩宽，译.译林出版社，2011.endprint