基于季诺混杂系统的多交叉口信号协调控制

应夏晖　李锦霞　陈锦生　王玮

摘 要：随着城市路网的不断密集化，城市交通拥堵的不断加剧，而城市交叉口的信号控制成为解决城市交通拥堵的有效策略之一。在此背景下，文章首先分析了交叉口信号灯控制的特点，得出其具有季诺混杂系统的特点，然后针对两个交叉口相位优化组合问题和时间切换问题建立了基于交叉口排队长度最短的目标函数，最后，文章采用季诺混杂系统的优化策略对所建立的目标函数进行了求解，结果表明，采用季诺混杂系统可以对多个交叉口信号进行协调控制。

关键词：多交叉口 季诺混杂系统 相位优化组合 切换时间 排队长度

中图分类号：U491 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（b）-0015-02

近年来，随着城市交通量不断增长，城市路网密度逐步加大，进而导致城市交通拥堵现象极其严重，而道路交叉口作为城市路网的节点，是解决交通拥堵的关键环节之一。由于城市路网密度的增强，交叉口的密度逐步增大，相关性也日益明显。在一个区域或者几个相邻路口中，一个交叉口交通信号灯的设置会影响到相邻的若干个交叉口交通流的运行状况，同时，一个交叉口的拥堵也可能回导致逐步扩展到周边多个交叉口乃至整个区域内所有交叉口出现拥堵现象。因此，针对上述问题，城市对交通信号控制的要求从单一逐步推广到多个，甚至一个区域的交叉口控制，而多个交叉口信号灯之间的协调控制也越来越受到学者的重视。如赵晓华等建立了两交叉口的切换模型，并采用单个智能体和环境交互的Q学习算法实现了两交叉口之间的协调控制，最后应用了Paramics微观交通仿真软件进行了算法仿真[1]。同时，赵晓华在混杂自动机模型的基础上，采用混杂系统最优控制的两状态法，提出了一种新的信号灯协调控制策略[2]。张辉，杨玉珍等将分布式Q学习应用到区域交通协调控制中，通过对其进行研究和分析，提出一种适合于区域交通协调控制的奖惩数和权值函数，并采用微观仿真软件对其进行了仿真[3]。齐驰，侯忠生等提出了信号灯区域自组织控制方法，该方法在一定程度上减轻了计算复杂性，且提高了计算实时性[4]。王秋平，谭学龙建立了一个以干线车辆行程时间最短为目标，各相位有效绿灯时间、饱和度及周期长为约束条件的非线性函数模型，并分别运用遗传算法和遗传退火算法对目标函数进行优化，实现了对绿波系统中各个交叉口信号配时的优化设计[5]。牛虎，李桂萍等从控制论的角度出发，对城市单点交叉口信号灯的控制建立了模糊控制模型，并利用Matlab和Simulink工具进行了仿真和分析[6]。通过上述分析可知，许多学者对交叉口信号灯的优化控制进行了多方面的研究，但是从交叉口的特点出发，寻找交叉口季诺混杂特性，进而采用季诺混杂系统优化控制来解决多个交叉口信号灯的协调控制尚未进行相关研究。

1 季诺混杂系统

1.1 混杂系统

混杂即在系统和组成方面的非单一性。而混杂系统是指组成系统的状态和过程随着时间不断变化，其包括离散时间动态系统和连续变量动态系统两种混杂情况，且系统中的离散时间和连续变量之间是相互作用和约束的，在控制系统中，这种不同特性行为表现为具有连续动态行为和离散时间驱动的动态行为以及这两种行为相互作用构成的复杂系统就是混杂系统[7]。

1.2 季诺混杂系统概述

季诺混杂系统是混杂系统的一个特征系统，也可以理解为是混杂系统在有限的时间内进行无限次离散变迁。在实际的实物系统中不存在季诺问题，但由于在基于季诺混杂系统建模时，模型过度抽象，导致实际的实物系统的混杂系统模型可能是季诺问题。例如连续和混杂系统中普遍存在的颤动和松弛控制都可以认为是在不同控制作用中进行无限次快速切换。

季诺混杂系统能够接受在有限时间内进行无限次离散变迁的执行，这类混杂系统在一般情况下很难进行分析和设计。显然，确定一个问题是否属于季诺的非常重要。

对于多交叉口的信号联动控制，从宏观上看是一个连续变量的动态系统，但在微观方面实则是一个离散的动态变化过程。各个交叉口随着信号灯的控制车辆有序运行，但将多个交叉口看成一个整体时，交叉口车辆的运行成为无序运行的状态。因此，可以将多交叉口的信号联动控制问题看成是一个季诺混杂系统的优化控制问题。

1.3 季诺混杂系统的算法

我们可以说混杂系统接收一个执行。

对于一个运行， 来表示的初始状态。运行时间定义为，N+1为混杂时间轨迹间隔数，通过上述分析，给出季诺执行的定义如下。

定义1：如果是无限序列，则为无限执行；如果执行是无限的，且时，则混杂系统执行是季诺的。季诺执行的运行时间则称为季诺时间[8]。

为了研究混杂系统的季诺特性，先介绍极限状态集合季诺状态集的概念。

定义2：状态是一个无限执行的一个极限点，如果存在一个序列，且对某个，使得当，且。一个执行的状态集，则为所有执行的极限点的集合。

定义3：季诺时间的极限点称为一个季诺点。所有季诺点的集合则是季诺执行的季诺集。

季诺集用符号来表示。由序列的点集组成，其中，且当时，的离散部分表示为 ；相应地，连续部分则表示为。

2 季诺混杂系统在区域交叉口协调控制中的应用

2.1 问题描述

城市交叉口信号灯的控制问题是解决城市交通拥堵的关键措施之一，而交叉口车辆的进出是一种非线性的、时变的、滞后的大系统，其既存在交叉口车辆数实时变化的连续部分，又包含各个交叉口相位切换的离散部分，对于多交叉口问题，其连续部分和离散变化表现得尤为突出，因此，也就是说交叉口车辆的变化过程，实际上是一个由相位切换来控制的复杂的动态过程。而季诺混杂系统理论，为研究由连续的动态行为和离散的事件驱动相结合的动态过程提供了一个理论平台。

本次采用季诺混杂系统主要解决多交叉口信号灯协调控制两个层面的问题：第一个是两个交叉口信号灯的优化组合问题，寻找最佳的相位切换时间；二是优化组合相位次序问题。endprint

考虑一种四相位交叉口，两交叉口之间的距离相距500 m，两个交叉口车道的表示分别为第一个交叉口为，和第二个交叉口为，如图1所示，两个交叉口的相位设置如图2所示。

为了方便研究，作如下简化：（1）由于黄灯时间比较短，放进来不便研究，因此，这里信号灯只设红和绿两种状态；（2）交叉口在一定时间内的平均到达率和平均驶离率是一个常数；（3）车辆的排队长度是连续变量；（4）两个需要协调控制的交叉口均为“十”字路口；（5）为了简化模型的表述，假设两交叉口的左转车流较小，交叉口均采用两相位控制，即东西直行和左转，南北直行和左转，右转不设信号灯控制。

2.2 模型的建立

基于以上假设，可知，两交叉口的相位有四种可能的搭配组合，分别为①③、①④、②④、②③，显然可以将两交叉口看作一个整体，为四相位交叉口形式，但此时，存在四种优化组合相位次序，分别为①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。这四种优化组合用表示，其中r=1，2，3，4。

设为交叉口的编号，则这里=1，2；且设交叉口的平均到达率和驶离率分别为和。当交通灯为红色时，车道上车辆的变化只受到达率的影响，当交通灯为绿灯时，车道上车辆的变化受到达率和驶离率的影响。设表示车辆在交叉口车道的排队长度。

根据前面假设，车辆排队长度是一个连续变量，因此，在进行双交叉口优化过程中，应该从排队长度的角度出发，计算出每个交叉口一个最佳切换时刻，这一时刻将是各个相位之间实际最佳切换时刻的近似值。

下面写出表示切换时刻和排队长度关系的方程。4 结论

本文将城市道路两个单点信号控制交叉口作为一个整体，且以此为研究对象，根据多个交叉口信号控制的现状问题，建立了交叉口平均排队长度最短的目标函数，用以解决交叉口信号灯的时间切换最优问题、相位组合优化问题以及平均排队长度最短的问题，运用季诺混杂系统自动化分别对所建立的目标函数进行优化，对实际交叉口进行多次验算，均取得了较好的结果，从而证明本文所建立的函数模型及采用的优化算法具有可操作性和使用价值。同时，本论文需进一步研究的问题有：第一：所优化的目标函数是两个交叉口道路的平均排队长度，而并没有分别针对每一条道路的平均排队长度进行分析；第二：文章针对各个交叉口两相位的情况进行了研究，但对于多相位的情况却没有进行深入研究。

参考文献

[1] 赵晓华，李振龙.基于切换模型的两交叉口信号灯Q学习协调控制[J].北京工业大学学报，2007（11）.

[2] 赵晓华，陈阳舟.基于混杂系统理论的单交叉口信号灯控制[J].北京工业大学学报，2004（12）.

[3] 张辉，杨玉珍.基于分布式Q学习的区域交通协调控制研究[J].系统仿真学报，2006（10）.

[4] 齐驰，侯忠生.信号灯区域自组织控制[J].

[5] 王秋平，谭学龙.城市道路多交叉口信号协调控制优化研究[J].西安建筑科技大学学报，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市单点交叉口信号灯模糊控制建模与仿真[J].交通与安全，2009（9）.

[7] 赵晓华.城市交叉口信号灯智能交通优化控制方法研究[D].北京：北京工业大学，2006.endprint

考虑一种四相位交叉口，两交叉口之间的距离相距500 m，两个交叉口车道的表示分别为第一个交叉口为，和第二个交叉口为，如图1所示，两个交叉口的相位设置如图2所示。

为了方便研究，作如下简化：（1）由于黄灯时间比较短，放进来不便研究，因此，这里信号灯只设红和绿两种状态；（2）交叉口在一定时间内的平均到达率和平均驶离率是一个常数；（3）车辆的排队长度是连续变量；（4）两个需要协调控制的交叉口均为“十”字路口；（5）为了简化模型的表述，假设两交叉口的左转车流较小，交叉口均采用两相位控制，即东西直行和左转，南北直行和左转，右转不设信号灯控制。

2.2 模型的建立

基于以上假设，可知，两交叉口的相位有四种可能的搭配组合，分别为①③、①④、②④、②③，显然可以将两交叉口看作一个整体，为四相位交叉口形式，但此时，存在四种优化组合相位次序，分别为①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。这四种优化组合用表示，其中r=1，2，3，4。

设为交叉口的编号，则这里=1，2；且设交叉口的平均到达率和驶离率分别为和。当交通灯为红色时，车道上车辆的变化只受到达率的影响，当交通灯为绿灯时，车道上车辆的变化受到达率和驶离率的影响。设表示车辆在交叉口车道的排队长度。

根据前面假设，车辆排队长度是一个连续变量，因此，在进行双交叉口优化过程中，应该从排队长度的角度出发，计算出每个交叉口一个最佳切换时刻，这一时刻将是各个相位之间实际最佳切换时刻的近似值。

下面写出表示切换时刻和排队长度关系的方程。4 结论

本文将城市道路两个单点信号控制交叉口作为一个整体，且以此为研究对象，根据多个交叉口信号控制的现状问题，建立了交叉口平均排队长度最短的目标函数，用以解决交叉口信号灯的时间切换最优问题、相位组合优化问题以及平均排队长度最短的问题，运用季诺混杂系统自动化分别对所建立的目标函数进行优化，对实际交叉口进行多次验算，均取得了较好的结果，从而证明本文所建立的函数模型及采用的优化算法具有可操作性和使用价值。同时，本论文需进一步研究的问题有：第一：所优化的目标函数是两个交叉口道路的平均排队长度，而并没有分别针对每一条道路的平均排队长度进行分析；第二：文章针对各个交叉口两相位的情况进行了研究，但对于多相位的情况却没有进行深入研究。

参考文献

[1] 赵晓华，李振龙.基于切换模型的两交叉口信号灯Q学习协调控制[J].北京工业大学学报，2007（11）.

[2] 赵晓华，陈阳舟.基于混杂系统理论的单交叉口信号灯控制[J].北京工业大学学报，2004（12）.

[3] 张辉，杨玉珍.基于分布式Q学习的区域交通协调控制研究[J].系统仿真学报，2006（10）.

[4] 齐驰，侯忠生.信号灯区域自组织控制[J].

[5] 王秋平，谭学龙.城市道路多交叉口信号协调控制优化研究[J].西安建筑科技大学学报，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市单点交叉口信号灯模糊控制建模与仿真[J].交通与安全，2009（9）.

[7] 赵晓华.城市交叉口信号灯智能交通优化控制方法研究[D].北京：北京工业大学，2006.endprint

考虑一种四相位交叉口，两交叉口之间的距离相距500 m，两个交叉口车道的表示分别为第一个交叉口为，和第二个交叉口为，如图1所示，两个交叉口的相位设置如图2所示。

为了方便研究，作如下简化：（1）由于黄灯时间比较短，放进来不便研究，因此，这里信号灯只设红和绿两种状态；（2）交叉口在一定时间内的平均到达率和平均驶离率是一个常数；（3）车辆的排队长度是连续变量；（4）两个需要协调控制的交叉口均为“十”字路口；（5）为了简化模型的表述，假设两交叉口的左转车流较小，交叉口均采用两相位控制，即东西直行和左转，南北直行和左转，右转不设信号灯控制。

2.2 模型的建立

基于以上假设，可知，两交叉口的相位有四种可能的搭配组合，分别为①③、①④、②④、②③，显然可以将两交叉口看作一个整体，为四相位交叉口形式，但此时，存在四种优化组合相位次序，分别为①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。这四种优化组合用表示，其中r=1，2，3，4。

设为交叉口的编号，则这里=1，2；且设交叉口的平均到达率和驶离率分别为和。当交通灯为红色时，车道上车辆的变化只受到达率的影响，当交通灯为绿灯时，车道上车辆的变化受到达率和驶离率的影响。设表示车辆在交叉口车道的排队长度。

根据前面假设，车辆排队长度是一个连续变量，因此，在进行双交叉口优化过程中，应该从排队长度的角度出发，计算出每个交叉口一个最佳切换时刻，这一时刻将是各个相位之间实际最佳切换时刻的近似值。

下面写出表示切换时刻和排队长度关系的方程。4 结论

本文将城市道路两个单点信号控制交叉口作为一个整体，且以此为研究对象，根据多个交叉口信号控制的现状问题，建立了交叉口平均排队长度最短的目标函数，用以解决交叉口信号灯的时间切换最优问题、相位组合优化问题以及平均排队长度最短的问题，运用季诺混杂系统自动化分别对所建立的目标函数进行优化，对实际交叉口进行多次验算，均取得了较好的结果，从而证明本文所建立的函数模型及采用的优化算法具有可操作性和使用价值。同时，本论文需进一步研究的问题有：第一：所优化的目标函数是两个交叉口道路的平均排队长度，而并没有分别针对每一条道路的平均排队长度进行分析；第二：文章针对各个交叉口两相位的情况进行了研究，但对于多相位的情况却没有进行深入研究。

参考文献

[1] 赵晓华，李振龙.基于切换模型的两交叉口信号灯Q学习协调控制[J].北京工业大学学报，2007（11）.

[2] 赵晓华，陈阳舟.基于混杂系统理论的单交叉口信号灯控制[J].北京工业大学学报，2004（12）.

[3] 张辉，杨玉珍.基于分布式Q学习的区域交通协调控制研究[J].系统仿真学报，2006（10）.

[4] 齐驰，侯忠生.信号灯区域自组织控制[J].

[5] 王秋平，谭学龙.城市道路多交叉口信号协调控制优化研究[J].西安建筑科技大学学报，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市单点交叉口信号灯模糊控制建模与仿真[J].交通与安全，2009（9）.

[7] 赵晓华.城市交叉口信号灯智能交通优化控制方法研究[D].北京：北京工业大学，2006.endprint