矿用风机电机变频频率比与转速比的关系模型

贾 腾， 王海桥， 陈世强，2，3， 赵 杰， 章晓伟， 李雪文

(1.湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭 411201;2.中国矿业大学(北京)深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083;3.湖南科技大学 湖南省矿山通风与除尘装备工程技术研究中心，湖南 湘潭 411201)

0 引言

由于主通风机比例定律简单、方便，常用来确定所需转速、估算矿井主通风机变频节能效果[1－2]。但估算的节能效果经常远超实际节能收益，为此，相继提出了T法测速、EKF、BP神经网络辨识转速、自适应神经网络速度辨识和基于电机理论的转速计算公式[3－7]。曹玉泉等证实变频调速异步电动机频率改变时转差率存在变化，否定了“转差率不变”的论点[8]。可见，传统的交流调速理论和公式，与实际存在较大误差。此外，由于矿井生产的接续，巷道延伸，必然导致矿井通风系统阻力变化和需风量的变化[9]。这就要求矿用主通风机的变频调节必须准确合理。因此，文中通过实验实测变频主通风机电机不同频率下的转速，探讨风机变频时电机转速比与交流电频率比两者间的关系。

1 基本方程

1.1 比例定律

在不同转速下，风机相似工况点性能参数的变化规律用比例定律来确定[10]。当风机电机转速由n1变为n2时，若输送的介质不变，则可用相似律求出不同转速下新的对应参数。此时，相似律被简化为:

式中:H——扬程，m;

P——功率，kW;

Q——体积流量，m3/s;

n——异步电机转速，r/min。

结合三个关系式(1)～(3)及异步电动机经典转速公式，理论上风机定律可表达为从式(4)可以看出，风机电机变频运行时，只要知道频率和任意频率下的转速、风量、风压或功率，就能计算相应的风机性能参数。但是，大量实践表明，预测数据与实测数据经常相差甚远。

1.2 异步电机转速比公式

异步电机中的电机转差率是人为定义的，并没有经过相关的定理和公式推导[10]，因此，在实际工况中，电机的转数由频率和转差率共同决定。异步电机的理论转速公式中转速与频率成正比，但在实际运行中，由于转差率的变化及电机的发热消耗，转速与频率极有可能不再满足线性关系。不失一般性，转速与频率的关系式，用通式(5)表达:

式中:G——待定函数，量纲为一;

fy——转速比，ni+1∶ni，量纲为一;

fx——变频频率比，fi+1∶fi，量纲为一;

i——测量数据编号。

为得到风机电机变频调速时转速比与频率比间的关系，有必要对式(5)量化研究，使该函数式由隐函数变为显函数。

2 风机性能测试实验

2.1 实验系统与装置

矿井主通风机性能测试实验包括测量装置及测试系统两部分。实验系统主要由K45－4－No.9/18.5 kW型轴流通风机、节流装置、差压式流量计及压力传感变送器等组成，测量段和过渡段采用半径为500 mm的圆形管道，系统结构图1所示。

图1 矿用主通风机性能测试系统结构Fig.1 Structure parameters of performance experiment system of main mine fan

实验系统的主要技术参数如下:

(1)变频器。功率1.1～20.0 kW;频率 0～50 Hz;风量5 000～60 000 m3/h，精度 ±1.5%;静压差0～2 500 Pa，精度≤0.2%。

(2)主通风机。电动机额定功率18.5 kW;静压350～950 Pa;额定转速1 470 r/min。

(3)高精度压力传感变送器。精度±0.05%FS。

(4)高精度霍尔转速传感器。型号HMS－A－02;测量方式为非接触测量;最大量程为可测转速4×105r/min;信号触发材料为铁磁材料;能远距传输信号，易实现远距离传输。

测试软件是自主开发的风机性能测试系统，测试系统中风机控制有电网启动和变频启动两种方式，实验中采用风机变频启动，自动测量系统软件界面如图2所示。

从表1可以发现，随着频率的增加，转速大体呈增大的趋势，但当频率调节到工频下电源频率的95%～100%时，风机电机的转速n超出了额定转速，可能导致电机在超负荷运转的条件下发热损坏，降低风机电动机使用寿命，而且可能引起风机的喘振。因此，矿用风机在变频调速过程中，要避免频率超过电源频率的95%。

图2 数据采集系统界面Fig.2 Photo of self-developed interface of data collected

2.2 实验过程

当风机实验设备就绪后，在强电柜切换至变频且程控启动，并在电脑上启动风机测试系统软件。该实验系统主要是测试风机在变频情况下的性能特性曲线，通过软件设置频率，从而得到不同转速下的风量、风压和功率等。根据实验所需，通过控制箱的按钮控制节流装置的前进和后退来调节流量(时间根据软件上流量显示而定)。输入不同的频率时，通过HMS－A－02转速传感器测定转速，由软件记录不同频率下风机的转速、流量和风压等参数。文中，只研究不同频率下转速的变化问题。风机在调节流量的过程中，由于风机存在喘振现象，同一频率下的转速可能会有微小的变化，在数据处理中取不同流量下风机电机的转速平均值。

实验共设置了15组不同的频率f，分别为工频频率(50 Hz)的 30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95% 和100%，即能得到15组不同的实测转速n和理论转速n'，如表1所示。

3 数值模拟与分析

3.1 数据处理

为探讨转速比与频率比的关系，定义频率比x与转速比y为:

其中，1≤i≤15。利用式(6)和(7)，计算表1的数据，得到矿用主通风机电机转速比与频率比，如表2所示。

表2 转速比与频率比的实验数据Table 2 Experiment data of speed ratios and frequency ratios

3.2 数值模拟

基于MATLAB最小二乘拟合原理，数据点通常不少于6～8个，保证一定量数据点(最好10个点以上)对准确获取回归函数是很重要的[11]。文中实验测点足够多，采用最小二乘拟合法是合理的。MATLAB提供了lsqcurvefit函数用于解决最小二乘曲线拟合问题[12]。其调用格式如下:

x=lsqcurvefit(fun，x0，xdata，ydata):fun 为拟合函数;(xdata，ydata)为一组观测数据，满足ydata=fun(xdata，x);以x0为初始点求解该数据拟合问题。

取表2的原始数据进行计算，用MATLAB软件中的最小二乘拟合法和Toolboxes中的Curve Fitting Tool进行2～9次的拟合比对，认为多项式能很较好的拟合出x与y间的函数关系。其中，5～9次的拟合曲线偏差对照如表3所示。从表3可以看出，8次拟合的效果最佳，但由于8次拟合时曲线出现振荡现象，影响了曲线拟合，不能很好的反映函数间的关系。因此，最后选取7次拟合。经过数值实验的分析对比，7次拟合的拟合曲线方程为

令 x=fx，y=fy，代入式(8)，可得式(5)显函数表达式，即得频率比与转速比的量化关系式(9):

表3 五条拟合曲线的偏差对照Table 3 Cmparable tolerances of 5 fitting curves

3.3 结果分析

图3是矿用主通风机电机频率比与转速比的实验数据与7次拟合曲线的对比图，图4是矿用主通风机电机理论频率比与转速比的拟合曲线图。由图3可见，异步电动机在实际运转过程中，转速比与频率比并不成线性关系。结合表2，进一步分析图3，可以看出，对于转速比y与频率比x的拟合曲线，该拟合曲线关于 x=1.115(即 fi+1∶fi=[25.0∶22.5，22.5∶20.0])基本对称，且在x为1.11～1.12(即 fi+1∶fi=[27.5∶25.0，22.5∶20.0])，y取得最大值，说明变频风机电机频率在40%～50%变化时，调频调速效果最为显著;当 x＞1.116(即 fi+1∶fi=[22.5∶20.0，17.5∶15.0])，对应于该拟合曲线的y值极速减少，说明调频减速效果下滑，似乎表明不宜继续向下减小频率来减速;当 x＜1.107(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，27.5∶25.0])，该拟合曲线的 y 值一直增大，特别是当 x＜1.07(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，37.5∶35.0])，y值迅速增加，说明调频效果很好。从前文分析可以得出，当风机电机实际转速低于额定转速的45%时(表1中对应于50%的理论转速)，不宜继续变频调速，而且文献[13]指出变频调速不宜低于额定转速的50%，最好处于75%～100%;另外，实际转速处于70%以上时(表1对应于75%的理论转速)，变频调速比工频运行有明显优势。因此，可以看出所得实验结果与理论比较一致，较好地确定了风机变频调速的最佳范围。

图3 转速比与频率比的实验数据与拟合曲线Fig.3 Curve fitted and experiment data of speed ratios and frequency ratios

图4 理论转速比与频率比的数据与拟合曲线Fig.4 Curve fitted and data of theoretical speed ratios and frequency ratios

对比分析图3和图4，可以看出，在x＜1.106(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，27.5∶25.0])的频率比下，采用经典转速公式所预估的转速误差较小，但随着频率比的增大，即调频百分比的不断下降，经典转速公式所预估的转速误差不断增大，尤其是，当x＞1.116(即 fi+1∶fi=[22.5∶20.0，17.5∶15.0])时，二者的趋势完全不同。可以得出，经典转速计算公式只适用于调频百分比不低于70%(即35 Hz)的情况。这也从另一个侧面证明了采用现有的经典比例公式必然导致变频通风机节能预估经常偏大。

4 结论

(1)实验证明矿用风机电机变频调速不宜低于额定转速的50%。

(2)给出了风机电机变频过程中转速比与频率比间的关系式，且7次多项式拟合效果最佳。

(3)所得7次多项式，为计算不同频率下的流量比、风压比和功率比，提供了数学公式。

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