金融危机前后我国上市公司行业指数奇异性特征比较

杨春霞+++李倩+++邓强强+++窦焘焘+++陈燕华

内容摘要：利用多重分形去趋势波动分析法（MF-DFA）比较分析了2008年危机前后沪深300十大行业指数的奇异性特征。结果表明：危机前后各行业指数都具有多重分形特征；与其它行业相比，危机前期电信、工业、可选和信息行业的谱宽度更宽、波动更剧烈，危机后期金融、能源行业的谱宽度更宽、波动更剧烈；与危机前期相比，能源和金融行业危机后期的谱宽度变宽、波动变剧烈，而其它行业危机后期的谱宽度变窄、波动变平稳；就危机前后谱宽度的变化来说，能源、工业、可选、信息、消费和电信行业比其它行业变化幅度大，它们受危机的影响更显著。

关键词：金融危机 行业指数 奇异性

市场价格波动呈现多重分形特征，挖掘其不同时间尺度上的波动信息不仅有利于投资者掌握市场变化，而且能衡量市场风险及指导投资决策，因此价格波动的奇异性特征早已引起众多学者的广泛关注。Zunino（2008）利用多重分形去趋势波动分析法（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MF-DFA）对33个国家股票市场的奇异性强度进行量化分析，发现奇异谱宽度越宽时市场的奇异性特征越显著。崔美兰等（2011）发现中国汇率市场的奇异性强度强于国际汇率市场。以上研究大多关注大盘指数的波动奇异性，对同一市场中不同行业指数波动奇异性的对比分析相对较少，然而比较不同行业板块指数波动的多标度奇异性特征，不仅能给行业投资者提供重要的参考依据，而且能促进各行业企业自身的发展。苑莹等（2011）在分析我国深圳股票市场7个行业板块指数的多标度奇异性特征时发现具有较高谱参数、偏斜系数和谱宽度的行业板块价格波动更为剧烈。Pandey等（2012）发现创业板市场中投资电子板块比投资计算机板块更具风险。但值得注意的是，价格波动的奇异性特征肯定随时间的变化而变化，以上对特定时期不同行业板块波动奇异性特征的静态分析结果在指导投资实践方面就存在些许不足。基于此，本文运用MF-DFA方法在检验危机前后沪深300各行业指数是否存在多重分形特征的基础上，对比研究了各自奇异性特征的变化，得到的研究结果不仅能揭示危机对我国各行业的影响，而且有助于指导投资实践及帮助各行业发展。

多重分形去趋势波动分析法（MF-DFA）

多重分形的计算方法主要包括数值分析和小波分析两大类。Kantelhardt（2002）提出的MF-DFA是目前最常用的数值分析法，能有效验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形特征。给定长度为N的时间序列{xi}，i=1，2，…，N，其算法步骤如下：

1.构造新的序列：

，其中（1）

2.将新序列y（i）分成Ns个不重叠的子序列，每个子序列具有相同长度s，使得Ns=int（N/s）。由于长度N通常不是s的整数倍，因此从序列尾部重复这一分割过程以消除边界效应，两次分割共得到2Ns个子序列。

3.对每个子序列v（v=1，2，…，2Ns）用二阶多项式进行最小二乘法拟合，得到拟合残差。

pv（j）=yv（j）-gv（j），j=1，2，…，s （2）

4.计算消除趋势后子序列的平方均值：

（3）

5.计算全序列的q阶波动函数：

（4）

其中q为任意不为零的实数，当q=0时，（4）式变为：

（5）

6.改变分割长度s（10≤s≤N/4），重复2、3、4、5步。

7.给定阶数q（-10≤q≤10），研究波动函数Fq（s）和时间标度s之间的幂律关系，由双对数图形求出广义Hurst指数，并分析h（q）与q的关系。

Fq（s）：sh（q） （6）

当h（q）与q无关，价格序列为单分形，若h（q）随q变化而变化，则价格序列具有多重分形特征，内部结构非均匀一致。

8.若时间序列具有分形特征，则可以根据：

τ（q）=qh（q）-1 （7）

并结合Legendre变换，得出多重分形奇异谱的奇异指数α和谱函数f（α）：

α=h（q）+qh`（q） （8）

f（α）=q[α-h（q）]+1 （9）

分析与讨论

（一）数据

沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体走势的指数，是中国证券市场股票价格变动的“晴雨表”。本文以2005年4月8日至2010年12月31日间沪深300十大行业指数的日收盘数据为研究对象，其中十大行业分别为能源、材料、工业、可选消费（以下简称为可选）、消费、医药、金融、信息、电信和公用，各行业样本长度均为1396，数据来源于WIND资讯。首先对各行业的日收盘数据进行对数化处理。

R（t）=ln（xt+1）-ln（xt） （10）

其中xt表示第t日的收盘价，R（t）为日收益率。表1给出了十大行业日收益率的基本统计量，从中可以发现收益率的偏度均小于0，呈现左偏，说明十大行业负收益的可能性较大；峰度均大于3；J-B统计量显著高于临界值且P=0。上述统计结果说明十大行业日收益率均偏离正态分布，都具有尖峰胖尾的特征。

图1显示的是沪深300指数的日收盘价走势，从中可以发现沪深300指数自2005年4月8日起不断上涨至2007年10月16日的最高点，受金融危机影响后持续下跌，至2008年11月4日达最低点，但随着国家经济的不断复苏它又慢慢回升，并在3000点左右上下波动。图2显示其收益随时间的变化情况，从图中可以看出其波动幅度由小变大、再由大变小，即收益具有明显的波动聚集效应。本文以2007年10月17日为转折点，将整个时间段分为两个时期，即 2005年4月8日至2007年10月16日的金融危机前期和2007年10月17日至2010年12月31日的金融危机后期。下面将运用MF-DFA方法分析沪深300十大行业指数在这两个经济时期的不同动力学特性。endprint

（二）多重分形特征检验

图3给出了能源行业危机前后的q阶波动函数F（s）随s的变化曲线，其它行业的情形与能源行业相似，故这里不再画出。从图3中可以看出，lnF（s）：lns呈线性关系，说明两个时期的十大行业日收益率都存在长程相关性。

当q=2时，MF-DFA即为去趋势波动分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）为经典Hurst指数，十大行业的h（2）如表2所示。若0

结合图4和表2，可发现危机前期电信、金融行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中电信价格波动的反持续性较强；医药等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中医药价格波动的正持续性最强。危机后期能源、工业、金融、信息和公用行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中金融价格波动的反持续性最强；材料等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中消费价格波动的正持续性最强。其次，对比危机前后各行业的经典Hurst指数，可发现除电信行业的h（2）变大外，其它行业的h（2）均变小，这说明金融危机的爆发使得绝大多数行业价格波动的正持续性减弱或反持续性增强。

（三）多重分形奇异谱的对比分析

由于q的不同取值范围会影响谱的形状和特性，为便于比较分析，这里在分析所有行业时均取-10≤q≤10，且间隔为1。奇异谱宽度△α和分形维离差△f分别为：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

谱宽度△α表示最大奇异指数与最小奇异指数之差，用来刻画行业价格的涨跌幅度。△α越大，谱宽度越宽，价格波动越剧烈，奇异性差异越显著，蕴含风险越大，反之亦然。△f表示价格处于波峰、波谷位置数目之比，若△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，行业价格处于高价位的概率比处于低价位的概率大；反之，f（α）～α曲线呈右钩状，行业价格 处于低价位的概率比处于高价位的概率大。

图5为金融危机前后各行业谱函数f（α）随α的变化曲线图，可直观地看到危机前后不同行业的奇异谱呈单峰钟形或钩状，且危机前期多数行业奇异谱的峰部较为圆滑，下部开口较大，而后期峰部较为尖锐，下部开口较小。图6为危机前后奇异谱宽度和分形维离差的二维平面图，结合图5和图6，可发现同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。金融危机前期电信、工业、可选、信息行业的 值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大；危机后期金融、能源行业的△α值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的αf>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融、可选、信息的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信行业的△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融和能源行业的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高。

表3给出了奇异谱参数的统计值，从表中可以看出能源和金融行业的△α*>△α，即危机后期的谱宽度变宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，其它行业的△α*<△α，即危机后期的谱宽度变窄，价格波动变平稳，投资风险变小。由此可知，绝大多数行业危机后期的奇异性特征减弱，整个市场更有效率，这与张林等（2013）的研究结果保持一致。此外，能源、工业、可选、信息、消费和电信行业的 值比公用、材料、金融和医药行业大，即能源等行业危机前后谱宽度的变化幅度更大，奇异性强度变化更显著，受到金融危机的影响更大。此外，坚持银行系统与资本市场分离，有效防止了风险在货币市场和资本市场之间蔓延，使得金融、公用、材料和医药行业受到金融危机的影响有限。

结论

通过上述实证研究，可以得到以下结论：一是金融危机前后沪深300十大行业指数都有明显的多重分形特征，广义Hurst指数随阶数q的变大而减小。

二是同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。危机前期电信、工业、可选和信息行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大；危机后期金融、能源行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的价格处于高价位的概率高，可选、信息、金融和公用的价格处于低价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信的价格处于高价位的概率高，公用、金融和能源行业的价格处于低价位的概率大。

三是不同时期同一行业的奇异性特征存在显著差异。能源和金融行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，而材料、工业、可选、消费、医药、信息、电信和公用行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度窄，价格波动变平稳，投资风险变小。总的来说，金融危机的爆发使得我国大多数行业奇异性特征减弱，市场效率增强。

四是能源、工业、可选、信息、消费和电信行业危机前后谱宽度的变化幅度比公用、材料、金融和医药行业大，它们受到危机的影响更显著。

由此可见，通过对比分析金融危机前后沪深300各行业指数奇异性的变化特征不仅能揭示行业风险的转变，指导投资者合理投资，而且能揭示金融危机对各行业的影响，更充分说明了我国经济需要由依靠出口向扩大内需进行转型，以稳定行业发展并促进经济增长。

1.苑莹，庄新田.股指时间序列的多重分形Hurst分析[J].管理学报，2007，4（4）

2.曹广喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑动窗MFDFA方法的应用[J].数理统计与管理，2007，26（5）

3.卢方元.中国股市收益率的多重分形分析[J].系统工程理论与实践，2004，6（6）

4.崔美兰，李汉东.中国和国际汇率市场的多重分形比较[J].北京师范大学学报（自然科学版），2011，47（5）

5.苑莹，庄新田，金秀.我国股市不同行业板块多标度奇异性特征比较[J].系统工程学报，2011，26（1）

6.都国雄，宁宣熙.上海证券市场的多重分形特性分析[J].系统工程理论与实践，2007，27（10）

7.苑莹，庄新田.股票市场多重分形性的统计描述[J].管理评论，2007，19（12）

8.张林，刘春燕.日中两国不同经济时期股市的多重分形分析[J].系统工程理论实践，2013，33（2）

（二）多重分形特征检验

图3给出了能源行业危机前后的q阶波动函数F（s）随s的变化曲线，其它行业的情形与能源行业相似，故这里不再画出。从图3中可以看出，lnF（s）：lns呈线性关系，说明两个时期的十大行业日收益率都存在长程相关性。

当q=2时，MF-DFA即为去趋势波动分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）为经典Hurst指数，十大行业的h（2）如表2所示。若0

结合图4和表2，可发现危机前期电信、金融行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中电信价格波动的反持续性较强；医药等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中医药价格波动的正持续性最强。危机后期能源、工业、金融、信息和公用行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中金融价格波动的反持续性最强；材料等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中消费价格波动的正持续性最强。其次，对比危机前后各行业的经典Hurst指数，可发现除电信行业的h（2）变大外，其它行业的h（2）均变小，这说明金融危机的爆发使得绝大多数行业价格波动的正持续性减弱或反持续性增强。

（三）多重分形奇异谱的对比分析

由于q的不同取值范围会影响谱的形状和特性，为便于比较分析，这里在分析所有行业时均取-10≤q≤10，且间隔为1。奇异谱宽度△α和分形维离差△f分别为：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

谱宽度△α表示最大奇异指数与最小奇异指数之差，用来刻画行业价格的涨跌幅度。△α越大，谱宽度越宽，价格波动越剧烈，奇异性差异越显著，蕴含风险越大，反之亦然。△f表示价格处于波峰、波谷位置数目之比，若△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，行业价格处于高价位的概率比处于低价位的概率大；反之，f（α）～α曲线呈右钩状，行业价格 处于低价位的概率比处于高价位的概率大。

图5为金融危机前后各行业谱函数f（α）随α的变化曲线图，可直观地看到危机前后不同行业的奇异谱呈单峰钟形或钩状，且危机前期多数行业奇异谱的峰部较为圆滑，下部开口较大，而后期峰部较为尖锐，下部开口较小。图6为危机前后奇异谱宽度和分形维离差的二维平面图，结合图5和图6，可发现同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。金融危机前期电信、工业、可选、信息行业的 值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大；危机后期金融、能源行业的△α值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的αf>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融、可选、信息的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信行业的△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融和能源行业的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高。

表3给出了奇异谱参数的统计值，从表中可以看出能源和金融行业的△α*>△α，即危机后期的谱宽度变宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，其它行业的△α*<△α，即危机后期的谱宽度变窄，价格波动变平稳，投资风险变小。由此可知，绝大多数行业危机后期的奇异性特征减弱，整个市场更有效率，这与张林等（2013）的研究结果保持一致。此外，能源、工业、可选、信息、消费和电信行业的 值比公用、材料、金融和医药行业大，即能源等行业危机前后谱宽度的变化幅度更大，奇异性强度变化更显著，受到金融危机的影响更大。此外，坚持银行系统与资本市场分离，有效防止了风险在货币市场和资本市场之间蔓延，使得金融、公用、材料和医药行业受到金融危机的影响有限。

结论

通过上述实证研究，可以得到以下结论：一是金融危机前后沪深300十大行业指数都有明显的多重分形特征，广义Hurst指数随阶数q的变大而减小。

二是同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。危机前期电信、工业、可选和信息行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大；危机后期金融、能源行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的价格处于高价位的概率高，可选、信息、金融和公用的价格处于低价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信的价格处于高价位的概率高，公用、金融和能源行业的价格处于低价位的概率大。

三是不同时期同一行业的奇异性特征存在显著差异。能源和金融行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，而材料、工业、可选、消费、医药、信息、电信和公用行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度窄，价格波动变平稳，投资风险变小。总的来说，金融危机的爆发使得我国大多数行业奇异性特征减弱，市场效率增强。

四是能源、工业、可选、信息、消费和电信行业危机前后谱宽度的变化幅度比公用、材料、金融和医药行业大，它们受到危机的影响更显著。

由此可见，通过对比分析金融危机前后沪深300各行业指数奇异性的变化特征不仅能揭示行业风险的转变，指导投资者合理投资，而且能揭示金融危机对各行业的影响，更充分说明了我国经济需要由依靠出口向扩大内需进行转型，以稳定行业发展并促进经济增长。

1.苑莹，庄新田.股指时间序列的多重分形Hurst分析[J].管理学报，2007，4（4）

2.曹广喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑动窗MFDFA方法的应用[J].数理统计与管理，2007，26（5）

3.卢方元.中国股市收益率的多重分形分析[J].系统工程理论与实践，2004，6（6）

4.崔美兰，李汉东.中国和国际汇率市场的多重分形比较[J].北京师范大学学报（自然科学版），2011，47（5）

5.苑莹，庄新田，金秀.我国股市不同行业板块多标度奇异性特征比较[J].系统工程学报，2011，26（1）

6.都国雄，宁宣熙.上海证券市场的多重分形特性分析[J].系统工程理论与实践，2007，27（10）

7.苑莹，庄新田.股票市场多重分形性的统计描述[J].管理评论，2007，19（12）

8.张林，刘春燕.日中两国不同经济时期股市的多重分形分析[J].系统工程理论实践，2013，33（2）

（二）多重分形特征检验

图3给出了能源行业危机前后的q阶波动函数F（s）随s的变化曲线，其它行业的情形与能源行业相似，故这里不再画出。从图3中可以看出，lnF（s）：lns呈线性关系，说明两个时期的十大行业日收益率都存在长程相关性。

当q=2时，MF-DFA即为去趋势波动分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）为经典Hurst指数，十大行业的h（2）如表2所示。若0

结合图4和表2，可发现危机前期电信、金融行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中电信价格波动的反持续性较强；医药等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中医药价格波动的正持续性最强。危机后期能源、工业、金融、信息和公用行业的h（2）<0.5，价格波动都具有反持续性，其中金融价格波动的反持续性最强；材料等其它行业的h（2）>0.5，价格波动都具有正持续性，其中消费价格波动的正持续性最强。其次，对比危机前后各行业的经典Hurst指数，可发现除电信行业的h（2）变大外，其它行业的h（2）均变小，这说明金融危机的爆发使得绝大多数行业价格波动的正持续性减弱或反持续性增强。

（三）多重分形奇异谱的对比分析

由于q的不同取值范围会影响谱的形状和特性，为便于比较分析，这里在分析所有行业时均取-10≤q≤10，且间隔为1。奇异谱宽度△α和分形维离差△f分别为：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

谱宽度△α表示最大奇异指数与最小奇异指数之差，用来刻画行业价格的涨跌幅度。△α越大，谱宽度越宽，价格波动越剧烈，奇异性差异越显著，蕴含风险越大，反之亦然。△f表示价格处于波峰、波谷位置数目之比，若△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，行业价格处于高价位的概率比处于低价位的概率大；反之，f（α）～α曲线呈右钩状，行业价格 处于低价位的概率比处于高价位的概率大。

图5为金融危机前后各行业谱函数f（α）随α的变化曲线图，可直观地看到危机前后不同行业的奇异谱呈单峰钟形或钩状，且危机前期多数行业奇异谱的峰部较为圆滑，下部开口较大，而后期峰部较为尖锐，下部开口较小。图6为危机前后奇异谱宽度和分形维离差的二维平面图，结合图5和图6，可发现同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。金融危机前期电信、工业、可选、信息行业的 值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大；危机后期金融、能源行业的△α值比其它行业大，谱宽度较宽，价格波动较剧烈，投资风险较大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的αf>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融、可选、信息的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信行业的△f>0，f（α）～α曲线呈左钩状，价格处于高价位的概率比处于低价位的概率高，公用、金融和能源行业的△f<0，f（α）～α曲线呈右钩状，价格处于低价位的概率比处于高价位的概率高。

表3给出了奇异谱参数的统计值，从表中可以看出能源和金融行业的△α*>△α，即危机后期的谱宽度变宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，其它行业的△α*<△α，即危机后期的谱宽度变窄，价格波动变平稳，投资风险变小。由此可知，绝大多数行业危机后期的奇异性特征减弱，整个市场更有效率，这与张林等（2013）的研究结果保持一致。此外，能源、工业、可选、信息、消费和电信行业的 值比公用、材料、金融和医药行业大，即能源等行业危机前后谱宽度的变化幅度更大，奇异性强度变化更显著，受到金融危机的影响更大。此外，坚持银行系统与资本市场分离，有效防止了风险在货币市场和资本市场之间蔓延，使得金融、公用、材料和医药行业受到金融危机的影响有限。

结论

通过上述实证研究，可以得到以下结论：一是金融危机前后沪深300十大行业指数都有明显的多重分形特征，广义Hurst指数随阶数q的变大而减小。

二是同一时期不同行业的奇异性特征存在显著差异。危机前期电信、工业、可选和信息行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大；危机后期金融、能源行业的谱宽度比其它行业的谱宽度宽，价格波动更剧烈，投资风险更大。其次，危机前期医药、能源、消费、材料、电信和工业的价格处于高价位的概率高，可选、信息、金融和公用的价格处于低价位的概率高；危机后期材料、工业、可选、信息、消费、医药和电信的价格处于高价位的概率高，公用、金融和能源行业的价格处于低价位的概率大。

三是不同时期同一行业的奇异性特征存在显著差异。能源和金融行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度宽，价格波动变剧烈，投资风险变大，而材料、工业、可选、消费、医药、信息、电信和公用行业危机后期的谱宽度比危机前期的谱宽度窄，价格波动变平稳，投资风险变小。总的来说，金融危机的爆发使得我国大多数行业奇异性特征减弱，市场效率增强。

四是能源、工业、可选、信息、消费和电信行业危机前后谱宽度的变化幅度比公用、材料、金融和医药行业大，它们受到危机的影响更显著。

由此可见，通过对比分析金融危机前后沪深300各行业指数奇异性的变化特征不仅能揭示行业风险的转变，指导投资者合理投资，而且能揭示金融危机对各行业的影响，更充分说明了我国经济需要由依靠出口向扩大内需进行转型，以稳定行业发展并促进经济增长。

1.苑莹，庄新田.股指时间序列的多重分形Hurst分析[J].管理学报，2007，4（4）

2.曹广喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑动窗MFDFA方法的应用[J].数理统计与管理，2007，26（5）

3.卢方元.中国股市收益率的多重分形分析[J].系统工程理论与实践，2004，6（6）

4.崔美兰，李汉东.中国和国际汇率市场的多重分形比较[J].北京师范大学学报（自然科学版），2011，47（5）

5.苑莹，庄新田，金秀.我国股市不同行业板块多标度奇异性特征比较[J].系统工程学报，2011，26（1）

6.都国雄，宁宣熙.上海证券市场的多重分形特性分析[J].系统工程理论与实践，2007，27（10）

7.苑莹，庄新田.股票市场多重分形性的统计描述[J].管理评论，2007，19（12）

8.张林，刘春燕.日中两国不同经济时期股市的多重分形分析[J].系统工程理论实践，2013，33（2）