浅谈培养学生解题思路的途径

卢志远

摘 要：在平时的练习和测试中，经常会发现一些简单的或讲过的题目学生能做得得心应手，如果题目略加难度或稍作变式，许多学生便无从下手，或仅能列出算式，但不知道其所以然。这显然与新课程强调的“教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”是背道而驰的。

关键词：审题；解题思路；途径

经过大量的教学实践，发现教师在解题思路策略指导及学生积极参与对解题思路的培养方面有着重要作用。在数学解题教学中，教师对课堂教学思路目标的引领，对解题过程中题型的分析方法与思路点拨，在解题中思维的迁移以及口头解题与书面解题思路的对比，都是每位数学教师要面对的问题。学生在课堂上自主探索与合作交流是学习数学、养成正确解题思路的重要途径。本文将从以下几个方面介绍对学生解题思路培养的主要途径。

一、培养学生仔细审题的习惯是前提

审题为探索解题途径提供方向，为选择解题方法提供决策的依据。在教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，具体说就要做到以下四项：了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的图形或示意图；整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征；会对条件或目标进行化简或转换；发现比较隐蔽的条件，判明题型，预见解题策略。

例如，在教学周长的計算时，有一个练习题：一根铁丝正好可以围成一个长与宽的和是12分米的长方形，铁丝长（ ）分米，如果用它围成一个正方形，则正方形的周长是（ ）分米。这个题目主要表现在学生对审题的整体认识，挖掘出铁丝的长度不变，也就是说长方形和正方形周长不变的隐蔽条件，然后找到解题思路，很好地解决了问题。

二、理顺解题思路，再“说”促思

在课堂教学中，老师对数学题目的解题思路进行分析后，学生未必能准确理解和掌握，直接让学生书面练习是不够的。语言是思维的载体，是头脑思维的外化，所以，还要让学生多说说解题思路和思考过程，并及时补充完善，辅以表扬、激励等措施。这样能及时地了解学生对知识的掌握程度和思维过程，使学生在课堂上勤于思考，及时理清思路，逐步养成有条理的逻辑思维习惯。

例如，解答“把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方形铸造成高2厘米一个圆锥体，圆锥体的底面积是多少厘米？”重点是让学生讲清解题思路，长方体铸造成圆锥体虽然形状变了，但是它的体积没变，圆锥体积就是长方体的体积，要求圆锥的底面积，先把圆锥的体积乘3，再除以高，总之进行列式讲、同桌讲，理顺学生的解题思路。

三、渗透数学思想，优化解题思路

数学思想就是对数学知识和所使用方法的本质认识，从某些具体数学过程中提炼和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移运用到相关的生活中，它对数学能力的培养起着决定作用。向学生渗透一些数学思想，提高学生的认知水平，是培养学生进行分析和解决问题的重要途径，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口，是优化学生解题思路的有效途径。例如，在教学“圆的面积”的时候，先把圆平均分成2份，再把两个半圆平均分成2份，再拼成接近长方形的图形，等分的越多，越接近长方形，圆的面积也越接近于长方形的面积，这是一种用无限逼近的方法求圆的面积，渗透了有限极限思想方法。如，小数除法，求不规则图形体积时都渗透了一个转化思想方法，还有对应、假设等等，从而知道了一个题目的解题思路，就知道了一类题目的解题思路，优化了学生的解题思路，开发了智力。在教学过程中，做到持之以恒和反复训练，才能更深地领悟数学思想方法，提高课堂效率，也提高了学生的文化素养和数学逻辑思维能力。

四、打破思维定式，拓展解题思路

思维定式是指按照积累的思维活动、经验教训和已有的思维规律，在反复使用中形成的比较稳定和定型化了的思维路线、方式、程序和模式。在平时的数学学习中，特别是每一节新授课后，学生围绕着新的知识进行大量的练习，在解决了一系列的相似问题后，很容易在头脑中形成以习惯的经验和方法去解决问题的思维方式，从而形成了所谓的思维定式。例如，在解决问题练习题中有一个题目，元旦那天，城市广场上午有游客963人，到中午时374人离去，下午又来了508位游客，这一天城市广场共来过多少个游客？学生马上就答出963-374+508= ，实际上不是剩下的游客，而是共来过多少位游客。此外，在教学中加入一些“一题多解”的题目，使学生从多角度进行思考，有更多的探索余地，有利于培养学生的思考能力、创新意识，拓展学生的思维及解题思路。

总之，数学解题思路的形成需要综合运用基础知识、方法和逻辑思维能力，这样才能发挥学生所学的数学能力和水平，因此在教学中，要进行解题基础知识、方法的学习和逻辑思维能力的培养。此外，数学解题思路形成的另一个重要的途径是解题实践，有目的、有计划地引导学生参与解题的实践过程，使学生学会形成解题思路的方法和技巧，从中获得解题的能力。

编辑 张珍珍