《垂直与平行》教案设计

廖传凤 徐勇

教学内容：人教实验版64-65页。例1及“做一做”。

教学过程：

一、谈话导入，理解相互关系

（放音乐《最炫民族风》）

师：同学们，刚才的歌，最炫民族风，听过吗，这首是凤凰传奇的作品，凤凰传奇，传奇凤凰，传奇凤凰，传凤，我的名字叫传凤，廖传凤，大家可以叫我廖老师。刚才大家认识了我，让我也来认识一下大家吧。你们是四年级几班的？你们四年级有几个班，为什么选你们班来上课呢？

生：因为我们很优秀，很聪明。

师：你们挺自信得嘛。优秀不优秀一会上课就知道。

同学们，刚才你认识了我，我认识了你。这就算……互相认识了一下，你们怎么理解互相认识呢？

生：互相认识就是你认识了我，我认识了你。

师板书：互相。

师：一个人能不能说互相呢？

生：不能。

师：互相是一种关系。好，上课，起立，同学们好。

今天我们研究也是关系，线与线的关系，直线与直线的关系，一条直线与另一條直线的位置关系。今天研究的两条直线的特殊的位置关系，一种是垂直，一种是平行。

板书课题《垂直与平行》

二、预习反馈，提出问题

全班齐读课题（声音洪亮）。

师：同学们，结合课题与昨天的预习，你能提出哪些相关的数学问题？

生：什么叫平行？什么叫垂直？在同一个平面内有几种位置关系？两条直线重合在一起了叫什么？

师：你们能提出这么多问题，最棒。那到哪寻找答案呢，如何解决这些问题呢？

三、了解解决问题的方法

生：问家长，上网查资料，看书，翻字典……

真是会想办法的好孩子，当我们遇到困难时，我们要动脑筋，想办法，最终一定会解决。

1.读一读解决问题

师：书是我们的好朋友，那我们先看看数学书上是怎么介绍的。谁来读一读（谢谢这个孩子）？

生读到“平行”那里停住。（声音响亮，真不错）

师：读完后，你觉得哪个词很重要，为什么，可以用小棒解释自己的意思？

生：同一个平面，因为在两个平面上就可能不平行了。（两个平面的手势）

师板书孩子的关键词在黑板上。

生：两条直线，曲线是不可以的（同学们想得很周到）

生：互相，没有互相就没有办法表示他们的关系，A平行于B，B平行于A。（思维严谨，真厉害，说到关键之处）

师：后面这一段，用刚才的方法，孩子们小组合作学习，先自己轻声地读，再和同桌交流你的想法。（你的关键词读得好，让我一听就明白，很好）

生：同一平面……

生：两条直线……

生：互相垂直……

师：垂足，垂足的足是什么意思，

生：脚（足球的足）。

师：对，这个很形象，看大屏幕，如果人笔直地站在地面上，把人看成一条直线，地面也看成一条直线，两条直线相交成直角，那么这两条直线的交点，就是垂足。看来每个词都很重要。

2.查字典解决问题

师：看大屏幕，这本书叫新华字典，我们语文课上经常用，其实学数学也可以用到它。我们翻阅字典查查平行的意思，同学们看到了吗？

师：两个平面始终不相交，叫做互相平行。这个知识要进入中学才学习。同一个平面内，两条直线不相交就不相交吧，为什么要说始终？

生：暂时不相交，延长后可能相交的也算相交。

（对了，直线是可以无限延长的）

师：通过看书，查字典，我们刚才的问题，基本上都由同学们自己解决了，大家真不错，不愧是最优秀的班集体。

四、应用知识，练习中加强理解垂直和平行的概念

下面考考大家，请三选一。

1.下面两条直线的位置关系是什么？（图略）

生：相交。

师评价：只是相交吗，垂直吗？不能准确地判断，那应该怎么办？

生：用三角板靠一靠。

师：这个暂时没有相交，延长后就会相交，那你想象一下，交点可能在哪？

2、数学课上和作业当中常见的垂直与平行：

+（互相垂直）×（相交或者互相垂直）

师：其实相交是肯定的，互相垂直吗？乘法也表示几个相同的加数相加，也可以说是几个相同的数滚动相加而成，所以乘号就是把加号滚动了几下而已。依然互相垂直。

=（互相平行）

约等号（相交吗？平行吗？先说观点，再说理由？）

生：虽然2条线在同一个平面内，但不是直线，所以既不互相垂直，又不互相平行，也不相交。

（我们班的孩子果然很优秀）

3.在图形中认识“平行”与“垂直”

下面看看图形中能不能找到平行与垂直。

师：长方形中，长与长，宽与宽，长与宽分别是什么关系？

那长方形变一变形状呢？（平行四边形）

师：这个名字里就有平行2个字，那谁与谁平行？

生：上下2条边平行，左右2条边平行。

师：用一句话说叫对边平行。

把平行四边形变了叫什么？（梯形）梯形也有4条边，你看看

生：上下2边平行，左边与上边相交。

师小结：梯形里找到一组对边平行。

师：梯形又变了，谁与谁平行，谁与谁相交？

生：这是三角形，相邻的2条边都相交。

师这有一个钝角，这几个钝角能组成一个？边形（正6边形）

师：那谁与谁平行？

生：上下2条边互相平行，左上与右下互相平行……

师：一句话概括3组对边分别平行。

五、归纳知识，在同一平面的2条直线的位置关系的分类判断

1.理解3种位置关系的包含关系

师：刚才通过练习，我们进一步理解了同一平面内两条直线的位置关系，我们用一个椭圆表示他们的各种关系，现在来排队集合，在同一平面内，两条直线，相交的排这边，那不相交的就叫平行，排哪里呢？那垂直又放哪里呢，为什么？

相交里面，如果相交了，而且相交成直角，那么两条直线就互相垂直。

刚才我们画出的图，数学家很早以前就画出了。

师小结：其实这种图，在以后的学习中会出现得越来越多。

2.判断题练习

师：根据这第幅图，我们来做3道判断题。

（1）两条直线相交，那么一定互相垂直。

（2）两条直线互相垂直，那么一定相交。

（3）两条直线互相平行，那么一定不相交。

六、拓展提高

下面的几道填空题，有点难度。

①ɑ与b平行，b与c平行，那么ɑ与c（ ）

（师：我们先想象一下，再用手比划一下或者摆一摆。）

②ɑ与b垂直，b与c垂直，那么ɑ与c（ ）

③ɑ与b相交，b与c相交，那么ɑ与c（ ）

（师：我们研究一下，用笔比划一下，也许答案不唯一，延长可以发现，转一转，还可以发现……这3种都可以，孩子们能想到一种就很不错了。）

七、走进生活，找生活中的垂直与平行

这是我们生活中的楼梯，你能找一找，说一说我们生活中的平行线和垂线吗？

八、联想记忆，歌曲记忆

师：孩子们，要下课了，老师回到重庆后，可能我们会变成平行线，永不相交。

但是，可能以后听到凤凰传奇的歌，能想起重庆有个叫传凤的老师给我上过一节垂直与相交的数学课，那我们还会在记忆里相交，对吗？

给孩子们布置一个口头作业，把我们今天学习的内容编成一首歌曲，或者小品，相声，说给爸爸妈妈听好吗？比如：像《2只老虎》，可以这样唱：

2条直線，2条直线，真奇怪，真奇怪，在同一平面，在同一平面，真有缘，真有缘，

2条直线，2条直线，真奇怪，真奇怪，相交成直角，相交成直角，垂直了，垂直了。

2条直线，2条直线，真奇怪，真奇怪，永不相交，永不相交，平行了，平行了；

孩子们像老师这样秀一下，你能做到吗？

好了，今天的课就到这，谢谢孩子们，孩子们再见。