恒功率负载对综合电力系统静态稳定性的影响机理分析

吕敬高，阳习党，范学鑫，李闯

（1. 海军驻湖南地区军事代表室，湘潭 411100；2. 海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室，武汉430033；3. 海军驻712所军事代表室，武汉 430034）

0 引言

舰船综合电力系统（Integrated Power System,简称 IPS）是指将发电、日常用电、推进供电、高能武器发射供电、大功率探测供电综合为一体的电力系统。它将舰船传统动力系统与电力系统两个独立能量系统一体化为一个能量系统。随着电力电子技术的快速发展，越来越多的功率变流器（例如 DC/DC，DC/AC等）在 IPS系统中得到应用。在一定程度上，IPS系统就是一个典型的基于电力电子变流装置的独立供电系统。各种不同的静止功率变流器集成在一起组成一个互联系统，通常是非常复杂的。

IPS系统中电力电子变流器经常被控制调节而表现出恒功率的特性，恒功率负载往往呈现出负阻抗特性。也就是说，尽管恒功率负载的瞬时阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相应的阻抗增量却是负的（d/d 0vi＜ ）。原因是流过恒功率负载的电流是和它两端的电压成反比变化的，是影响综合电力系统静态稳定性的一个重要因素[1,2,3]。

1 恒功率负荷及其特性

在综合电力系统中，电力电子功率变流器通常为两种类型的负载供电，一种是传统负荷，它们需要供应恒定的电压，呈现正阻抗特性。另外一种是恒功率负载，例如推进电机，执行器，电力电子变流器，呈现负阻抗特性。恒功率负载在多电力电子变流器的综合电力系统中是一种趋势。一个最简单的例子，如图1所示。DC/AC变流器驱动一台电机并且精密调节它的转速，电机具有一一对应的线性转矩（T）—转速（ω）特性。在图1中，控制器精确调节转速（ω），因此可以认为ω为常数。既然旋转负载具有一一对应的T—ω特性，对应一个转速，都有唯一的转矩与之对应。因此对于一个恒定的转速ω，转矩也是恒定的，相应的电机功率（T×ω）也是恒定的。又系统在该工作点的效率是恒定的，那么 DC/AC变流器的输入功率也是恒定的。因此，对系统而言，DC/AC变流器就呈现出恒功率特性。

图1 一种对系统呈现恒功率特性的DC/AC变流器

另外一个恒功率负载的例子是 DC/DC变流器，所带负载具有一一对应的v—i特性，并且能精密调节电压，如变流器带电阻性负载。

对于恒功率负载，尽管它的瞬时阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相应的阻抗增量却是负的（d/d 0vi＜ ）。实际上恒功率负载具有负阻特性，图2表示了恒功率负载的典型负阻特性。

图2 恒功率负载的负阻抗特性

2 负阻抗失稳分析

恒功率负载（CPL）具有负阻抗特性，易造成电力系统失稳。图3所示电路为一个功率为P的恒功率负载和电感L串联后接直流电源v，当电源电压和CPL电压相等时，是电路的一个平衡运行点。该电路在平衡点的稳定性可以用电源和负载的稳态v—i特性来评估。图4所示为典型的电压源和CPL的v—i特性。

一个稳定的平衡点是在电源和负载受到扰动之后仍能恢复到扰动前状态的运行点。下面评估一下图4中A点的稳定性。假设扰动使负载电流减小Δi，即i =I0-Δi，此时电压源电压小于负载电压，从而负载电流进一步减小，运行点偏离A。同理，假设扰动使负载电流增大Δi，即i=I0+Δi，此时电压源电压大于负载电压，从而负载电流进一步增大，运行点同样偏离A。实际上，这是一个正反馈的过程，因此，平衡点A点不是一个稳定运行点。

图3 CPL串联电感电路图

图4 典型的电压源和CPL的伏安特性

图5 典型电压源和阻性负载的伏安特性

图5所示为典型电压源和电阻性负载的伏安特性，评估一下图中平衡点B的稳定性。和CPL相比，电阻型负载具有正的阻抗特性。假设扰动使负载电流增大Δi，即i=I0+Δi，此时电压源电压小于负载电压，电感两端电压vL为负，从而负载电流减小，运行点回到B。同理，假设扰动使负载电流减小Δi，即i=I0-Δi，此时电压源电压大于负载电压，电感两端电压vL为正，从而负载电流增大，运行点同样回到B。实际上，这是一个负反馈的过程，因此，平衡点B点是一个稳定运行点。

综上所述，一个稳定的平衡点必须是负载电流增加导致负载电压大于电源电压；相反，电流减小，负载电压小于电源电压。

3 电力电子变流器带恒功率负载时的静态稳定性分析

文献[4,5,6]研究表明，基本的 DC/DC PWM变流器，例如Buck、Boost、Buck-Boost以及Cuk等变流器，当它们开环运行并带CPL负载时同样是不稳定的。下面以最常见的PWM DC/DC变流器举例说明，变流器带CPL负载电路如图6所示。假设开关频率为f，占空比为d，电路运行于连续电流模式。

运用状态空间平均法建立电路的大信号模型，当T导通、D截止时及当T截止、D导通时的状态空间方程如式（1）所示：

其中1x和2x分别代表Li和ov的开关周期平均值。假设稳态时的输入电压为INV，占空比为D，电感电流为LI，电容电压为oV，则由伏秒原理可得稳态方程如式（2）所示。

再由电容电荷守恒原理可得式（3）：

在平衡点处对（1）进行线性化处理。令输入电压和占空比在稳态工作点附近作微小扰动，如式（4）和（5）所示：

引起电路中电量的扰动如式（6）、所示：

把（2）至（7）式代入（1）并应用稳态关系，同时消去二阶项得到小信号模型，如式（8）所示：

图6 PWM DC/DC变流器带恒功率负载电路

这就是假设输入电压和占空比的小扰动状态方程，则输出电压ov对于占空比d和输入电压inv的小扰动传递函数如式（9）和（10）所示：

显然，1()H s、2()Hs的极点具有正实部，因此，此变流器开环并带CPL运行时是不稳定的。

4 变流器带恒功率和恒压负载时的静态稳定性分析

综合电力系统中的电力电子装置一般不只是给一种类型的负载（例如恒功率负载）供电，大都数情况是给两种类型的负载供电，一种是恒压负载，另外一种是恒功率负载，如图7所示。系统必须能在指定的电压范围内（ Vomin≤vo≤Vomax）提供功率而不失稳。在图 7中其它负载是指DC/AC变流器或其它的DC/DC变流器，它们分别给交流负载和不同电压等级的直流负载供电。

图7 IPS系统中的互联变流器

图8 DC/DC变流器的等效恒功率和恒压负载

图8所示是分别由P和R表示的DC/DC变流器的等效恒功率和恒压负载。图9所示是等效负荷的伏安特性并且还表示出了变流器在传统控制器控制下能够稳定运行的区域。如果vo＞Vo，伏安特性曲线的斜率为正，此时平衡点是稳定的。如果 vo＜Vo，伏安特性曲线的斜率为负，增量阻抗为负，受到扰动运行点后会远离平衡点，此时平衡点是不稳定的。因此可以得出稳定的充要条件如式（11）所示：

图9 图8所示DC/DC变流器等效负载的伏安特性

为了进一步证明上面结论的正确性，假设图8中的DC/DC变流器为PWM Buck变流器，开关频率为f，占空比为D，等效电路如图10所示。

图10 PWM Buck变流器带CPL和CVL负载电路原理图

同样应用状态空间平均法，并且利用稳态条件，在工作点附近线性化大信号状态方程得到小信号状态方程如式（12）所示：

这就是假设输入电压和占空比的小扰动状态方程，则输出电压ov对于占空比d和输入电压inv的小扰动传递函数如式（13）和（14）所示：

5 结论

综合以上分析可得出结论：各种 DC/DC变流器开环并带CPL运行时，CPL的负阻抗特性必然会使该系统受到小扰动时失稳。DC/DC变流器开环同时带CPL和CVL运行时，系统稳定的充要条件是 PConstantPowerLoad＜PConstantVoltageLoad，即系统要保持稳定，运行过程中恒功率负载的功率必须小于恒压负载的功率。电力电子变流器开环运行时的稳定性是其固有稳定性，它只与电路的拓扑结构、元件和运行参数有关。虽然通过控制器的控制策略可以改善电力电子变流器带恒功率负载时的稳定性，但恒功率负载的负阻抗特性对系统稳定性的不利影响是显而易见的。

[1]Del Ferraro L, Giulii Capponi F. Stability conditions for multi-converter power systems[J]. IEEE, 2005:137-142.

[2]Emadi A. Modeling, Analysis, and stability assessment of multi-converter power electronic system[D]. Texas: A&M University, 2000.

[3]Sudhoff S D, Schmucker D, Youngs R, et al. Stability analysis of DC distribution systems using admittance space constraints[C]. Proceedings of The Institute of Marine Engineers All Electric Ship 98, London,September 1998: 29-30.

[4]Grigore V, Hatonen J, Kyyrae J, et al. Dynamics of a buck converter with constant power load[C]. IEEE 29th Power Electron.Spec. Conf., Fukuoka, Japan,May 1998:72-78.

[5]Ciezki J G, Ashton R W. The design of stabilizing controls for shipboard DC-to-DC Buck choppers using feedback linearization techniques[C]. IEEE 29th Power Electron. Specialist Conf., Fukuoka, Japan,May 1998:335-341.

[6]Rivetta C, Williamson G A. Large-signal analysis of a DC-DC buck power converter operating with constant power load[C]. IEEE Ind. Electron. Conf., Roanoke,VA, Nov. 2003: 72-78.