多逆变器并网系统输出阻抗建模与谐波交互

许德志， 汪飞， 阮毅， 毛华龙， 张巍， 杨影

(上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)

0 引言

可再生能源(如风能、太阳能、燃料电池等)分布式发电(distributed generation，DG)具有用之不竭、清洁无污染、发电灵活、供电可靠等诸多优点，正成为电力系统能源的重要组成部分。作为DG系统重要装置之一的并网逆变器，其性能好坏直接决定着并网系统稳定性［1-2］和入网电能质量［3-4］。

基于开关周期平均运算的小信号数学模型是电力电子变换器系统的主要建模与系统性能分析方法，因其简单实用、便于分析而在直流/直流变换器以及旋转坐标系下直流/交流变换器数学建模中得到广泛采用［5-7］。进一步可以利用小信号模型对变换器—负载交互式闭环系统进行输出阻抗建模及性能分析。对于逆变器—电网交互式系统，由于并网模式下逆变器本质上相当于一个受控电流源向电网不断馈送电能，从电网公共连接点(point of common coupling，PCC)向DG侧看进去，逆变器相当于一个电流源并联一个输出阻抗。因此，同样可以利用小信号模型对闭环系统进行输出阻抗建模与分析［8-9］。关于逆变器—电网交互系统的输出阻抗模型，文献［8-9］只给出了基于模型的系统稳定性分析与性能评估方法，对闭环系统的具体建模过程并没有涉及。文献［10］将并网逆变器建模为LC滤波器的电容容抗来分析多逆变器与电网的谐波交互，这种过于简化的建模方法只适合于系统控制带宽范围以外的情况。文献［11］在静止坐标系下对单相并网逆变器闭环系统进行输出阻抗模型推导，并分析了多模块系统与电网的谐波交互影响情况。

为进一步对三相并网系统作深入研究，本文以LCL型三相并网逆变器为例，提出在dq旋转坐标系下对入网电流和滤波电容电流双闭环系统进行输出阻抗建模，并通过前馈解耦策略消除d轴和q轴控制环路之间的耦合阻抗。此外，在全面分析系统非线性因素对模型精确性影响的基础上，将数字控制延时引入使所建模型能够更精确地反映实际并网逆变器的输出阻抗特性，从而增加多逆变器系统与电网交互影响分析结果的准确性和实用型。最后对多个并网逆变器并联系统与电网构成的分布式阻抗网络进行有效建模与交互影响分析。

图2 LCL型三相并网逆变器双闭环电流控制系统Fig.2 Block diagram with dual-loop control scheme of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

1 旋转坐标系下闭环系统数学模型

图1为采用正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)的LCL型三相并网逆变器系统结构，图中，Linv、Lg和Cf构成LCL型滤波器;udc为直流母线电压，Lgrid为电网电感，N为三相电网中性点。iinva、iinvb、iinvc为逆变器输出电流，iCa、iCb、iCc为滤波电容电流，iga、igb、igc为并网电流，uga、ugb、ugc为电网电压，uCa、uCb、uCc为滤波电容电压。利用Clarke和Park矩阵将并网逆变器系统在三相静止坐标系下的数学模型变换到dq旋转坐标系下，进行开关周期平均运算和小信号交流扰动，并消去稳态值及高阶非线性项［12］，可得LCL型三相并网逆变器的入网电流和滤波电容电流双闭环控制系统，如图2所示。图中，Gig(s)为外环并网电流调节器传递函数，由于系统是将三相交流量旋转到dq坐标系下进行控制，因此采用比例积分控制即可实现并网电流的无静差跟踪。GiC(s)为内环电容电流调节器传递函数，其作用是实现LCL滤波器谐振尖峰的有效阻尼从而保证系统稳定运行。由于其稳态误差并不影响外环并网电流跟踪精确度，因此采用简单的比例控制即可。

图1 LCL型三相并网逆变器系统结构Fig.1 System structure of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

2 输出阻抗建模

2.1 线性化系统的输出阻抗模型

由于并网模式下逆变器相当于受控电流源，因此从PCC向DG侧看进去，闭环系统d轴回路可等效为一个电流源iod(s)并联一个阻抗Zodd(s)(称为逆变器d轴输出阻抗)，q轴回路也可等效为一个电流源ioq(s)并联一个阻抗Zoqq(s)(称为逆变器q轴输出阻抗)。此外，有功电流igd和无功电流igq之间的交叉耦合作用还导致d轴与q轴存在耦合阻抗Zodq(s)和Zoqd(s)(称为逆变器dq轴耦合阻抗)。旋转坐标系下的电流源iod(s)和ioq(s)与逆变器PCC端电压uod(s)和uoq(s)的关系可表示为

同样，从PCC向网侧看进去，三相电网电压可等效为d轴分量ugd和q轴分量ugq分别串联一个阻抗Zgrid(s)，其中Zgrid(s)=sLgrid。因此，LCL型三相并网逆变器闭环系统可以等效为两个相互耦合的诺顿电路，如图3所示。

图3 LCL型三相并网逆变器诺顿等效电路Fig.3 Norton equivalent circuit of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

因此，只要能够将图2化简为如图3所示的诺顿等效电路，即可实现并网模式下三相逆变器的输出阻抗建模。假设系统三相对称，且dq轴上并网控制策略也相同，则有God(s)=Goq(s)、Zodd(s)=Zoqq(s)、Zodq(s)=-Zoqd(s)。

根据诺顿原理，就并网逆变器外部特性而言，电流源相当于诺顿等效电路的输出端短路电流，输出阻抗相当于诺顿等效电路内所有独立源不作用时的输出端等效电阻。因此，电流源iod(s)和ioq(s)可表示为

式中，God(s)和Goq(s)分别为电流源iod(s)和ioq(s)的增益传递函数，可表示为

式中，Ginv为逆变桥线性增益传递函数，Ginv=Udc/Ucm，Ucm为三角载波幅值。

同理，逆变器输出阻抗Zodd(s)和Zoqq(s)以及耦合阻抗Zodq(s)和Zoqd(s)可表示为

可见，并网逆变器输出阻抗及电流增益传递函数不仅与入网电流控制策略及参数有关，而且与滤波器拓扑及参数也有关。根据诺顿原理可知，一个性能良好的并网逆变器其输出阻抗幅值在各个频率段都希望是越大越好(理想情况是无穷大)，但由于实际系统结构与参数的限制，输出阻抗不可能为无穷大。在逆变器主电路拓扑结构一定的情况下，可通过优化并网控制器参数适当提高输出阻抗幅值。提高外环并网电流调节器的比例系数和积分系数都会增加阻抗幅值，但当增加到一定程度时比例系数起主要作用，积分系数对阻抗幅值的影响越来越小。此外，不同控制策略对并网逆变器输出阻抗特性的影响也不同，例如采用谐振控制器可改善某些特殊频率点(如电网电压低次谐波)的阻抗幅值，增强系统谐波抑制能力。

由式(3)～式(5)即可得旋转坐标系下LCL型三相并网逆变器系统的输出阻抗模型，如图4所示。

图4 LCL型三相并网逆变器输出阻抗模型Fig.4 Output impedance model of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

2.2 考虑非线性因素的输出阻抗模型

以上建模是把并网逆变器认为成一个线性系统，对系统的非线性因素并没有考虑，因此所建模型还不够精确。电力电子系统是典型的非线性系统，其非线性因素主要包括功率开关管的PWM调制过程、直流母线电压波动、数字控制延时及死区效应等。

PWM调制过程导致的非线性是由电力电子变换器的工作特点所决定，是不可避免的。但其产生的谐波成分主要集中在很高的开关频率及其附近，通过合适的滤波技术就可以将其滤除，无需考虑到输出阻抗模型中。对于直流母线电压波动，一方面可通过逆变桥的前级直流变换器(如Boost电路)来控制，另一方面相对并网电流和电容电流的控制来说具有非常大的时间常数，因此可以忽略直流母线电压波动，即不影响所建模型精确度［11］。死区效应会导致并网电流波形发生畸变，而且随着开关频率的提高或逆变器并联数目的增加，畸变会越来越严重［13］。死区效应在输出阻抗模型中相当于在逆变器侧叠加一个幅值不变、方向由流过滤波电感Linv电流方向决定的电压激励源，对并网逆变器输出阻抗Zodd(s)和Zoqq(s)的频率特性曲线没有影响［14］。

由于实际并网逆变器基本是采用单片机、数字信号处理器等微控制器进行控制的数字系统，其A/D采样过程、指令计算时间、零阶保持延时及数字PWM生成等都会导致控制延时［15］。为使阻抗模型更接近实际并网逆变器系统以及对系统非线性因素考虑的完整性，本文将数字控制延时引入到模型中。采用三角载波不对称规则采样，当采样频率与开关频率相同时，在连续时间域中数字脉宽调制(digital plse width modulation，DPWM)的数学模型GDPWM(s)可近似用式(6)表示［15］，式中Ts为开关周期，即

另外，通过前馈解耦策略可使d轴和q轴控制回路成为相互独立且完全对称的两部分，因此耦合阻抗Zodq(s)=Zoqd(s)=0。考虑数字控制延时及引入前馈解耦的LCL型三相并网逆变器系统的诺顿等效电路和输出阻抗模型分别如图5(a)和图5(b)所示，对应的God-DPWM(s)、Goq-DPWM(s)和Zodd-DPWM(s)、Zoqq-DPWM(s)，如式(7)和式(8)所示，即

图5 引入数字控制延时和前馈解耦的LCL型三相并网逆变器输出阻抗模型Fig.5 Output impedance model of grid-connected inverter system with feed-forward decoupling considering digital control delay

3 多逆变器系统与电网交互影响分析

3.1 谐波交互影响机理

一方面，通常电网阻抗相比逆变器输出阻抗而言非常小，在设计控制系统时常常被忽略。但在DG系统以及微电网中，长距离传输线会导致电网阻抗不可忽略，而且当多个逆变器并联到同一PCC时，任一逆变器在PCC处对应的电网等效阻抗都会随逆变器数量的增加而增加［16］。另一方面，通常网侧或逆变器侧都不同程度地受到谐波污染或非线性因素影响而含有低频谐波。因此，由多个性能良好的单逆变器构成多逆变器并网系统可能会由于逆变器侧或网侧的谐波激励而发生并网电流谐波放大现象，这对系统的稳定运行是一个潜在威胁。由于谐波谐振的产生本质上依赖于电路网络中分布的电源以及阻抗元件，因此基于逆变器输出阻抗特性的研究思路是从源头建模和分析并网电流谐波交互放大的最有效方法，而且该方法特别适合于从系统级角度分析多个逆变器与电网之间的交互影响问题。

由于旋转坐标系下d轴有功和q轴无功并网电流控制回路完全对称，因此以d轴输出阻抗模型为例进行分析的结果即可反映出整个逆变器与电网的交互影响情况。根据并网逆变器的诺顿等效电路，当由系统非线性因素引起的谐波电流ioh的频率等于或接近阻抗网络的并联谐振频率时，将导致网络发生并联谐振或并联准谐振，如图6(a)所示，图中igh为h次并网谐波电流，Zoh为h次谐波频率时的逆变器输出阻抗，Zgh为h次谐波频率时的电网阻抗。或者，当由电网畸变引起的谐波电压ugh的频率等于或接近阻抗网络的串联谐振频率时，会导致网络发生串联谐振或串联准谐振，如图6(b)所示。

图6 并网逆变器与电网之间谐波交互机理Fig.6 Harmonic interaction mechanism between the grid-connected inverter and the utility grid

可见，逆变器侧的谐波成分与电网电压的谐波成分存在着交互作用，这会加剧并网电流谐波畸变。进一步分析多逆变器系统等效输出阻抗与电网阻抗的频率特性可知，当在某一频率处逆变器输出阻抗和电网阻抗幅值相等而相位差接近180°时，则阻抗网络发生准谐振，此时总阻抗将会在该频率点达到最小值。若此时并网逆变器非线性因素产生的谐波成分或电网电压包含的谐波成分正好接近这一频率，则该次频率附近的并网电流谐波将被放大，严重时导致系统发生振荡，甚至不稳定。

3.2 多模块系统阻抗建模

当n个并网逆变器d轴回路连接到电网同一PCC时所形成的分布式多逆变器并网系统结构如图7(a)所示。图中，n为网络节点数，igridd(s)为多逆变器系统d轴并网总电流，Zfi(s)为线路阻抗，igdi(s)为第i个逆变器的d轴并网电流，iodi-DPWM(s)为第i个逆变器诺顿等效电路的d轴电流源，Zoddi-DPWM(s)为第i个逆变器诺顿等效电路的d轴输出阻抗，i=1，2，…，n。为方便分析和简化计算，假设每个并网逆变器的系统参数都完全相同，则当Zfi(s)=0时如图7(a)所示的多逆变器并网系统可等效为如图7(b)所示的单逆变器并网系统。可见，当不考虑线路阻抗时，多逆变器并网系统与电网之间的稳定性与谐波谐振交互分析可等效为电流源iod-DPWM(s)增加为原来的n倍、输出阻抗Zodd-DPWM(s)减小为原来的1/n倍的单逆变器并网系统与电网之间的交互情况。

3.3 交互影响分析

在分析交互影响之前，首先应保证多逆变器并网系统在没有逆变器侧或网侧谐波激励的情况下能够稳定运行，在此基础上分析交互影响才更加符合实际情况。系统参数为:三相电网电压为380 V/50 Hz，单逆变器并网电流峰值为10 A;直流母线电压为700 V;逆变器侧滤波电感为4 mH;网侧滤波电感为2 mH;滤波电容为5 μF;电网电感为0.8 mH;开关频率为10 kHz。

以10个逆变器并网系统为例，图8为多逆变器系统等效输出阻抗Zodd-DPWM(s)/10、电网阻抗Zgrid(s)及网络总阻抗Ztotal(s)的频率特性曲线。从图中可以看出，在701 Hz频率处，Ztotal(s)的幅值为-16.2 dB，相角为-1.1°(Zodd-DPWM/10和Zgrid的相角相差接近180°)。因此，在701 Hz频率处多逆变器并网系统等效阻抗与电网阻抗存在准谐振现象，若在该频率点附近有谐波激励源，则并网电流对应的谐波成分必将被放大。

为验证阻抗网络准谐振对并网电流的影响，在PSIM仿真软件下对考虑逆变器侧死区效应及电网电压畸变情况下的谐波交互进行仿真分析。当不考虑死区效应时，在理想和畸变电网下的a相并网电流仿真波形分别如图9和图10所示。其中畸变电网电压包括5、7、11、13、17、19次工频谐波，各次谐波含量分别为3%、2.5%、2%、1.5%、1%、0.5%。

图8 10个逆变器并网系统的阻抗网络谐振分析Fig.8 Resonance analysis of impedance network with 10 grid-connected inverters

图9 理想电网下的并网电流Fig.9 Grid current under the normal grid

图10 畸变电网下的并网电流Fig.10 Grid current under the distorted grid

从图9中可以看出，在阻抗网络准谐振频率点，当不考虑死区效应时，由于在理想电网条件下没有谐波激励源，因此并网电流中没有谐波成分。然而在畸变电网下，如图10所示，由于电网中谐波电压的激励作用，导致并网电流中与电网电压谐波频率对应的电流谐波幅值被放大。由频域分析发现，在701 Hz频率附近，550 Hz(11次)、650 Hz(13次)和850 Hz(17次)谐波电流幅值分别是单个逆变器并网时对应谐波电流幅值的20倍、46倍和14倍。其他频率的谐波电流由于几乎不受准谐振频带的影响，因此幅值都没有被放大，均接近正常情况下的10倍。由于650 Hz最接近701 Hz，因此该次频率谐波电流放大倍数最高。

仍然以10个并网逆变器为例，在理想和畸变电网下，当考虑死区效应(死区时间为2.6 μs)时的a相并网电流仿真波形分别如图11和图12所示。

从图11中可以看出，由于死区效应带来了丰富的谐波成分，因此即使在理想电网条件下，701 Hz频率附近的并网电流谐波成分仍然会被不同程度地放大。而在畸变电网下，如图12所示，由于逆变器和电网都含有与该频率接近的谐波激励源，因此701 Hz附近的谐波电流幅值放大程度更加严重。但由于死区效应本身并不会改变并网逆变器输出阻抗的特性曲线，因此阻抗网络的准谐振点与不考虑死区效应时完全相同。由图11和图12的谐波频谱数据分析也可以发现，550 Hz(11次)、650 Hz(13次)和850 Hz(17次)谐波电流幅值仍然是单逆变器并网时的20倍、46倍和14倍，即谐波放大倍数不变。

图11 考虑死区效应时在理想电网下的并网电流Fig.11 Grid current considering dead-time effects under the normal grid

图12 考虑死区效应时在畸变电网下的并网电流Fig.12 Grid current considering dead-time effects under the distorted grid

4 结语

在同步旋转坐标系下对LCL型三相并网逆变器入网电流和滤波电容电流双闭环系统进行了详尽地输出阻抗建模，并通过引入前馈解耦策略消除了dq轴控制环路之间的耦合阻抗。此外，将实际数字系统中的控制延时考虑到了模型中以进一步接近实际并网系统的输出阻抗特性。最后，从闭环系统输出阻抗外特性的角度分析了多并网逆变器与电网之间的谐波谐振交互影响，为大规模分布式并网发电或微电网的系统级建模与分析提供了有效研究手段。

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