基于多目标多元非线性规划模型及“以大代小”方法的电力负荷预测方案设计

孙文革

（新疆职业大学 机械电子工程学院，新疆 乌鲁木齐 830013）

0 引言

火力发电是一个资源消耗巨大的产业，我国目前的燃煤机组占全国装机总容量的74%，每年消耗的煤炭占全国煤炭消耗量一半以上。电力作为二次能源，其发展需要充足的一次能源作为支撑。预计到2050年，我国总装机容量将达到100万～130万MW左右，年煤耗将高达2～2.5 Gt。在如此大的燃料消耗基数下，如果每发一度电节约1 g煤，全国每年将节约煤20万吨以上。据统计资料表明，在火力发电厂内实现机组负荷经济调度可望节煤约1%，每年将节约燃煤近400万吨以上。因此，在满足系统负荷要求的情况下降低火力发电煤耗量，具有很强的现实意义［1］。

电力系统负荷分配是指在满足电力系统或发电机组运行约束条件的基础上在各台机组间合理地分配负荷以达到最小化发电成本（或最大化节能减排效应）的目的，是机组调度中非常重要的问题。节能减排目标下，燃煤发电机组的负荷分配目标是，在满足负荷要求下，使系统同时达到煤耗最小、CO2排放最低 ［2］。

本文针对某区域24小时段负荷需求，运用数学建模方法对区域内的燃煤火电机组负荷分配方案进行研究，采用“以大代小”的手段，设计了改进的负荷分配方案。

1 模型的建立与求解

1.1 负荷需求预测

该区域有5台燃煤发电机组，24时段负荷需求量如表1所示。

不同机组CO2的排放量与其煤炭品质、消耗量及是否采用脱碳技术等相关［3］。这里用二次函数表示CO2的排放量，用公式表示如下:

其中 i为机组编号，t为时段，αi、βi、γi分别为机组的CO2排放函数系数，单位分别为kg/h、kg（MWh）和kg（MWh）2h－1。

表1 24时段负荷需求预测

负荷分配优化过程中约束条件较多，比如机组装机费、运行费、折旧费、维修费、输电线损、劳力费、启停费等诸因素。这里将约束条件简化，假设仅考虑最常规的约束部分，如系统平衡约束、机组出力约束等。5台机组的性能参数如表2。

表2 机组性能参数

1.2 模型的建立与求解

1.2.1 根据题意建立多目标多元规划模型

（1）建立目标函数

考虑在表1中，机组一有足够的负荷能力，于是将机组五的负荷量直接加在机组一上，利用LINGO软件编码此过程，得出分配结果后计算24时段CO2排放总量与煤耗总量。

由题目分析可知，此方案要使CO2排放量最小和耗煤量最小即此模型的目标函数有两个。

目标一:CO2排放量最小

目标二:耗煤量最小

机组出力约束:

以上就是本文的多目标规划模型。

1.2.2 采用线性加权法结合层次分析法方法将多目标规划转化为单目标规划

（1）用线性加权法将多目标规划转化为单目标规划问题

为了解决此多目标规划问题，本文使用评价函数法将多目标规划转化为单目标问题。评价函数法的基本思想是:借助于几何或应用中的直观效果，构造所谓评价函数u［f（x）］，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。然后利用单目标优化问题的求解方法求出最优解，并把这种最优解当做多目标优化问题的最优解。

评价函数法有很多类型，譬如线性加权法、变权加权法、极小

（2）建立约束条件

将约束条件简化，假设仅考虑最常规的约束部分:系统平衡约束和机组出力约束这两个约束，列出约束条件:

系统平衡约束:极大法等等，本文使用线性加权法来将多目标规划转化为单目标规划［4－5］。

根据线性加权法的思想，给出两个权数ω1、ω2来构建评价函数:

对于ω1、ω2的值本文采用层次分析法求出。

（2）利用层次分析法求权数 ω1、ω2［6］

① 建立方案的递阶层次模型

最高层:节能减排的评估（U）;

第二层（准则层M）:对环境的影响（M1）、经济的支出（M2）、能源危机（M3）、对人的影响（M4）;

第三层（方案层N）:耗煤量（N1）、CO2排放量（N2）;

②构造比较判别矩阵

设U为比较准则，第二层的各个因素两两进行比较表示为:U－M;同样的:以一个M作为比较准则，最底层的各个因素两两进行比较表示为:M－N。根据各因素之间的联系可得出以U为比较准则和以M为比较准则的比较判别矩阵如表3、表4、表5、表6所示。

对于目标U我们可得出比较判别矩阵:U－M，如表3所示。

表3 比较判别矩阵U－M

其中U为节能减排的评估、M1对环境的影响、M2经济性、M3能源危机;表1反映了准则层中两两元素相对于最高层的重要性的比较。

对于准则M1我们可得出比较判别矩阵:M1－N，如表4所示。

表4 比较判别矩阵M1－N

其中M1为对环境的影响、N1为耗煤量、N2为CO2排放量;表2反映了方案层中两两元素相对于准则层里M1重要性的比较。

对于准则M1，可得出比较判别矩阵:M1－－N，如表5所示。

表5 比较判别矩阵M2－N

其中M2为经济的支出、N1为耗煤量、N2为CO2排放量;表3反映了方案层中两两元素相对于准则层里M2重要性的比较。

对于准则M3:可以得出比较判别矩阵M3－N如表6所示。

表6 比较判别矩阵M3－N

③ 层次单排序及一致性检验

由表6可知，比较判别矩阵，通过Mathematica软件，计算出权重系数:

比较判别矩阵U－M与α的乘积为0.264 8，0.730 6及2.015 4。

最大特征值:

根据美国运筹学家T.L.Saaty提出的标准［7］，在维数为3的情况下，R.I=0.58，

由于表3、表4、表5中维数均等于2，所以不必进行一致性检验。

④ 特征向量表

一致性指标为:

表7 特征向量表

如此，将多目标规划转化为此单目标规划:

2 最优方案求解

利用LINGO软件求解上述转化后单目标优化问题的最优解［8］，并把这种最优解当做多目标优化问题的最优解。其中各时段各机组负荷分配量如表8所示。

3 结束语

利用LINGO的输出结果得到方案二24时段CO2排放总量E=61 598.25千克，24时段煤耗总量F=5 463 177千克，与优化前24时段CO2排放总量E=68 025.20千克和24时段煤耗总量F=5 469 353千克相比，24时段CO2排放总量减少了9.4479%，24时段煤耗总量减少了0.112 9%。

上述比较可知经过优化的CO2排放总量有了明显的降低，煤耗总量有轻微的降低。从而我们得出“以大代小是燃煤火电机组开展节能减排和结构调整的有效方法”这一结论。

［1］王广庆，毛晋，王永干，等.电力市场概论［M］.北京:中国电力出版社，2002:124 －152.

［2］陆信刚.火电厂机组负荷优化调度问题的研究［D］.南京:南京理工大学，2006:34－46.

［3］傅书哌，王海宁.关于节能减排与电力市场的结合［J］.电力系统自动化，2008，31（32）:15 －19.

［4］陈汝栋，于延荣.数学模型与数学建模［M］.北京:国防工业出版社，2009:89－100.

［5］汪晓银，周保平.数学建模与数学实践［M］.北京:科学出版社，2010:65－70.

［6］肖晓伟，肖迪.多目标优化问题的研究概述［J］.计算机应用研究，2011，28（3）:21 －24.

［7］梁志华，周予，邵文蛟.运用多目标规划理论进行多元非线性回归分析［J］.交通部上海船舶运输科学研究所学报，1989，12（1）:15－18.

［8］袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用［M］.北京:科学出版社，2007:68－94.