弯曲角反演GNSS掩星电离层密度轮廓的修正方法*

胡 川 陈 义 王志红 张月超 彭 友

1)同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092

2)现代工程测量国家测绘地理信息局重点实验室，上海 200092

3)甘肃工业职业技术学院测绘学院，天水 741025

4)四川建筑职业技术学院工程管理系，德阳 618000

弯曲角反演GNSS掩星电离层密度轮廓的修正方法*

胡 川1)陈 义1，2)王志红3)张月超1)彭 友4)

1)同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092

2)现代工程测量国家测绘地理信息局重点实验室，上海 200092

3)甘肃工业职业技术学院测绘学院，天水 741025

4)四川建筑职业技术学院工程管理系，德阳 618000

用IGRF11地磁场模型代替真实地磁场，在计算GNSS射线路径TEC的过程中加入地磁场信息，从而对用TEC随碰撞高度的变化率算得的弯曲角进行修正。利用实测数据测试表明，该方法相对于不考虑地磁场的一般反演法的相对误差大约为1‰，即与理论影响值基本一致。这说明该方法能够有效消除地磁场对反演结果的影响，反演理论更为严密。

GNSS掩星;地磁场强度;垂直密度轮廓;弯曲角反演法;修正

为了利用GPS掩星技术探测地球大气层，各国相继发射多颗低轨道(LEO，low earth orbit)大气探测卫星［1－3］。目前，反演 GNSS掩星电离层密度轮廓主要有 Abel积分变换［4－6］和离散积分［7－8］两种方法，它们交叉包含弯曲角反演法、绝对TEC反演法和相对TEC反演法［9］。弯曲角反演方法的基本思想是利用GNSS信号穿过电离层时产生的弯曲角反推折射指数，通过折射指数与电子密度之间的一阶近似关系来获得垂直轮廓［4－10］。弯曲角可以通过附加多普勒频移［6］和 TEC随碰撞高度的变化率［11］两种数据推算得到。前一种方法对卫星轨道的精度要求较高，主要用于大气掩星反演;后一种方法更容易将地磁场的影响加入到数据处理中。本文主要采用TEC随碰撞高度的变化率来计算弯曲角。

另一方面，在路径电子总量超过160 TECU时，L1和L2会产生超过km级的撕裂［12］。在一般的反演过程中并没有考虑这种影响，即折射指数与电子密度之间进行一阶近似，忽略了二阶及高阶项的影响。无地磁场影响的假设不仅不符合实际，在给电离层反演带来误差的同时也使得反演理论不够严密。本文对一般的弯曲角反演法进行修正，使得所计算的弯曲角能够顾及地磁场的影响。

1 弯曲角反演密度轮廓的一般方法

利用信号穿过电离层时因梯度变化产生的弯曲角来反演碰撞高度处电子密度的方法称为弯曲角反演法。弯曲角和折射指数之间存在如下关系［5］:

a0=nr0是碰撞参数，r0是局部地心到射线切点的距离，a0是当前积分射线的碰撞高度;a=nr是射线积分点到局部地球中心的距离，其值可以等于某条射线的碰撞高度，r是其对应射线的切点到局部地心的距离。在球对称假设下，对上式进行Abel积分变换可得到折射指数关于弯曲角的函数关系式［4－6］:

在一阶近似假设下，折射指数与电子密度的关系可描述为:

根据文献［6］，弯曲角与TEC相对于碰撞高度变化率的关系可以表达为:

在利用公式进行积分的过程中存在积分上限和下限奇异的问题，可以通过忽略卫星高度以上的弯曲角、指数外推和上限改正等方法来解决。通过“改正弯曲角法”［5］处理后公式(2)变为:

2 弯曲角反演密度轮廓的修正方法

2.1 计算顾及地磁场的TEC

文献［13］讨论了无地磁场影响下用相位观测值计算TEC的多种方法。在此基础上，我们讨论用附加载波相位观测值计算TECB的方法。相位观测方程的一般表达式为:

其中，L表示相位观测值，r表示卫星之间的几何直线距离，λi是载波的波长，Ni是对应载波的整周数，i=1，2，¯B表示地磁强度沿射线路径的加权平均值，ζi表示相位的各种误差总和。附加相位延迟量ELi=λiNi+Li－r，则无组合单频法计算TEC的公式可表达为:

由此可以得到双频组合法计算TEC的公式:

2.2 弯曲角修正反演法

目前，通过采用电离层高阶改正模型可以使定位精度达 dm 级［15－17］，甚至亚 mm 级［18］。为将掩星电离层反演结果应用于生产，有必要消除地磁场对反演结果的影响。尽管文献［12－13］讨论了高阶项对GNSS掩星电离层信号的影响，但主要考虑的是TEC估计问题，而没有对反演获得的电离层垂直密度轮廓问题进行研究。在保留电离层电子密度二阶项的情况下，公式可重新描述为［14］:

式中，B 是地磁感应强度值(Ts)，k1=40.3 m3/s2，k2=1.128 3×1012m3/Ts3，β是地磁场矢量B与GNSS信号矢量之间的夹角。此时，用碰撞高度变化率计算弯曲角的公式应该重新表达为:

3 实验验证与分析

实测数据来源于COSMIC数据存档中心提供的发生在2012-03-09UTC5:44～5:54，编号为1的LEO卫星与编号为G25的GNSS卫星之间的一次持续10 min的掩星事件;峰值出现在 25.6°N、173°E 附近，高度约300 km;数据文件编号为ionPhs_C001.2012.069.05.54.G25_2010.2640_nc。路径平均地磁强度值由IGRF11和IRI2007预先计算得到。对于该掩星事件，其地磁强度与碰撞高度的关系见图1。需要注意的是，对于不同的掩星事件，这种路径加权平均强度值变化趋势可能不相同。

图1 随高度变化的加权平均地磁强度Fig.1 Weighted mean values of geomagnetic intensity

图2 经典方法和顾及地磁场方法计算的TEC及其差值Fig.2 The TEC calculated with classic method and new method，and the difference between each method

分别采用经典和顾及地磁场的方法计算路径TEC，结果见图2。在峰值处两者差值约为 0.3 TECU，约为峰值的1‰。需要注意的是，这里的TEC采用双频组合计算公式得到。TEC随碰撞高度的变化率可表达为:

用式(4)和(10)计算不同高度处、不同频率产生的弯曲角(采用公式(7)计算TEC)见图3。可以看出，不同频率获得的弯曲角不同，但由地磁场影响产生的差值几乎完全相同，其最大差值大约为4×10－2s，且出现在峰值高度处。

图3 不同频率在不考虑和考虑地磁场影响下的弯曲角及两者差值Fig.3 The bending angle calculated with classic method and new method，and the difference between each method

图4描绘了两种频率采用经典方法和顾及地磁场方法求得的折射指数之差。虽然这种差值较小，但是考虑到高频情况，不能完全忽略。

图4 两种频率通过经典方法和顾及地磁场方法求得的随高度变化的折射指数之差Fig.4 The difference of refractive index obtained from classic method and new method at two different frequencies

在图5中，第一行表示由频率L1获得的反演结果，第二行是频率L2获得的反演结果;左边第一列由经典方法得到，中间由本文方法得到，右边是两者之差。从图中可以看出，尽管频率不相同，但两种方法获得的密度轮廓差几乎相同，但最大差值可达9×108el/m3，这在高精度反演中是一不可忽略的量，特别是在球对称假设消除以后。采用如下公式计算不考虑地磁影响的反演结果的相对误差(理论上顾及地磁场的结果更准确):

计算得到相对误差约1×10－3，与理论相符。这也说明，这种修正方法获得的反演结果较经典方法提高了大概1‰的精度，能消除地磁场的影响。

图5 弯曲角法反演垂直密度轮廓结果Fig.5 The vertical electron density profile retrieved by classic bending angle method and the new bending angle method，and the difference between each other

图6 加权平均地磁强度为2×104nT时多个掩星事件的反演结果比较Fig.6 The comparison of results between classic bending angle method and the new bending angle method with a series of occultation events，where the weighted mean values of geomagnetic intensity equal to 2 ×104nT

为说明这种结果的普遍性，将2006～2012年发生同一区域、同一天的所有有效掩星事件都采用两种方法进行反演，此时假设平均地磁强度为2×104nT，并且只采用L2频率，反演结果见图6。可以发现，这种差异具有普遍性，这种相对误差大概为1‰。同时发现，出现峰值绝对值较大的密度轮廓主要发生在2010、2011和2012三年，这可能和临近太阳活动高年有关，这种峰值较大的密度轮廓明显比峰值较小的密度轮廓受地磁场的影响更为严重。在这种情况下，为获得更高精度的反演结果以及使反演理论更为严密，有必要考虑地磁场的影响。

4 讨论与结论

本文对经典的弯曲角反演GNSS掩星电离层密度轮廓方法进行了修正，引入地磁场的影响量，推导顾及地磁场的弯曲角反演法，并通过实测数据比较了经典方法与顾及地磁场方法对反演过程中间量和最终结果的影响。结果表明，顾及地磁场影响的弯曲角反演方法能够提高大约1‰的密度轮廓反演精度，和理论值相符。该方法消除地磁场的影响是有效的。

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致谢 感谢UCAR提供COSMIC掩星观测数据。

AN IMPROVED METHOD FOR GNSS OCCULTATION IONOSPHERE VERTICAL DENSITY PROFILING WITH BENDING ANGLE

Hu Chuan1)，Chen Yi1，2)，Wang Zhihong3)，Zhang Yuechao1)and Peng You4)
1)College of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai200092
2)Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，NASMG，Shanghai200092
3)Gansu Industry Polytechnic College，Tianshui741025
4)Sichuan College of Architectural Technology，Deyang618000

In the classical ionosphere vertical density profiling，the influence of geomagnetic field is often ignored.To improve the quality of inversion results，the geomagnetic fields should definitely be taken into account when using the bending angle to retrieve the vertical density profile with GNSS ionosphere radio occultation.Therefore，an improved approach for retrieving vertical electron density profile is proposed，which considered the geomagnetic field from International Geomagnetic Reference Fields(IGRF11)in computing TEC by excess phase for each ray path，where the TEC is changed with tangent height and its change ratio can be used to calculate the bending angles.The result of a practice experiment with COSMIC observation data shows that the approach is feasible.

GNSS radio occultation;geomagnetic fields;vertical density profile;bending angle;correction

P228

A

1671-5942(2014)05-0082-05

2013-10-24

国家自然科学基金项目(41074017)。

胡川，男，1983年生，博士研究生，主要研究方向为掩星电离层反演与预报。E－mail:1110169@tongji.edu.cn。