分层教学 优化课堂结构

陈宏芬

一、问题提出

1997年，我校（房山三中）初一年级招收新生406人，来自11所农村小学，学生的学习水平参差不齐。用1996年北京市小学升初中试卷摸底测验来考查数学学科的教学效果，其及格率为57%，优秀率为8.2%，平均分为54.3分，40分以下的学生占1/3。面对如此现状，如果仍采用“一刀切”的教学方法，势必不能满足不同层次学生的需要，不能适应素质教育的要求。

参差不齐的生源、课堂教学的弊端、实施素质教育的需要，促使我们几位数学教师达成共识：要想调动所有学生学习数学的积极性，提高数学教学质量，必须改革传统的课堂教学模式。当年9月18日，我们有幸在房山区教师进修学校听取了当时北京教育科学研究院基础教育科学研究所所长梁威关于《数学分层测试卡》的使用与推广的报告。随即，在教科室和学校领导的支持与帮助下，我校8个教学班统一使用《数学分层测试卡》，如果能由检测分层发展到整个教学过程分层，进而拓宽到各个教学环节的分层，定会收到更好的教学效果。因此，我们创造性地开展了以“分层教学 优化课堂结构”为题的实验研究。

二、实验假设

如果我们将学生分层，特别是把课堂教学的各个环节与学生成绩评价分层的话，应该会调动全体学生学习数学的积极性，提高学生的数学成绩。更重要的是，这一实验应该会让相当一部分的学习困难生体验到成功的喜悦，重新找回早已失去的自尊与自信，使教师真正体会到素质教育的“差异性”与“全员性”的实质，让素质教育走进课堂。

三、实验方法与步骤

1.学生分层

我们把学生分为四层，即90分以上（A层）、75～89分（B层）、50～74分（C层）、50分以下（D层）。这种分层可能并不是很合理，尤其是各层边缘的学生可能没有明显的差异，我们会将可上可下的学生分为上层。需要指出的是，我们实行的是暗分层，不会把分层结果告诉学生，只是对教师在提问、练习、作业、检测等各个环节上有不同的要求，相应地作出不同的评价，这会极大地减轻学习困难生的自卑感和压抑感，增强其自信心。而且，我们实行的是动态分层，各层人数可变，学完每单元后会进行层次的调整，适当升降。随着时间的推移，优等生人数会不断增多，学习困难生人数会自然减少。事实证明，大部分的学习困难生能闯过数学难关，对数学产生兴趣，尽管成绩依旧不理想，但仍呈上升趋势。

2.课堂教学分层

教学活动是教师的“教”与学生的“学”的结合，是统一的。教师的“教”只有在学生主动参与、主动学习时才能达到预定的目标。在传统的课堂教学中，数学之所以成为“老大难”的学科，究其原因，主要有两点：其一，教师忽视学生之间学习成绩和学习速度的差异，课堂上搞“一刀切”，使学习困难生看不到一点希望而失去信心，很少参与数学学习。其二，教师的教育观、学生观、评价观存在问题，特别是对学习困难生的期望值偏低，就会压抑学生的创造才能，削弱学生的学习动机，也会破坏相当一部分学生的自我形象和自我概念。要想大面积、高效率地提高课堂教学质量，教师必须转变教育思想，树立新的学生观和评价观，相信每位学生在原有的基础上都能够有所提高。教师要在承认学生差异的基础上，因材施教，使每位学生在原有的基础上发挥更大的潜力，学到数学知识，形成具有科学思维的头脑和健全的人格。

针对不同层次学生的个性特点及他们在学习过程中的不同表现，我们在课堂上会采取相应的措施和手段，充分地理解学习过程中的个体差异，保证每位学生在课堂上都有均等的机会参与学习活动，维护他们在学习过程中的主体地位。

1）提问分层

在导入新课、讲新课、复习巩固新知的过程中，我们会精心设计一些有针对性、启发性、导向性、层次性的问题，根据问题的深浅程度，让相应层次的学生回答。我们主张让学习成绩较好的A、B层学生来回答探索性问题与巩固新知时提出的问题，以便澄清认识，减少或避免错误的认识。在复习、检验“双基”的落实时，我们会多让学习有困难的C、D层学生回答，以起到督促学习、强化效果的目的，使他们通过正确的回答获得成功的体验。

2）练习分层

练习分层要在教学分层的基础上进行。教学分层能够改变优等生吃不饱、后进生吃不了的现状。从复习到引导学生学完新课，我们一般会安排15～20分钟，再用10～15分钟的时间进行分层练习，采用提问、板演、抢答、分组练习比赛、集体练习等形式，根据教学内容灵活选取。练习题一般分为四层，与学生的层次相对应。鼓励C、D层学生做完对应的练习后做高一层的题目，稍有进步要及时给予表扬。对A、B层学生，我们要训练他们“双基”过关得又快又对，克服眼高手低的毛病。题目最好一题多解，提高学生的发散思维水平，鼓励独特的解题思路，培养他们的创造思维，不要让学生很轻易地获得满分，以诱发他们的求知欲，但也不要让他们永远“够不着”而失去信心，要把握好这个“度”。

我们还会利用课堂练习的机会，开展“我说数学”活动，让优等生帮助困难生，培养学生的手足情与合作意识。教师也要利用这个机会，特殊关照学习有困难的学生，把教师的爱均匀地洒向每一位学生，让所有的学生都有题可做、劳有所获，获得成功的体验。例如，在讲完三元一次方程组后，我们会在三个班级补充这样一道习题：

并提出三个问题，要求相应层次的学生来完成，即

问题1：方程①可化为哪几个方程，可将原方程组化为什么样的方程组；

问题2：解方程组；

问题3：用另一种方法解方程组。

由于学生对三元一次方程组的解法思路掌握得很好，三个班的学生全部都会解答问题1，有近94%的学生能够完成问题2。当大部分的学生用另一种解法解题时，教师会主动给剩下的大约6%的学生进行个别辅导，鼓励他们完成问题2。对上述的结果，我们并不满足，这是教师把解题程序输入学生头脑，并经过多次重复使其巩固贮存的结果，学生的思维活动处于抑制状态。于是，我们会提出问题3，即“你有简便方法吗，谈谈你的设想”，目的是看看有哪位学生对这一类型的题目有新颖、独到的见解，或者是通过等比渗透参数的意识，为初二年级等比定理的讲授做好铺垫，无意注意转化为有意注意。我们刚开始时只是要求A层学生来做，没想到大多数学生都动起笔来，各班差不多有4～5名学生可以正确解题、书写规范。我们约定，各班要请一名学生板演解题过程，这无疑是本节课对这三名学生的最高奖赏，而教师也可以在此基础上提出“参数”的概念和作用，为今后的学习奠定良好的基础。

这种由“要我学”到“我要学”的转变，是教师分层教学的结果，是优化课堂结构后出现的最佳效果。解题教学，教师不仅要善于让学生解一些标准形式的题，还要善于引导学生解一些独立思考、思路合理、见解独特和有发明创造的题，点燃学生创造思维的火花，提高他们的思维发散水平。

3）检测分层

传统教学中的检测，目的是评定学生成绩的优劣，会在一章内容学完时或期中、期末考试中才能见分晓，此时学习困难生的问题会堆成山，教师也会不知从哪里下手补救，学生也早已失去信心。自从我们使用了《数学分层测式卡》，每节课的检测环节就有了保障，有问题能及时反馈，当天补救，使新知识的形成建立在原有知识的基础上。我们的具体做法是：D层学生必做一层，选做二层；C层学生必做一、二层，二层70分及格，选做三层；B层学生必做一、二层，选做三层部分题，50分及格；A层学生必做一、二、三层，三层80分及格。选做题只加分不扣分，鼓励解题思路独特者与300分获得者。这不但可以反馈学生的学习信息，发现他们的漏洞和薄弱环节，分析原因，及时补救，还能反馈教师“教”的信息，及时地了解各层学生的学习情况，找出存在的典型问题及带有共性的问题，便于教师从自身查找原因，调整教学的进度和方法，特别是对学习困难生，当天就可以给予及时的帮助。需要指出的是，家庭作业也要分层，保证学生在20～40分钟内可以完成，要让不同层次的学生在相同的时间内完成量与质上都有区别的作业。

3.评价分层

心理学研究表明，每位学生都有成功的欲望，都想得到别人的肯定。《数学分层测试卡》运用分层打分的方法，适合学生的心理需要，会使每位学生获得成功的喜悦，调动他们学习的积极性和主动性。我们会严格地按照既定的要求评价学生学习的优劣，以促进学生学习成绩的提高及学习能力的拓展。不管工作多忙，我们都会坚持亲自给学生打分，适当地写几句鼓励的话，有针对性地面批学习困难生的《数学分层测试卡》，对错误的内容当时就会进行矫正，进步显著者会在下节课得到表扬。对个别成绩仍比较差的学生，我们会从自身找原因，不会再伤害学习困难生本来就很脆弱的自尊心，必要时会把分数看作学生的稳私，给他们保密。这不仅是对学生人格的尊重，也是一种教学艺术，有时宽容比惩罚更有力量，这样师生的情感会逐渐加深，学生的学习兴趣也会越来越浓。

四、实验效果与分析

1.数学学科成绩逐渐提高

从1997年10月至2000年6月，三年的实验取得可喜的成果，表1是我校8个班入学摸底考试成绩与三年参加本区期末统考的成绩。

随着科目的逐步增多，原有科目的难度增大，学生的生理、心理会发生较大的变化，情绪不稳定，再加上实验教师有所变动，出题难易比例不同等因素的影响，虽然我校的数学成绩有时会下滑，但总体上仍呈上升趋势，这会有效地抑制两极分化现象的出现。2000年，我校会考和中考的数学及格率均为100%，其中中考优秀率（102分为优秀）按参加会考总人数计算为21.7%，按参加中考人数计算为31.8%，位居全区第三；满分（120分）的人数为2人，占全区的1/6。数学是关键学科，可以拉开学生之间的档次，但我校有42名学生升入市区重点中学，占会考人数的11%，升入各类高中的学生近180名，占会考人数的48.3%，这对一所生源差的农村中学来说，是两个了不起的数字。

2.学生的自尊与自信得以增强

我们通过对升入北师大良乡附中的33名学生进行跟踪调查，发现他们不但学习努力，成绩较好，思维活跃，而且心理素质也不错。他们不惧怕困难和挫折，有很强的自信心，能尽快地适应新的学习环境。此外，我们还对升入职高的6名学生作过调查，其中有4名学生的初一入学数学摸底成绩均在35分以下，他们虽然没有考取普通高中，但他们一点儿也不自卑，因为他们找到了适合自己发展的学校，学有所长，为将来步入社会奠定了良好的基础。

我们做数学分层教学的实验，意义绝不仅仅在于提高学生的数学成绩，更是要帮助相当一部分的学生找回失落多年的主体意识，重新树立自我形象。一个数学公理、公式，对学生来说，也许今后的一辈子都不会用上，但自尊、自强、自信是每个人每天都需要的。因此，数学教学不但要教给学生基础知识、基本技能、科学的思维方法、创新精神和实践能力，更应该以培养学生的健全人格为主要目标。

3.教师自身素质不断提高

三年来，随着实验的不断深入，我们的教育观、学生观、评价观、人才观不断更新，真正明白这样一个道理：素质教育不是选择适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童发展的教育。作为教师，任重而道远，因为我们面对的是祖国的未来。

在这三年的实验过程中，我们也取得了较大的进步，自身素质也在不断提高，我们会积极撰写文章，所撰写的文章也会发表在各类期刊上，还会将《数学分层测试卡》的使用心得与教学实践和其他教师进行分享。我们课题组有11人次被北京基础教育科学研究所评为“教育科研先进工作者”，也多次做过有关“分层数学”的示范课和研究课，去其他学校交流分层教学的经验体会，在同行中产生一定的影响。

五、结论与思考

数学分层教学体现出素质教育的全体性，《数学分层测试卡》的使用能够做到因材施教，使各层次学生的学习成绩在原有的基础上获得提高，让每位认真学习的学生都能获得成功的体验，建立自尊、自强和自信，同时还能够增强教师的科研意识与能力，提高他们的师德水平和业务素质，树立新的学生观、教育观。

然而，数学学习障碍的形成是一个十分复杂的过程，与其他学科的学习有着密切的联系。数学学习障碍的矫正也是一个系统工程，数学分层教学的思想如何才能渗透到其他学科，跨越不同的领域，实现分层教学与个别化教学的有机结合，这是我们当前在运用《数学分层测试卡》时进行思考的重要问题。愿《数学分层测试卡》能在教育改革中不断完善，创造出更适合每位学生发展的新的教学模式。

（作者单位：北京市房山三中）

（责任编辑：孙建辉）

这种由“要我学”到“我要学”的转变，是教师分层教学的结果，是优化课堂结构后出现的最佳效果。解题教学，教师不仅要善于让学生解一些标准形式的题，还要善于引导学生解一些独立思考、思路合理、见解独特和有发明创造的题，点燃学生创造思维的火花，提高他们的思维发散水平。

3）检测分层

传统教学中的检测，目的是评定学生成绩的优劣，会在一章内容学完时或期中、期末考试中才能见分晓，此时学习困难生的问题会堆成山，教师也会不知从哪里下手补救，学生也早已失去信心。自从我们使用了《数学分层测式卡》，每节课的检测环节就有了保障，有问题能及时反馈，当天补救，使新知识的形成建立在原有知识的基础上。我们的具体做法是：D层学生必做一层，选做二层；C层学生必做一、二层，二层70分及格，选做三层；B层学生必做一、二层，选做三层部分题，50分及格；A层学生必做一、二、三层，三层80分及格。选做题只加分不扣分，鼓励解题思路独特者与300分获得者。这不但可以反馈学生的学习信息，发现他们的漏洞和薄弱环节，分析原因，及时补救，还能反馈教师“教”的信息，及时地了解各层学生的学习情况，找出存在的典型问题及带有共性的问题，便于教师从自身查找原因，调整教学的进度和方法，特别是对学习困难生，当天就可以给予及时的帮助。需要指出的是，家庭作业也要分层，保证学生在20～40分钟内可以完成，要让不同层次的学生在相同的时间内完成量与质上都有区别的作业。

3.评价分层

心理学研究表明，每位学生都有成功的欲望，都想得到别人的肯定。《数学分层测试卡》运用分层打分的方法，适合学生的心理需要，会使每位学生获得成功的喜悦，调动他们学习的积极性和主动性。我们会严格地按照既定的要求评价学生学习的优劣，以促进学生学习成绩的提高及学习能力的拓展。不管工作多忙，我们都会坚持亲自给学生打分，适当地写几句鼓励的话，有针对性地面批学习困难生的《数学分层测试卡》，对错误的内容当时就会进行矫正，进步显著者会在下节课得到表扬。对个别成绩仍比较差的学生，我们会从自身找原因，不会再伤害学习困难生本来就很脆弱的自尊心，必要时会把分数看作学生的稳私，给他们保密。这不仅是对学生人格的尊重，也是一种教学艺术，有时宽容比惩罚更有力量，这样师生的情感会逐渐加深，学生的学习兴趣也会越来越浓。

四、实验效果与分析

1.数学学科成绩逐渐提高

从1997年10月至2000年6月，三年的实验取得可喜的成果，表1是我校8个班入学摸底考试成绩与三年参加本区期末统考的成绩。

随着科目的逐步增多，原有科目的难度增大，学生的生理、心理会发生较大的变化，情绪不稳定，再加上实验教师有所变动，出题难易比例不同等因素的影响，虽然我校的数学成绩有时会下滑，但总体上仍呈上升趋势，这会有效地抑制两极分化现象的出现。2000年，我校会考和中考的数学及格率均为100%，其中中考优秀率（102分为优秀）按参加会考总人数计算为21.7%，按参加中考人数计算为31.8%，位居全区第三；满分（120分）的人数为2人，占全区的1/6。数学是关键学科，可以拉开学生之间的档次，但我校有42名学生升入市区重点中学，占会考人数的11%，升入各类高中的学生近180名，占会考人数的48.3%，这对一所生源差的农村中学来说，是两个了不起的数字。

2.学生的自尊与自信得以增强

我们通过对升入北师大良乡附中的33名学生进行跟踪调查，发现他们不但学习努力，成绩较好，思维活跃，而且心理素质也不错。他们不惧怕困难和挫折，有很强的自信心，能尽快地适应新的学习环境。此外，我们还对升入职高的6名学生作过调查，其中有4名学生的初一入学数学摸底成绩均在35分以下，他们虽然没有考取普通高中，但他们一点儿也不自卑，因为他们找到了适合自己发展的学校，学有所长，为将来步入社会奠定了良好的基础。

我们做数学分层教学的实验，意义绝不仅仅在于提高学生的数学成绩，更是要帮助相当一部分的学生找回失落多年的主体意识，重新树立自我形象。一个数学公理、公式，对学生来说，也许今后的一辈子都不会用上，但自尊、自强、自信是每个人每天都需要的。因此，数学教学不但要教给学生基础知识、基本技能、科学的思维方法、创新精神和实践能力，更应该以培养学生的健全人格为主要目标。

3.教师自身素质不断提高

三年来，随着实验的不断深入，我们的教育观、学生观、评价观、人才观不断更新，真正明白这样一个道理：素质教育不是选择适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童发展的教育。作为教师，任重而道远，因为我们面对的是祖国的未来。

在这三年的实验过程中，我们也取得了较大的进步，自身素质也在不断提高，我们会积极撰写文章，所撰写的文章也会发表在各类期刊上，还会将《数学分层测试卡》的使用心得与教学实践和其他教师进行分享。我们课题组有11人次被北京基础教育科学研究所评为“教育科研先进工作者”，也多次做过有关“分层数学”的示范课和研究课，去其他学校交流分层教学的经验体会，在同行中产生一定的影响。

五、结论与思考

数学分层教学体现出素质教育的全体性，《数学分层测试卡》的使用能够做到因材施教，使各层次学生的学习成绩在原有的基础上获得提高，让每位认真学习的学生都能获得成功的体验，建立自尊、自强和自信，同时还能够增强教师的科研意识与能力，提高他们的师德水平和业务素质，树立新的学生观、教育观。

然而，数学学习障碍的形成是一个十分复杂的过程，与其他学科的学习有着密切的联系。数学学习障碍的矫正也是一个系统工程，数学分层教学的思想如何才能渗透到其他学科，跨越不同的领域，实现分层教学与个别化教学的有机结合，这是我们当前在运用《数学分层测试卡》时进行思考的重要问题。愿《数学分层测试卡》能在教育改革中不断完善，创造出更适合每位学生发展的新的教学模式。

（作者单位：北京市房山三中）

（责任编辑：孙建辉）

这种由“要我学”到“我要学”的转变，是教师分层教学的结果，是优化课堂结构后出现的最佳效果。解题教学，教师不仅要善于让学生解一些标准形式的题，还要善于引导学生解一些独立思考、思路合理、见解独特和有发明创造的题，点燃学生创造思维的火花，提高他们的思维发散水平。

3）检测分层

传统教学中的检测，目的是评定学生成绩的优劣，会在一章内容学完时或期中、期末考试中才能见分晓，此时学习困难生的问题会堆成山，教师也会不知从哪里下手补救，学生也早已失去信心。自从我们使用了《数学分层测式卡》，每节课的检测环节就有了保障，有问题能及时反馈，当天补救，使新知识的形成建立在原有知识的基础上。我们的具体做法是：D层学生必做一层，选做二层；C层学生必做一、二层，二层70分及格，选做三层；B层学生必做一、二层，选做三层部分题，50分及格；A层学生必做一、二、三层，三层80分及格。选做题只加分不扣分，鼓励解题思路独特者与300分获得者。这不但可以反馈学生的学习信息，发现他们的漏洞和薄弱环节，分析原因，及时补救，还能反馈教师“教”的信息，及时地了解各层学生的学习情况，找出存在的典型问题及带有共性的问题，便于教师从自身查找原因，调整教学的进度和方法，特别是对学习困难生，当天就可以给予及时的帮助。需要指出的是，家庭作业也要分层，保证学生在20～40分钟内可以完成，要让不同层次的学生在相同的时间内完成量与质上都有区别的作业。

3.评价分层

心理学研究表明，每位学生都有成功的欲望，都想得到别人的肯定。《数学分层测试卡》运用分层打分的方法，适合学生的心理需要，会使每位学生获得成功的喜悦，调动他们学习的积极性和主动性。我们会严格地按照既定的要求评价学生学习的优劣，以促进学生学习成绩的提高及学习能力的拓展。不管工作多忙，我们都会坚持亲自给学生打分，适当地写几句鼓励的话，有针对性地面批学习困难生的《数学分层测试卡》，对错误的内容当时就会进行矫正，进步显著者会在下节课得到表扬。对个别成绩仍比较差的学生，我们会从自身找原因，不会再伤害学习困难生本来就很脆弱的自尊心，必要时会把分数看作学生的稳私，给他们保密。这不仅是对学生人格的尊重，也是一种教学艺术，有时宽容比惩罚更有力量，这样师生的情感会逐渐加深，学生的学习兴趣也会越来越浓。

四、实验效果与分析

1.数学学科成绩逐渐提高

从1997年10月至2000年6月，三年的实验取得可喜的成果，表1是我校8个班入学摸底考试成绩与三年参加本区期末统考的成绩。

随着科目的逐步增多，原有科目的难度增大，学生的生理、心理会发生较大的变化，情绪不稳定，再加上实验教师有所变动，出题难易比例不同等因素的影响，虽然我校的数学成绩有时会下滑，但总体上仍呈上升趋势，这会有效地抑制两极分化现象的出现。2000年，我校会考和中考的数学及格率均为100%，其中中考优秀率（102分为优秀）按参加会考总人数计算为21.7%，按参加中考人数计算为31.8%，位居全区第三；满分（120分）的人数为2人，占全区的1/6。数学是关键学科，可以拉开学生之间的档次，但我校有42名学生升入市区重点中学，占会考人数的11%，升入各类高中的学生近180名，占会考人数的48.3%，这对一所生源差的农村中学来说，是两个了不起的数字。

2.学生的自尊与自信得以增强

我们通过对升入北师大良乡附中的33名学生进行跟踪调查，发现他们不但学习努力，成绩较好，思维活跃，而且心理素质也不错。他们不惧怕困难和挫折，有很强的自信心，能尽快地适应新的学习环境。此外，我们还对升入职高的6名学生作过调查，其中有4名学生的初一入学数学摸底成绩均在35分以下，他们虽然没有考取普通高中，但他们一点儿也不自卑，因为他们找到了适合自己发展的学校，学有所长，为将来步入社会奠定了良好的基础。

我们做数学分层教学的实验，意义绝不仅仅在于提高学生的数学成绩，更是要帮助相当一部分的学生找回失落多年的主体意识，重新树立自我形象。一个数学公理、公式，对学生来说，也许今后的一辈子都不会用上，但自尊、自强、自信是每个人每天都需要的。因此，数学教学不但要教给学生基础知识、基本技能、科学的思维方法、创新精神和实践能力，更应该以培养学生的健全人格为主要目标。

3.教师自身素质不断提高

三年来，随着实验的不断深入，我们的教育观、学生观、评价观、人才观不断更新，真正明白这样一个道理：素质教育不是选择适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童发展的教育。作为教师，任重而道远，因为我们面对的是祖国的未来。

在这三年的实验过程中，我们也取得了较大的进步，自身素质也在不断提高，我们会积极撰写文章，所撰写的文章也会发表在各类期刊上，还会将《数学分层测试卡》的使用心得与教学实践和其他教师进行分享。我们课题组有11人次被北京基础教育科学研究所评为“教育科研先进工作者”，也多次做过有关“分层数学”的示范课和研究课，去其他学校交流分层教学的经验体会，在同行中产生一定的影响。

五、结论与思考

数学分层教学体现出素质教育的全体性，《数学分层测试卡》的使用能够做到因材施教，使各层次学生的学习成绩在原有的基础上获得提高，让每位认真学习的学生都能获得成功的体验，建立自尊、自强和自信，同时还能够增强教师的科研意识与能力，提高他们的师德水平和业务素质，树立新的学生观、教育观。

然而，数学学习障碍的形成是一个十分复杂的过程，与其他学科的学习有着密切的联系。数学学习障碍的矫正也是一个系统工程，数学分层教学的思想如何才能渗透到其他学科，跨越不同的领域，实现分层教学与个别化教学的有机结合，这是我们当前在运用《数学分层测试卡》时进行思考的重要问题。愿《数学分层测试卡》能在教育改革中不断完善，创造出更适合每位学生发展的新的教学模式。

（作者单位：北京市房山三中）

（责任编辑：孙建辉）