民族地区的数学教育

民族地区的数学教育既是国际数学教育的研究热点，又是我国数学教育研究的薄弱领域，在回顾与交流民族地区数学教育的发展历程中总结经验，才能更好地促进民族地区数学教育的进一步发展。中央民族大学教授孙晓天、何伟，贵州师范大学教授夏小刚，西北民族大学教授范忠雄及其他数学教育工作者集聚北京师范大学英东学术会堂第三讲学厅，就少数民族的数学教育与数学学习情况进行探讨。

一、民族地区的数学教育情况

我国是一个多民族的国家，但各个民族地区的教育水平发展不一，“关于我国少数民族地区义务教育阶段数学课程现状”的调研工作已经连续开展了4年。为此，中央民族大学的何伟教授与孙晓天教授从学生与教师的角度具体介绍了少数民族地区的学生和教师对数学课程的看法。他们以民族地区的学生与教师为对象，采用数学测试、5至8年级的学生调查问卷、教师访谈、课堂观察等多种形式在民族地区的县乡、相关的省会城市进行调查，同时也对北京市的学校进行调查，给予多重参照，让调查所得到的结论更为客观与合理。何教授指出，调查范围主要集中在西藏、新疆、宁夏、广西、甘肃、贵州等地区的115所中小学校，共发放6 948份问卷，参与访谈的数学教师935人。基于调研得到的数据，他们对学生的学习态度进行了分析，认为民族地区的学生喜欢学习数学，这一比例达到58%，而且这些地区的学生普遍认同数学具有实用价值，对生活有用。在对民族地区学生数学学习态度进行调查时发现，他们的学习态度并不差，甚至比大城市要高，但中学生与小学生在这一方面存在较大的差异，小学生喜欢数学的比例达89%，而中学生喜欢数学的比例则为62%，存在随着学生年龄的增加，他们对数学也逐渐疏离的情况。

通过将民族地区与省会城市学生学习数学的情况进行比较，何教授指出，民族地区的学生虽然数学学业成绩较差，但他们对数学学习的态度并不差，认为数学学习贴近生活、更有用，他们的学习热情更高，相反，城市的学生更看重数学在考试当中的作用。而且，民族地区的很多学生都会本民族的语言与文字，但是他们对汉语、普通话的认同与大城市的学生几乎达到了一致的水平。并且，在与北京市的学生情况进行对比后，何教授指出，在数学学习态度上，民族地区省会城市的学生和北京市的学生更为接近，但在问题处理方面的方式较为单一，通常会问教师，很少有与教师不同的想法。

此外，基于对900多名教师的访谈，何教授指出，这些民族地区的教师普遍认为数学课程改革的方向值得坚持，认为新课程注重形象思维，灵活多样；注重过程，有深度和广度，对学生的成长有好处，但他们也认为课程难度大，与学生的认知水平不符。还有些教师指出教材过于都市化，使得他们容易出现一些困惑，如不适应教材采用混编的方式、很难把握能力性目标、不知如何应对考与教的分离、课外教辅材料较为混乱、担忧数学双语教学等。在有本民族语言文字的民族地区，何教授指出，受访教师反映最多的问题是数学双语教学方面的问题，他们认为在认同双语教学必要性的同时，也会对当地双语教学的现状表示出不同程度的担忧，而双语教学对教师的要求比较高，短期的培训难以解决双语师资的提高问题。

基于调查分析与访谈内容，何教授认为我国少数民族地区学生的数学学习态度令人鼓舞，他们普遍喜欢数学，甚至比城里的孩子更愿意学习数学，而且民族地区的教师虽然整体上在水平、能力和待遇方面可能都会略逊一筹，但他们对职业的真诚和改革的寄托高于全国水平。同时，她认为民族地区应重视教学方式，大力推进课堂教学方式的改革，拓展启发式教学和探究式教学的空间，增加民族地区数学课堂教学方式的丰富性。在推进数学双语教学的同时，民族地区数学教育应先解决教材建设的问题，关注以何种语言为重心、是否要融入民族地区的现实生活背景、内容体系是否一定要照抄照搬主流教材等问题。

为此，何教授认为民族地区要在下列几个方面进行思考：一是民族地区的数学课程发展要有更扎实的举措，得到教师的认同，让教育理念与教育要求融入到课程内容与日常教学中，将能力性目标显性化。二是要努力保持民族地区数学教育的“绿色”，保持民族地区教师的改革热情，留住学生对数学的喜欢，这是比搞题型教育、应试教育更重要的原则问题。

作为中国少数民族之一的藏族，这个民族的学生，尤其是理科生的数学学习状况如何，这也应该是少数民族地区数学教育关注的重点之一。为此，西北民族大学教授范忠雄以西北民族大学藏族理科生为例调查了他们的数学学习状况。他认为，数学是理科各专业的基础学科，数学成绩的高低和好坏直接影响理科学生后续课程的学习，并指出由于数学基础薄弱，曾有2名藏汉双语数学专业的学生在入学半年后转入文理兼招的工商管理专业学习；还有一些学生由于多科成绩不及格，拿不到相应的学分而跟班试读，其中的2名学生由于跟班试读成绩两次不合格被劝退学；也有一些学生本科毕业之后跨专业考取文科专业硕士研究生或与数学没多大关系的其他专业的研究生，对理科的继续学习没有自信心，无力继续深造，这些都说明少数民族地区理科生在数学学习方面存在较大的困难，学习动力不足。所以，范教授指出，他主要针对西北民族大学藏汉双语数学与应用数学、物理、工商管理专业的107名学生进行调查，考察藏族大学生的数学学习状况，采用调查问卷的方式，其中10项是关于学生上大学前的家庭状况等基本问题的调查，29项是关于学习兴趣、归因、自信心、毅力、偏好、学习方法、学习目的等方面问题的调查，9项是关于教学外部条件方面问题的调查。通过对数据进行分析，范教授认为可以得出一些值得思考的问题，如高等教育如何与基础教育有机衔接、教材的选定、教学语言的选择、教学方法的改进等，同时，针对这些问题，他认为可以采用下列4种具有可操作性的措施：一是在语言、教学模式与教材等方面实现基础教育与高等教育的有机衔接，二是选择通用的教学语言，希望国家推行藏族的通用标准语，三是加大教师的培训力度，增强教师的职业吸引力，四是开发适合藏族地区数学教学的教材资源。

既然少数民族数学教育受到我国乃至全球数学教育领域的重视，那么人们在这一领域的研究状况如何，为此，中央民族大学讲师苏傲雪基于对文献梳理的分析与思考，对我国少数民族数学教育研究的现状进行整理与归纳，以期进一步推进我国少数民族数学教育研究的良性发展，同时也对我国少数民族地区数学教育研究进行了展望。她以“中国学术期刊网络出版总库”收录的文献作为数据来源，搜索全文中含有“民族”和“数学”字段的文章，不限时间跨度，并剔除与少数民族数学教育无关的数据源，最终筛选出561篇文献作为研究对象，对文献的数量分布、期刊分布、研究阶段分布、作者身份分布、选题方向以及主要研究方法进行统计分析。从文献数量的分布上看，她指出第一篇有关少数民族教育的文章发表在1986年，从1986年至2013年存在较为明显的增长趋势，大体可以分为三个阶段：一是2003年以前，每年发表的有关少数民族数学教育的文章数量比较少，只有几篇；二是从2003年至2007年，这一趋势有了较平稳的增长，大约是10～20篇左右；三是从2008年以来，文章数目有了跨越式的增长，个别年份甚至会出现逼近100篇的情况。也就是说，在2003年，我国在少数民族数学教育方面的研究比较零星，没有引起学术界的足够重视，而自2008年以来，少数民族数学教育研究受到高度重视，正在成长为数学教育领域的一个新的学术研究生长点。

同时，苏老师指出，从发表相关的期刊分布来看，561篇文献分布于240种期刊杂志中，虽然期刊数量比较多，但是每本期刊刊登的数量仅仅有2～3篇，受关注程度不高，而且这些文章大多出现在民族类、民族教育类或民族地区师范类高校的学报上，还有一些会出现在和教育相关的一些主流期刊中，但发表在核心期刊上的文章数量低于文献总量的30%，这说明在论文质量的水平提升上有比较大的空间。从研究阶段分布来看，她指出主要分为中小学教育（54%）、通识性研究（13%）、职业教育（3%）、预科（8%）与高等教育（22%），能够看出基础教育是少数民族数学教育研究的重心，预科教育中的数学教育正在构成我国高校数学教育研究的一个特色领域，而且主要涉及少数民族数学教育的基本概念和基本理论的通识性研究还远未达到所需的标准和要求。此外，从作者身份的分布进行统计，高等院校占77%，可以看出这些高等院校的教师是目前少数民族数学教育研究领域的主力军，而中小学教师的比例不高，仅为12%。

此外，她还从选题与内容方面进行了分析，认为这些文章主要涉及数学教育与民族文化的关系（11%）、数学课程（7%）、数学双语教学（5%）、数学教学（31%）、学生数学学习（36%）、数学教师专业发展（4%）及其他（6%），可以看出当前少数民族数学教育的研究范围很广，几乎涵盖了数学教育研究的各个领域。而且，具体选题方向也呈现出明显的不均衡状态，主要集中在教师教学与学生学习的研究方面，对数学学习与少数民族语言、文化背景之间的研究相对较少，采用的研究方法也主要是思辨研究和实证研究。问卷调查法与测试法应慢慢地变成少数民族数学教育研究的一个方法。

基于上述分析，她认为从文献的视角对少数民族数学教育进行分析具有一定的启迪和推进作用，能够发现少数民族数学教育研究领域的弱项与数学教育事业发展的瓶颈，可以将学术研究与民族地区数学教育事业的发展紧密联系起来。为此，她希望国家的数学课程政策应当向有利于少数民族学生发展的方向适度倾斜，在进行数学双语教学时要以学科为重心，充分关注民族地区数学教师的专业发展，并在对民族地区数学教育进行研究时加强定量分析方法的运用。

二、有关几何思维水平的研究

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》在几何内容的设置方面出现了较大的变化，删减了部分内容，降低了难度，但贵州师范大学教授夏小刚认为在基础教育数学课程改革的全面推进和不断深化中，令人遗憾的是关于学生几何思维水平发展的实证性研究依然比较少。因此，他们以黔东南侗族与汉族初中学生的几何思维水平进行比较研究，以期可以研究不同文化背景下学生的几何思维水平及其差异在促进民族地区数学教育发展方面所起的作用。他们以黔东南榕江县L中学（所在区域侗族文化底蕴浓郁，基本上使用侗语交流）与丹寨县D中学（所在区域长期接受汉文化教育）的学生作为研究对象，其使用的教材是2012年人民教育出版社出版的义务教育教科书。夏教授指出，他们编制了七、八、九三个年级学生的几何思维水平测试卷，每个年级的测试卷共20道题，并对这些题目进行分层，5题一个层次（0—4），当学生答对某个层次的任意4题或者以上时，则认为该学生的几何思维达到了该水平。同时，他们也根据可能影响学生几何思维层次的因素编制侗族与汉族学生文化背景调查问卷，研究发现，伴随年级的升高，侗族、汉族学生的几何思维水平逐步向更高的层次转化，同时几何思维水平越低，其转化越快。整体而言，七年级学生的几何思维水平集中在水平1～2，八年级学生的几何思维水平集中在水平2，九年级学生的几何思维水平集中在水平2～3。在对侗族、汉族初中学生的几何思维水平进行比较时可以发现，两个民族的七、八年级学生的几何思维水平在民族文化背景方面存在显著差异，而九年级侗族学生与汉族学生的几何思维水平不存在显著的民族文化背景差异。而且，在分析两个民族学生的性别对几何思维水平的影响时，夏教授指出，七年级和八年级学生的几何思维水平存在性别差异，即女生的几何思维水平高于男生，但九年级学生的几何思维不存在性别差异，基本上持平。最后，他认为语言是在文化背景中影响最大的因素，他们会在思维策略与解题策略方面进行深入探究，使语言障碍的影响最小化。

几何思维水平是指学生在解决问题过程中对几何图形的观察、分解、组合和想象所到达的操作水平。西南大学教授黄燕苹通过对西南大学附属中学“折纸”数学思维活动的研究与分析，发现学生的几何思维水平和操作水平存在惊人的相似，特别是学生在解答问题的过程中的思维水平和20世纪80年代范希尔提出的三个思维水平接近，所以她认为可以用学生外在的操作水平来衡量他们的几何思维水平。同时，她将几何思维水平划分为直观水平——即直接根据图形或用试误的方式来解决问题、描述水平——即根据图形特征或利用图形性质来解决问题及理论水平——即通过演绎推理来解决问题。因此，她指出可以按照四个维度，即图形的观察、分解、组合与想象形成测试题目。测试卷共分为7题，第1、2题主要考查学生对图形观察过程中表现的几何思维水平，第3、4题主要考查学生在图形分解过程中表现出的几何思维水平，第5、6题考查学生在图形合成过程中所表现的结合思维水平，第7题主要考查学生对图形想象过程中表现出的几何思维水平。通过对四川阿坝州初一、初二两个年级的彝族与藏族学生进行调查，黄教授指出，这两个年级学生的几何思维整体上处于直观水平，在图形观察、图形分解和图形合成这三个操作维度上，达到第三个思维水平的学生比例没有超过11%，在图形分解和图形合成的操作层面，没有学生达到理论水平，仅仅有少数学生在图形想象操作维度表现出一定的理论水平。此外，黄教授认为影响学生几何思维水平的因素众多，在少数民族地区主要有以下两个因素：一是语言问题和教具的缺失，在直观教具匮乏的情况下，通过教师的语言描述让学生理解几何概念、判断和推理是非常困难的；二是与学习代数相比，几何的可模仿性较低。

因此，她认为要加强少数民族地区中小学数学教学语言的实验研究。在少数民族数学教育中，无论是数学教材的编译或编写，还是数学教学中教师的课堂话语，都需要考虑联系学生的本民族语言，结合本民族文化中的数学元素。此外，还要加强对中小学数学课程资源开发与应用的实验研究，提高学生的几何思维水平，重视对少数民族数学文化的挖掘与应用，让学生从自己熟悉的直观对象出发走进抽象，这会有助于学生理解抽象的几何知识。

三、少数民族数学教育中民族文化的融入

数学是一种文化，数学教育是在特定文化环境中进行的。多元文化的发展，使得教师在实施数学教育时要遵循少数民族地区的一些合理或者优秀的文化思想进行教育。新疆教育学院教授阿力木·阿不力克木认为现在在新疆少数民族数学教育界出现了这样的悖论，即新疆少数民族学生的数学学习平均成绩普遍低，但个别少数民族学生却在全国高考数学学科中得到满分。那么，我们要怎么看待新疆的少数民族数学教育呢？阿力木教授认为每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学，而新疆少数民族与汉民族的数学文化存在巨大的差异，其数学文化是具有多种语言文字、多元的文化，而且由于新疆地域辽阔、交通不便，社会文化交流与经济发展也会受到制约，再加上当地语言与文字的多次改革，使得新疆少数民族的数学教育远远落后于汉族的数学教育。此外，阿力木教授认为，新疆的各民族都有着悠久的历史和传统文化，各个少数民族的文化都具有各自鲜明的特征，不仅体现在他们的日常生活中，也会内隐于他们的观念和对世界的看法中，而且这种文化传统是根深蒂固、不易割断的。由于教师与学生都具有自己的文化意识，会保留自己族群的文化特点，因此，在实施教学与进行学习时都会有意识或者无意识地体现各个民族的教育特征。最后，他认为新疆少数民族数学教育的一个重要特征是其语言与文化的多元性，及其宗教和地域环境对数学教育产生的影响和制约，这是当地少数民族数学教育的重要问题。他认为要形成多元文化来整合数学教育，使其融入世界的数学文化中，并将数学作为一种文化渗入教材、融入课堂、融入教学，在文化层面让学生进一步地理解数学、喜欢数学与热爱数学，这是因为仅仅依靠数学知识的教学是无法培养出具有创新精神和实践能力的优秀人才的。

阿力木教授是从新疆地区少数民族的数学文化入手来谈当地的数学教育情况，来自浙江师范大学的硕士生陆吉健和张维忠教授一道对壮族数学文化进行了研究，提出基于认知水平分析的民族数学导学模式。他们认为壮族特色物质文化中存在一些几何变换，如可以以壮族的铜鼓为例进行旋转变换与平移变换教学，以壮锦进行反射变换与旋转变换教学，以壮族干栏式建筑进行相似变换教学等。同时，他们也指出可以进行民族数学的教育学转化，基于数学知识角度进行提炼与梳理，基于认知水平进行民族数学分层，可以分为计算—操作性记忆、概念—概念性记忆、领会—说明性理解与分析—探究性理解。最后，他们认为可以通过简易引导、比较引导、简易+变化引导、鼓励+展示引导等形式进行民族数学导学模式的构想与并提出建议，认为这一导学模式的理念来自基础教育课程改革理念——以学生为主体，精髓在于“民族数学素材”与“认知适切引导”，优点在于可以发挥民族数学素材的作用，通过欣赏教学、先观察后教学的操作引导学生学会学习、学会观察、学会审美。

数学教育研究的一个重要应用就是指导一线教师的教学实践，为此，来自贵州麻江杏山镇中心学校的教师陈粤媛和凯里学院教授肖绍菊以小学数学课堂中苗族数学文化的融入这一教学实践进行深入分析，以“两位数乘两位数”为例讲述她们是怎样将苗族文化融入小学数学课程实践中的。为了激起学生上课的精神，她以美丽的苗族舞蹈服饰为情境引入教学，唤起学生的亲切感，通过欣赏苗族舞蹈服饰与虚拟的苗族小姑娘“苗苗”的提问，在与“苗苗”的对话中引出复习题，让学生复习数的组成、两位数乘一位数、两位数乘以整十数，为本节课新内容的教学进行铺垫。之后，她会利用银帽来探究新知，让学生从苗家银帽中发现一些数学信息。在这个银帽上，学生会发现有2个银角、3片银片，还有许多银花，教师可以将学生的焦点放在银角上，让学生回答一行（6个）银帽会有多少银角，通过表内乘法，学生会很容易得出答案。那么，两行呢，则为两位数乘以一位数，学生通过口算也会很容易得出答案。这时，教师要继续进行追问，假如将这些银帽摆成24行，每行12个，那共有多少个银角呢？进而引出本节课要讲授的新知识。在如何将苗族数学文化融入到小学数学的教学课程中，她指出，可以采用让学生独立思考、合作探究、自主解决问题的方式，教师给予指导即可。要想让学生更好地掌握知识，她认为可以通过一些实践与练习，如“算一算”、“比一比”、“试一试”等，既让学生学会数学知识，又能让学生了解一些简单的苗族文化，增强他们对民族文化的理解与热爱。因此，她认为将苗族数学文化融入到小学数学课堂，可以让数学课堂更加生动有趣、丰富多彩，从而激发学生学习数学的兴趣，在数学教学过程中实现民族文化的传承。

我们在关注少数民族地区数学教育发展状况时，也会对当地小学数学教材给予关注。在西南大学硕士生陈朝东、蒋秋与张阳开的调查中发现，我国大部分地区使用的都是内陆版教材，就算在少数民族地区，通常也是使用人民教育出版社的教材直译得到的版本，他们认为这种大规模的内陆文化式的教材中要关注一些民族元素的渗透，这是因为汉族聚居区也存在一些少数民族，对少数民族元素会有一定的认同感，可以给其他民族的学生介绍一些其他民族的文化，应该用多元文化的视角去审视与发展数学教科书。此外，他们指出，因为考虑自然元素这一影响因素，并没有使用少数民族文化这个概念，认为少数民族具有代表性的东西不仅有社会文化的元素，还有自然元素，如地质、山川等，并对人民教育出版社版数学教材、西南师范大学出版社版数学教材、北京师范大学出版社版数学教材与江苏教育出版社版数学教材中的少数民族元素的内容、分布与呈现方式进行统计分析和比较。研究发现，上述各大版本的教材中少数民族元素出现的总次数依次是21、46、17、13。同时，他们指出，在少数民族元素直接体现中，西南师范大学出版社版教材中有8次是可以直接看到少数民族名称或者少数民族区域名称的，相对来说，这是少数民族元素渗透较多的教材，基本上是以少数民族区域名称的渗透为主。然而，他们认为少数民族元素还应有相对间接的体现，如少数民族地区的自然环境资源，如地形、地貌、动植物等以及社会民族地区的社会文化传统，如民族建筑、民族区域设置、民族服饰、民族习俗等。因此，他们认为数学教材中少数民族元素在类型上要表现出一定的多样性，适当地增加民族文化原色，特别是民族习俗、民族艺术、民族区域设施，有利于人们更好地认识少数民族文化，有利于民族间的交流和倡导多元文化。此外，为了更好地传承少数民族元素，教材应该以显性方式将少数民族元素的民族名称、民族区域名称突显出来，既是对勤劳的少数民族同胞的尊重，又便于学生全面地了解与认识少数民族元素。而且，数学教材中少数民族元素的渗透要从一年级开始，尽早地进行多元文化意识的渗透，在整个小学阶段，进行潜移默化的影响，且伴随年级的升高，逐年增加少数民族元素渗透的广度与数量，尊重学生的认知水平和知识能力水平。

我国幅员辽阔、民族众多，如何实现教育的均衡发展，实现少数民族地区数学教育更好的发展，这一任务任重而道远，需要我们所有人的不懈努力。

（责任编辑：孙建辉）

三、少数民族数学教育中民族文化的融入

数学是一种文化，数学教育是在特定文化环境中进行的。多元文化的发展，使得教师在实施数学教育时要遵循少数民族地区的一些合理或者优秀的文化思想进行教育。新疆教育学院教授阿力木·阿不力克木认为现在在新疆少数民族数学教育界出现了这样的悖论，即新疆少数民族学生的数学学习平均成绩普遍低，但个别少数民族学生却在全国高考数学学科中得到满分。那么，我们要怎么看待新疆的少数民族数学教育呢？阿力木教授认为每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学，而新疆少数民族与汉民族的数学文化存在巨大的差异，其数学文化是具有多种语言文字、多元的文化，而且由于新疆地域辽阔、交通不便，社会文化交流与经济发展也会受到制约，再加上当地语言与文字的多次改革，使得新疆少数民族的数学教育远远落后于汉族的数学教育。此外，阿力木教授认为，新疆的各民族都有着悠久的历史和传统文化，各个少数民族的文化都具有各自鲜明的特征，不仅体现在他们的日常生活中，也会内隐于他们的观念和对世界的看法中，而且这种文化传统是根深蒂固、不易割断的。由于教师与学生都具有自己的文化意识，会保留自己族群的文化特点，因此，在实施教学与进行学习时都会有意识或者无意识地体现各个民族的教育特征。最后，他认为新疆少数民族数学教育的一个重要特征是其语言与文化的多元性，及其宗教和地域环境对数学教育产生的影响和制约，这是当地少数民族数学教育的重要问题。他认为要形成多元文化来整合数学教育，使其融入世界的数学文化中，并将数学作为一种文化渗入教材、融入课堂、融入教学，在文化层面让学生进一步地理解数学、喜欢数学与热爱数学，这是因为仅仅依靠数学知识的教学是无法培养出具有创新精神和实践能力的优秀人才的。

阿力木教授是从新疆地区少数民族的数学文化入手来谈当地的数学教育情况，来自浙江师范大学的硕士生陆吉健和张维忠教授一道对壮族数学文化进行了研究，提出基于认知水平分析的民族数学导学模式。他们认为壮族特色物质文化中存在一些几何变换，如可以以壮族的铜鼓为例进行旋转变换与平移变换教学，以壮锦进行反射变换与旋转变换教学，以壮族干栏式建筑进行相似变换教学等。同时，他们也指出可以进行民族数学的教育学转化，基于数学知识角度进行提炼与梳理，基于认知水平进行民族数学分层，可以分为计算—操作性记忆、概念—概念性记忆、领会—说明性理解与分析—探究性理解。最后，他们认为可以通过简易引导、比较引导、简易+变化引导、鼓励+展示引导等形式进行民族数学导学模式的构想与并提出建议，认为这一导学模式的理念来自基础教育课程改革理念——以学生为主体，精髓在于“民族数学素材”与“认知适切引导”，优点在于可以发挥民族数学素材的作用，通过欣赏教学、先观察后教学的操作引导学生学会学习、学会观察、学会审美。

数学教育研究的一个重要应用就是指导一线教师的教学实践，为此，来自贵州麻江杏山镇中心学校的教师陈粤媛和凯里学院教授肖绍菊以小学数学课堂中苗族数学文化的融入这一教学实践进行深入分析，以“两位数乘两位数”为例讲述她们是怎样将苗族文化融入小学数学课程实践中的。为了激起学生上课的精神，她以美丽的苗族舞蹈服饰为情境引入教学，唤起学生的亲切感，通过欣赏苗族舞蹈服饰与虚拟的苗族小姑娘“苗苗”的提问，在与“苗苗”的对话中引出复习题，让学生复习数的组成、两位数乘一位数、两位数乘以整十数，为本节课新内容的教学进行铺垫。之后，她会利用银帽来探究新知，让学生从苗家银帽中发现一些数学信息。在这个银帽上，学生会发现有2个银角、3片银片，还有许多银花，教师可以将学生的焦点放在银角上，让学生回答一行（6个）银帽会有多少银角，通过表内乘法，学生会很容易得出答案。那么，两行呢，则为两位数乘以一位数，学生通过口算也会很容易得出答案。这时，教师要继续进行追问，假如将这些银帽摆成24行，每行12个，那共有多少个银角呢？进而引出本节课要讲授的新知识。在如何将苗族数学文化融入到小学数学的教学课程中，她指出，可以采用让学生独立思考、合作探究、自主解决问题的方式，教师给予指导即可。要想让学生更好地掌握知识，她认为可以通过一些实践与练习，如“算一算”、“比一比”、“试一试”等，既让学生学会数学知识，又能让学生了解一些简单的苗族文化，增强他们对民族文化的理解与热爱。因此，她认为将苗族数学文化融入到小学数学课堂，可以让数学课堂更加生动有趣、丰富多彩，从而激发学生学习数学的兴趣，在数学教学过程中实现民族文化的传承。

我们在关注少数民族地区数学教育发展状况时，也会对当地小学数学教材给予关注。在西南大学硕士生陈朝东、蒋秋与张阳开的调查中发现，我国大部分地区使用的都是内陆版教材，就算在少数民族地区，通常也是使用人民教育出版社的教材直译得到的版本，他们认为这种大规模的内陆文化式的教材中要关注一些民族元素的渗透，这是因为汉族聚居区也存在一些少数民族，对少数民族元素会有一定的认同感，可以给其他民族的学生介绍一些其他民族的文化，应该用多元文化的视角去审视与发展数学教科书。此外，他们指出，因为考虑自然元素这一影响因素，并没有使用少数民族文化这个概念，认为少数民族具有代表性的东西不仅有社会文化的元素，还有自然元素，如地质、山川等，并对人民教育出版社版数学教材、西南师范大学出版社版数学教材、北京师范大学出版社版数学教材与江苏教育出版社版数学教材中的少数民族元素的内容、分布与呈现方式进行统计分析和比较。研究发现，上述各大版本的教材中少数民族元素出现的总次数依次是21、46、17、13。同时，他们指出，在少数民族元素直接体现中，西南师范大学出版社版教材中有8次是可以直接看到少数民族名称或者少数民族区域名称的，相对来说，这是少数民族元素渗透较多的教材，基本上是以少数民族区域名称的渗透为主。然而，他们认为少数民族元素还应有相对间接的体现，如少数民族地区的自然环境资源，如地形、地貌、动植物等以及社会民族地区的社会文化传统，如民族建筑、民族区域设置、民族服饰、民族习俗等。因此，他们认为数学教材中少数民族元素在类型上要表现出一定的多样性，适当地增加民族文化原色，特别是民族习俗、民族艺术、民族区域设施，有利于人们更好地认识少数民族文化，有利于民族间的交流和倡导多元文化。此外，为了更好地传承少数民族元素，教材应该以显性方式将少数民族元素的民族名称、民族区域名称突显出来，既是对勤劳的少数民族同胞的尊重，又便于学生全面地了解与认识少数民族元素。而且，数学教材中少数民族元素的渗透要从一年级开始，尽早地进行多元文化意识的渗透，在整个小学阶段，进行潜移默化的影响，且伴随年级的升高，逐年增加少数民族元素渗透的广度与数量，尊重学生的认知水平和知识能力水平。

我国幅员辽阔、民族众多，如何实现教育的均衡发展，实现少数民族地区数学教育更好的发展，这一任务任重而道远，需要我们所有人的不懈努力。

（责任编辑：孙建辉）

三、少数民族数学教育中民族文化的融入

数学是一种文化，数学教育是在特定文化环境中进行的。多元文化的发展，使得教师在实施数学教育时要遵循少数民族地区的一些合理或者优秀的文化思想进行教育。新疆教育学院教授阿力木·阿不力克木认为现在在新疆少数民族数学教育界出现了这样的悖论，即新疆少数民族学生的数学学习平均成绩普遍低，但个别少数民族学生却在全国高考数学学科中得到满分。那么，我们要怎么看待新疆的少数民族数学教育呢？阿力木教授认为每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学，而新疆少数民族与汉民族的数学文化存在巨大的差异，其数学文化是具有多种语言文字、多元的文化，而且由于新疆地域辽阔、交通不便，社会文化交流与经济发展也会受到制约，再加上当地语言与文字的多次改革，使得新疆少数民族的数学教育远远落后于汉族的数学教育。此外，阿力木教授认为，新疆的各民族都有着悠久的历史和传统文化，各个少数民族的文化都具有各自鲜明的特征，不仅体现在他们的日常生活中，也会内隐于他们的观念和对世界的看法中，而且这种文化传统是根深蒂固、不易割断的。由于教师与学生都具有自己的文化意识，会保留自己族群的文化特点，因此，在实施教学与进行学习时都会有意识或者无意识地体现各个民族的教育特征。最后，他认为新疆少数民族数学教育的一个重要特征是其语言与文化的多元性，及其宗教和地域环境对数学教育产生的影响和制约，这是当地少数民族数学教育的重要问题。他认为要形成多元文化来整合数学教育，使其融入世界的数学文化中，并将数学作为一种文化渗入教材、融入课堂、融入教学，在文化层面让学生进一步地理解数学、喜欢数学与热爱数学，这是因为仅仅依靠数学知识的教学是无法培养出具有创新精神和实践能力的优秀人才的。

阿力木教授是从新疆地区少数民族的数学文化入手来谈当地的数学教育情况，来自浙江师范大学的硕士生陆吉健和张维忠教授一道对壮族数学文化进行了研究，提出基于认知水平分析的民族数学导学模式。他们认为壮族特色物质文化中存在一些几何变换，如可以以壮族的铜鼓为例进行旋转变换与平移变换教学，以壮锦进行反射变换与旋转变换教学，以壮族干栏式建筑进行相似变换教学等。同时，他们也指出可以进行民族数学的教育学转化，基于数学知识角度进行提炼与梳理，基于认知水平进行民族数学分层，可以分为计算—操作性记忆、概念—概念性记忆、领会—说明性理解与分析—探究性理解。最后，他们认为可以通过简易引导、比较引导、简易+变化引导、鼓励+展示引导等形式进行民族数学导学模式的构想与并提出建议，认为这一导学模式的理念来自基础教育课程改革理念——以学生为主体，精髓在于“民族数学素材”与“认知适切引导”，优点在于可以发挥民族数学素材的作用，通过欣赏教学、先观察后教学的操作引导学生学会学习、学会观察、学会审美。

数学教育研究的一个重要应用就是指导一线教师的教学实践，为此，来自贵州麻江杏山镇中心学校的教师陈粤媛和凯里学院教授肖绍菊以小学数学课堂中苗族数学文化的融入这一教学实践进行深入分析，以“两位数乘两位数”为例讲述她们是怎样将苗族文化融入小学数学课程实践中的。为了激起学生上课的精神，她以美丽的苗族舞蹈服饰为情境引入教学，唤起学生的亲切感，通过欣赏苗族舞蹈服饰与虚拟的苗族小姑娘“苗苗”的提问，在与“苗苗”的对话中引出复习题，让学生复习数的组成、两位数乘一位数、两位数乘以整十数，为本节课新内容的教学进行铺垫。之后，她会利用银帽来探究新知，让学生从苗家银帽中发现一些数学信息。在这个银帽上，学生会发现有2个银角、3片银片，还有许多银花，教师可以将学生的焦点放在银角上，让学生回答一行（6个）银帽会有多少银角，通过表内乘法，学生会很容易得出答案。那么，两行呢，则为两位数乘以一位数，学生通过口算也会很容易得出答案。这时，教师要继续进行追问，假如将这些银帽摆成24行，每行12个，那共有多少个银角呢？进而引出本节课要讲授的新知识。在如何将苗族数学文化融入到小学数学的教学课程中，她指出，可以采用让学生独立思考、合作探究、自主解决问题的方式，教师给予指导即可。要想让学生更好地掌握知识，她认为可以通过一些实践与练习，如“算一算”、“比一比”、“试一试”等，既让学生学会数学知识，又能让学生了解一些简单的苗族文化，增强他们对民族文化的理解与热爱。因此，她认为将苗族数学文化融入到小学数学课堂，可以让数学课堂更加生动有趣、丰富多彩，从而激发学生学习数学的兴趣，在数学教学过程中实现民族文化的传承。

我们在关注少数民族地区数学教育发展状况时，也会对当地小学数学教材给予关注。在西南大学硕士生陈朝东、蒋秋与张阳开的调查中发现，我国大部分地区使用的都是内陆版教材，就算在少数民族地区，通常也是使用人民教育出版社的教材直译得到的版本，他们认为这种大规模的内陆文化式的教材中要关注一些民族元素的渗透，这是因为汉族聚居区也存在一些少数民族，对少数民族元素会有一定的认同感，可以给其他民族的学生介绍一些其他民族的文化，应该用多元文化的视角去审视与发展数学教科书。此外，他们指出，因为考虑自然元素这一影响因素，并没有使用少数民族文化这个概念，认为少数民族具有代表性的东西不仅有社会文化的元素，还有自然元素，如地质、山川等，并对人民教育出版社版数学教材、西南师范大学出版社版数学教材、北京师范大学出版社版数学教材与江苏教育出版社版数学教材中的少数民族元素的内容、分布与呈现方式进行统计分析和比较。研究发现，上述各大版本的教材中少数民族元素出现的总次数依次是21、46、17、13。同时，他们指出，在少数民族元素直接体现中，西南师范大学出版社版教材中有8次是可以直接看到少数民族名称或者少数民族区域名称的，相对来说，这是少数民族元素渗透较多的教材，基本上是以少数民族区域名称的渗透为主。然而，他们认为少数民族元素还应有相对间接的体现，如少数民族地区的自然环境资源，如地形、地貌、动植物等以及社会民族地区的社会文化传统，如民族建筑、民族区域设置、民族服饰、民族习俗等。因此，他们认为数学教材中少数民族元素在类型上要表现出一定的多样性，适当地增加民族文化原色，特别是民族习俗、民族艺术、民族区域设施，有利于人们更好地认识少数民族文化，有利于民族间的交流和倡导多元文化。此外，为了更好地传承少数民族元素，教材应该以显性方式将少数民族元素的民族名称、民族区域名称突显出来，既是对勤劳的少数民族同胞的尊重，又便于学生全面地了解与认识少数民族元素。而且，数学教材中少数民族元素的渗透要从一年级开始，尽早地进行多元文化意识的渗透，在整个小学阶段，进行潜移默化的影响，且伴随年级的升高，逐年增加少数民族元素渗透的广度与数量，尊重学生的认知水平和知识能力水平。

我国幅员辽阔、民族众多，如何实现教育的均衡发展，实现少数民族地区数学教育更好的发展，这一任务任重而道远，需要我们所有人的不懈努力。

（责任编辑：孙建辉）