华人数学教育的成果与反思

林情情

近年来，华人在一些国际性的教育评价项目，如TIMSS、PISA等的表现逐渐引起世人的关注，回顾和审视华人数学教育学术研究的发展历程，对其所取得的成果以及存在的问题进行交流与反思，对华人数学教育领域研究的问题给予关注与探讨，这是所有数学教育工作者关心的主要内容之一。为此，美国特拉华大学蔡金法教授、澳大利亚莫纳什大学佘伟忠教授、华东师范大学鲍建生教授、天津师范大学王光明教授、浙江师范大学张维忠教授等和众多的数学教育工作者就华人数学教育的成果与反思进行深度对话，以期凝聚华人数学教育的力量，分享华人数学教育的成果，并对当前华人数学教育的发展情况进行反思。

一、华人数学教育研究

中国的数学教育有什么优势，澳门大学助理教授孙旭花认为系统变式是中国数学问题设计中最宝贵的经验，指出我国2011年的数学课程标准开始效法美国的“条目并列型”课程标准，包括数和运算、度量衡、代数、几何、数据分析和概率、联系、解决问题、交流、推理与证明、表述等，但她认为我们要有自己的理论，而螺旋变式是课程理论框架的基本精神，能够以类合类，以不变以万变。同时，她指出西方哲学侧重演绎逻辑，东方哲学则强调归纳逻辑，即“变中发现不变，以不变应万变”等信念体系成为影响中国科学文化成为一个整体的基本思想。而且，她指出，汉语的构造模式是“以类合类”的“系统变式”，中国人数系的最早构造模式也是“以类合类”的“系统变式”，进而出现“十进制的位值数系”的概念，在中国古代《五曹算经》与《夏侯阳算经》中，其设计框架也体现“以类合类”的思想。此外，她还指出，不变元素（双基）和变异元素（变式）是隐藏的“中国式”教学设计框架，双基和变式这两个术语运用得较为频繁。中国式的问题设计主要是从单一问题到一类问题，存在一题多解、一题多变、多题一解等问题变式，而且螺旋变式的课程设计模型强调有系统的“变”，从而实现“以类合类”的概念连接，达成知识的“深、广、远”。最后，她再次强调说螺旋变式的课程设计模型在国际上产生了较大的影响，这一奠基于东方数学（数学和代数）的思维系统，植根于东方哲学起源，符合华人语言框架，强调“系统”变式，以不变应万变的代数思维为发展目标，超越了其他的西方代数思维的教育系统。

华人数学教育在西方人的眼中是什么样子的，他们会研究哪些课题，会有哪些成果，来自澳大利亚莫纳什大学的佘伟忠教授基于西方的视角来谈华人数学教育的研究情况，他认为要从文化维度理论与儒家理论对美国与中国大陆的文化及其人伦关系、教育与学习的关系进行比较，指出文化分析法是其运用的主要研究方法，并对华人学者的工作地区与课题研究分布给予统计，认为大陆学者英文文章发表的代表性可以更大些，主要聚焦于三大主题，即理论性探讨、课程标准或教学法分析及比较研究。理论性探讨主要是自我的反思与经验的分享，课程标准或教学法分析主要关注点在于教学方法，很少和学生的学习情境有关。此外，他也对自己的研究局限进行反思，认为中国大陆地广人多，期刊选取的数量和年度有限，希望能够采取日本的经验，将日本书籍翻译成英文，和国外学者交流、合作出版。同时，他认为海外华人学者在促进华人数学教育发展中应有强有力的推动作用，这也是他对华人数学教育发展的一个展望。

二、有关数学课例、教学模式及数学史课程的研究

中国数学课程在很大程度上都会采用课例教学的方式，对数学课例教学的研究由来已久。上海教育科学研究院副研究员杨玉东以关键性教学事件分析来阐述中国式的数学课例研究。他指出，2003年，全国基础教育课程改革工作会议中指出“建立以校为本的教研制度，是促进教师专业发展的必然要求，将有利于创造教师间相互关爱、相互帮助、相互切磋交流的学校文化，使学校不仅成为学生成长的场所，同时也成为教师成就事业，不断学习和提高的学习型组织”，而我国内地的多级教研网，如省级教学研究室/教育学院、市级教学研究室/教育学院、区县级教学研究室/教师进修学校、各学校分学科的教研组、各学科分年级的备课组等已经具有60多年的传统。在教研活动制度的保障下，教研文化也在与时俱进。虽然教研流程与教研环节变动不大，但其价值取向与内涵却发生了深刻的变化，逐渐地从熟练技术操作取向发展到实践反思类取向，从研究教材教法到全面研究学生、教师的行为。杨副研究员同时还指出，世界课例研究学会（WALS）也比较关注课堂教学的研究。在日本，大学教授会有和中小学合作的“授业研究”项目，让教师走进课堂和学生一起做研究，这是由大学教授与教师合作开展、自愿组成的教学研究行动。此外，“授业研究”的另一层内涵，即“研究授业”，向社区开放学校和课堂，公开上研究课。此外，他认为中国式课例研究所蕴含的思路和方法和人们常常会引用的舒尔曼的教学内容和知识框架相似，强调特定学科的教师必须要有效地掌握教授的知识，重点是聚焦学习内容，难点是聚焦学生，关键点是聚焦教学法，最后形成的学习效果是聚焦学生掌握。他还指出，选择案例研究可以放大展示教师是怎样参与教研活动的，并运用一些关键性教学事件分析来改进课堂教学，通过不断的磨课，聚焦学生的概念性理解，让教学在一些大问题的驱动下更加结构化。最后，杨副研究员认为中国的教研活动虽有制度保障的时间与空间，但仍然存在一些问题，如教师间的合作和讨论过多地依赖经验，教研活动的协作质量常常取决于教研组长的领导水平，学科内容取向的教研组内的协作可能会隔断教师和其他学科、学段的联系，但无论怎样，课例研究会给数学教育工作者提供一种对中国式课例研究的理解。

传统的数学教学具有启发式教学的优良传统，可以进行有意义的接受学习、学思结合，还能够在较短的时间内接受大剂量的系统化的知识，提升学生的计算、推理与解决问题的能力，但传统的数学教学过多地强调知识的单向灌输，忽视引导学生发现问题与提出问题。台湾嘉义大学教授杨德清与李茂能通过对比数字动画自学组与绘本学习组在数常识方面的表现，指出通过数字动画自学可以有效地提升学生的数常识能力，还认为将科技融入数学的教与学中可以提升学生的数学表现。

此外，贵州师范大学吕传汉教授根据其对我国课堂教学有关问题的研讨与反思提出了“数学情境与提出问题”的教学模式，以培养创新型的数学人才。吕教授指出，在这一数学教学模式中，学生的学习方式以质疑提问、自主合作探索为主，教师导学的方法有启发诱导、矫正解惑讲授等，主要存在设置教学情境（观察、分析）、提出数学问题（探究、猜想）、解决数学问题（求解、反馈）、注重数学应用（学做、学用）等环节，核心是将质疑提问、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程，其中模式中各要素的内在联系是创设数学情境的前提，核心是提出数学问题，目标是解决数学问题，归宿是应用数学问题。也就是说，“数学情境与提出问题”的教学模式是以数学情境为基础、以数学问题为纽带的启发式教学。同时，吕教授还指出，在采用这一教学模式进行教学操作时，要把握一些关键点，即创设与使用数学情境、发现与提出数学问题、分析与解决数学问题、注重数学应用、灵活运用基本的教学理念。所谓数学情境，就是指从事数学活动的环境，我们不能“为情境而设置情境”，数学情境的创设不要脱离课堂教学目标，同时要恰当地处理“情景导学”与“弃情境”回归数学的关系，注重“虚拟情境”中的数学信息探析。常用的提出数学问题的方法有归纳类比法、比较分析法、因果联想法、变化条件结合法、扩大成果法以及特殊化方法等，教师要循序渐进地训练学生提出问题，也要注意自身角色的转变，引导教学，鼓励学生提出质疑与进行批判，培养学生的质疑提问能力。此外，吕教授认为要注重创设与学生实际生活密切相关的应用性数学情境，加强对应用情境的因素与结构的分析，重视提取应用情境中的数学信息，强调数学应用的多样化及在数学应用的基础上创设新的应用性数学情境。但他同时也指出，数学课本中的一些知识背景远离农村，按照这些知识背景创设数学情境对偏远民族地区的学生来说比较陌生，会成为他们认知活动不可逾越的障碍，所以如何发掘民族地区的民族数学文化，用之形成地方数学教材，补充国家统编教材的不足，应成为民族地区基础教育阶段数学教育研究的一个特色话题，既注重知识的实际运用，又能拓展应用空间。

大多数数学学者都是从义务教育阶段或者是高中教育阶段的数学教学来研究的，来自西北大学的曲安京教授则从大学数学史课程的教学谈起，指出越来越多的大学数学系将数学史列为本专业的必修课或者是指定选修课，但偏重古典数学史，对1750年以后的数学进展介绍的不多，而且对近代以来的数学史，主要是罗列一些历史人物与事件，很少出现专题案例分析，在很大程度上会限制大学生的求知欲。因此，他以大学数学的一些核心内容，如抽象代数、拓扑学、微分几何等的数学史为案例进行介绍，提供一种可能有效的学习和研究方式，以期改进目前大学数学史课程的教学。

如何基于国际视角来看中国数学课程与美国数学课程之间的差异，来自美国普渡大学的忻燕苹教授等基于“乘除法的关系”对中国数学教材与美国数学教材进行了跨文化的比较研究。她以4套美国常用的系列教材、2套基于改革的美国教材与1套中国教材中有关“乘除法的关系”的内容设计进行比较分析，考察不同的国家文化对学生数学成绩的影响。她指出，和美国学生相比，中国学生更善于解答常规问题和一些类型的非常规问题。同时，她还对教学模块进行了定量与定性的分析，从问题图式、答题要求、代数准备三个维度对练习模块进行分析，从而指出在教学部分与练习部分，和美国教材相比，中国教材明显含有较多的例题与习题，但比较集中，而美国常用的4套教材的重点并不是很明确，各个部分所占的篇幅差别不大。此外，忻教授指出，这一跨文化的研究也表明了美国学生的学习成绩还可能和其教材的设计有直接的关系。因此，基于改革的教学，要强调学生能够在一定的指导下自行建构知识。就乘除法互为逆运算而言，中、美两国教材的一个比较显著的差异是中国教材通过图式获得讲授乘法推理，利用一组穷尽的例题在具体水平和符号水平上明确地定义乘除法运算的互逆关系，而一些美国教材会试图将代数引入小学数学学习中，并不重视和强调向学生讲授符号表征和代数思维。

三、清末中学的数学教科书

1904年，《奏定学堂章程》颁布实施，为清末中学数学教科书的发展起到承前启后的作用，不仅体现出自身特征，也反映了国人追求西方新数学教育的梦想以及接受新事物的矛盾心态。来自内蒙古师范大学的代钦教授从清末中学数学教科书及其发展特点讲起，指出《奏定学堂章程》（癸卯学制）的实施改变了中国长期封建制的官学、私学、书院等学校形式，为中国建立现代形式的学校制度奠定了基础，开始以算术、代数、几何和三角等进行分支分科设置，进行分科教学。代教授指出，清末中学数学教科书发端于《奏定学堂章程》颁布之前，在清末已经出现了中学堂水平的数学教科书，尽管还不成体系，但为今后数学教科书的翻译、编译和编写奠定了基础，尤其是基督教士对新式数学教科书的肇始与发展产生关键性的作用，出现了《数学启蒙》二卷本（1853）、《几何原本》十五卷本（1857）、《算学入门》（1898）等。

此外，代教授指出，在清末数学教科书的建设方面，小学数学教科书由国人自编的居多，中学数学教科书几乎是从日本、美国与欧洲等国教科书翻译或者编译过来的，认为清末是中国传统文化和西方现代文化碰撞与交融的大变革时期，也是中国传统数学教育走向近代化的转型时期，其中学数学教科书具有以下的一些特点：从宏观层面上看，具有新颖性、多元性、滞后性与合作性；从微观层面来看，主要体现在编排与符号的使用方面，大多时候仍使用竖排形式，不利于数学或自然科学书籍的编写，而且在内容取舍方面，会在翻译时删减外国原著中某些命题证明、例题解答等不适合中国国情的内容。因此，代教授指出，清末中学数学教科书似乎更突显了一些形式方面的内容，但其背后却体现着教科书编译者对中国传统数学文化的迷恋和对西方数学文化的追求之间复杂而尖锐的矛盾心态。

伴随华人数学教育学者水平的不断提升，华人数学教育的研究成果不断显现，在国际数学教育领域也占据重要的位置，发挥着重要的角色，但是我们不应止足不前，要有创新与反思的精神，以期攀登科学高峰。

（作者单位：北京师范大学教育学部）

（责任编辑：孙建辉）

此外，贵州师范大学吕传汉教授根据其对我国课堂教学有关问题的研讨与反思提出了“数学情境与提出问题”的教学模式，以培养创新型的数学人才。吕教授指出，在这一数学教学模式中，学生的学习方式以质疑提问、自主合作探索为主，教师导学的方法有启发诱导、矫正解惑讲授等，主要存在设置教学情境（观察、分析）、提出数学问题（探究、猜想）、解决数学问题（求解、反馈）、注重数学应用（学做、学用）等环节，核心是将质疑提问、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程，其中模式中各要素的内在联系是创设数学情境的前提，核心是提出数学问题，目标是解决数学问题，归宿是应用数学问题。也就是说，“数学情境与提出问题”的教学模式是以数学情境为基础、以数学问题为纽带的启发式教学。同时，吕教授还指出，在采用这一教学模式进行教学操作时，要把握一些关键点，即创设与使用数学情境、发现与提出数学问题、分析与解决数学问题、注重数学应用、灵活运用基本的教学理念。所谓数学情境，就是指从事数学活动的环境，我们不能“为情境而设置情境”，数学情境的创设不要脱离课堂教学目标，同时要恰当地处理“情景导学”与“弃情境”回归数学的关系，注重“虚拟情境”中的数学信息探析。常用的提出数学问题的方法有归纳类比法、比较分析法、因果联想法、变化条件结合法、扩大成果法以及特殊化方法等，教师要循序渐进地训练学生提出问题，也要注意自身角色的转变，引导教学，鼓励学生提出质疑与进行批判，培养学生的质疑提问能力。此外，吕教授认为要注重创设与学生实际生活密切相关的应用性数学情境，加强对应用情境的因素与结构的分析，重视提取应用情境中的数学信息，强调数学应用的多样化及在数学应用的基础上创设新的应用性数学情境。但他同时也指出，数学课本中的一些知识背景远离农村，按照这些知识背景创设数学情境对偏远民族地区的学生来说比较陌生，会成为他们认知活动不可逾越的障碍，所以如何发掘民族地区的民族数学文化，用之形成地方数学教材，补充国家统编教材的不足，应成为民族地区基础教育阶段数学教育研究的一个特色话题，既注重知识的实际运用，又能拓展应用空间。

大多数数学学者都是从义务教育阶段或者是高中教育阶段的数学教学来研究的，来自西北大学的曲安京教授则从大学数学史课程的教学谈起，指出越来越多的大学数学系将数学史列为本专业的必修课或者是指定选修课，但偏重古典数学史，对1750年以后的数学进展介绍的不多，而且对近代以来的数学史，主要是罗列一些历史人物与事件，很少出现专题案例分析，在很大程度上会限制大学生的求知欲。因此，他以大学数学的一些核心内容，如抽象代数、拓扑学、微分几何等的数学史为案例进行介绍，提供一种可能有效的学习和研究方式，以期改进目前大学数学史课程的教学。

如何基于国际视角来看中国数学课程与美国数学课程之间的差异，来自美国普渡大学的忻燕苹教授等基于“乘除法的关系”对中国数学教材与美国数学教材进行了跨文化的比较研究。她以4套美国常用的系列教材、2套基于改革的美国教材与1套中国教材中有关“乘除法的关系”的内容设计进行比较分析，考察不同的国家文化对学生数学成绩的影响。她指出，和美国学生相比，中国学生更善于解答常规问题和一些类型的非常规问题。同时，她还对教学模块进行了定量与定性的分析，从问题图式、答题要求、代数准备三个维度对练习模块进行分析，从而指出在教学部分与练习部分，和美国教材相比，中国教材明显含有较多的例题与习题，但比较集中，而美国常用的4套教材的重点并不是很明确，各个部分所占的篇幅差别不大。此外，忻教授指出，这一跨文化的研究也表明了美国学生的学习成绩还可能和其教材的设计有直接的关系。因此，基于改革的教学，要强调学生能够在一定的指导下自行建构知识。就乘除法互为逆运算而言，中、美两国教材的一个比较显著的差异是中国教材通过图式获得讲授乘法推理，利用一组穷尽的例题在具体水平和符号水平上明确地定义乘除法运算的互逆关系，而一些美国教材会试图将代数引入小学数学学习中，并不重视和强调向学生讲授符号表征和代数思维。

三、清末中学的数学教科书

1904年，《奏定学堂章程》颁布实施，为清末中学数学教科书的发展起到承前启后的作用，不仅体现出自身特征，也反映了国人追求西方新数学教育的梦想以及接受新事物的矛盾心态。来自内蒙古师范大学的代钦教授从清末中学数学教科书及其发展特点讲起，指出《奏定学堂章程》（癸卯学制）的实施改变了中国长期封建制的官学、私学、书院等学校形式，为中国建立现代形式的学校制度奠定了基础，开始以算术、代数、几何和三角等进行分支分科设置，进行分科教学。代教授指出，清末中学数学教科书发端于《奏定学堂章程》颁布之前，在清末已经出现了中学堂水平的数学教科书，尽管还不成体系，但为今后数学教科书的翻译、编译和编写奠定了基础，尤其是基督教士对新式数学教科书的肇始与发展产生关键性的作用，出现了《数学启蒙》二卷本（1853）、《几何原本》十五卷本（1857）、《算学入门》（1898）等。

此外，代教授指出，在清末数学教科书的建设方面，小学数学教科书由国人自编的居多，中学数学教科书几乎是从日本、美国与欧洲等国教科书翻译或者编译过来的，认为清末是中国传统文化和西方现代文化碰撞与交融的大变革时期，也是中国传统数学教育走向近代化的转型时期，其中学数学教科书具有以下的一些特点：从宏观层面上看，具有新颖性、多元性、滞后性与合作性；从微观层面来看，主要体现在编排与符号的使用方面，大多时候仍使用竖排形式，不利于数学或自然科学书籍的编写，而且在内容取舍方面，会在翻译时删减外国原著中某些命题证明、例题解答等不适合中国国情的内容。因此，代教授指出，清末中学数学教科书似乎更突显了一些形式方面的内容，但其背后却体现着教科书编译者对中国传统数学文化的迷恋和对西方数学文化的追求之间复杂而尖锐的矛盾心态。

伴随华人数学教育学者水平的不断提升，华人数学教育的研究成果不断显现，在国际数学教育领域也占据重要的位置，发挥着重要的角色，但是我们不应止足不前，要有创新与反思的精神，以期攀登科学高峰。

（作者单位：北京师范大学教育学部）

（责任编辑：孙建辉）

此外，贵州师范大学吕传汉教授根据其对我国课堂教学有关问题的研讨与反思提出了“数学情境与提出问题”的教学模式，以培养创新型的数学人才。吕教授指出，在这一数学教学模式中，学生的学习方式以质疑提问、自主合作探索为主，教师导学的方法有启发诱导、矫正解惑讲授等，主要存在设置教学情境（观察、分析）、提出数学问题（探究、猜想）、解决数学问题（求解、反馈）、注重数学应用（学做、学用）等环节，核心是将质疑提问、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程，其中模式中各要素的内在联系是创设数学情境的前提，核心是提出数学问题，目标是解决数学问题，归宿是应用数学问题。也就是说，“数学情境与提出问题”的教学模式是以数学情境为基础、以数学问题为纽带的启发式教学。同时，吕教授还指出，在采用这一教学模式进行教学操作时，要把握一些关键点，即创设与使用数学情境、发现与提出数学问题、分析与解决数学问题、注重数学应用、灵活运用基本的教学理念。所谓数学情境，就是指从事数学活动的环境，我们不能“为情境而设置情境”，数学情境的创设不要脱离课堂教学目标，同时要恰当地处理“情景导学”与“弃情境”回归数学的关系，注重“虚拟情境”中的数学信息探析。常用的提出数学问题的方法有归纳类比法、比较分析法、因果联想法、变化条件结合法、扩大成果法以及特殊化方法等，教师要循序渐进地训练学生提出问题，也要注意自身角色的转变，引导教学，鼓励学生提出质疑与进行批判，培养学生的质疑提问能力。此外，吕教授认为要注重创设与学生实际生活密切相关的应用性数学情境，加强对应用情境的因素与结构的分析，重视提取应用情境中的数学信息，强调数学应用的多样化及在数学应用的基础上创设新的应用性数学情境。但他同时也指出，数学课本中的一些知识背景远离农村，按照这些知识背景创设数学情境对偏远民族地区的学生来说比较陌生，会成为他们认知活动不可逾越的障碍，所以如何发掘民族地区的民族数学文化，用之形成地方数学教材，补充国家统编教材的不足，应成为民族地区基础教育阶段数学教育研究的一个特色话题，既注重知识的实际运用，又能拓展应用空间。

大多数数学学者都是从义务教育阶段或者是高中教育阶段的数学教学来研究的，来自西北大学的曲安京教授则从大学数学史课程的教学谈起，指出越来越多的大学数学系将数学史列为本专业的必修课或者是指定选修课，但偏重古典数学史，对1750年以后的数学进展介绍的不多，而且对近代以来的数学史，主要是罗列一些历史人物与事件，很少出现专题案例分析，在很大程度上会限制大学生的求知欲。因此，他以大学数学的一些核心内容，如抽象代数、拓扑学、微分几何等的数学史为案例进行介绍，提供一种可能有效的学习和研究方式，以期改进目前大学数学史课程的教学。

如何基于国际视角来看中国数学课程与美国数学课程之间的差异，来自美国普渡大学的忻燕苹教授等基于“乘除法的关系”对中国数学教材与美国数学教材进行了跨文化的比较研究。她以4套美国常用的系列教材、2套基于改革的美国教材与1套中国教材中有关“乘除法的关系”的内容设计进行比较分析，考察不同的国家文化对学生数学成绩的影响。她指出，和美国学生相比，中国学生更善于解答常规问题和一些类型的非常规问题。同时，她还对教学模块进行了定量与定性的分析，从问题图式、答题要求、代数准备三个维度对练习模块进行分析，从而指出在教学部分与练习部分，和美国教材相比，中国教材明显含有较多的例题与习题，但比较集中，而美国常用的4套教材的重点并不是很明确，各个部分所占的篇幅差别不大。此外，忻教授指出，这一跨文化的研究也表明了美国学生的学习成绩还可能和其教材的设计有直接的关系。因此，基于改革的教学，要强调学生能够在一定的指导下自行建构知识。就乘除法互为逆运算而言，中、美两国教材的一个比较显著的差异是中国教材通过图式获得讲授乘法推理，利用一组穷尽的例题在具体水平和符号水平上明确地定义乘除法运算的互逆关系，而一些美国教材会试图将代数引入小学数学学习中，并不重视和强调向学生讲授符号表征和代数思维。

三、清末中学的数学教科书

1904年，《奏定学堂章程》颁布实施，为清末中学数学教科书的发展起到承前启后的作用，不仅体现出自身特征，也反映了国人追求西方新数学教育的梦想以及接受新事物的矛盾心态。来自内蒙古师范大学的代钦教授从清末中学数学教科书及其发展特点讲起，指出《奏定学堂章程》（癸卯学制）的实施改变了中国长期封建制的官学、私学、书院等学校形式，为中国建立现代形式的学校制度奠定了基础，开始以算术、代数、几何和三角等进行分支分科设置，进行分科教学。代教授指出，清末中学数学教科书发端于《奏定学堂章程》颁布之前，在清末已经出现了中学堂水平的数学教科书，尽管还不成体系，但为今后数学教科书的翻译、编译和编写奠定了基础，尤其是基督教士对新式数学教科书的肇始与发展产生关键性的作用，出现了《数学启蒙》二卷本（1853）、《几何原本》十五卷本（1857）、《算学入门》（1898）等。

此外，代教授指出，在清末数学教科书的建设方面，小学数学教科书由国人自编的居多，中学数学教科书几乎是从日本、美国与欧洲等国教科书翻译或者编译过来的，认为清末是中国传统文化和西方现代文化碰撞与交融的大变革时期，也是中国传统数学教育走向近代化的转型时期，其中学数学教科书具有以下的一些特点：从宏观层面上看，具有新颖性、多元性、滞后性与合作性；从微观层面来看，主要体现在编排与符号的使用方面，大多时候仍使用竖排形式，不利于数学或自然科学书籍的编写，而且在内容取舍方面，会在翻译时删减外国原著中某些命题证明、例题解答等不适合中国国情的内容。因此，代教授指出，清末中学数学教科书似乎更突显了一些形式方面的内容，但其背后却体现着教科书编译者对中国传统数学文化的迷恋和对西方数学文化的追求之间复杂而尖锐的矛盾心态。

伴随华人数学教育学者水平的不断提升，华人数学教育的研究成果不断显现，在国际数学教育领域也占据重要的位置，发挥着重要的角色，但是我们不应止足不前，要有创新与反思的精神，以期攀登科学高峰。

（作者单位：北京师范大学教育学部）

（责任编辑：孙建辉）