三相负荷不平衡损耗、不平衡度、效率计算与节能

姚伟+张玉良

摘要： 本文给出了变压器损耗、不平衡度及效率的计算方法，并提出了电网节能的有效措施和方法。

Abstract： This article gives the calculation method of transformer loss， imbalance degree and efficiency， and proposes effective measures and methods of grid energy-saving.

关键词： 三相四线制系统；三相负荷不平衡；损耗

Key words： three-phase four-wire system；three-phase unbalanced load；loss

中图分类号：TM714 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）25-0022-02

1 三相负荷不平衡对配电变压器的电能损耗和变压器效率影响计算

配电变压器损耗包括空载损耗P0和负载损耗PK。正常情况下变压器运行电压基本不变，固可认为空载损耗（即铁损）为恒定值。

①变压器任意负载运行时的功率损耗为：

ΔP=P0+PK/3[β2a+βb2+βc2]=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

式中：ΔP-变压器总损耗；P0-变压器额定空载损耗；PK-变压器额定短路损耗；βa、βb、βc-变压器各相负载率；Ia、Ib、 Ic-变压器各相负载电流；I2N-变压器额定输出电流。

②配电变压器三相负荷不平衡率：

三相负荷不平衡率 = （最大相负荷 - 最小相负荷 ）/最大相负荷 *100% 即三相电流不平衡率：

βI=[（IMax-IMin）/IMax] ×100%

③配电变压器效率：

η=■×100%=■×100%

式中：

P2——变压器输出功率；

P1——变压器输入功率；

ΔP——变压器损耗。

算例1 取表1方式4运行，一相额定负载，一相超载40%，一相低于额定负载40%。假设

■■=U■∠0°，■b=U■∠-120°，■c=U■∠120° 负载功率因数相等且为1则：

Ia=1.389A，Ib=1.945，Ic=0.833A，中性线电流为In=0.963A。则，

①三相负载不对称运行时的有功功率损耗为：

ΔP1=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

=4+23/3[（1.389/1.389）2+（1.945/1.389）2+（0.833/1.389）2]

= 29.5W

②三相额定负载对称运行时的有功功率损耗：

ΔP0=P0+PK/3[β2a+βb2+βc2]=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

= 4+23/3[（1.389/1.389）2+（1.389/1.389）2+（1.389/1.389）2]

= 27W

③变压器附加有功功耗：

ΔPBF=ΔP1-ΔP0=29.5-27=2.5W

④配电变压器三相负荷不平衡率：

βI1=[（IMax-IMin）/IMax] ×100%=[（1.945-0.833）/1.945]*100%=57.17%

各相有功功率：

Pan=P2N=24W，Pbn=（1+40%）P2N=33.6W，Pcn=（1-40%）P2N=14.4W

⑤配电变压器效率：

η=■×100%

=■×100%

=■=70.94%

2 三相负荷不平衡对线路的电能损耗和电能利用率的影响计算

定义1：供电系统低压干线电流不平衡度定义如下：

εI=I2/I1×100%

式中，I1——电流正序分量的均方根；I2——电流负序分量的均方根。

引入相位变换算子，α=ej120°，α2=ej-120°，α3=ej0°=1。根据对称分量法：三相负荷线电流的正序分量和负序分量分别为：

I1=1/3（Ia+αIb+α2Ic） ，I2=1/3（Ia+α2Ib+αIc） 。

定义2：低压配用电系统电能利用率定义为：

？孜=■×100%=■×100%

式中，P1——配电变压器输入功率；

P2——三相负荷消耗的有功功率；

ΔPZ——低压配电系统总的有功损耗（ΔPZ=P0+PK+

ΔPL0+ΔPZF）。

2.1 三相负载平衡（各相负荷电流和功率因数均相

等）时

①线路损耗为：ΔPL0=3（■）■R■=3I■■R■=3×1.3892 ×0.64×1=3.704W

②电流不平衡度：εI0=■×100%=■=0

③电能利用率：？孜=■×100%=■×100%=69.30%

2.2 各相负荷电流不等而功率因数相等

①线路的附加有功功率损耗为：

ΔPL1=（I■■+I■■+I■■）R■+I■■R■-ΔP■=[（Ia-Ib）2+（Ib-Ic）2+（Ic-Ia）2]÷3×RL+I■■R■=[（1.389-1.945）2+（1.945-0.833）2+（0.833-1.389）2]÷3×0.64×1+0.9632×1.28×1=1.58W

总附加损耗为：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②电流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③电能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相负荷电流有效值相等而功率因数不等

算例2 实验时取A、B、C三相功率因数分别为cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相额定负载运行，测得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3种负载有6种组合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——输电线电阻，Rn——中性线电阻。

①变压器的有功功率损耗为：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②总附加损耗为：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相电流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④电能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，变压器三相电流有效值相等时，三相电流不平衡度与负载功率因数有关，而系统功耗及电能利用率只与中性线电流有关。三相电流不平衡度越大不一定中性线电流越大，取决于负载功率因数。

实例：在低压配电系统中，已知伊犁地区2013年全年用电量为53223亿千瓦时，若三相负荷工作在表1方式5的情形下，每度电0.55元，则造成的经济损失为：10500亿元。

3 节能措施

①采用相间存在耦合的电抗器对三相不平衡负荷进行补偿尽可能的使变压器三相平衡。

②建立完善的测量中性线电流的制度。一旦发现配电线路出口电流不平衡度超过10%，要立即调整。

③在配送电时尽量使三相平衡，6户以上不宜采用单相供电。

④采用星角混合接法的电容、电抗元件可补偿掉或大大减少零序电流与负序电流。

参考文献：

[1]王茂海，孙元章.通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的应用[J].中国电机工程学报，2003，23（11）：57-59.

[2]方向晖.基于三相负荷不平衡的公用低压台区线路线损计算[J].浙江电力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹军.基于负荷功率的三相不平衡度算法[J].电力系统及自动化学报，2011，23（2）：25-30.

总附加损耗为：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②电流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③电能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相负荷电流有效值相等而功率因数不等

算例2 实验时取A、B、C三相功率因数分别为cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相额定负载运行，测得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3种负载有6种组合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——输电线电阻，Rn——中性线电阻。

①变压器的有功功率损耗为：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②总附加损耗为：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相电流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④电能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，变压器三相电流有效值相等时，三相电流不平衡度与负载功率因数有关，而系统功耗及电能利用率只与中性线电流有关。三相电流不平衡度越大不一定中性线电流越大，取决于负载功率因数。

实例：在低压配电系统中，已知伊犁地区2013年全年用电量为53223亿千瓦时，若三相负荷工作在表1方式5的情形下，每度电0.55元，则造成的经济损失为：10500亿元。

3 节能措施

①采用相间存在耦合的电抗器对三相不平衡负荷进行补偿尽可能的使变压器三相平衡。

②建立完善的测量中性线电流的制度。一旦发现配电线路出口电流不平衡度超过10%，要立即调整。

③在配送电时尽量使三相平衡，6户以上不宜采用单相供电。

④采用星角混合接法的电容、电抗元件可补偿掉或大大减少零序电流与负序电流。

参考文献：

[1]王茂海，孙元章.通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的应用[J].中国电机工程学报，2003，23（11）：57-59.

[2]方向晖.基于三相负荷不平衡的公用低压台区线路线损计算[J].浙江电力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹军.基于负荷功率的三相不平衡度算法[J].电力系统及自动化学报，2011，23（2）：25-30.

总附加损耗为：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②电流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③电能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相负荷电流有效值相等而功率因数不等

算例2 实验时取A、B、C三相功率因数分别为cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相额定负载运行，测得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3种负载有6种组合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——输电线电阻，Rn——中性线电阻。

①变压器的有功功率损耗为：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②总附加损耗为：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相电流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④电能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，变压器三相电流有效值相等时，三相电流不平衡度与负载功率因数有关，而系统功耗及电能利用率只与中性线电流有关。三相电流不平衡度越大不一定中性线电流越大，取决于负载功率因数。

实例：在低压配电系统中，已知伊犁地区2013年全年用电量为53223亿千瓦时，若三相负荷工作在表1方式5的情形下，每度电0.55元，则造成的经济损失为：10500亿元。

3 节能措施

①采用相间存在耦合的电抗器对三相不平衡负荷进行补偿尽可能的使变压器三相平衡。

②建立完善的测量中性线电流的制度。一旦发现配电线路出口电流不平衡度超过10%，要立即调整。

③在配送电时尽量使三相平衡，6户以上不宜采用单相供电。

④采用星角混合接法的电容、电抗元件可补偿掉或大大减少零序电流与负序电流。

参考文献：

[1]王茂海，孙元章.通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的应用[J].中国电机工程学报，2003，23（11）：57-59.

[2]方向晖.基于三相负荷不平衡的公用低压台区线路线损计算[J].浙江电力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹军.基于负荷功率的三相不平衡度算法[J].电力系统及自动化学报，2011，23（2）：25-30.