初中数学数形结合解题思想的应用分析

陈光念

摘 要：数形结合解题思想是初中数学解题中最常用且最方便的解题方法之一[1]。与其它解题方法相比数形结合解题方法有着直观、形象、易接受的优点。因此，在初中数学教学活动中老师要多引导学生利用数形结合的思想解决数学问题，锻炼其分析问题的能力。

关键词：初中数学；解题方法；数形结合

数学是一门逻辑性很强的学科，研究万物的数量关系和空间形态是数学学习的最大特点[2]。然而数学学科基本就是数与形的两大基础概念，要充分联系数与形才能高效解题，准确解答。因此，数形结合的解题方法就是结合数与形的连接点，是数学解题方法中的比较高效的解题方法。那么数形结合的解题方法在初中数学中的应用主要体现在以下几个方面。

1.数形结合解题方法在函数解题中的应用

在初中数学教学中，函数章节一直是初中数学内容的重点，其中二次函数可以说是初中数学教学中的难点加重点。所以在学习二次函数课时灵活动用数形结合的解题思想就尤为重要。

例：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围。

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由题意及二次函数的图象可知：

f（-1）＞0

f（3）＞0

f（-k）≤0

即

（-1）2+2k（-1）+3k＞0

32+2k·3+3k＞0

（-k）2+2k（-k）+3k≤0

解得：-1＜k≤0或k≥3

评注：学习一些一元二次不等式或者一元二次方程都可借助图像分析，这样解题更加直观，更加快捷，而且错误率也比较低。

2.数形结合解题思想在应用题中的应用

应用题一直是数学教学中的一个重点题型，它占据着中考的较大分值，而且由于其涉及的知识点较多，无论是在教学还是学习中都有很大难度[3]。但数形结合的解题思想可在应用题解题中表现得淋漓尽致。

例如：有一个公司推出一种产品，其中x（件）是产品推销的数量，y（元）是推销费用，其关系图如下已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300

（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元。

（3）如果推销员的业务能力强，

可以保证平均每月推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案。

评注：只要借助图象分析，就能直观的显现这种应用题规律，有图像可知在上方的说明它的函数值较大，反之较小，那么当两图象相交时，这一点就说明在交点处的函数值是相等的。那么通过这种数形结合的分析解题方式就能很好地解决应用题。

3.通过数形结合的解题方法解决不等式类型题目

在初中数学题目中有一类判断大小值的不等式题目，我们也可以借助数形结合的图像分析方法，用函数图像数轴分析就能很好地解决此类题目。

数形结合的思想在初中数学教学和学习中时时都会出现。在教学中一旦让学生掌握了数形结合的解题思想，锻炼了学生的分析思维能力的同时也提高了学生学习数学的能力。因此作为一线初中数学教师，我们要不时地教授学生灵活运用数形结合的解题思想。

参考文献：

[1]袁桂珍．数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004（15）．

[2]卢丙仁.数形结合的思想方法在函数教学中的应用[J].开封教育学院学报，2003（4）．