流体对MEMS矢量水听器共振频率的影响*

刘 源,陈丽红,张国军*,赵 鹏,申 辉,张文栋

(1.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051;2.中北大学电子测试技术重点实验室,太原 030051;3.北方信息控制技术研究所,太原 030051)



流体对MEMS矢量水听器共振频率的影响*

刘 源1,2,陈丽红3,张国军1,2*,赵 鹏1,2,申 辉1,2,张文栋1,2

(1.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051;2.中北大学电子测试技术重点实验室,太原 030051;3.北方信息控制技术研究所,太原 030051)

由中北大学研制的MEMS仿生矢量水听器具有低频、灵敏度高等性能特点,但是由于流体的影响,水听器微结构在空气中的共振频率与液体中不同,为此研究了流体对MEMS矢量水听器共振频率的影响。首先,理论上分析了流体对共振频率的影响。然后,采用ANSYS对空气中和液体中MEMS矢量水听器的共振频率进行仿真。最后分别采用振动台和矢量水听器校准系统进行了测试。结果表明MEMS矢量水听器在水中的共振频率较空气中下降了约31.2%。

矢量水听器;共振频率;ANSYS;MEMS;流体

随着水声技术的不断发展,为了能够在低频、小尺度阵形下获得一定的空间增益,且能给出水下目标精确的方位信息,矢量水声传感器是一种最佳的选择[1-2]。共振频率,是衡量矢量水听器性能的重要指标。实际测量的频率上限不能超过矢量水听器的共振频率,传感器的工作频段应该在一阶固有频率以下,因为只有这样,才能尽量使得结构的频响一致,工作稳定。通过流固耦合分析,可以使设计人员更好地预测MEMS矢量水听器的工作频带,提高其工作性能。由于流体对固有频率有很大的影响,也就是对工作频带有很大影响,设计矢量水听器时有必要建立数学模型,分析各个设计参数对其性能的影响。

本文以基于压阻原理的纳机电矢量水听器为研究对象,针对流体对MEMS矢量水听器的工作频率影响很大的问题,利用ANSYS有限元软件对空气中和液体中MEMS水听器进行模态分析,通过振动实验和灵敏度校准实验验证流体对MEMS水量水听器的共振频率的影响,为MEMS矢量水听器的低频特性的改善提供了重要依据。

1 工作原理

MEMS技术是一个新兴技术领域,由中北大学研制的MEMS仿生矢量水听器把MEMS技术、仿生原理和水声原理相结合[3];具有体积小,矢量性,刚性安装,易于组阵等特点,具有良好的应用前景:该矢量水听器敏感单元是仿鱼侧线神经丘感觉器官设计而成,与传统的利用压电、电容、动圈式磁电等原理的振动传感器制成的同振矢量水听器的惯性工作方式不同,而是声波通过水介质透过封装结构直接作用于敏感纤毛使其偏斜进而带动敏感元件感知信号的[4-9]。其微结构如图1所示。MEMS仿生矢量水听器敏感单元的无封装实物图如图2所示,粘结有刚性塑料柱体的传感器仿生微结构固定在硬支架上。

图1 传感器仿生微结构三维示意图

图2 MEMS仿生矢量水听器敏感单元

2 流体对共振频率影响的理论分析

空气中,仿生微结构的共振频率[5]为:

(1)

其中,L为悬臂梁的长度,a为中心连接体的半宽长,b为悬臂梁的宽度,t为悬臂梁的厚度,m是微结构质量,E是弹性模量。

流固耦合中,液体对结构振动的影响可以折算为相应的附加质量,即可等效于一附着在柱体上的广义分布质量,假设流体对矢量水听器的微结构的影响相应的附加质量为m0。所以流体作用下,水听器的共振频率为:

(2)

f′/f>1

(3)

由(3)可以看出,液体中MEMS矢量水听器的仿生微结构的共振频率比空气中低。

流固耦合中,计算等效的附加质量时,需要考虑不同液体所表现的粘滞性以及硅材料的亲水性和疏水性的影响。

大部分流体有粘滞性,运动中会损耗能量。用结构系统中损耗的能量与其弹性变形能的比值来表示阻尼,称为阻尼损耗因子,可表示为

η=ΔW/W

(4)

如果微结构与液体耦合,由于液体比空气的粘滞性系数大,所以液体中结构阻尼比空气中阻尼增大是显而易见的。不同的液体的粘滞性对结构的动态特性影响很大,粘滞性增大,共振频率下降,阻尼也会增加。硅的亲水性越好,使其与液体的接触面越大,同样增大阻尼。

下面以水听器为微结构的纤毛为例,推导出附加质量。

根据连续件条件,在扰动液体内的任意一点均必须满足三绝拉将拉斯方程[10]:

(5)

式中ψ为速度势函数。

当

(a)

(b)

(c)

边界条件(a)表示结构底面液体没有竖向速度,条件(b)表示液体表而是一自由面(不考虑重力波的影响),条件(c)表示柱体表面的振动速度和液体在该处的振动速度相同,也就是熟知的连续性条件。其中为沿x方向水平地震作用时的地面运动速度,为柱体沿x方向的弹性振动速度。

采用试探函数法,若取液体速度势的表达式为

(6)

式中f(r)为圆柱坐标r的函数,可由式(1)确定,为广义坐标对时间t一阶导数,或称广义速度。显然,速度势ψ对于边界条件(a)及条件(b)是满足的。若把式(6)代入式(5),则得

(7)

若令r1=πs/2h·r并代入式(3)则得

(8)

式(8)是第1类修正贝塞尔方程,它的解为

f(r1)=BbsI1s(r1)+CnsK1s(r1)

(9)

式中Bns、Cns为根据柱面边界条件决定的常数,I1s、K1s为第1类和第2类修正贝塞尔函数。同时,由数学分析理论可知,

(10)

(11)

速度势ψ还必须满足边条件(c)。

将弹性位移μ(z,t)用圆柱体结构的有水振型Xn及广义坐标qn展开,即

(12)

从而得到沿住体单位高度上总的弹性动水压力为

(13)

其中,Xn是结构物振型,w与振型相应的自振圆频率,H为纤毛高,h为水深,s为水面边界。

若令纤毛按一阶流固耦合振型Xn对圆频率ω1作简谐振动,则

(14)

则

(15)

根据固液耦联的振动理论,水中柱体即等截面弯曲梁的振动方程(不考虑阻尼)为

(16)

式中,E为结构材料的杨氏弹性模量,I为梁的断面惯性矩;F为梁的横断面积,ρ为材料的容重,P为作用在结构物上的动水压力,μ振动作用产生的结构弹性位移,μq地面水平位移,z为由梁身部分弹性变形所产生的位移。

我们只考虑由于振动作用产生的结构弹性位移,由(16)可得

(17)

从式(15)和式(17)可以看出,液体对结构振动的影响可以折算为相应的附加质量,即可等效于一附着在柱体上的广义分布质量,这个耦联的附加质量的大小为

(18)

流固耦合中,流体对纤毛的影响可以推广到流体对MEMS仿生微结构的影响,此处的理论分析为MEMS仿生微结构的模型的建立打下基础。

3 MEMS矢量水听器共振频率有限元分析

依据同振型矢量水声传感器的工作原理,结合仿生学理论以及半导体材料的压阻效应,设计出基于MEMS的矢量水声传感器仿生微结构,该结构包括两部分:高精度四梁-中心连接体微结构和刚硬塑料柱体。将刚硬塑料柱体和压敏电阻分别模仿成鱼类侧线器官的可动纤毛以及感觉细胞。其中,刚硬塑料柱体固定于四梁-中心连接体的中央(即四梁交叉处),压阻敏感单元分别设置于四梁的边缘处[5]。

为了与实验中微悬臂梁的材料一致,微悬臂梁采用硅材料,材料参数为:有限元的单元类型为Solid95;硅晶体材料的密度为2 330 kg/m3,硅泊松比为0.3,弹性模量为1.7×1010N/m2;纤毛的密度为2 320 kg/m3,泊松比为0.17,弹性模量为7.4×1010N/m2。为了分析流体对固有频率的影响,所以对空气中和液体中MEMS矢量水听器进行模态分析。分析的重点在于液体中MEMS矢量水听器的工作频率将微结构置于液体环境中进行模态和谐响应分析,流固耦合网格划分如图3所示。流固耦合问题是场间的相互作用,即流场与固体变形场:场间不相互重叠与渗透其耦合作用通过界面力起作用,包括多相流的相间作用力等,若场间相互重叠与渗透其耦合作用通过建立不同与单相介质的本构方程等微分方程来实现。此次分析是单向耦合,考虑流体对MEMS芯片的影响,忽略芯片变形对流体的影响。

图3 流固耦合网格划分图

传感器仿生结构的一阶模态如表1和图4,图5所示,其中,第1阶模态振型柱体以z轴为中心,在y轴方向上摆动,第2阶模态振型柱体以z轴为中心,在x轴方向上摆动,敏感结构的两个正交方向的工作模态分别为第1阶模态和第2阶模态,第1阶和第2阶模态的频率相同[5]。由仿真结果可知:在空气中MEMS矢量水听器共振频率为509 Hz,而液体中为350 Hz,则流体使水听器的共振频率下降了31.2%。

表1 空气中和液体中传感器仿生结构的一阶模态

图4 空气中一阶模态图

图5 液体中一阶模态图

4 试验验证

4.1 振动台实验

基于压阻效应的MEMS矢量水听器本质上检测的是声场的振动,并且原理采用的是惯性传感器的工作原理。在理论分析基础上,利用振动台对MEMS矢量水听器进行频率响应测试,采用这种办法低频可以测到5 Hz,这样可以对MEMS矢量水听器的共振频率进行判断。

振动台标定法是对敏感单元的振动检测性能进行标定,从而测试出空气中检测单元的加速度灵敏度频率响应曲线。实验中使用丹麦BK公司生产的加速度计8305作为标准加速度计(灵敏度为60 mV/g)。实验时,分别将水听器微结构X和Y方向垂直置于振动台上并固定,本次测试需要将水听器MEMS敏感芯片直接裸露在空气中,水听器的安装方式如图6所示。固定信号幅值对水听器进行扫频测试,图7和图8分别为MEMS矢量水听器的振动台测试幅频特性和相频特性曲线。由图可知,传感器敏感单元在空气中共振频率约为500 Hz,这与仿真结果基本一致。导致误差的可能原因有:测试中由固定件带来的附带误差;加工工艺过程中的残余应力。

图6 水听器固定方式

图7 X路幅频特性和相频特性

图8 Y路幅频特性和相频特性

4.2 传感器的灵敏度校准实验

利用矢量水听器校准系统,测量出MEMS矢量水听器灵敏度。在灵敏度的测量过程中,由于被测水声传感器的矢量特性,因此,必须使得被测传感器的矢量最大灵敏度方向与驻波管内的水平方向垂直。同时,校准装置要正常工作时,必须保证校准管内的声场是均匀而且稳定的,尤其是在水平方向应保持足够的均匀性,管中水平声场幅度起伏的大小直接关系到测量结果的准确性。

校准测试采用的是比较法校准原理,即将被测MEMS矢量水听器和CS-3A标准水听器的输出值进行比较,得到被测的MEMS矢量水听器的声压灵敏度。

由于本次测试需要将水听器MEMS敏感芯片直接浸入液体中,所以驻波桶内液体为硅油以防止MEMS芯片上电路与水直接接触导致短路。将水听器柔性固定在回转杆中,水听器最大输出方向与驻波桶端面平行。同时将标准水听器固定至与被测MEMS水听器相同液面。固定发射信号的幅值对水听器进行扫频测量,测试频率范围是40 Hz至2 000 Hz,此频段是研究MEMS矢量水听器感兴趣的频段,可以得到被测矢量水听器频率响应曲线。水听器测试安装方式如图9所示。

图9 水听器测试安装方式

测试时,MEMS矢量水听器的敏感单元仿生芯片外,不加任何封装结构,重复进行测试校准。将被测矢量水听器与标准水听器的输出进行比较,得到被测水听器的声压灵敏度。被测矢量水听器灵敏度的表达式为[12-13]:

(19)

图10显示了水听器的声压灵敏度测试图,水听器灵敏度曲线先上升后下降,并在350 Hz时出现共振峰。实验测试结果表明,在液体中水听器的共振频率为350 Hz,相对于空气中水听器的共振频率下降了32%,与理论仿真基本一致。

图10 MEMS矢量水听器的灵敏度测试曲线

5 结论

本文从理论、仿真和实验测试3个方面,研究分析了流体对MEMS仿生矢量水听器的共振频率的影响。理论上,流固耦合中,液体对结构振动的影响可以折算为相应的附加质量,即可等效于一附着在微结构上的广义分布质量。对水听器微结构进行ANSYS有限元仿真,通过比较空气中和液体中空气中谐响应频率,得出流体对水听器共振频率的影响。经实验测试,水听器的在空气中和液体中的共振频率与理论推断和仿真分析相吻合,为MEMS矢量水听器的低频特性的改善提供了重要依据。

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刘源(1990-),男,硕士研究生,贵州省贵阳人,主要研究方向为MEMS器件研究,554274210@qq.com;

张国军(1977-),男,副教授,2001年7月毕业于华北工学院自动控制系并留校任教,同年9月被派往清华大学微电子系进修微电子专业。2003年,考取中北大学精密仪器与机械专业研究生,2004年7月～2006年7月在中国科学院声学研究所做有关穿孔板结构非线性声学方面的研究工作,2012年,在西北工业大学攻读博士。

InfluenceofFluidontheResonanceFrequencyofMEMSVectorHydrophone*

LIUyuan1,2,CHENLihong3,ZHANGGuojun1,2*,ZHAOPeng1,2,SHENHui1,2,ZHANGWendong1,2

(1.Key Laboratory of instrumentation Science and Dynamic Measurement,Ministry of Education,Taiyuan 030051,China;2.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory North University of China,Taiyuan 030051,China;3.North Informational Control Technology Research Institute,Taiyuan 030051,China)

The MEMS bionic vector hydrophone developed by North University of China has advantages of low frequency,miniaturization,high sensitivity,etc.However,the resonance frequency of hydrophone microstructure in air is different to that in the liquid because of the influence by the fluid.Therefore,the research that how the fluid influences the resonance frequency of the MEMS bionic vector hydrophone is indispensable.First,this paper theoretically analyzes the influence of fluid on resonant frequency of the vector hydrophone.Then,the resonance frequency of the hydrophone in air and the liquid is simulated by ANSYS.The hydrophone is measured by using a shaking table and a vector hydrophone calibration system respectively.Results show that the resonance frequency of the MEMS bionic vector hydrophone in the liquid fell 31.2% compared with that in air.

vector hydrophone;resonance frequency;ANSYS;MEMS;liquid

项目来源:国家863计划项目(2013AA09A412);国家自然科学基金项目(61127008/F040703)

2014-03-25修改日期:2014-04-21

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.010

TB565.1

:A

:1004-1699(2014)06-0758-05