地磁传感器误差参数估计与补偿方法*

龙达峰,刘 俊,2*,李 杰,张晓明,温晶晶

(1.中北大学电子测试技术重点实验室,太原 030051;2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051)



地磁传感器误差参数估计与补偿方法*

龙达峰1,刘 俊1,2*,李 杰1,张晓明1,温晶晶1

(1.中北大学电子测试技术重点实验室,太原 030051;2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原 030051)

地磁传感器误差参数通常在事前标定校准,但校准参数在长时间的置放后,或者应用环境的发生改变时,地磁传感器校准参数将会发生变化,从而造成磁测补偿效果并不理想。为期解决上述问题,本文提出了基于滤波技术的地磁传感器误差参数估计与补偿方法。仿真结果表明该方法是可行的,最为重要的是磁传感器通过参数估计与磁测补偿后,其测量精度最少提高了一个数量级。

地磁传感器;误差参数估计;磁测补偿;误差模型;卡尔曼滤波器

地磁传感器是地磁导航系统的核心敏感器件,其测量精度很大程度决定了地磁导航系统的导航性能。由于传感器的安装误差、信息与数据处理以及载体环境等有害因素的影响,捷联地磁传感器不可避免会存在各种测量误差,进而会影响导航参数的解算精度[1,4]。因此,提高地磁传感器的测量精度是实现高精度地磁导航的基础。针对地磁传感器的校准问题,国内外学者开展很多相关研究工作[5-11],就目前而言,通常采用更高精度的地面标定设备对地磁传感器进行标定与校准,通过补偿方法来提高其测量精度。由文献[4-5,8]可知,地磁传感器在标定后长时间置放后,或者应用环境的改变,地磁传感器的灵敏度和零偏等误差参数将会发生一定程度的变化,造成事前所得标定参数用于实时数据补偿时,其效果并不理想。针对于此,最为理想的方式是实现地磁传感器的误差参数准确估计,就可以避免校准参数不准确带来的测量误差。地磁传感器的在线标定方法较为成熟应用主要是在卫星地磁导航领域[9-11]。本文基于上述思想,提出了一种新的地磁传感器误差参数滤波估计与补偿方法。以期解决上述问题。

1 地磁传感器测量模型

若三轴地磁传感器捷联安装于载体时,其用于测量载体系内的地磁场矢量信息,地磁传感器的理想测量输出为:

(1)

如前所述,捷联与载体的三轴地磁传感器存在包括零偏、灵敏度误差和轴间的交叉耦合误差在内的多种测量误差[3-4]。在进行地磁传感器的标定与补偿研究中,通常采用如下表示的测量输出模型[4,6-7]:

(2)

(3)

上述矩阵中,si(i=x,y,z)即为各轴向磁传感器的灵敏度误差;而αx,βx(i=x,y)即为各轴向地磁传感器的安装角误差。而实际上,若αi,βi为小安装角误差时,其习惯上被视为各轴间的交叉耦合误差。因此,系数矩阵K也可简写为如下形式:

(4)

实际上,若式(4)表示的误差系数矩阵进行参数估计时,K中包含各轴间的交叉耦合误差和安装角误差项。因此,本文在进行磁传感器的误差参数估计时,采用式(4)表示的系数矩阵。由式(2)可推导得到地磁传感器的磁测数据误差补偿公式为:

(5)

2 地磁传感器误差参数估计方法

若将式(2)进一步整理,可以推导得到如下关系:

(6)

考虑到地磁传感器已通过事前的校准后,即便是长时间的置放后或应用环境的发生改变时,地磁传感器的交叉耦合误差系数也通常变化很小。为简化分析不对其进行的滤波估计。因此,式(6)中的矩阵D的计算公式可以整理为如下形式:

(7)

(8)

式中,v(t)量测噪声,假设为零均值高斯白噪声。

滤波器选取各轴向地磁传感器的灵敏度误差和零偏作为系统状态变量,共6维;并假设各参数是常值,因此,滤波系统的状态方程可以表示为:

(9)

式中,w(t)过程噪声,假设为零均值高斯白噪声。

因此,由观测方程式(8)和状态方程式(9)构成了地磁传感器误差参数的滤波模型。但由于所建立的观测方程为非线性模型,卡尔曼滤波算法无法直接应用系统状态参数估计[12]。因此,本文采用离散扩展卡尔曼滤波结构(EKF)进行算法设计。将系统滤波模型简写成如下标准形式:

(10)

式中h[·]对其自变量X(t)而言是非线性关系。

由于EKF滤波算法是线性化处理的滤波方法,因此,对系统模型(10)进行线性化和离散化处理可得:

(11)

式中,状态转移矩阵为单位阵:Φk,k-1=I6×6;观测矩阵Hk是雅可比矩阵,其计算公式为:

(12)

因此,基于离散扩展卡尔曼滤波结构的三轴地磁传感器误差参数在线估计算法如下递推过程[12]:

(13)

因此,由上述滤波算法完成磁传感器误差参数估计,最终,通过误差补偿式(5)完成磁测数据的在线补偿。

3 仿真实验验证

本文采用数值仿真实验验证方法,首先,利用地磁传感器的理想输出模型式(2)仿真生成理想输出数据。然后,根据地磁传感器的测量误模型生成包含有零偏、灵敏度误差和轴间的交叉耦合误差在内的多种测量误差的实际测量输出数据。在此基础上,利用上文所述滤波算法进行地磁传感器误差参数的在线估计,并进行磁测数据补偿性能分析。

3.1 仿真条件

表1 磁传感器误差参数设置

②滤波初始条件:

Xk-1=[1,1,1,500,0,0]
P0=diag([1;1;1;500;5 000;5 000])
Qk=diag([1-10;1-101-10;1-10;1-10;1-10]2),
Rk=(1-8)2

3.2 仿真结果

仿真时,滤波器以100Hz频率进行磁传感器误差参数的在线滤波估计。X、Y和Z各轴向地磁传感器的误差参数滤波估计结果如图1～图6所示。

图1 X轴标度因数估计误差曲线

①地磁传感器误差参数滤波结果

从图1～图6滤波估计结果来看,地磁传感器的零偏和灵敏度误差参数均能够很好的收敛。在现有的100 Hz的滤波频率下,Y和Z轴地磁传感器的标度因数误差参数在5 s内收敛,相地而言,X轴收敛速度和估计精度差些。在滤波收敛稳定后,各轴向地磁传感器的零偏估计误差均值分别为-7.59 nT、6.506 nT和-13.32 nT,而方差为119.51 nT、-16.87 nT和5.081 nT。

图2 Y轴标度因数估计误差曲线

图3 Z轴标度因数估计误差曲线

图4 X轴零偏估计误差曲线

图5 Y轴零偏估计误差曲线

图6 Z轴零偏误差估计曲线

②地磁传感器磁测数据补偿结果对比

滤波器在状态估计的同时利用式(5)进行磁测数据的实时补偿,图7～图10为磁测数据补偿结果。

图9 Z轴地磁传感器输出

从上述磁测补偿结果来看,磁测数据在补偿后其测量精度明显得到提高。其中,在磁补偿前,X、Y、Z各轴磁测误差均值分别为-715.51 nT、538.82 nT和557.42 nT,地磁总强度测量误差均值为2 193.7 nT。在误差补偿后,各轴磁测误差均值分别减小为17.48 nT、33.67 nT和32.87 nT,地磁总强度测量误差均值为115.62 nT。

图7 X轴地磁传感器测量输出

图8 Y轴地磁传感器测量输出

图10 地磁场总强度

4 结论

本文提出了一种基于Kalman滤波方法的地磁传感器误差参数估计与磁测数据的补偿方法,以解决磁传感器在长时间的置放后或者使用环境变化而引起的磁测校准不理想的问题。文中重点推导了地磁传感器的误差参数滤波模型,并完成了包括零偏、灵敏度误差之内的滤波算法的设计,通过数值仿真方法对其进行算法的验证与性能分析。结果表明该方法是可行的,从磁测仿真结果来看,地磁传感器经过误差参数的估计与磁测数据补偿后,其测量精度最少提高了一个数量级。

[1] 万云霞,王言章,程德福. 感应式磁传感器标定磁场处理方法研究[J]. 传感技术学报,2013,26(4):520-524.

[2]李勇,刘文怡,李杰,等. 基于椭球拟合的三轴磁传感器误差补偿方法[J]. 传感技术学报,2012,25(7):917-920.

[3]刘诗斌,陈露兰,张韦,等. 一种基于磁传感器的MEMS陀螺标定方法[J]. 传感技术学报,2013,26(12):1700-1703.

[4]龙达峰,温晶晶,张晓明. 高速旋转弹捷联磁传感器在线校准方法[J]. 弹箭与制导学报,2014(3):569-571.

[5]龙礼,张合. 三轴地磁传感器误差的自适应校正方法[J]. 仪器仪表学报,2013,(1):161-165.

[6]寇义民. 地磁导航关键技术研究[D]. 哈尔滨工业大学,2010.

[7]吴志添,武元新,胡小平,等. 基于总体最小二乘的捷联三轴磁力仪标定与地磁场测量误差补偿[J]. 兵工学报,2012(10):1202-1209.

[8]Perry M,Jones T. Eddy Current Induction in a Solid Conducting Cylinder with a Transverse Magnetic Field[J]. Magnetics,IEEE Transactions on,1978,14(4):227-232.

[9]Crassidis,John L,Lai,et al. Real-Time Attitude-Independent Three-Axis Magnetometer Calibration[J]. Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2005,28(1):115-120.

[10]Gebre-Egziabher,Demoz. Magnetometer Autocalibration Leveraging Measurement Locus Constraints[J]. Journal of Aircraft,2007,44(4):1361-1368.

[11]Gebre-Egziabher,Demoz Elkaim. Calibration of Strapdown Magnetometers in Magnetic Field Domain[J]. Journal of Aerospace Engineering,2006,9(2):87-102.

[12]袁克非. 组合导航系统多源信息融合关键技术研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工程大学,2012.

龙达峰(1979-),男,讲师,博士研究生,主要研究方向为地磁、惯性组合导航技术,longdafeng@nuc.edu.cn;

刘俊(1968-),男,教授,博士生导师,现任中北大学“微纳惯性传感与集成测量”教育部工程研究中心主任,“电子测试技术”国防科技重点实验室(太原分部)主任,“仪器科学与动态测试”教育部重点实验室常务副主任,教育部创新团队带头人,主要从事微米纳米技术、惯性测试技术等方面的研究,Liujun@nuc.edu.cn。

ErrorParametersEstimationandCompensationMethodApplytoMagnetometer*

LONGDafeng1,LIUJun1,2*,LIJi1,ZHANGXiaoming1,WENJingjing1

(1.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory,North University of China,Taiyuan 030051,China;2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement(North University of China),Ministry of Education,Taiyuan 030051,China)

The error parameters of a magnetometer,which is calibrated in advance,usually change in different application environment or after long time placement. However,these parameters impose negative effects on the geomagnetic navigation system. In order to solve the above problem,this paper presents magnetometer error parameters estimation and compensation method based on Kalman filter. Simulations demonstrate that the estimator can effectively estimate the error parameters of magnetometer. Moreover,the magnetometer measurement accuracy is at least an order of magnitude increase by means of error parameters estimation and magnetic compensation.

magnetometer;estimation of error parameters;magnetic compensation;error model;kalman filter

项目来源:国家自然科学基金项目(61004127)

2014-10-05修改日期:2014-10-30

V241.61

:A

:1004-1699(2014)12-1649-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.012