基于弯折频率变换的Lamb波高分辨率损伤成像

付尚琛, 石立华, 马 丁, 蔡 建

(解放军理工大学 电磁环境效应与光电工程国家级重点实验室, 南京 210007)

Lamb波是一种可以在结构中传播较远距离的超声导波，而且对结构内部和表面损伤均比较敏感，所以广泛应用于结构健康监测中。但Lamb波在传播过程中存在着多模和频散特性，尤其是当被测结构中存在邻近多损伤时，传感信号的波包会发生严重混叠，难以辨认，这对损伤定位和高分辨率成像都带来了难度。蔡建等[1]提出的双面激励方法使得结构中只存在单一模式的Lamb波，可以有效地抑制Lamb波多模特性的影响。为了补偿Lamb波的频散，国内外学者提出了多种方法。Liu等[2-3]先后提出了线性映射和基于后向传播函数的频散补偿方法，Wilcox[4]通过将信号从时域映射到波数域来消除频散，其实质是在频域或波数域对群速度曲线进行插值修正，起到较好的频散补偿效果。但这类插值采样方法缺乏统一的变换描述，处理过程也较为复杂。蔡建等[5]提出一种虚拟时间反转的方法，在传统时间反转方法的基础上保留了时间信息，实现了对频散的部分补偿。Marchi等[6]提出弯折频率变换(Warped Frequency Transform,WFT)的方法，利用群速度频散曲线来构建合理的弯折映射，用以描述Lamb波的时频特性。其应用方式是建立弯折原子库来匹配Lamb波的频散特性[7]，即构造频散波包来拟合测量信号，从而识别混叠的频散波包。

本文从直接补偿的角度出发，对传感信号进行处理，将测量信号直接恢复成无频散波包。该方法基于群速度频散曲线，群速度容易通过测量或计算获得，且补偿后的信号去除了频散，可直接表示为距离域信号，便于损伤定位。在频散补偿的基础上，结合移相叠加算法提出了一种基于WFT的高分辨率损伤成像方法，利用ABAQUS模拟了多损伤铝板中的Lamb波传播，对仿真结果的处理证明了此方法的有效性。

1 Lamb波的频散特性

对于一个单一频率的信号s0(f),其在传播过程中的相速度Cp与群速度Cg相等，传播了距离D之后的信号可表示为：

(1)

但是，实际测量中的Lamb波都具有一定频宽，不同频率下的相速度不同，导致不同频率成分信号的相位延迟不一致，时域波包拉散变宽，损失了定位分辨率。典型铝材中的相速度频散曲线如图1(a)所示。由图1(a)可见，即使在低频也存在两种模式，其中必有一种频散效应十分严重。考虑群速度的频散特性，当传播距离为D时的信号可利用群速度Cg(f)表示为：

(2)

图1 典型铝材中的频散曲线

随着传播距离的增大，Lamb波的频散会变得越严重。因此，Lamb波检测中的一个重要信号处理工作就是抑制频散，或从混叠波形中识别目标散射。从(2)式看出，如果采取某种措施消除群速度的影响，即可实现频散的补偿。

2 基于弯折频率变换的Lamb波频散补偿方法

弯折频率变换是一种时频变换，通过选取合适的弯折映射w(f)来实现对频率的变换。对于一个给定的连续时间信号s(t)，若其傅里叶变换为S(f)，则弯折频率变换通过下式定义[6]：

(3)

(4)

应用WFT时，关键的是弯折映射的选取。结合式(2)，要进行Lamb波的频散补偿，必须要尽力消除群速度的影响，故可定义w(f)如下：

(5)

其中:参数c有两个作用，一是保证w(f)的归一化，二是要保证可逆性，即要满足w(0.5)=w-1(0.5)=0.5[6]。

群速度的表达式为：

(6)

其中:k代表波数。结合式(5)即可得到参数c的表达式。在离散采样的情况下，c的表达式为：

(7)

其中:fs为采样频率。

将式(5)代入式(2)，得：

S(f)=S0(f)e-j2πw-1(f)cD

(8)

对式(8)应用WFT，得：

(9)

从式(9)可以看出，经过WFT后，信号的群延迟变为一个只与距离D成比例的简单量，与频率无关。由于消去了群速度的影响，故而可以实现对Lamb波的频散补偿。但值得注意的是，由于上式中S0(f)变为S0[w(f)]，使得波形也发生部分变化，但这一变化相对于频散效应较弱，因此频散可得到较大程度抑制。对式(9)进行逆傅里叶变换，即得到补偿后的时域传感信号。在离散采样的情况下，逆变换后的距离域分辨率可通过下式计算[7]：

(10)

总的来说，用弯折频率变换进行Lamb波频散补偿的过程包括的步骤如图2所示。

图2 WFT频散补偿过程示意图

从图2看出，应用WFT进行频散补偿有以下优点：①弯折映射的构建基于群速度频散曲线，群速度可以通过计算或测量得到，容易获得；②补偿后的信号为距离域信号，波包位置可直接对应于损伤位置，利于损伤定位和成像。

3 WFT补偿效果仿真验证

3.1 仿真设置

采用有限元软件ABAQUS进行铝板中Lamb波传播过程的仿真。铝板尺寸为600 mm×600 mm×1.5 mm，在板上设置两个损伤D1和D2，材料参数见表1。激励方式为点源激励，采用正弦调制波作为激励信号，中心频率为100 kHz的3波峰正弦调制信号波形如图3所示。单元类型为S4R壳单元，网格尺寸为1 mm。壳单元在厚度方向上只有一层，激励只加载在一个结点上，相当于采用了双面反相激励的方式，在此种方式下只产生A0模式的Lamb波。这一激励方法由文献[1]提出并已实验验证，可以消除多模式混叠。但得到的A0模式波形仍存在频散，需要利用频散补偿方法来进行抑制。由于A0模式在传播过程中主要表现为离面位移，故选择垂直板面方向位移作为输出量。采样率设为10 MHz,每次仿真采样10 000个点。仿真模型如图4(a)所示，传感器和损伤的坐标如图4(b)和表2所示。

3.2 仿真有效性验证

以S1作为激励，S3作为传感，选取中心频率为100 kHz的5波峰正弦调制信号作为激励，按上述设置进行健康状态下的仿真。将仿真结果的A0模式直达波与相同激励信号、相同传播距离的实验波形进行对比，实验设置参照文献[1]。结果如图5所示。从图上可以看出，仿真波形与实验波形的频散特性基本相同，波形上的差异主要是由于仿真中材料参数的设置与实际情况有差别引起的。图5的结果充分说明了仿真的有效性。WFT方法的完整实验验证需要传感器阵列、矩阵开关和多通道采集系统，相对复杂，但仿真不受实验条件的限制，可以轻松地实现对Lamb波传播特性的模拟。

图3 激励信号波形图

图4 仿真结构示意图

表1 铝板材料参数

表2 传感器和损伤的坐标(单位：mm)

图5 实验波形与仿真波形对比

3.3 WFT频散补偿效果仿真验证

以S1作为激励，S5作为传感器，采用图3所示激励信号分别进行健康和损伤状态下的仿真，将得到的损伤信号和健康信号做差值得到其损伤散射信号。对损伤散射信号进行WFT，得到的补偿结果与原始损伤散射信号如图6所示。从图上看，未经补偿的信号波包混叠严重，无法识别损伤的位置；而经过WFT补偿后，波包得可明显区分开来。经计算得，激励S1经过损伤D1和D2到达传感器S5的距离分别为338 mm和450 mm，与补偿后波形的前两个波包位置相吻合。图5中虚线框中波形为激励信号经边界反射后再经损伤到达传感器S5的波形。仿真结果充分说明了WFT进行频散补偿的有效性。

图6 WFT补偿前后损伤散射信号波形对比

4 基于WFT的高分辨率损伤成像

4.1 成像原理

移相叠加成像方法是一种简单有效地成像方法，其认为被测结构中每个点都是损伤散射点，如图7所示。被测结构中的任意一个传感器Sm(xm,ym)经点O(x,y)到达Sn(xn,yn)的时间可由下式计算[9]：

(11)

其中:toff为参考时间，cg为信号的群速度。

图7 移相叠加成像的示意图

(12)

对E(x,y)进行归一化并对应为图像的灰度值后，就可得到损伤的成像结果。如果点O不是损伤点，则smn[tmn(x,y)]较小，进行非同相叠加将使该点的E(x,y)较低；如果点O为损伤点，则smn[tmn(x,y)]对应于该损伤的散射波包，通过上式可实现对smn[tmn(x,y)]的同相叠加，从而使该点的E(x,y)较高。

(13)

4.2 仿真验证

应用表2所示的6个传感器组成传感器对Sm-n(m=1,…,5;n=m+1,…,6)，分别进行健康状态和损伤状态的仿真，将得到的损伤散射信号分别利用原始移相叠加算法和所提成像方法进行成像对比，结果如图8所示，图中‘x’为损伤点的实际位置。

图8(a)的成像结果中，由于损伤距离较近，并且Lamb波存在频散特性，使得传感信号的波包混叠严重，无法辨别损伤的位置；图8(b)由于采用了WFT进行频散补偿处理，波包得到压缩，提高了成像的分辨率，从图上可清晰地辨认出两个损伤点的位置，且与实际位置吻合。

图8 成像结果对比

5 结 论

本文从直接补偿的角度出发，针对Lamb波在传播过程中存在频散而严重影响成像分辨率的情况，提出了基于WFT的高分辨率损伤成像方法。对仿真数据的处理证明了WFT进行频散补偿的有效性。最后的成像结果显示，损伤点得到聚焦，并可明显区分两个损伤位置，分辨率显著提高，证明了所提高分辨率损伤成像方法的有效性。

参 考 文 献

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CAI Jian, YUAN Shen-fang, ZHANG Xiao-yue, et al. Lamb wave double side excitation and its application in adjacent damages monitoring [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2010,42(1):62-67.

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