独基加设抗浮锚杆的防水板基础设计分析

卢 挺,童庆海

(中国建筑西南设计研究院有限公司，四川成都610041)

1 工程概况

某住宅小区，由4栋地上32层、地下2层的高层剪力墙结构住宅楼组成，利用小区中庭景观，设置了两层纯地下室车库，地下部分与4栋塔楼连成整体。纯地下室由相对规则的14×15跨的跨度为8.1 m的柱跨组成，柱截面尺寸为600 mm×600 mm。地下室顶板相对标高为-1.700 m，基础及防水板顶标高为-9.550 m，防水板顶部有50 mm厚建筑面层，抗浮设防水位为-2.400 m。

1.1 地质勘查资料

①素填土，褐、褐灰色，层厚0.50～2.10 m。

②粉质黏土，黄褐色，可塑，层厚0.40～2.80 m。

③中砂，褐灰色，松散，湿～饱和，以透镜体分布于卵石层中，层厚0.20～1.20 m。

④松散卵石，层位较连续，层厚0.50～2.50 m。

⑤稍密卵石，层位连续，层厚1.1～4.20 m，fak=320 kPa。

⑥中密卵石，层位连续，层厚1.0～8.0 m，fak=540 kPa。

库坝正面开阔，一组人物造型刚劲有力的工人塑像耸立在坝顶，应该是这座库坝的标志。迟恒拾级而上，慢走细看，登上坝顶转头下望，低处民居密集，尾砂库地势险要。

1.2 基础方案

根据地勘资料，基础采用柱下独立基础加防水板的方案，以④稍密卵石层为持力层。上部结构传至基顶的竖向荷载标准值Fk=3 800 kN。柱基采用倒锥体形式，柱基面积为2.7 m×2.7 m，高度h1=1.1 m，底板设置厚度为0.55 m的防水板，防水板顶与柱基顶位于同一标高,如图1所示。

图1 独立基础加防水板

1.3 整体抗浮稳定设计

本工程结构自重及其上部作用的永久荷载标准值Gk=46.42 kPa,小于地下水对建筑物的浮力标准值Sk=77 kPa。拟采用抗浮锚杆进行补充抗浮，并满足式(1)：

(1)

式中:Gk为结构自重及其上部作用的永久荷载标准值；K为抗浮安全系数，取1.05；Rt为单根锚杆抗浮承载力特征值；Sk为地下水对建筑物的浮力标准值。

根据地质勘查资料，采用全长粘结型土层锚杆，取Rt=260 kN。按一个柱跨8.1 m×8.1 m计算，需要锚杆根数n=8.3根，取9根。为充分、均匀地发挥锚杆的作用，锚杆尽量布置在防水板的中部，锚杆的最小间距不宜小于1.5 m，结合施工的方便性，将锚杆布置如图2所示。

图2 锚杆布置

2 独基加防水板设计

在独基加防水板基础设计中，防水板一般只考虑用来抵抗水浮力，不考虑防水板的地基承载能力。独基承担全部结构荷重并考虑水浮力的影响。防水板是一种随荷载情况变化而变换支承情况的复杂板类构件。当qw≤qs+qa时，防水板及其上部重量直接传给地基土，独立基础对其不起支承作用；当qw>qs+qa时，防水板在水浮力作用下将净水浮力qw-(qs+qa)传给独立基础，并加大了独立基础的弯矩数值。以上两种情况如图3所示，实际工程一般为第二种情况。若采用锚杆作为附加抗浮措施，此时锚杆开始受力，并帮助抗浮。每根锚杆可以作为一个线弹簧，其刚度可通过现场拉拔试验确定。锚杆与防水板共同工作，并满足变形协调条件。在工程设计中，可将锚杆简化为等效均布抗力作用。

2.1 防水板计算

防水板可采用相关计算程序按复杂楼板计算。工程设计中，也可按无梁楼盖双向板计算。独立基础可作为无梁楼盖的柱帽，抗浮锚杆可以等效为均布抗力作用。抗浮锚杆所发挥的作用，应该考虑锚杆等效均布抗力作用与实际单点作用的差异及各个锚杆受力过程中变形不一致而产生的抗拔力不一致的差异影响，可在单根锚杆抗浮承载力特征值基础上进行折减。根据工程经验，折减系数ξ可取0.70～0.90，本工程取0.80。独基加防水板按无梁楼盖双向板的经验系数法可用式(2)～式(4)计算：

qm=ξ·n·Rt/(lx·ly)

(2)

q=qw-(qs+qa+qm)

(3)

Mx=q·ly·(lx-2bce/3)2/8

(4)

式中:qm为抗浮锚杆的等效均布抗力设计值；q为防水板的垂直荷载设计值；lx、ly为等代框架梁的计算跨度，即柱中心线距离；bce为独基在计算弯矩方向的有效宽度；Mx为X方向板的总弯矩设计值。

图3 独基加防水板的受力特点

防水板计算时，采用抗浮设计水位。本工程可认为地下水位变化不大，水浮力荷载分项系数按永久荷载分项系数确定，取1.35。重力荷载效应及锚杆作用对防水板有利，可按对结构有利的永久荷载分项系数确定，取1.0。本工程按无梁楼盖双向板经验系数法计算的弯矩值如表1。

表1 柱下板带和跨中板带弯矩分配值

2.2 独立基础计算

独立基础的计算，应合理考虑防水板水浮力对基础的影响。参考文献[1]，当水浮力很小，即qw≤qs+qa时，独立基础按正常设计。当水浮力较大，即qw>qs+qa时，独立基础的总基底反力MA可以分两部分考虑: 一是普通均布荷载扣除防水板所分担的水浮力引起的内力MA1;二是防水板对独立基础基底边缘反力引起的附加内力MA2。防水板的支承反力可转化为沿独立基础周边线性分布的等效线荷载qe及等效线弯矩me。

qe=qwj[lxly-axay/2]·(ax+ay)

(5)

me=k·qwj·lx·ly

(6)

(7)

MA2=[qe(b-d)/2+me]l

(8)

MA=MA1+MA2

(9)

式中:qwj为荷载效应基本组合时，防水板的水浮力扣除防水板自重及其上地面重量，并扣除锚杆等效均布抗力后的数值；ax、ay为独立基础在x向、y向的底面边长；k为平均固端弯矩系数，可参考文献[1]，本例取0.053；b、l为计算方向及其垂直方向基础宽度；d为柱宽度。

表2 独立基础计算过程参数

从表2数据可知，在本例条件下，考虑与不考虑防水板对独立基础的内力影响，其计算弯矩的比值为1 758/775.8=2.27倍。可见，在地下水位较高时，独立基础的设计尺寸应特别注意考虑防水板对独立基础的不利影响。独立基础的设计在地基反力与水浮力共同作用时起控制。

3 有限元模拟分析

3.1 有限元计算模型

本文采用SAP2000有限元软件进行分析，取5跨8.1 m×8.1 m的柱网进行计算。地下室防水板按壳单元划分，锚杆简化为单拉节点线弹簧，该节点线弹簧刚度由3根现场拉拔试验的力-位移的曲线线性拟合取刚度的平均值得到，K1=194.7 kN/mm。锚杆被假定为固定于地基上的一组弹簧，在地下水浮力的作用下产生抗拔力，锚杆按图2布置。独立基础下地基土等效为单压面弹簧单元，面弹簧的刚度可以取地基的基床系数。本工程持力层为稍密卵石层，根据地勘资料，取K2=30 MN/m3。水浮力和上部柱底竖向力作为外加荷载。有限元模型示意图如图4所示，分析结果如图5所示。

图4 有限元计算简图

在水浮力作用下，地下室底板的变形，使抗浮锚杆产生变形，进而产生抗拔力；抗浮锚杆对地下室底板的拉力，又反过来约束了底板的变形，从而引起底板内力的变化。两者最终达到一个变形协调的平衡点。

(a)中间跨线弯矩图

(b)基础部分线弯矩图

图5 M11(My)线弯矩云图

从图5可知，对于独立基础，弯矩最大点位于柱中心，其数值为615 kN·m/m，与表2计算结果651 kN·m/m比较接近。对于防水板，其负弯矩控制点位于防水板与独立基础的交接处，其数值为245 kN·m/m，与表1计算结果302 kN·m/m比较接近。

3.2 锚杆布置方案及抗力折减系数

抗浮锚杆的数量通常由整体抗浮稳定需要设置，工程设计中，常常忽略其布置方案，从而造成抗浮锚杆及防水板的受力不合理。防水板在水浮力作用下不同部位的变形存在差异，因此与之相连变形协调的各个锚杆的实际拉力也是有差异的。地下水位较高时，防水板往往因受力较大，板厚也较大。锚杆布置方案的优劣不仅关乎锚杆自身的受力性能，也关乎基础和防水板的受力性能。

由有限元模拟分析可以求得每根锚杆的实际拉力值及实际位移，该拉力值可以比较直观的反映每根锚杆所发挥作用的效率。以一个内柱跨为研究对象，取一个柱跨内的锚杆来分析。根据上文整体抗浮稳定计算所需，在单个柱跨内应布置9根锚杆，因此锚杆的布置方式可有如图6所示四种方案。在相同的前提条件下，四种方案的每根锚杆的位移、力数值详图6标注。

图6 锚杆布置方案及锚杆位移-力数值图

由图6可知，不同部位的锚杆拉力是不同的。方案三、方案四设置于柱底的锚杆为受压状态，而在跨中附近的几根锚杆拉力值很大，最大为332 kN，已达1.28Rt。方案二9根锚杆受力最为均匀，且每根锚杆拉力均小于Rt，理论上为最优方案，但其施工定位相对不便。本工程选择方案一。

根据上述四种方案各个锚杆的平均拉力值与Rt进行比较，可得出各个方案锚杆的抗力折减系数ξ,其结果详表3。

表3 四种方案锚杆抗力折减系数

4 结论

本文分析了独立基础加设置抗浮锚杆的防水板基础的受力特点，提出了以等效均布抗力方式考虑抗浮锚杆作用的工程设计方法。采用SAP2000有限元软件模拟分析，有限元分析结果与工程设计方法比较接近。根据本算例及有限元分析结果，得出如下结论:

(1)独立基础设计时，应考虑防水板水浮力对独立基础的影响，只按独立基础基底反力计算，基底弯矩偏小，特别在地下水位较高时，偏差很大，本例为2.27倍。

(2)独立基础加设抗浮锚杆的防水板基础应考虑防水板与抗浮锚杆的共同协调工作。在工程设计中，可简化为以等效均布抗力方式考虑抗浮锚杆作用。单根锚杆的平均拉力应乘折减系数ξ。折减系数的取值与实际锚杆的布置数量、锚杆布置方式、防水板刚度、锚杆的刚度等诸多因数相关。根据工程经验及本文分析结果，建议其取值范围为0.7～0.9。

(3)在地下水位较高时，锚杆的布置方式应兼顾防水板及基础的受力合理性，抗浮锚杆的实际拉力是不均匀的，为充分发挥锚杆的抗拉作用，抗浮锚杆应尽量布置于变形较大的防水板中部，避免布置于基础范围之内，同时应控制每根锚杆的实际拉力不宜超过1.2Rt。

[1] 朱炳寅,娄宇,杨琦. 建筑地基基础设计方法及实例分析[M]. 2版.北京：中国建筑工业出版社，2013

[2] 住房和城乡建设部工程质量安全监管司,中国建筑标准设计研究院. 全国民用建筑工程设计技术措施结构(地基与基础)[M].2009年版.北京：中国计划出版社，2010

[3] GBJ 130-90 钢筋混凝凝土升板结构技术规程[S]