六年级数学实际问题的教学策略

陈海霞

［摘要］ 关于六年级的数学实际问题，学生读不懂题目容易导致分析失败. 在教学中，可以运用以下方法：变写为说，把自然语言转译成符号语言；化静为动，把文字语言转译成图形语言；由此及彼，把相关问题编制成对比题组；化零为整，把分散的问题串联成一个知识体系.

［关键词］ 六年级数学；实际问题；策略

六年级的数学实际问题以分数、百分数、方程、比、比例、立体图形等居多，问题形式以文字叙述为主，涉及古今中外，数量关系复杂，解题方法多样. 很多学生常常因为读不懂题导致分析失败，几次失败之后就对学数学失去了兴趣和信心. 在几年的教学中，我逐渐摸索出以下几点行之有效的策略.

■ 变写为说，把自然语言转译成

符号语言

数学是研究数量关系及空间形式的科学，数学语言中的符号语言和图形语言是数学思想及数学方法得以实现的载体. 数学实际问题中的自然语言（文字语言）只有转译成数学语言后，方能建立数学模型加以解决. 在解答实际问题时，学生的困难不是计算，而是如何准确地分析题目中叙述的条件与问题之间的关系，找到合适的等量关系，列出算式. 在教学时，我习惯把分析问题与计算分开进行，摆脱计算的“干扰”后，学生很容易找到一类题目共同的解题思路，让问题不再“孤立”.

例如，六年级上册第一单元“列方程解决实际问题”中安排了近30道实际问题，内容涉及大（小）雁塔的高度、北京故宫与天安门的占地面积、猎豹与猫的最快时速、地球表面的海洋面积与陆地面积、参观“远离毒品”展览、自然保护动物天鹅与丹顶鹤的只数、植树活动、购物、旅游、印制画册、买衣服等. 如“杭州湾大桥在建后将成为世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米. 香港青马大桥全长大约多少千米？”“南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米. 它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米. 武汉长江大桥铁路桥长多少米？武汉长江大桥公路桥长多少米？”“猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20米. 这名运动员每秒大约跑多少米？这只猎豹呢？”“北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍. 颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？”……由于每道题的字数较多，让学生写出数量关系式无疑增加了学生的课业负担，但不弄清数量关系又列不出正确的方程，此时，让学生“变写为说”是一个行之有效的方法，学生乐于接受. 几题分析之后，学生很快就明白了，第一单元的重点是学两类等量关系：“已知比一个数的几倍多（或少）几的数是多少，求这个数”和“已知两个未知量的和（或差），求未知量”. 可以列成形如“ax±b=c”和“ax±bx=c”的方程.

■ 化静为动，把文字语言转译成

图形语言

图形语言是一种视觉语言，具有具体、形象的特点，便于观察问题的特征，利用联想问题的数量关系，能为分析问题、解决问题带来方便. 许多抽象的文字语言或符号语言一旦转化为图形语言，便显得具体生动，问题也迎刃而解了.

例如，六年级上册第三单元“分数乘法”中的试题：“学校买了24个排球，买的足球比排球多■， _______？”很多学生习惯于提出“买了多少个足球”列式为“24×■”，因为他们看出的数量关系式是“排球的个数×■=足球的个数”. 针对这一现象，我指导学生先画一条线段表示出“24个排球”，从第二个条件中可以判断出“排球的个数”是单位“1”，要平均分成4份，表示“足球个数”的线段就可以在第一条线段的下面对应着画出这样的5份（边画边数），然后再标上相应的条件和问题，这就把文字语言转译成了图形语言. 学生从线段图中能清楚地看出算式“24×■”得出的“6个球”是“买的足球比排球多的个数”，它所对应的问题应是“买的足球比排球多多少个”；而问题“足球有多少个”应列式为“24+24×■”或“24×1+■”.

再如，六年级上册第二单元中的“整理与练习”的最后一题——“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体. 这时表面积比原来增加56平方厘米. 原来长方体的体积是多少立方厘米？”这是一道思考题，综合性很强. 教学时，我先让学生独立思考，等了3分钟才有几个学生举手，大部分学生反映：读不懂，想画图又画不清楚，在头脑中想的图形又有些模糊. “那怎么办呢？”我把问题又抛给大家. 这时有学生提议：“用小正方体拼，用橡皮泥捏……”我给他们提供了一些学具，学生很迅速地把符合题意的图形拼搭出来了，有了图，大部分学生就有了清晰的解题思路：从第一个条件可以知道“原来长方体的长和宽相等”，第二个条件中“增加56平方厘米的表面积是增加的前、后、左、右4个小长方形的面积的和，不包括上面的面积”，两个条件结合起来就是要表达“增加的4个小长方形的面积相等，它们的面积之和是56平方厘米”. 用“56÷4÷2”可以算出现在正方体的棱长，也就是原来长方体的长、宽，以及现在正方体的高是7厘米，再用“7-2”可以算出原来长方体的高是5厘米，最后用“7×7×5”就可以算出原来长方体的体积. 接着，我又指导学生画出了草图，很多学生一画完就迫不及待地说起解题过程，我明白他们是真正明白了，真有种“待到山花烂漫时，她在丛中笑”的感觉.

当然，画图虽然是一个好方法，但很多时候学生因为不确定——是画线段图还是画其他图形；是画一条线段，还是画两条线段；画长方体或正方体不知道先画哪个面，画多长才合适等而不愿尝试. 所以，教师要进行画图方法的指导，画好后还要指导学生先对照图形说出题目的条件和问题，再分析数量之间的关系，让学生认识到图形是联系文字与数量关系的桥梁和纽带.

■ 由此及彼，把相关问题编制成

对比题组

在六年级之前，学生所接触的实际问题都是根据已知数量列式算出问题，而学了方程之后，问题也可以设成已知量参与列式，这种形式学生一时难以适应，不少学生因判别不出什么时候列算式，什么时候列方程，屡试屡败之后就逐渐对数学失去了兴趣. 针对这一情况，我常把这些数量关系相同、解题思路相近、条件与问题相对的题目串联在一起构成一组题，指引学生辨析比较，充分展现知识的发生、发展、形成过程和内在联系，帮助学生形成知识网络，增强学生的解题能力.

例如，学完分数乘除法后，我和学生一起编练习题. 我先出示两个量的关系，如梨树的棵数是苹果树的■，学生能找到“苹果树的棵数”是单位“1”，数量关系式是“苹果树的棵数×■=梨树的棵数”，接着，我让学生对着数量关系式自己补充条件和问题，再全班交流. 短短几分钟学生就编出了几十组形如“果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的■，果园里有梨树多少棵”和“果园里有梨树72棵，梨树的棵数是苹果树的■，果园里有苹果树多少棵”的对比题，从各自的解题方法中能很快发现这类题的解题规律：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以用方程（或除法）计算. 有了这次知识的整合经历，学生就把分散的知识点融合在一起了，再遇到这类题型，就倍感亲切.

■ 化零为整，把分散的问题串联

成一个知识体系

数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延续和发展，同时又是后续知识的基础. 在学习新知时，我们习惯用转化的策略，为学生搭建新旧知识间的桥梁，以旧促新，扩充知识结构. 在巩固提升时，我们更要给学生提炼知识间本质关系的机会，以构建完整的知识体系.

例如，教学“认识比”时，在学生发现“比”与“分数”和“除法”的关系后，可以让学生试着举例描述. 如“牛奶的杯数是果汁的■”，这两个数量之间的关系还可以说成“牛奶与果汁杯数的比是2 ∶ 3”，或“牛奶的杯数除以果汁的杯数，商是■”，这是对三种关系的具体描述. 如果引申开来会更多，如“果汁与牛奶杯数的比是3 ∶ 2”“果汁与总杯数的比是3 ∶ 5”“果汁比牛奶多的杯数与牛奶杯数的比是1 ∶ 2”……当时，学生越说越兴奋，于是我宣布让他们尽情地找，但必须做到有序、不重复，一人说问题，大家写结果. 没想到，学生对这一话题的参与率竟然达到100%，说出了近40种不同的表达形式. 望着自己的“劳动成果”，同学们个个兴奋不已，在感叹数学的奇趣之余，又有学生有新的发现：所有的说法可以归结为一点，即“果汁有3份，牛奶有2份”. 这样的点睛之语，让学生在提升知识的同时，更惊叹于数学的简洁性与高度的概括性，对数学的敬意与爱意油然而生.

陶行知说过：先生的责任不在教，而在教学生学，先生教的法子必须根据学生学的法子. 如果在课堂上老师能给学生多一点思考的机会，多一点活动的空间，多一点表现的机会，学生就会收获更多的解题方法，领略更多的数学魅力，享受更多的成功乐趣，我们的数学课堂也会更丰富多彩，更富有内涵.