提高解决数学问题的能力

冯平

摘要：数学是一门抽象的学科，是培养学生思维能力的一门重要学科，在教学中，既要教会学生解题，更要培养他们解题的思维方法。类比迁移的思维方法已在数学界被公认为是培养学生的数学发现和用来解决某些数学问题的一种重要途径。老师们在教学中也在有意无意地运用这一方法进行教学，但是，对这种方法在提高学生解决数学问题的能力方面研究的比较少，在教学中很多老师虽然采用了这种方法，但也较少涉及学生的思维活动。本文就从类比迁移思维方法的概念着手分析，如何有效地把类比迁移的思维方法渗透到解决数学问题中，以提高学生的解题能力和老师的课堂教学质量。

关键词：类比迁移；思维；解决；数学问题；措施

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-071-01

长期以来，在数学教学中几乎都是以传授知识为主，对学生解题时的思维

方法不够重视，教师在讲授新课时，注重引导学生按照例题的解题程序和步骤来解决数学问题，因缺乏有意识的培养学生的类比迁移的意识，因此，很多学生在做作业时只能照葫芦画瓢，对稍微有点变动的题就不知怎么解决了。要提高学生的解题能力，让学生能够做到举一反三，这就需要我们数学教师把握类比迁移思维方法的概念，能够在教学中有有效地渗透类比迁移的思维方法，拓展学生思维空间，提高他们学习数学的兴趣。这不仅是为了提高学生的解决数学问题的能力，也对学生终身学习和今后的发展有着非常重要的指导意义。

一、类比迁移的概念

关于迁移，有很多种说法，有的学者认为“迁移是从一种学习中习得的经验对其他学习的影响”[1]，也有的研究者认为“迁移即学习迁移,是指先前学习的知识和技能对新知识和新技能的学习与获得的影响”[2]，也就是说，迁移是先前学习的知识和经验对后续学习的影响，当然，这中影响不光能起积极的影响，也有可能起消极的影响。

类比迁移是迁移中的一种，是人们在遇到一个新的问题时，往往会从以前解决过的类似的问题中去寻找解决方法和答案。这就如曲衍立和张梅玲在《类比迁移研究综述》中给类比迁移策略下的定义“类比迁移在问题解决中是策略问题解决一种;当人们遇到一个新问题(通常也被叫做靶问题)时,会想起一个已经解决了的类似问题(通常也被叫做源问题),并运用源问题的解题方法和程序去解决靶问题,这一问题解决策略被称为类比迁移策略”[3]一样。类比迁移这种方法的运用常常发生在具有相似结构或享受情境的问题中，比如在数学问题中的球与圆的类比，异面直线与平面直线的类比，等式和不等式的类比，正弦函数与余弦函数的类比等等。

二、在数学问题中渗透类比迁移思维方法的重要性

人们在解决问题的时候常常希望找到解决问题的方法或者找到问题的答案。对中学生来说，在学习中找到问题的答案并不是我们培养人才的目的，如果这是目的的话，就会培养出一批依葫芦画瓢、死记硬背的学习机器，而在当前的应试教育中这种情况却常常存在。我们培养人才的目的是提升学生的能力，找到解决问题的方法才是学习的根本。

在应试教育中，为了让学生在考试中取得高分，受传统教学模式的影响，填鸭式的教学形式依然在中学教学中存在，老师在教学中仍以传授知识为主，忽视了对学生能力的培养，不重视引导学生对解题思路的分析，往往是通过大量的题海战术来训练学生的解题能力。这样做的后果是学生学得的知识不能搬家，在考试中如果遇到练习过的题，而且恰好自己又记住了它的解题程序，那就得分了，但如果遇到没有联系过的新颖题，学生就只能望题兴叹，无从下手。这种只重视解题过程和答案，不重视解题观察中学生的思维能力的培养的教学方法会让学生学得的知识是死的，学生机械地做题，思维过程偏少，久而久之就会失去对数学的学习兴趣。在遇到一个新问题时，要引导学生分析解决问题的突破口，分析现在遇到的问题与以往学过的哪些知识相类似，能否联系上，有哪些条件是一样的，哪些条件是不一样，尝试着用不同的方法和不同的思路去分析该题，通过比较找到最佳的解决问题的方法。在教学中渗透类比迁移的思维方法，让学生在学习数学中随时都能动起脑筋来，能够做到举一反三，他们体验到了成功的快乐，就会对数学越来越感兴趣，这样，学生的解题能力提高了，课堂教学效果也就出来了。因此，在解决数学问题的教学中渗透类比迁移的思维方法具有非常重要的意义。

三、在数学问题中渗透类比迁移思维方法的措施

类比迁移方法在数学问题中的运用不是自发就产生的，它受很多因素的影响。因此在数学问题教学中渗透类比迁移思维方法时教师要给学生提供能够培养他们类比迁移的思维意识的条件或数学情境。具体措施如下：

在数学问题中渗透类比迁移思维方法时多设计一些具有相似性的数学学习材料，让两者之间的共同因素尽量多点。学生在面对相似度越大的数学学习材料时，其迁移思维的效果越明显，共同因素多，迁移水平就高。在解题观察中引导学生学会挖掘出二者的共同因素，培养他们的相似迁移意识，从而提高分析思维的能力。

在数学问题中渗透类比迁移思维方法时要注意给够学生的思考时间。有些老师迫不及待地想把自己知道的全部教给学生，在有限的时间里进行大容量的讲解，也就是在给出问题后不等学生仔细思考就着急给出问题的解法，于是出现上课听懂了的，可下来自己又做不起了的怪现象。因此，教师在教学过程中一定要在给出数学问题时，留给学生足够的思考时间，训练他自己去发现和分析与先前所学知识的异同，从而找出解决问题的方法，最终达到事半功倍的效果。

在数学问题中渗透类比迁移思维方法时要注重对基础知识、基本概念和基本的数学原理的理解。

参考文献：

[1] 冯忠良.结构化与定向化教学心理学原理.北京:北京师范大学出版社,1998.1,391

[2] 赵星,苏明飞.类比迁移研究及其应用.社会心理科学,2005(4),42一43

[3] 曲衍立,张梅玲.类比迁移研究综述.心理学动态,2000,8(2),50一55

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