例谈镜像对称体系的安培环路定理的妙用

孟波++++陈俊++++汤宏++++周诗文

摘 要： 本文探讨了球壳面电流在赤道平面内任一点产生的磁感应强度矢量。研究表明，对于镜像对称的载流体系，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地得出磁感应强度矢量。该方法较直接利用毕奥-萨伐尔定律而言，镜像对称体系的安培环路定理的方法具有简便、易懂、计算量小的特点。

关键词： 镜像对称 轴矢量 环路定理

1.引言

在整个《电磁学》教学中，磁感应强度矢量是一个非常重要的概念，它在电磁学中的地位与描述静电场性质的电场强度的矢量几乎相当。原则上，只要知道载流系统的电流分布，则该载流体系在空间某一点的磁感应强度矢量可以通过大家非常熟悉的毕奥-萨伐尔定律公式进行求解。然而，在具体教学实践中我们发现：毕奥-萨伐尔定律公式虽然形式非常对称，表述特别简洁；但遗憾的是，对于初学者而言，灵活运用毕奥-萨伐尔公式解决实际问题不是一件轻而易举的事情；因为公式中的积分问题的处理非常灵活，体系不同，积分形式也千差万别。那么，对于实际电流回路，特别是对满足一定的对称性的载流体系，能否找到一种更为简洁的方法求解该载流体系在空间某一点产生的磁感应强度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介绍一种方法——镜像对称体系的安培环路定理，该方法在求解磁感应强度矢量中具有明显的优势。

介绍这种新颖方法之前，我们很有必要知道一些基本理论。

2.基本理论

（1）极矢量与轴矢量

（2）轴矢量磁感应强度的基本性质

由轴矢量的定义可知，磁感应强度矢量是典型的轴矢量，对于镜面对称的载流系统而言，在镜面处的磁感应强度必与该镜面垂直[2]，鉴于篇幅的原因，该性质的证明在此不再赘述。

磁感应强度矢量的这些性质为我们求解载流体系的磁感应强度开辟了一条新的途径，尤其对于那些具有镜像对称的体系，轴矢量的性质在求解过程中的优越性更明显，下面不妨举例说明。

3.应用举例

其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则时，I>0，否则I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的适用条件是球壳外的场点，即场点距离球心的距离r大于球半径R；如果r小于R时，则磁感应强度矢量理应等于零。

4.结语

通过以上分析和举例可知，对于镜像对称的载流系统，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地求得磁感应强度矢量，该方法较之直接选用毕奥-萨伐尔公式而言，本文介绍的方法不仅来得自然、简便、计算量小，学生也便于理解。

参考文献：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理学[M].北京：科学出版社，1979：30-31.

[2]孙志铭.物理中的张量[M].北京：北京师范大学出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜婵娟.力学[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探讨了球壳面电流在赤道平面内任一点产生的磁感应强度矢量。研究表明，对于镜像对称的载流体系，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地得出磁感应强度矢量。该方法较直接利用毕奥-萨伐尔定律而言，镜像对称体系的安培环路定理的方法具有简便、易懂、计算量小的特点。

关键词： 镜像对称 轴矢量 环路定理

1.引言

在整个《电磁学》教学中，磁感应强度矢量是一个非常重要的概念，它在电磁学中的地位与描述静电场性质的电场强度的矢量几乎相当。原则上，只要知道载流系统的电流分布，则该载流体系在空间某一点的磁感应强度矢量可以通过大家非常熟悉的毕奥-萨伐尔定律公式进行求解。然而，在具体教学实践中我们发现：毕奥-萨伐尔定律公式虽然形式非常对称，表述特别简洁；但遗憾的是，对于初学者而言，灵活运用毕奥-萨伐尔公式解决实际问题不是一件轻而易举的事情；因为公式中的积分问题的处理非常灵活，体系不同，积分形式也千差万别。那么，对于实际电流回路，特别是对满足一定的对称性的载流体系，能否找到一种更为简洁的方法求解该载流体系在空间某一点产生的磁感应强度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介绍一种方法——镜像对称体系的安培环路定理，该方法在求解磁感应强度矢量中具有明显的优势。

介绍这种新颖方法之前，我们很有必要知道一些基本理论。

2.基本理论

（1）极矢量与轴矢量

（2）轴矢量磁感应强度的基本性质

由轴矢量的定义可知，磁感应强度矢量是典型的轴矢量，对于镜面对称的载流系统而言，在镜面处的磁感应强度必与该镜面垂直[2]，鉴于篇幅的原因，该性质的证明在此不再赘述。

磁感应强度矢量的这些性质为我们求解载流体系的磁感应强度开辟了一条新的途径，尤其对于那些具有镜像对称的体系，轴矢量的性质在求解过程中的优越性更明显，下面不妨举例说明。

3.应用举例

其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则时，I>0，否则I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的适用条件是球壳外的场点，即场点距离球心的距离r大于球半径R；如果r小于R时，则磁感应强度矢量理应等于零。

4.结语

通过以上分析和举例可知，对于镜像对称的载流系统，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地求得磁感应强度矢量，该方法较之直接选用毕奥-萨伐尔公式而言，本文介绍的方法不仅来得自然、简便、计算量小，学生也便于理解。

参考文献：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理学[M].北京：科学出版社，1979：30-31.

[2]孙志铭.物理中的张量[M].北京：北京师范大学出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜婵娟.力学[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探讨了球壳面电流在赤道平面内任一点产生的磁感应强度矢量。研究表明，对于镜像对称的载流体系，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地得出磁感应强度矢量。该方法较直接利用毕奥-萨伐尔定律而言，镜像对称体系的安培环路定理的方法具有简便、易懂、计算量小的特点。

关键词： 镜像对称 轴矢量 环路定理

1.引言

在整个《电磁学》教学中，磁感应强度矢量是一个非常重要的概念，它在电磁学中的地位与描述静电场性质的电场强度的矢量几乎相当。原则上，只要知道载流系统的电流分布，则该载流体系在空间某一点的磁感应强度矢量可以通过大家非常熟悉的毕奥-萨伐尔定律公式进行求解。然而，在具体教学实践中我们发现：毕奥-萨伐尔定律公式虽然形式非常对称，表述特别简洁；但遗憾的是，对于初学者而言，灵活运用毕奥-萨伐尔公式解决实际问题不是一件轻而易举的事情；因为公式中的积分问题的处理非常灵活，体系不同，积分形式也千差万别。那么，对于实际电流回路，特别是对满足一定的对称性的载流体系，能否找到一种更为简洁的方法求解该载流体系在空间某一点产生的磁感应强度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介绍一种方法——镜像对称体系的安培环路定理，该方法在求解磁感应强度矢量中具有明显的优势。

介绍这种新颖方法之前，我们很有必要知道一些基本理论。

2.基本理论

（1）极矢量与轴矢量

（2）轴矢量磁感应强度的基本性质

由轴矢量的定义可知，磁感应强度矢量是典型的轴矢量，对于镜面对称的载流系统而言，在镜面处的磁感应强度必与该镜面垂直[2]，鉴于篇幅的原因，该性质的证明在此不再赘述。

磁感应强度矢量的这些性质为我们求解载流体系的磁感应强度开辟了一条新的途径，尤其对于那些具有镜像对称的体系，轴矢量的性质在求解过程中的优越性更明显，下面不妨举例说明。

3.应用举例

其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则时，I>0，否则I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的适用条件是球壳外的场点，即场点距离球心的距离r大于球半径R；如果r小于R时，则磁感应强度矢量理应等于零。

4.结语

通过以上分析和举例可知，对于镜像对称的载流系统，利用镜像对称体系的安培环路定理可以很方便地求得磁感应强度矢量，该方法较之直接选用毕奥-萨伐尔公式而言，本文介绍的方法不仅来得自然、简便、计算量小，学生也便于理解。

参考文献：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理学[M].北京：科学出版社，1979：30-31.

[2]孙志铭.物理中的张量[M].北京：北京师范大学出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜婵娟.力学[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint