“穿线法”技巧在高等数学重积分计算中的应用

张波

二重积分和三重积分是多元函数积分学中的重要内容，此时积分范围为平面或空间的一个区域。在各种不同的坐标系下计算重积分的关键是积分限的选取，而积分限的选取恰好是学生难以掌握的内容，本文通过“穿线法”这一形象的技巧帮助学生快速找到变量的积分限以便正确的计算重积分。

一、“穿线法”在二重积分计算中的应用

二、“穿线法”在三重积分计算中的应用

分析：首先将？萃向xoy面上投影，在投影区域中任取一点，由此点沿z轴正方向穿线，此线由平面z=0穿入，此即为z的积分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即为z的积分上限。x，y的积分限有上面二重积分穿线法确定。

【参考文献】

[1]高等数学，徐玉民、于新凯主编，科学出版社，2011.8

[2]高等数学（同济第五版），高等教育出版社

（作者单位：河北省秦皇岛市燕山大学里仁学院）

二重积分和三重积分是多元函数积分学中的重要内容，此时积分范围为平面或空间的一个区域。在各种不同的坐标系下计算重积分的关键是积分限的选取，而积分限的选取恰好是学生难以掌握的内容，本文通过“穿线法”这一形象的技巧帮助学生快速找到变量的积分限以便正确的计算重积分。

一、“穿线法”在二重积分计算中的应用

二、“穿线法”在三重积分计算中的应用

分析：首先将？萃向xoy面上投影，在投影区域中任取一点，由此点沿z轴正方向穿线，此线由平面z=0穿入，此即为z的积分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即为z的积分上限。x，y的积分限有上面二重积分穿线法确定。

【参考文献】

[1]高等数学，徐玉民、于新凯主编，科学出版社，2011.8

[2]高等数学（同济第五版），高等教育出版社

（作者单位：河北省秦皇岛市燕山大学里仁学院）

二重积分和三重积分是多元函数积分学中的重要内容，此时积分范围为平面或空间的一个区域。在各种不同的坐标系下计算重积分的关键是积分限的选取，而积分限的选取恰好是学生难以掌握的内容，本文通过“穿线法”这一形象的技巧帮助学生快速找到变量的积分限以便正确的计算重积分。

一、“穿线法”在二重积分计算中的应用

二、“穿线法”在三重积分计算中的应用

分析：首先将？萃向xoy面上投影，在投影区域中任取一点，由此点沿z轴正方向穿线，此线由平面z=0穿入，此即为z的积分下限；由平面z=1-x-2y穿出，此即为z的积分上限。x，y的积分限有上面二重积分穿线法确定。

【参考文献】

[1]高等数学，徐玉民、于新凯主编，科学出版社，2011.8

[2]高等数学（同济第五版），高等教育出版社

（作者单位：河北省秦皇岛市燕山大学里仁学院）