CA砂浆力学性能的应变率敏感性及本构关系*

张胜 傅强 周锡玲，3 龙广成 谢友均†

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.国防科学技术大学 指挥军官基础教育学院，湖南 长沙 410072;3.湖南农业大学 工学院，湖南 长沙 410128)

水泥乳化沥青砂浆(Cement and Asphalt Mortar，CA 砂浆)是高速铁路板式无砟轨道的充填层材料，由水泥、沥青、细砂、铝粉、膨胀剂及其他外加剂组成，在工程中主要起承力、传力、减振、几何调整和阻断裂纹等作用，是一种典型的粘弹性复合材料［1-7］.

在列车运行过程中，CA 砂浆处于动态加载状态，其力学性能受荷载作用时间和频率的影响比较明显.因此，研究CA 砂浆在不同应变率下的力学性能具有重要意义.应变率是表征材料变形快慢的一个指标.文献［8-9］的研究结果表明:CA 砂浆的峰值强度和弹性模量均随着应变率的增大而增大，沥青含量越高，CA 砂浆的应变率效应越明显.文献［10-11］中对比了CA 砂浆与混凝土力学性能的应变率敏感性，发现前者力学指标的应变率敏感性指数均大于后者.上述研究只是对CA 砂浆的力学指标与应变率之间的关系作了定量描述，并没有解释相关的微细观响应机制，也没有建立相应的本构关系.

通常，高速列车的运行速度为300 km/h，车厢间车轮对轨道结构压应力的作用频率和每个车厢前后车轮形成的应力频率分别为6.7 和13 Hz［12］，此时CA 砂浆充填层的最大竖向荷载约为0.1 MPa［13］，由《客运专线铁路CRTS I 型板式无砟轨道水泥乳化沥青砂浆暂行技术条件》(简称《暂行技术条件》)［14］可以知道，CA 砂浆的弹性模量为100～300 MPa，以200 MPa 的弹性模量为例，计算得到的CA 砂浆在两种应力频率下的应变率分别为3.36 ×10-3和6.50 ×10-3s-1.但是，在实际工程中应用的CA 砂浆的弹性模量一般大于《暂行技术条件》的要求范围，而且随着时间的延长，水泥的持续水化也将使CA 砂浆的弹性模量持续增大，CA 砂浆的应变率相应地持续减小.笔者曾在23 ℃、相对湿度60%的环境条件下，以1 mm/min 的加载速率测得水化360 d 的CA 砂浆试件的弹性模量为804.18 MPa，以此为标准计算的应变率为8.33 ×10-4和1.62 ×10-3s-1.由于我国南北地区一年之内温差较大，通常情况下，CA 砂浆的服役环境温度的跨度可达-40 ℃～60 ℃［12］，作为一种温度敏感性材料，CA砂浆的弹性模量对温度的敏感性不容忽视，因此，为研究CA 砂浆在较大应变率范围内的力学性能，文中设定了3.3×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1共5 个应变率的加载条件来研究CA 砂浆力学性能的应变率敏感性，分析了CA砂浆的内部微细观响应机制，并建立了相应的应变率本构模型，以期为板式无砟轨道的结构设计与数值模拟提供一定的参考.

1 试验

1.1 试验材料

安徽中铁工程材料科技有限公司生产的CRTS I型CA 砂浆专用干粉料，由硅酸盐水泥、机制砂、铝粉、膨胀剂和多种外加剂组成，水泥含量为33%，1 d抗压强度为6.89 MPa，24 h 体积膨胀率为2.1%;SBS改性阳离子乳化沥青，沥青含量为58%;拌合水为洁净自来水.CA 砂浆的沥青/水泥质量比为0.85.

1.2 试验方法

将乳化沥青、水加入搅拌锅中慢搅1 min，并加入适量消泡剂以消除气泡，搅拌过程中将干料慢慢加入搅拌锅，投料时间不超过30 s;投料结束后，高速搅拌2 min，然后慢搅30 s，以消除CA 砂浆内的较大气泡;搅拌结束后，立即测试新拌砂浆的流动度与含气量.经测试，所制CA 砂浆的各项指标均满足《暂行技术条件》的要求.测试结束后，将新拌砂浆灌入φ50 mm×50 mm 的砂浆专用试模中，24 h 后拆模，放入温度为(20 ±2)℃、湿度为65% ±5%的养护箱中养护至28 d 龄期，进行不同应变率下的应力-应变压缩试验.

为保证试验精度，试验前，首先采用双端面自动磨平机将CA 砂浆的上下端面磨平，以确保上下端面的平行误差在0.05 mm 以内，所采用的试样如图1 所示.然后，采用济南新时代试金仪器有限公司生产的微机控制电子万能试验机进行试验，试验时，在CA 砂浆的上下端面各垫一层特氟龙，防止破坏后的试件粘贴在压盘上，并可以在一定程度上消除端阻摩擦效应.试验的加载速率分别为0.01、0.50、5.00、20.00 和50.00 mm/s，对应的应变率分别为3.3 ×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1.试验环境的温度和相对湿度分别为(20 ±2)℃和65%±5%.

图1 CA 砂浆试件Fig.1 CA mortar specimens

2 试验结果分析

通过试验得到的CA 砂浆在不同应变率θ 下的应力-应变(σ-ε)关系如图2 所示.

图2 CA 砂浆的应力-应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of CA mortar

CA 砂浆的峰值应力随应变率增大而增大，体现出一定的应变率强化效应.当应变率较低时，由于荷载作用较慢，CA 砂浆内的裂纹有足够的时间扩展至贯通，砂浆的变形能力较强，外力的机械能主要被裂纹的扩展及破裂面的摩擦耗散掉，所以，CA 砂浆的强度和弹性模量较低，破坏时的贯通裂纹较少;而当应变率较高时，CA 砂浆内虽然形成了更多的细小裂纹，但由于荷载作用的时间极短，砂浆内的裂纹来不及沿最薄弱的界面进行扩展，而是在各自的区域进行有限的扩展，根据功能原理，CA砂浆只有通过增加应力的方式来耗散外部能量，而此时CA 砂浆破坏时的贯通裂纹较多，如图3 所示.

另一方面，由于应变率较高，CA 砂浆的侧向变形因惯性作用而受到限制，使CA 砂浆近似处于围压状态，并且应变率越高，围压作用越明显，峰值应力也就越大.根据相关研究［15-17］，当沥青/水泥质量比≥0.6 时，乳化沥青破乳后的沥青颗粒在未水化水泥颗粒、水泥水化产物及细骨料周围聚结成膜，形成CA 砂浆的空间网络结构，未水化水泥颗粒、水泥水化产物及细骨料以填充物的形式对沥青膜网络结构进行填充，如图4 所示.

图3 不同应变率下CA 砂浆的裂纹发展Fig.3 Crack development of CA mortar at different strain rates

图4 CA 砂浆的微观结构Fig.4 Microscopic structure of CA mortar

沥青网络结构与水泥水化产物形成多种联结，两者之间可通过离子键、氢键、范德华键而相互作用，因此具有较强的联结能力.而沥青是一种高分子粘弹性材料，当应变率较高时，沥青链段的运动由于内摩擦力的作用而产生滞后效应，沥青的高弹性使CA 砂浆的侧向变形受到极大约束，峰值应力便会随着应变率的增大而增大.沥青网络结构的强度较低，但韧性极强，CA 砂浆的最终强度主要依赖于水泥的水化产物，达到峰值应力后，水泥水化产物遭到破坏，但沥青网络结构并未完全破损，其对破坏后的水泥水化产物仍具有一定的横向约束力，增大了水泥水化产物裂面之间的摩擦，因此，CA 砂浆表现出较强的韧性，残余强度仍可达到峰值强度的75%左右.

破坏后的CA 砂浆微观结构如图5 所示.可以看出:当应变率较小时，CA 砂浆的微观结构并未遭到明显破坏，水泥石及沥青膜结构的整体形貌较完整;随着应变率的增大，水泥石结构逐渐产生裂缝，沥青膜与水泥石之间的界面也逐渐扩展，但沥青膜结构本身并未遭到破坏;应变率达到1.7 ×10-2s-1时，沥青膜结构逐渐产生裂缝，但整体性依然较好，可知达峰值应力后CA 砂浆的沥青膜结构仍然具有较强的横向约束作用.

图5 不同应变率下CA 砂浆的微观结构Fig.5 Microscopic structures of CA mortar at different strain rates

3 本构关系的建立

由图2 可知，CA 砂浆的应力-应变关系具有较强的应变率敏感性，其本构关系的建立必须体现应变率的敏感效应.因此，文中定义弹性模量的损伤程度系数f(ε，θ)，它代表随变形的发展CA 砂浆剩余弹性模量与初始未损伤时的弹性模量的比值，结合广义胡克定律建立的CA 砂浆本构关系为

式中，E 为CA 砂浆的初始弹性模量.

由式(1)可得损伤程度系数f(ε，θ)的表达式如下:

以30%的CA 砂浆应力峰值强度(0.3σp)与原点之间的直线斜率作为CA 砂浆的初始弹性模量，计算得到3.3 ×10-6、1.7 ×10-4、1.7 ×10-3、6.6 ×10-3和1.7 ×10-2s-1应变率下的CA 砂浆初始弹性模量分别为192.650、298.788、477.092、488.446 和451.134 MPa.

将相应的应力、应变值代入式(2)，可以得到f(ε，θ)的变化规律，如图6 所示.

图6 损伤程度系数f(ε，θ)的变化Fig.6 Variation of damage degree coefficient f(ε，θ)

从图6 可以看出，f(ε，θ)与ε具有较强的负指数函数关系，可采用下式进行拟合:

式(3)中参数a、b 的取值以及拟合结果与计算结果的复相关系数r2见表1.

表1 损伤程度系数的拟合结果Table 1 Fitting results of damage degree coef ficient

由表1 可知，通过式(3)得到的损伤程度系数f(ε，θ)的拟合效果与计算结果的复相关系数均在0.9744 以上，拟合结果非常理想.

由于损伤程度系数是应变ε和应变率θ 的函数，由式(3)可知，f(ε，θ)的参数a、b 必与应变率θ有一定的关系.根据表1 的拟合结果，通过变换可得aθ 随θ 的变化，如图7 所示.

两者的拟合公式为

图7 aθ 与θ 的关系Fig.7 Relationship between aθ and θ

由式(4)可得

b 随θ 的变化如图8 所示.b 和θ 的拟合公式为

CA 砂浆的初始弹性模量随应变率的变化规律见式(7):

图8 b 与θ 的关系Fig.8 Relationship between b and θ

联合式(1)、(3)、(5)-(7)可得到基于应变率敏感性的CA 砂浆的本构关系:

将式(8)进行整理便可得到CA 砂浆的统一化本构关系:

式中，c、m、n 均为材料参数，d 为应变率敏感指数.

将不同的应变率代入式(8)便可得到相应的CA 砂浆本构方程，其拟合结果与试验结果的对比如图9 所示.

文中建立的本构方程能较好地反映CA 砂浆力学性能的应变率敏感性，拟合结果与试验结果的复相关系数随应变率的增大分别达0.930 8、0.959 9、0.9749、0.9871、0.9979.在到达峰值强度前拟合结果与试验结果的一致性较高，峰值强度的最大偏差仅为6.44%，初始弹性模量的最大偏差仅为2.12%.由于此阶段是评价材料力学性能的主要阶段，因此，文中建立的本构关系能够有效地预测CA 砂浆力学性能的应变率敏感性.

4 CA 砂浆的应变率敏感性

CA 砂浆是一种典型的粘弹性材料，其力学性能的应变率敏感性可由相应力学指标随应变率的变化规律来体现.通过对式(8)中的应变ε求导，可得CA 砂浆变形模量在整个变形过程中的变化规律，如图10 所示，相应的计算公式如下:

图9 不同应变率下的应力-应变拟合曲线与试验曲线的对比Fig.9 Contrast between fitting and test curves describing stress-strain relationship at different strain rates

图10 dσ/dε随ε的变化Fig.10 Variation of dσ/dεwith ε

在峰值应力处，CA 砂浆的变形模量dσ/dε=0;峰值应力前，dσ/dε及其衰减速率均随应变率增大而增大，即应变率越大，CA 砂浆在相同变形条件下的变形模量越大;峰值应力后，dσ/dε的绝对值随应变率增大而增大，CA 砂浆的韧性逐渐减小，应变率的增大加剧了CA 砂浆在峰值应力后内部损伤的发展，使CA 砂浆在峰值应力后的强度较快降低.

通过对式(8)中的应变率θ 求导，可得CA 砂浆强度的应变率相关性，相应的计算公式见式(10)，变化规律如图11 所示.

由图11 可知，应变率越低，CA 砂浆强度对应变率的导数的变化速率越明显，即应变率越低，CA砂浆力学性能的应变率敏感性越强，此时，CA 砂浆内部裂纹的扩展速率的发展空间较大，且侧向变形的限制作用明显，沥青网络结构也远未达到极限约束作用，CA 砂浆的力学性能随着应变率的变化具有较大的变化空间，呈现出较强的应变率敏感性.

图11 dσ/dθ 随ε的变化Fig.11 Variation of dσ/dθ with ε

5 结论

文中通过对CA 砂浆力学性能的应变率敏感性研究，得出以下结论:

(1)CA 砂浆的峰值应力与弹性模量均随应变率的增大而增大，内部裂纹扩展速度的限制、侧向变形的惯性作用以及沥青网络结构的横向约束是导致CA砂浆力学性能应变率敏感性的微细观机制;

(2)整个变形过程中，通过定义初始弹性模量的损伤程度系数建立的CA 砂浆应变率本构关系的拟合结果与试验结果的复相关系数均在0.93 以上，且峰值强度和弹性模量的拟合结果与试验结果的一致性较高;

(3)应变率越大，CA 砂浆在峰值应力后的损伤积累越快，韧性越低;CA 砂浆的力学性能在较低应变率下的应变率敏感性大于较高应变率下的应变率敏感性.

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