高等数学教学现状及改革探索

杜明银

（河南理工大学万方科技学院，河南 郑州 451400）

0 引言

《高等数学》是理工科院校一门重要的基础课，一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。在本着“必需、够用”原则前提下，确立高等数学教学的任务，努力适应“对人的素质要求的变化，不仅是知识、技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展”［1，2］。如何教好这门课程？高等数学的课程教学应怎样进行改革？笔者结合自己的教学实践，对这个课题有所探讨。

1 目前高等数学教学中存在的问题及其分析

1．1 教学内容存在的问题

在新的教学计划中，大多数院校开设的高等数学课程的学时有所减少。但教学大纲的内容并没有减少，这就意味着在比原来少的教学时间里传授相同的教学内容，带来的结果是学生和教师的互动时间减少、习题课的次数减少。另外中学数学教学改革对高等数学的教学也产生了一定的影响，在高中教学计划中删去了三角函数的和差化积、积化和差、极坐标系、复数等内容，甚至有的高中对常用的六种三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数）只讲正、余弦和正切函数，而对于反三角函数及其定义域、值域和性质等知道的学生更是少之又少。而高等数学内容没有做相应的调整，没有增加高中宣讲的内容，势必出现与高中数学缺少衔接的问题，特别是讲到利用反函数的求导法推导反三角函数的导数公式、定积分的第二类换元积分法（三角代换去根号）等知识点时，学生们感觉到特别困难。

鉴于目前许多高校针对《高等数学》教学课时的不断减少，很多高校的《高等数学》课程设置不够细致，导致不同学科的学生学习高等数学没有针对性。比如，同样是理工科的电子科学、电信工程等专业的学生，除了学习高等数学基础知识外，应该偏重对级数特别是傅里叶级数的学习；而土木工程、测绘工程等专业的学生，除了学习高等数学基础知识外，则应该偏重对曲线积分、曲面积分等知识点的学习。同样，对于经济类本科的学生而言，会计学、国际贸易、财务管理等学科专业也应该根据自己的学科专业特点，对其知识点的学习应该有不同的侧重，而不应该统一学习内容完全相同的《微积分》教材。

1．2 教学方法与教学手段运用中存在的问题

目前在高等数学的教学过程中，大多数教师还是按照自己讲学生听的“满堂灌”模式。在这种教学模式下，教学活动的主体是教师，学生被动地跟着教师走，教师很少考虑学生现有的知识水平以及学生之间的差异，再加上高等数学内容远比高中数学内容多，而教授时间远比高中数学少等特点，学生学习起来会很吃力，再加上不少教师不能灵活运用现代化的教学手段等，久而久之，不少学生对高等数学学习会产生厌学心理。

2 高等数学课程的教学改革

2．1 为本、专科学生选择合适的教材内容

2．1．1 适用本科生的高数内容

本科工科专业学生数学基础相对较好，且很多学生毕业后有继续考研的愿望，所以这类高校多采用同济大学主编的高等数学教材。但是鉴于高等数学中有些常用的知识点在初等数学中不讲或仅作简单介绍，导致学生掌握不牢，感觉很困难。例如，针对前面提到的三角函数的问题、反三角函数的问题和极坐标的问题等，河南理工大学在开学初期抽出2~4个学时，专就这方面的知识点查缺补漏，给学生补齐，并且告诉学生这些知识是在中学阶段本该掌握而没有掌握，但在高等数学中还经常用到，以充分引起学生的重视，让学生提前把基础打牢。

本科经济类专业女生多，入学基础相对较好，同样很多学生毕业后有继续考研的愿望。但因其学时比工科专业少，且考虑其专业特点，应该调整其内容，降低难度。河南理工大学曾经选用过不同的适合经济类专业的微积分教材，但是总感觉不尽如人意，最终该校组织数学教研室部分教师编写了《微积分》教材一部，以供本校经济类本科专业学生使用。在编写过程中，针对学生的专业特点，对教学内容及其配套习题进行反复论证，尽量在确保数学知识点够用的情况下凸显专业特点，从实际出发，注意概念与定理的直观描述和实际背景，适当降低了某些内容的理论深度与逻辑推理，增加了联系实际的例题、习题和数学模型，削弱了过难过繁的计算技巧。在文字表述上努力做到简明通畅、浅显易懂，增加知识的生动性、趣味性，以期克服学生认为高等数学“书难学、题难做”的心理障碍，提高学习数学的主动性与积极性。

2．1．2 适用高职高专生的高数内容

专科各专业学生入学时的数学基础相对较差，选择教材时应该多做比较，不能要求过高，内容的难易度、量的多少要符合高职高专学生的培养目标及学生的特点。一般来讲，按照“难度不大，实用、够用为度”的原则进行选择，应做到因材施教，学以致用。像河南理工大学万方科技学院在这方面就做了有效的探索。在南开大学出版社的帮助下，该校数学教研室编写出版了一本高等数学教材，以供该校专科各专业学生使用。该教材从中学数学的重、难点入手，第一章先介绍高中数学基础，并在书的最后附上所有中学数学公式和重要知识点，以便学生参考使用。该书浅显易懂，比较符合高职高专学生特点，在使用中学生们普遍反映容易接受。

2．2 教学方法与教学手段方面

2．2．1 做好新生学习方法的转变工作

对于从中学刚刚升入大学的大一学生而言，面对新的生活环境、学习特点、人际关系等因素，许多新生表现出不适应现象，出现了不同程度的心理问题，这属于新生的大学心理“磨合期”。在大学心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由应试教育造成的不良学习习惯使学生无法适应大学的教学。没有了中学教师的耳提面命，许多大学新生面对知识的海洋，不知从何学起，难免会产生困惑、迷茫和无所适从的感觉。就高等数学学习而言，高等数学较初等数学有着很大的不同，对于问题的解决是朝着既定的方向步步深入的，学习中要有很强的目标意识，提出的问题更为深刻，更为复杂，概念更为抽象。高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法，因此，学生学好第一章“函数与极限”就成了做好新生“磨合期”数学教学工作的关键所在。关于极限这部分教学，教材中极限定义同中学教材中的极限定义相同，但没有给出函数极限的严格定义，只给出直观描述，如果教师在讲授极限定义时，没有进行必要的铺垫和展开，势必影响对极限概念的理解，造成学生学习后续知识的障碍。

如何圆满完成第一章“函数与极限”的教学任务，重建学生学好数学的信心，从心理上留住学生，笔者认为：（1）首先教师一开始应适当地放慢教学进度，帮助学生梳理函数有关知识，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构；并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导——“授之以鱼，不如授之以渔”，掌握了学习方法，才能增加学生学习数学的信心，拉近高等数学同学生的心理距离。（2）高等数学中许多内容是初等数学问题的答案，而初等数学的知识，在高等数学中是特例［3］。例如，中学里利用无穷递缩等比数列的各项和将循环小数化为分数的知识点，正是高等数学里数列极限的应用问题；再如初等数学中圆锥体积、椭圆面积等的计算都是高等数学定积分应用的特例。教师可以通过这些知识的教学，提高学生的学习兴趣。（3）极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。因此，教师应该在学生已有极限知识的前提下，使学生认识有所提高。教师可以结合具体例子，通过比较数值的变化及图像解释“无限趋近”，并将“ε-N语言”和“ε-X语言”介绍给学生，教学的重点是让学生理解基本概念和基本思想、掌握基本极限运算。

2．2．2 数学教学应做到因材施教

学生普遍反映学习高等数学比较困难，这就要求施教者必须考虑到本科院校（一本、二本）学生与三本院校、高职高专学生的基础不同，施教内容与教法应该有所区别。如，针对三本院校、高职高专学生中相当部分学生基础较差的实际情况，高数教学应以“必需够用”为指导，弱化理论性较强的部分和一些论证推导的严密性。如，极限的定义中，对于严格的语言（如ε-N，ε-X语言），由于理论性较强可以从简从略，而只需给出极限的描述性定义，使学生明白极限到底是什么怎样用极限的工具去解决问题即可。相反，可以通过加强工程中常用的邻点、微元的要领代替极限的逻辑思考［4］。再如，微分中值定理，这一部分内容本来是微积分中很重要的定理，但作为非数学专业的学生，不必过分强调论证过程的严密性，但对于定理的构造性证明方法、尤其是拉格朗日中值定理关于辅助函数的做法却需要详细解释，使学生掌握数学中分析、解决问题的方法［5，6］。当然，对教材中的重点，该说明的还得说明，不可削弱。

2．2．3 教师应加强教法研究

教师们应该采取“集体备课、分工钻研”的方法，经常开展互听互评、观摩、优秀教案评选等活动，以便彼此获得更多的信息，互相学习，取长补短。比如，在每个学期初，教研室应召开教学研讨会议，结合本学期情况，提前对教材进行集体研讨，分专业（工科本科各专业、经济类本科各专业）、分层次（本科、三本与高职高专各专业）确定教学内容和教学进度。每学期组织3~4位优秀教师讲授教学观摩课，课下大家集体讨论，共同研究教学方法，结合学生实际情况，制定适合当今学生实际情况的教学方法和内容。通过上述交流教学体会、讨论设想、信息介绍等活动，培养教师改革意识、科研意识与质量意识，不断提高驾驭教材的能力、教学设计能力、课堂教学能力、评价与总结教学的能力，教师也会在各种交流中找到适合自己教、适合学生学的教学方法。实践证明，课堂教学应尽量运用启发式教学，培养学生独立思维和发散思维的习惯，这是教学成功的关键。首先，在教师对教材的处理上，照本宣科的教学绝不是启发性教学。教案、讲稿是教师长期研究、讲授教材的结晶，但不是一成不变的。因此，应因时、因学生而变。其次，在教学方法上，让全体学生参与教学，共同探讨。让学生独立思维、主动学习，对同一问题可变换角度提问，让学生进行独立思考；或在讲授时故意引入错误观点，树立对立面，对比质疑，培养学生逆向思维的习惯与兴趣，可达到事半功倍的效果。

2．2．4 注意传统与现代化教学手段相结合

“高等数学教学的信息化发展对教师的知识能力和信息素质、学生的学习能力和信息素养、学习的信息化环境、教学资源的管理与分配等提出了一系列的要求”。［7］在教学中应该将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，针对部分章节，引进现代教学手段进行多媒体教学。这样一方面可使教学内容得到拓宽，除课本内容外还可介绍科技新动态，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过多媒体以图表、图像、动画等形式生动地表现出来，从而加深了学生的印象，使学生易于理解和掌握，激发学生的学习积极性；另一方面，又解决了课堂信息量不大的问题，使教学过程灵活多样，多媒体教学使得教学更为直观，对于一些较复杂的图形可以清晰表达出来，教学更具动感，增强学生的学习兴趣，保证教学效果。

3 结语

如何提高高等数学的教学质量，是许多专家和数学教师一直研究的一个重要课题。对于高等数学教师而言，并不仅仅是讲授这门课程，而是让学生通过这门课程的学习，培养和提高自己的数学素质。“十年树木，百年树人”，作为一个教高等数学的教师，应把主要精力放在培养青年大学生的科学素养上，必须对“高等数学”的教学改革进行深入探讨，用发展的观点解决我们遇到的实际问题，集思广益、相互学习、共同提高，不断更新和提高我们的专业知识，创一流的教师队伍，培养一流的学生。

［1］ 干国胜，冯兴山，范光．高职高等数学教学几点思考［J］．十堰职业技术学院学报，2007（01）：101－102．

［2］李媛．关于独立学院高等数学教学改苹的思考「J］．科技资讯，2006（26）：150－151．

［3］李景昌．高职院校高等数学教学改革与实践［J］．中国教育研究与创新，20074（2）：23-24.

［4］傅金波．对当前我国独立学院高等数学教学的认识与思考「J］．科技咨询导报，2006（14）：125．

［5］ 王小华．提高《高等数学》教学质量之我见［J］．广西教育学院学报，2007（01）：71－73．

［6］黄德轩．马义学．高职高等数学教学改革研究与实践［J］．科技信息，2007（13）：192．

［7］杨艳萍，闫灵芝．教育信息化环境下高校高等数学教学发展研究［J］．黄河水利职业技术学院学报，2011（2）：87-91．