平衡指数损失函数下的信度保费
2014-08-12 03:03张强倪科社吴黎军
经济数学 2014年2期
张强 倪科社 吴黎军
摘 要 在经典的信度保费模型中，得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费，然而在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，必须具有正的安全负荷.在平衡指数损失函数下，研究了多合同的信度保费模型.利用正交投影方法，得到了未来保费的信度估计. 最后对估计进行了数值模拟.
关键词 平衡指数损失函数；信度估计；正交投影
中图分类号 O211.5 文献标识码 A
1 引 言
信度理论作为非寿险精算学的核心内容之一，已成为非寿险保险公司精算部门重要的工具.经典的信度理论得到的信度保费为个体保单的索赔平均与保单组合的组平均的加权和，最初是由Bühlmann （1967）从Bayes观点出发，建立无分布的信度模型，得到该模型下的信度保费公式，之后Bühlmann 和 Straub（1970）从实际出发，引进保单索赔的自然权重，得到非齐次和齐次的信度估计.关于经典信度理论的介绍可以参考文献[1] .然而，采用经典信度理论得到的信度保费估计均是纯保费原理下得到的，不具有保费的安全负荷，不能直接运用于实际的保险中.在不断的研究中发现，如果将经典的信度模型中的平方损失函数改为其他的损失函数，采用这种方式得到的某些保费原理下的信度保费将具有安全负荷.最初是由Gerber[2]在加权平方损失函数下建立了Esscher保费原理下的信度模型，文献[3]对Gerber的结果进行了修正，给出了Esscher保费的相合性.之后Wen等[4]在广义加权保费原理下建立了信度模型以及Wen[5，6]在指数保费下建立的信度保费原理.这一方法推广了信度理论在保险实务中的理论意义.
对于保险公司在制定下一年保费时，总希望与某个目标（如上一年的保费等）相差较小为解决这一问题，许多学者采用对称损失（如平方损失）来刻画保费与风险的适合程度，然而得到的估计并不准确，为了得到更精确的估计，Zellner[7]提出了一种新的衡量参数估计优良性的标准，其推广形式称为平衡损失函数.之后，利用平衡损失函数考察信度估计得到了广泛应用，温利民等[8]在平衡损失函数下给出了Bühlmann-Straub模型的信度估计，并讨论了估计的性质.黄维忠[9]在平衡损失函数下分别得到了风险等相关与共同效应的回归信度估计.张强[10]在广义加权平衡指数损失函数下讨论了广义的贝叶斯保费估计.
6 结 论
本文通过正交投影方法在平衡指数损失函数下给出了多合同的信度估计，一方面满足了保险公司在制定未来保费时希望的目标保费，另一方面，可以克服单一的平方损失函数带来的误差过高或过低的不足.所得到的信度估计依然为经典信度模型的加权形式，这一结果推广了经典的信度模型，为非寿险保险公司制定下期保费提供理论依据.
参考文献
[1] H BUHLMANN，A GISLER. A course in credibility theory and its application [M].New York：Springer Press， 2005.
[2] H U GERBER，A ARBOR. Credibility for Esscher premium [J]. Mitteilungen der VSVM，2005， 80（3）： 307-312.
[3] Maolin PAN， Rongming WANG， Xianyi WU. On the consistency of credibility premiums regarding Esscher principle [J].Insurance： Mathematics and Economics， 2008， 42（1）： 119-126.
[4] Limin WEN， Xianyi WU， Xiaobing ZHAO. The credibility premiums under generalized weighted loss functions [J]. Journal of Industrial and Management Optimization， 2009， 5（4）： 893-910.
[5] Limin WEN， Wei WANG， Jinglong WANG.The credibility premiums for exponential principle[J]. Acta Mathematica Sinica，English Series， 2011， 27（11）， 2217-2228.
[6] 温利民，吴贤毅.指数保费原理下的经验厘定[J].中国科学：数学，2011，41（10）： 861-876.
[7] A ZELLNER. Bayesian and non-Bayesian estimation using balanced loss functions [M].New York： Springer Press， 1994， 377-390.
[8] 温利民，林霞，王静龙. 平衡损失函数下的信度模型[J].应用概率统计，2009， 25（5）：553-560.
[9] Weizhong HUANG. Regression credibility model with correlation risk under balanced loss function [J]. Journal of East China Normal University （Natural Science）， 2013， （2013）1：30-40.
[10]张强，吴黎军. 广义加权平衡指数损失函数下的信度保费[J].统计与决策，2013， （373）1：89-91.
[11]R C RAO， H HOUTENBURG. Linear models [M]. New York： Springer Press， 1995，3-18.endprint
摘 要 在经典的信度保费模型中，得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费，然而在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，必须具有正的安全负荷.在平衡指数损失函数下，研究了多合同的信度保费模型.利用正交投影方法，得到了未来保费的信度估计. 最后对估计进行了数值模拟.
关键词 平衡指数损失函数；信度估计；正交投影
中图分类号 O211.5 文献标识码 A
1 引 言
信度理论作为非寿险精算学的核心内容之一，已成为非寿险保险公司精算部门重要的工具.经典的信度理论得到的信度保费为个体保单的索赔平均与保单组合的组平均的加权和，最初是由Bühlmann （1967）从Bayes观点出发，建立无分布的信度模型，得到该模型下的信度保费公式，之后Bühlmann 和 Straub（1970）从实际出发，引进保单索赔的自然权重，得到非齐次和齐次的信度估计.关于经典信度理论的介绍可以参考文献[1] .然而，采用经典信度理论得到的信度保费估计均是纯保费原理下得到的，不具有保费的安全负荷，不能直接运用于实际的保险中.在不断的研究中发现，如果将经典的信度模型中的平方损失函数改为其他的损失函数，采用这种方式得到的某些保费原理下的信度保费将具有安全负荷.最初是由Gerber[2]在加权平方损失函数下建立了Esscher保费原理下的信度模型，文献[3]对Gerber的结果进行了修正，给出了Esscher保费的相合性.之后Wen等[4]在广义加权保费原理下建立了信度模型以及Wen[5，6]在指数保费下建立的信度保费原理.这一方法推广了信度理论在保险实务中的理论意义.
对于保险公司在制定下一年保费时，总希望与某个目标（如上一年的保费等）相差较小为解决这一问题，许多学者采用对称损失（如平方损失）来刻画保费与风险的适合程度，然而得到的估计并不准确，为了得到更精确的估计，Zellner[7]提出了一种新的衡量参数估计优良性的标准，其推广形式称为平衡损失函数.之后，利用平衡损失函数考察信度估计得到了广泛应用，温利民等[8]在平衡损失函数下给出了Bühlmann-Straub模型的信度估计，并讨论了估计的性质.黄维忠[9]在平衡损失函数下分别得到了风险等相关与共同效应的回归信度估计.张强[10]在广义加权平衡指数损失函数下讨论了广义的贝叶斯保费估计.
6 结 论
本文通过正交投影方法在平衡指数损失函数下给出了多合同的信度估计，一方面满足了保险公司在制定未来保费时希望的目标保费，另一方面，可以克服单一的平方损失函数带来的误差过高或过低的不足.所得到的信度估计依然为经典信度模型的加权形式，这一结果推广了经典的信度模型，为非寿险保险公司制定下期保费提供理论依据.
参考文献
[1] H BUHLMANN，A GISLER. A course in credibility theory and its application [M].New York：Springer Press， 2005.
[2] H U GERBER，A ARBOR. Credibility for Esscher premium [J]. Mitteilungen der VSVM，2005， 80（3）： 307-312.
[3] Maolin PAN， Rongming WANG， Xianyi WU. On the consistency of credibility premiums regarding Esscher principle [J].Insurance： Mathematics and Economics， 2008， 42（1）： 119-126.
[4] Limin WEN， Xianyi WU， Xiaobing ZHAO. The credibility premiums under generalized weighted loss functions [J]. Journal of Industrial and Management Optimization， 2009， 5（4）： 893-910.
[5] Limin WEN， Wei WANG， Jinglong WANG.The credibility premiums for exponential principle[J]. Acta Mathematica Sinica，English Series， 2011， 27（11）， 2217-2228.
[6] 温利民，吴贤毅.指数保费原理下的经验厘定[J].中国科学：数学，2011，41（10）： 861-876.
[7] A ZELLNER. Bayesian and non-Bayesian estimation using balanced loss functions [M].New York： Springer Press， 1994， 377-390.
[8] 温利民，林霞，王静龙. 平衡损失函数下的信度模型[J].应用概率统计，2009， 25（5）：553-560.
[9] Weizhong HUANG. Regression credibility model with correlation risk under balanced loss function [J]. Journal of East China Normal University （Natural Science）， 2013， （2013）1：30-40.
[10]张强，吴黎军. 广义加权平衡指数损失函数下的信度保费[J].统计与决策，2013， （373）1：89-91.
[11]R C RAO， H HOUTENBURG. Linear models [M]. New York： Springer Press， 1995，3-18.endprint
摘 要 在经典的信度保费模型中，得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费，然而在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，必须具有正的安全负荷.在平衡指数损失函数下，研究了多合同的信度保费模型.利用正交投影方法，得到了未来保费的信度估计. 最后对估计进行了数值模拟.
关键词 平衡指数损失函数；信度估计；正交投影
中图分类号 O211.5 文献标识码 A
1 引 言
信度理论作为非寿险精算学的核心内容之一，已成为非寿险保险公司精算部门重要的工具.经典的信度理论得到的信度保费为个体保单的索赔平均与保单组合的组平均的加权和，最初是由Bühlmann （1967）从Bayes观点出发，建立无分布的信度模型，得到该模型下的信度保费公式，之后Bühlmann 和 Straub（1970）从实际出发，引进保单索赔的自然权重，得到非齐次和齐次的信度估计.关于经典信度理论的介绍可以参考文献[1] .然而，采用经典信度理论得到的信度保费估计均是纯保费原理下得到的，不具有保费的安全负荷，不能直接运用于实际的保险中.在不断的研究中发现，如果将经典的信度模型中的平方损失函数改为其他的损失函数，采用这种方式得到的某些保费原理下的信度保费将具有安全负荷.最初是由Gerber[2]在加权平方损失函数下建立了Esscher保费原理下的信度模型，文献[3]对Gerber的结果进行了修正，给出了Esscher保费的相合性.之后Wen等[4]在广义加权保费原理下建立了信度模型以及Wen[5，6]在指数保费下建立的信度保费原理.这一方法推广了信度理论在保险实务中的理论意义.
对于保险公司在制定下一年保费时，总希望与某个目标（如上一年的保费等）相差较小为解决这一问题，许多学者采用对称损失（如平方损失）来刻画保费与风险的适合程度，然而得到的估计并不准确，为了得到更精确的估计，Zellner[7]提出了一种新的衡量参数估计优良性的标准，其推广形式称为平衡损失函数.之后，利用平衡损失函数考察信度估计得到了广泛应用，温利民等[8]在平衡损失函数下给出了Bühlmann-Straub模型的信度估计，并讨论了估计的性质.黄维忠[9]在平衡损失函数下分别得到了风险等相关与共同效应的回归信度估计.张强[10]在广义加权平衡指数损失函数下讨论了广义的贝叶斯保费估计.
6 结 论
本文通过正交投影方法在平衡指数损失函数下给出了多合同的信度估计，一方面满足了保险公司在制定未来保费时希望的目标保费，另一方面，可以克服单一的平方损失函数带来的误差过高或过低的不足.所得到的信度估计依然为经典信度模型的加权形式，这一结果推广了经典的信度模型，为非寿险保险公司制定下期保费提供理论依据.
参考文献
[1] H BUHLMANN，A GISLER. A course in credibility theory and its application [M].New York：Springer Press， 2005.
[2] H U GERBER，A ARBOR. Credibility for Esscher premium [J]. Mitteilungen der VSVM，2005， 80（3）： 307-312.
[3] Maolin PAN， Rongming WANG， Xianyi WU. On the consistency of credibility premiums regarding Esscher principle [J].Insurance： Mathematics and Economics， 2008， 42（1）： 119-126.
[4] Limin WEN， Xianyi WU， Xiaobing ZHAO. The credibility premiums under generalized weighted loss functions [J]. Journal of Industrial and Management Optimization， 2009， 5（4）： 893-910.
[5] Limin WEN， Wei WANG， Jinglong WANG.The credibility premiums for exponential principle[J]. Acta Mathematica Sinica，English Series， 2011， 27（11）， 2217-2228.
[6] 温利民，吴贤毅.指数保费原理下的经验厘定[J].中国科学：数学，2011，41（10）： 861-876.
[7] A ZELLNER. Bayesian and non-Bayesian estimation using balanced loss functions [M].New York： Springer Press， 1994， 377-390.
[8] 温利民，林霞，王静龙. 平衡损失函数下的信度模型[J].应用概率统计，2009， 25（5）：553-560.
[9] Weizhong HUANG. Regression credibility model with correlation risk under balanced loss function [J]. Journal of East China Normal University （Natural Science）， 2013， （2013）1：30-40.
[10]张强，吴黎军. 广义加权平衡指数损失函数下的信度保费[J].统计与决策，2013， （373）1：89-91.
[11]R C RAO， H HOUTENBURG. Linear models [M]. New York： Springer Press， 1995，3-18.endprint
