乘积季节模型在广西居民消费价格指数预测中的应用

江 伟

（广西贺州学院，广西 贺州 542899）

1 引言

居民消费价格指数（也叫消费者物价指数，简称CPI）是对消费商品和服务的相对价格水平的测量， 它随时间的改变而改变，是反映居民购买商品和服务的价格水平的变化量[1]，它也是用来衡量通货膨胀的重要指标。CPI 的高低直接影响着居民的生活水平， 准确地分析和预测居民消费价格是合理地制定宏观经济政策的前提，对于稳定物价，确保经济正常平稳发展具有重大意义。 本文以2000-2012 广西CPI月度数据为研究对象， 建立ARIMA 乘积季节预测模型，并对CPI 未来趋势进行预测，预测结果为宏观经济分析和决策提供了一定的参考依据。

2 ARIMA 乘积季节模型

当一组时间序列数据的季节效应、长期趋势效应以及随机波动之间有着复杂的相互关系时， 通常需要采用乘积季节模型来拟合，表达式如下：

由于短期内的相互作用和季节的影响两者之间存在乘法关系，所以拟合模型的实际本质就是ARMA（p，q）和ARMA（p，Q）相乘[2]，即ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。

3 建立ARIMA 的广西居民消费价格指数模型

3.1 数据分析及预处理

图1 广西CPI 时序图

图2 广西CPI 差分后序列时序图

2000-2013年月度广西居民消费价格指数如图1 所示，该时序图显示广西居民消费价格指数以年为周期呈现出规则的周期性，并且每年12月份和1月份的CPI 较高，这与临近春节，中国人的消费意愿强烈一致。 另外，广西CPI 还有逐年缓慢递增的趋势，2008年受国际金融危机的影响， 广西CPI 的涨幅最大，由时序图可以看出该序列为非平稳序列。

为了消除序列单调递增趋势和周期长度为12 的季节波动。 对原序列做1 阶12 步差分，考察1 阶12 步差分后序列时序图（图2），发现原序列中所包含的季节效应和递增趋势已经被差分运算比较充分地提取出来。 对该序列进行白噪声检验（表1），在检验的显著性水平为0.05 的条件下， 延迟6 阶和12 阶的x2统计量的P 值小于0.05， 所以该差分后序列不能视为白噪声序列，序列蕴含的相关信息可以考虑用ARMA 模型进行拟合。

表1 1 阶12 步差分序列的白噪声检验结果

3.2 模型定阶

为了进一步提取差分以后序列蕴藏的相关信息，我们考察差分后序列的自相关图（图3）和偏自相关图（图4），12 阶以内的自相关系数和偏自相关系数均不截尾， 所以尝试使用ARMA（1，1）模型提取差分后序列的短期相关信息。

图3 广西CPI 差分后序列自相关图

再考虑季节自相关特征，这时考察延迟12 阶、24 阶等以周期长度为单位的自相关系数和偏自相关系数的特征。 自相关图显示延迟12 阶自相关系数显著非零， 但是延迟24 阶自相关系数落入2 倍标准差范围，而偏自相关图显示延迟12 阶和延迟24阶的偏自相关系数都显著非零。 所以可以认为季节自相关特征是自相关系数截尾，偏自相关系数拖尾，这时选择周期为12 步的ARMA（0，1）12模型提取差分后序列的季节自相关信息。

图4 广西CPI 差分后序列偏自相关图

综合前面的差分信息， 我们要拟合的乘积模型为ARIMA（1，1，1）×（0，1，1）12。

3.3 相关参数估计

结合SAS 软件，利用条件最小二乘估计方法，得到未知参数的估计值为：

因此，广西消费价格指数拟合模型为：

3.4 模型检验

对拟合模型进行参数检验和残差序列检验，检验结果显示（表2） 该模型对应参数的P 值均小于给定的显著性水平0.05，说明参数通过显著性检验。 残差序列检验显示统计量的P 值都显著大于检验水平0.05，可以认为该残差序列为白噪声序列。 这两项检验均说明模型拟合效果良好， 序列的相关信息被充分提取。

表2 模型白噪声检验和参数显著性检验

3.5 模型预测

图5 给出了广西居民消费价格指数序列拟合图，从该图可直观地看出，乘积季节模型对原序列的拟合效果良好，与模型检验得出的结果一致。 运用该模型计算出广西2013年10月至12月的CPI，并将拟合值与实际值做比较，表3 给出拟合值与真实值的比较结果。

图5 广西CPI 拟合图效果图

表3 模型拟合值与实际值比较

从上表可以看出， 拟合值与实际值绝对误差百分比在2%之内，说明该模型能够很好地拟合广西消费价格指数，可以用来做短期预测[3]。 表4 给出了2014年1 至5月广西消费价格指数预测结果。

表4 2014年1 至5月广西CPI 预测值

3.6 结果分析

由图5 可以看出，广西CPI 在2000年到2003年虽然有涨有降，但是幅度较小，比较稳定。 到了2004年CPI 上涨的幅度比较大， 主要是2004年食品类的价格上涨很多， 特别是粮食、鲜蛋、 猪肉的价格更是大幅度提高， 到2005年才有所下降。 而2007年， 广西CPI 上涨的速度更快，2008年上半年甚至达到最大值， 这是由于2006年股市普遍上涨带来财富效应产生影响。2009年，广西CPI 一直下降，且下降速度很快，这是因为广西受到全球金融危机的影响， 经济一直处于通货紧缩的状态， 导致CPI 迅速下降。到了2010年已经有所回升，这是因为此时西南地区旱情以及油费上涨等因素导致广西大米价格大幅度上涨，最终导致CPI 上涨，当然这也与政府的宏观调控有很大关系。 2011年广西CPI 虽然有所下降，但是幅度不大，2012年、2013年甚至可以说是基本平稳，没有太大波动。 从2014年1月至6月广西CPI 的预测值可以看出，居民物价指数继续上涨，这就需要政府进行宏观调控，将物价维持在一个合理水平上。

4 结语

本文利用广西消费价格的历史数据建立了乘积季节模型，并利用该模型对数据进行了拟合和预测， 结果表明在绝对误差百分比内， 模型拟合效果好， 模型基本可以反映CPI 的发展规律，因此可用该模型进行CPI 的短期预测，预测结果将为政府及相关部门运用宏观调控将物价维持在一个合理水平提供参考。

[1]高和鸿，郭茜，孟浩.统计学[M].北京：经济管理出版社，2009，12.

[2]王燕.应用时间序列分析（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2012，12.

[3]袁国军，谢长风.基于ARIMA 的居民消费价格指数建模与预测[J].齐齐哈尔大学学报，2011（5）：63-66.