混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究

李 静 翟泽冰

(江西省水利规划设计院，江西 南昌 330029)

混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究

李 静 翟泽冰

(江西省水利规划设计院，江西 南昌 330029)

从Perzyna弹粘塑性本构模型出发，考虑混凝土材料的损伤，推导提出了混凝土弹粘塑性损伤本构模型，通过与相关文献所列实验数据比较，验证推求了所得模型的适用性，指出该模型能够反映出混凝土材料不同的拉压性能、混凝土材料的应变率敏感性、静水压力及中间主应力的影响，具有一定的实用价值。

混凝土，弹粘塑性，动力本构模型

0 引言

混凝土是由胶凝材料将颗粒集料、掺合料与水和外加剂拌制而成的混合料，由于混凝土材料在浇筑成形过程中受到的影响因素较多，导致其内部或多或少总会存在一定的裂隙缺陷，而这些缺陷在混凝土承受荷载之后，往往是混凝土结构的失效和破坏的起始点，因为混凝土材料的损伤、失效、破坏都是由于其内部裂缝的萌生和裂缝的扩展所引起的。可以说混凝土材料内部裂隙的发展，混凝土结构物的损伤伴随着其整个施工和使用过程。

由于混凝土材料的强度、结构刚度及结构抗力作为混凝土结构性能的外在表现，均受到其内部损伤的影响，所以在工程实践中就迫切需要对混凝土材料的损伤程度进行评价，研究损伤过程的演化规律及对结构物性能影响的量化机理。所以现阶段利用已有的损伤力学理论，建立混凝土结构的损伤模型，进行损伤计算及仿真分析对实际工程设计校核具有较强的指导意义，对实际工程的评估鉴定也是一种有效的方法。

1 模型构建

1.1 Perzyna弹粘塑性本构模型

总应变率包括弹性应变率和非弹性应变率两部分，其表达式可表示为：

ε=εe+εηp

(1)

其中,εe为弹性应变率；εηp为非弹性应变率，弹性应变率可直接写成:

εe=σ/[D]

(2)

Piotr Perzyna提出的模型是粘塑性关系的主要本构模型之一，他提出的粘塑性应变率εηp与瞬时应力之间的关系如下：

(3)

式中：γ——材料的粘性参数；f——动态加载函数。

(4)

φ(F)=Fδ

(5)

将式(2)～式(5)代入到式(1)中，得到弹粘塑性本构模型：

(6)

1.2 考虑损伤的弹粘塑性本构模型

李庆斌[4]提出的动态荷载作用下的动力损伤演化模型是研究损伤演化模型的基础，他认为应力—应变关系在损伤发展的不同阶段的对应关系呈现不同的相关性，在混凝土材料应变小于损伤阈值应变(ε0)之前，应力—应变呈线性关系；当混凝土材料应变超过损伤阈值应变(ε0)后，损伤开始大量发生。

按照应变等价原理：

(7)

式中：ε0——动态损伤阈值应变；ω——动态损伤变量；E——动态初始弹性模量，随加载速率的变化而变化。

依据静态与动态曲线的几何相似性关系及Brooks的静力损伤演化公式得到动态损伤演化方程如下式：

(8)

(9)

Kε(ε)=ε/εs

(10)

其中，ωs为静态损伤变量；KE(ε)，Kε(ε)，Kσ(ε)分别为材料弹性模量、动态应变、动态应力随应变率变化量度。KE(ε),Kσ(ε)的值均要通过试验数据才可以求得。

KE(ε),Kσ(ε)此处采用欧洲混凝土协会CEB推荐的关系式分别如下：

(11)

当混凝土受压时:

(12)

将式(12)代入到式(6)中，便可得到考虑动态荷载效应的混凝土弹粘塑性损伤本构模型：

(13)

由式(13)知，当ε>ε0时，要确定动态本构方程，还必须求出f(εp)，它为静态应力—应变曲线上与非弹性应变εp相对应的应力，f(εp)可采用《混凝土结构设计规范》中混凝土单轴应力—应变曲线的形式求出。

1)混凝土单轴静态受拉应力—应变曲线方程:

(14)

(15)

2)混凝土单轴静态受压应力—应变曲线方程：

上升段：

(16)

下降段：

(17)

其中，αa，αb分别为单轴受压应力—应变曲线上升段和下降

2 模型的验证分析

表1 试验数据

本文采用文献[5]的单轴受压试验数据来进行模型的验证。试验数据如表1所示。

在准静态的情况下，KE(ε)=1，εηp=0，将表1中应变率为1×10-5的初始弹模代入到式(13)中，并且与试验数据进行比较，如图1所示。

比较图1可以得知，二者符合比较好，说明式(13)的适用性较好。

3 结语

从Perzyna弹粘塑性本构模型出发，考虑混凝土材料的损伤，推导提出混凝土弹粘塑性损伤本构模型，通过与相关文献所列实验数据比较，验证推求所得模型的适用性。本模型能够反映出混凝土材料不同的拉压性能、混凝土材料的应变率敏感性、静水压力及中间主应力的影响，具有一定的实用价值。

[1] 陈 罕.现代统一塑性[J].力学进展,1987,17(3):353-363.

[2] 赵社戌,匡震邦.热黏塑性体的积分—微分本构关系[J].固体力学学报,1995,16(3):48-55.

[3] 冯明珲.粘弹塑性统一本构理论[D].大连:大连理工大学,2000.

[4] 李庆斌，邓宗才，张立翔.考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型[J].清华大学学报，2003，43(8)：1088-1091.

[5] 闫东明.混凝土动态力学性能试验与理论研究[D].大连：大连理工大学，2006.

Research on viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of concrete material

LI Jing ZHAI Ze-bing

(JiangxiWaterConservancyPlanningandDesignInstitute,Nanchang330029,China)

From the Perzyna viscoelasto-plastic constitutive model, considering the damages of concrete material, this paper deduced the concrete elastic viscoelasto-plastic damage constitutive model, through the related documents listed experimental data comparison, verified the applicability of calculation model, pointed out that the model could response the different tensile and compressive properties of concrete material, the strain rate sensitivity of concrete material, the influence of hydrostatic pressure and intermediate principal stress, had certain practical value.

concrete, viscoelasto-plastic, dynamic constitutive model

1009-6825(2014)28-0121-02

2014-07-26

李 静(1982- )，女，硕士，工程师； 翟泽冰(1982- )，男，工程师

TU528

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