怎样整合教材

何守元

摘 要：目前高校数学教学普遍存在一个现象：把科学数学当作教育数学，重学术研究，轻课堂教学；重理论灌输，轻能力培养。导致数学教学“理论有余而教育性不足”，脱离学生实际，脱离中小学数学实际，本文以数学教育专业主干理论课程“高等代数”为例谈谈笔者的看法。

关键词：教育数学；整合教材；原则；途径

一、整合教材的目的和意义

科学数学是数学家的数学，它无需考虑读者的感受和学力水平，只关注其自身的理论体系是否完整，逻辑论证是否严密。教育数学是教师为实现教学目标，根据课程标准、教育规律和学生的认知水平而编写的讲义，因教师、学生的不同而不同。师生使用的各种高校教材，是专家的教育数学，虽然编者从各自不同的角度出发，不同程度地关注了学生的认知规律，具备了一定的教育性，但只能作为一线教师的参考教材，并不能完全适用于所有的专业、教师和学生。教师的主要教学任务是根据专业人才培养方案、生源特点、学科特点重新把参考教材整合成自己的讲义，使教学内容、策略、措施等更加突出专业人才培养目标，更加符合学生的学力水平，更加适应学生今后就业和深造的需要。一个教师即使每年都教同一门课程，但是每年面对的学生的基础不同，每年都要根据学生的特点重新整合教材。

二、整合教材的原则

整合教材水平的高低是衡量一个教师是否成熟的重要标志。对参考教材的整合应遵循下列基本原则：

科学性：内容的选择与删减要保持课程基本理论体系的完整性，具体内容的介绍不能出现科学性错误。编制专业人才培养方案应科学合理，制定教学大纲、考纲应紧扣专业人才培养目标，科学规范。

针对性：针对不同特点的专业、课程、内容及不同基础的学生，采取不同的措施，做出灵活调整，大胆扩缩，大胆迁移，横向联系，加入教师本人或他人的研究成果，不断充实、丰富课程资源。

教育性：应紧扣教学大纲、考纲确定各课时教学目标，兼顾非智力因素的培养，示范严谨治学作风，揭示数学思想方法，渗透数学史、数学美学因素，培养兴趣，磨炼意志，陶冶情操，传承文化。

渐进性：认知过程应该由浅入深、由易到难、循序渐进，使其符合学生认知水平。对单元内容认知顺序可以大胆调整，对繁难而应用不多的内容可以删减或列为课外阅读内容。

示范性：教学过程应该给学生示范典型的学习方法、思想方法、思维方法、理解和记忆方法。知识可以遗忘，但思想方法却使人终身受益。

艺术性：内容的组织、问题的设计、语言的编织、课件和手段的应用等要充分体现教学的艺术。

三、整合教材的途径

1.联系中小学数学，纵向整合教材

根据学生的学力水平，充分联系中小学数学的基础知识、思想和方法，找到抽象理论的具体点。充分展示数学思想方法的魅力，化解“高等代数”难点。

例如：迁移中小学数学的整除性质及解题思想介绍多项式理论；类比中学二、三阶行列式展式中项及其符号的规律介绍高阶行列式的概念；迁移中小学数学的反证、数学归纳、待定系数法、配凑法、构造法等数学思想和方法讨论多项式整除问题的证明；迁移中学数学因式分解的公式和方法解决抽象矩阵的逆的求法和证明；类比一、二、三维空间的特点，引入向量空间的概念并介绍n维空间的基与坐标等。

2.横向联系相关学科知识、思想和方法整合教材

相关学科如“数学分析”“空间解析几何”的内容和思想方法是学习“高等代数”的基础。高校教育学、心理学理论也是整合教材的依据。

例如：迁移数学分析的导数及求法讨论重因式问题；类比空间解析几何向量的运算及其性质，引入欧式空间概念并讨论其在标准正交基下的性质。

3.微观整合教材

（1）围绕教学的目标、重点、难点、关键、考点及内容的性质、地位、作用等，大胆扩缩参考教材，充实典型范例和方法，强化概念和原理的多角度理解，编制标准化训练习题，突出数学思想、方法、技能训练。重视学生职业技能培养，重视与基础教育对接。

（2）挖掘内容的思想和育人因素，概括要揭示的数学思想和要渗透的思想教育及数学美学元素。例如：可补充：抽象矩阵特征根、特征向量的求法与证明；向量线性相关性的证明方法；公理化思想、同构思想、矩阵思想等一系列代数思想的展示和欣赏等。

（3）适当穿插介绍数学史话。例如：三次数学危机；费尔玛命题的证明；希尔伯特提出的23个问题；高等数学时代的划分等。

参考文献：

[1]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]王萼芳.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报，2000（4）.

（作者单位：丽江师范高等专科学校）