钢管混凝土轴压短柱界限套箍系数

吴鹏+赵均海+张常光+朱倩+李艳

建筑科学与工程学报2014年文章编号：16732049(2014)01008307

收稿日期：20131011

基金项目：国家自然科学基金项目(41202191)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2011JM7002)；

教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20110205130001)

作者简介：吴鹏（1988），男，甘肃张掖人，工学硕士研究生

摘要：基于统一强度理论，借助钢管混凝土轴压短柱极限承载力计算公式的推导，得出了极限状态时钢管和混凝土之间的侧压力，提出了界限套箍系数的概念，并给出界限套箍系数的计算公式，同时分析了不同套箍系数时钢管的三向应力和钢管混凝土短柱的轴压应力应变曲线出现不同发展趋势的原因，且理论分析得出的结论与相关文献的试验结果一致，说明分析过程的合理性；最后对影响因素进行了分析，根据分析结果提出了实用建议，并发现相关参考文献的界限套箍系数为该研究结果的特例。

关键词：钢管混凝土；统一强度理论；轴压；套箍系数；应力应变曲线

中图分类号：TU398.9文献标志码：A

Boundary Casing Hoop Coefficient for Concretefilled Steel Tubular

Stub Columns Under Axial CompressionWU Peng, ZHAO Junhai, ZHANG Changguang, ZHU Qian, LI Yan

（School of Civil Engineering, Changan University, Xian 710061, Shaanxi, China）Abstract: Based on unified strength theory, a ultimate bearing capacity calculation formula for concretefilled steel tubular stub columns under axial compression was proposed. The lateral pressure between the steel tube and concrete was given in the ultimate state. The concept of limit casing hoop coefficient was presented, and the calculation formulae of limit casing hoop coefficient were given. Meanwhile, the limit value of casing hoop coefficient was defined to analyze the reasons for different development trends with different casing hoop coefficients appeared in axial compression stressstrain curve, and the theoretical analysis results were similar to the experiment results in relevant literature, and the rationality of analysis process was pointed out. Finally, parametric studies were carried out to analyze the influencing factors, and the practical suggestions were put forward due to the analysis results. It was also found that the limit casing hoop coefficient of relevant references was a special case for this study.

Key words: concretefilled steel tube; unified strength theory; axial compression; casing hoop coefficient; stressstrain curve

0引言

钢管混凝土是钢管内填充混凝土形成的构件，它具有承载力大、塑性和韧性好、施工方便等特点［1］，已被广泛应用于工程实际［2］。目前，确定钢管混凝土轴压短柱极限承载力时所遵循的基本概念是：钢管对核心混凝土提供了约束，使混凝土处于三向受压的应力状态，从而提高了承载力，并认为达到极限状态时钢管环向已经屈服［320］。但不少研究者发现，在构件达到极限状态时，钢管环向并未屈服［2］；此时钢管的应力为何值，也难以直接由试验获得［3］；随着套箍系数的不同，在达到极限状态后，钢管混凝土短柱的轴压应力应变曲线将出现上升、保持水平和下降3种不同的形式［1］，究其原因，至今尚未有理论方面的系统解释。

为此，本文中笔者基于统一强度理论［15］，借助钢管混凝土短柱轴压极限承载力计算公式的推导，运用函数极值的方法，得出钢管混凝土短柱在极限状态时的轴压承载力和此时钢管与混凝土之间的侧压力；然后，根据极限状态时钢管环向是否屈服，提出界限套箍系数的概念，分析了不同套箍系数时钢管的应力，并分析了钢管混凝土短柱在达到轴压极限状态后，应力应变曲线出现不同发展趋势的原因，最后，对影响因素进行了分析。

1统一强度理论

统一强度理论是俞茂宏对强度理论长期研究的成果，它考虑了所有应力分量对材料强度的不同影响，可以广泛而灵活地应用于各种不同的材料，其主应力形式的数学表达式为［15］

F=σ1-α1+b(bσ2+σ3)=σsσ2≤σ1+ασ31+α

F′=11+b(σ1+bσ2)-ασ3=σsσ2≥σ1+ασ31+α(1)

α=σsσc，b=(1+α)τs-σsσs-τs(2)

式中：F，F′均为主应力强度理论函数；σ1，σ2，σ3分别为第一、第二、第三主应力；α为材料的拉压比；σs，σc，τs分别为材料的拉伸屈服应力、压缩屈服应力、剪切屈服应力；b为反映中间主切应力及相应面上的正应力对材料破坏影响程度的系数，同时不同的b值对应不同的强度理论，其取值范围为0~1。2钢管混凝土轴压短柱界限套箍系数

2.1钢管混凝土轴压短柱极限承载力

2.1.1钢管受力分析

钢管混凝土短柱在轴压极限状态时，钢管处于轴向和径向受压、环向受拉的应力状态，其截面受力如图1所示，其中，D为钢管直径，t为钢管壁厚，p为钢管内壁受到的侧压力，σθ为钢管受到的环向拉力，由于tD，可认为σθ沿钢管壁厚均匀分布。

图1钢管受力

Fig.1Forces of Steel Tube由力的平衡条件可知

σθ=(D-2t)p2t(3)

钢管内壁受到的径向压力为p，外壁受到的径向压力为0，因为tD，可近似认为钢管受到的径向压力σr沿壁厚呈线性分布，为简化计算，取其平均值，则σr=p/2。

若规定：受拉为正，受压为负，且σ1＞σ2＞σ3，则钢管的三向应力满足

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σ1=σθ=(D-2t)p2t

σ2=σr=-p2

σ3=-σz(4)

式中：σz为钢管受到的轴向压力。

由于极限状态时σθ＞σz［4］，且对于钢材常取α=1，式（4）显然满足式(1)，将式(4)和α=1代入式(1)，得

σz=(1+b)fy-χp

χ=(D-2t)(1+b)+tb2t(5)

式中：χ为钢管轴压强度的侧压力影响系数，反映钢管与混凝土之间的侧压力对钢管轴压强度改变的影响程度；fy为钢管的屈服强度。

2.1.2混凝土受力分析

钢管混凝土短柱达到轴压承载力极限时，混凝土处于三向受压(0＞σ1=σ2＞σ3)的状态，文献［5］中基于统一强度理论，给出了此时混凝土的轴向压力

fz=fcy+kp(6)

式中：fz为混凝土所受的轴向压力；fcy为混凝土的轴心抗压强度，fcy=k1k2k3fcu［3］，k1为混凝土立方体抗压强度与圆柱体抗压强度间的转换系数，k1=0.75，k2为考虑加载速率等因素的折减系数，k2=0.88，k3为尺寸效应系数，k3=1.67(D-2t)-0.112，fcu为混凝土的立方体抗压强度；k为混凝土的侧压增强系数，文献［16］中研究发现，k与p/fcy有关，当p/fcy=0.2时，k=5.0；当p/fcy=0.5时，k=4.0；当p/fcy=1.0时，k=2.6。

经线性回归可得

k=-2.979 6(p/fcy-1.864 4)(7)

2.1.3钢管混凝土轴压短柱极限承载力计算公式

钢管混凝土短柱轴压承载力N为钢管和混凝土的轴向承载力之和，即

N=Asσz+Acfz

As=πt(D-t)

Ac=0.25π(D-2t)2(8)

式中：As，Ac分别为钢管和混凝土的截面面积。

将式(6)和式(7)代入式(8)，整理得

N=Asfy+Acfcy+(kAc-χAs)p(9)

对于一个确定的钢管混凝土构件，在承受轴向荷载时，式(9)等号右边只有(kAc-χAs)p是变化的，且由于k是p的一次函数，故N是关于p的二次函数；根据二次函数的性质可知，N存在极值，即为钢管混凝土短柱的轴压极限承载力Nmax，此时应有dNdp=0。因此将式(9)等号两边对p求一阶导数，并令dNdp=0，可得

p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ(10)

式中：p0为钢管混凝土短柱在轴压极限状态时钢管和混凝土之间的侧压力；λ为截面的含钢率，λ=As/Ac；ξ为套箍系数，ξ=Asfy/(Acfcy)。

钢管混凝土短柱的轴压极限承载力为

Nmax=Ns+c+Ωp0(11)

式中：Ns+c为钢管混凝土短柱的名义轴压极限承载力，其含义为钢管和混凝土各自单轴抗压承载力的叠加，Ns+c=Asfy+Acfcy；Ω为钢管混凝土短柱轴压承载力的侧压力提高系数，体现了钢管和混凝土之间的侧压力对钢管混凝土短柱轴压承载力的贡献，Ω=kAc-χAs。

不难发现，式(11)用简单的形式体现了钢管混凝土的工作原理：由于钢管和混凝土之间侧压力的存在，使得钢管混凝土短柱的轴压极限承载力明显高于钢管和混凝土单轴抗压强度的简单叠加，且承载力提高的程度与钢管和混凝土间的极限状态侧压力p0有关，即与套箍系数ξ有关，故式(11)具有明确的物理意义。

因此，要计算钢管混凝土短柱的轴压极限承载力Nmax，应先根据给定的参数分别计算λ和ξ，然后将其代入式(10)得出p0，而后将p0代入式(11)计算出Nmax。

2.2钢管混凝土轴压短柱界限套箍系数

为简化分析过程，假设钢材为理想弹塑性材料，其应力应变(σε)关系共分为2个阶段：第1阶段为理想弹性阶段，第2阶段为理想塑性阶段。钢材的应力应变曲线如图2所示。

图2钢材的应力应变曲线

Fig.2Stressstrain Curve of Steel由图2可知：0—1阶段为理想弹性阶段，应力和应变呈线性关系；在点1达到钢材的屈服强度；1—2阶段为理想塑性阶段，此阶段应力保持不变而应变不断增大；到点2时钢材破坏。

2.2.1界限套箍系数

当钢管混凝土短柱达到轴压承载力极限状态时，由于假设钢材是理想弹塑性材料，则钢管的环向拉力应满足σθ≤fy，由式(3)，(10)可得

σθ=D-2t2tp0=

(5.555 2λ-λ2χ)(D-2t)fy11.918 4tξ≤fy(12)

由式（12）可得

ξ≥(5.555 2λ-λ2χ)(D-2t)11.918 4t=ξ0(13)

式中：ξ0为界限套箍系数，它是钢管混凝土短柱达到轴压极限承载力时，判断钢管环向是否屈服和轴向是否丧失承载力的临界值，也是判断钢管混凝土短柱的轴压应力应变曲线在达到极限状态后的发展趋势的依据。

2.2.2极限状态时钢管应力分析

在钢管混凝土短柱达到轴压极限状态时，钢管径向压力σr=p02，环向拉力σθ=D-2t2tp0，将式(3)代入式(5)可知，轴向压力σz=(1+b)(fy-σθ)-bσr。因为σr相对于σθ和σz很小，为简化分析，将σr忽略不计［2］，则σr=0，σθ=D-2t2tp0，σz=(1+b)·(fy-σθ)。根据ξ和ξ0的相对关系，对钢管的应力分析过程如下：

(1)当ξ＞ξ0时，由式(12)，(13)可知，σθ=D-2t2tp0＜fy，则σz=(1+b)(fy-σθ)＞0，此时钢管和混凝土间的侧压力p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ，即钢管混凝土短柱达到轴压极限状态时，钢管环向并未屈服，轴向未丧失承载力，与混凝土共同承受荷载。

(2)当ξ=ξ0时，恰好有σθ=fy和σz=0，此时p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ0，即钢管混凝土短柱达到轴压极限状态时，钢管环向恰好屈服，即钢管恰好进入塑性阶段，轴向丧失承载力，只有混凝土承受荷载。

(3)当ξ＜ξ0时，由式(12)，(13)应有σθ＞fy和σz＜0，因为假定钢材为理想弹塑性材料，这种情况不可能发生，故应取ξ=ξ0的情况进行分析，应有σθ=fy和σz=0，即钢管混凝土短柱达到轴压极限状态时，钢管环向已经屈服，轴向完全丧失承载力，只有混凝土承受荷载。但ξ＜ξ0时的情况仍具有明确的理论意义，随着ξ0-ξ的增大，σθ-fy越大，同时0-σz越大，即随着ξ相对ξ0的减小，钢管环向相对钢管混凝土短柱轴压极限状态越早屈服，在钢管混凝土短柱达到轴压极限状态前，钢管越早进入塑性阶段，轴向越早丧失承载力。

2.2.3应力应变曲线发展趋势分析

由于ξ和ξ0的相对关系，钢管混凝土短柱达到轴压极限承载力后，若要继续承受荷载，则其轴压应力应变（σscε）关系曲线将会出现不同的发展趋势，如图3所示，其中，σsc为钢管混凝土的组合压应力，σsc=NAs+Ac，在点1处，钢管混凝土短柱达到轴压极限状态，fscy为轴压极限状态时的组合压应力，0—1段是根据文献［1］中的研究得出的，ξi（i=1~5）为钢管混凝土短柱套箍系数可能出现的5种具有代表性的情况，依次从大到小排列，其中，ξ3恰好等于界限套箍系数ξ0，ξ1＞ξ2＞ξ3=ξ0＞ξ4＞ξ5。

图3钢管混凝土的轴压应力应变曲线

Fig.3Axial Compression Stressstrain Curves of

Concretefilled Steel Tube钢管混凝土短柱达到轴压极限承载力Nmax后，其σscε曲线的发展趋势分析过程如下：

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(1)若ξ＞ξ0，σsc到达图3中的点1时，钢管环向并未屈服，处于图2中的弹性阶段；随着轴向荷载的增加，钢管混凝土短柱的轴向压应变增加，混凝土的横向变形也在增大，挤压钢管内壁迫使其产生更大的环向拉应变，造成钢管的σθ增大，同时钢管和混凝土间的侧压力p也随之增大，混凝土受到了更好的横向约束；此时虽然钢管的轴向承载力Ns=Asσz在减小，但由于混凝土受到钢管对其更好的横向约束，导致混凝土的轴向承载力Nc=Acfz在增加，且增加的幅度大于Ns减小的幅度，总体上表现为钢管混凝土的σsc在增加，故出现了图3中的1—2上升段（ξ=ξ1）；若ξ＞ξ0且ξ与ξ0较接近，随着钢管环向拉应变的增大，钢管的σθ先增大，而后进入塑性阶段，σθ保持不变，导致p也先增大而后保持不变，总体上表现为σsc先增大后保持不变，故出现了图3中的1—1′—2′先上升后平直的阶段（ξ=ξ2），且ξ与ξ0越接近，平直段1′—2′的长度越长。由于钢管环向在极限状态时未屈服，且具有很好的剩余变形能力，故构件具有很好的延性。

(2)若ξ=ξ0，σsc到达图3中的点1时，钢管环向恰好屈服，处于图2中塑性阶段的开始处；随着轴向荷载的增加，钢管混凝土短柱的轴向压应变增加，混凝土的横向变形增大，且不断挤压钢管内壁迫使钢管的环向拉应变增大，但由图2可知，此时钢管的σθ却不再增加，导致p也保持不变，混凝土受到了稳定的横向约束；此时Ns=0，由于混凝土受到钢管对其稳定的横向约束，混凝土的轴向承载力Nc保持不变，总体上表现为σsc保持不变，故出现了图3中的1—3平直段（ξ=ξ3）。由于钢管环向在极限状态时恰好屈服，具有较好的剩余变形能力，故构件具有较好的延性。

(3)若ξ＜ξ0，σsc到达图3中的点1时，钢管环向早已屈服，且相对于图3中的点1，钢管环向屈服的早晚程度取决于ξ0-ξ的大小，此时，钢管处于图2中塑性阶段的某处；随着轴向荷载的增加，钢管混凝土短柱的轴向压应变增加，混凝土的横向变形增大，且不断挤压钢管内壁迫使钢管的环向拉应变增大，但由图2可知，此时钢管的σθ却不再增加直至到达图2中的点2钢管破坏，导致p先保持不变，而后在钢管破坏后为0，即混凝土先受到稳定的横向约束，在钢管破坏后失去侧向约束而强度降低；因此σsc先保持不变而后开始下降，出现了图3中的1—4—5先平直而后下降的阶段（ξ=ξ4），且由于钢管环向在极限状态时早已屈服，剩余变形能力较弱，故构件相对于前2种情况延性较差。由上述分析可知，ξ越小，钢管环向越早屈服，剩余变形能力越差，则σscε曲线中平直段的长度越短，见图3中的1—4′—5′阶段（ξ=ξ5）。

上述理论分析得出的结论与文献［1］中的试验分析结果一致，说明了以上分析过程的合理性。3计算对比及参数分析

3.1轴压极限承载力公式的计算对比

为验证式(11)的正确性，用其计算了文献［1］和文献［6］~［14］中共132个试件的轴压极限承载力的理论值(为简化计算，此处取b=0.25计算），并与试验结果进行了对比，发现计算结果与试验结果吻合良好，其中ξ＞ξ0的试件有50个，ξ＜ξ0的试件有82个，对比结果见图4，其中，Nexp为文献中的轴压极限承载力试验值。

图4承载力计算结果与试验结果的比较

Fig.4Comparisons Between Calculation Results and

Experiment Results of Bearing Capacities3.2轴压极限承载力的影响因素分析

由式(11)可知，钢管混凝土短柱的轴压极限承载力与钢管混凝土的截面尺寸、材料强度有关，即Nmax与D，t，fy，fcu有关；显然，保持这4项因素中的3项不变，而增加或减小其中的某1项，钢管混凝土短柱的轴压极限承载力会随之增加或减少。因此本文中只研究这4项因素中3项保持不变，其中1项增加或减少一定的百分率时，极限承载力相对于钢管混凝土的Ns+c提高或降低的百分率，即研究Δ=(Ωp0/Ns+c)×100%的变化规律。取初始值为：b=0，D=200 mm，t=3.48 mm，fy=300 MPa，fcu=30 MPa，此时恰好有ξ=ξ0≈1.20，分析结果见图5。

图5极限承载力影响因素分析结果

Fig.5Analysis Results of Influencing Factors for

Ultimate Bearing Capacity从图5可以看出，若其他因素不变，D或fcu增减一定百分率时，Δ的变化趋势基本一致，且在变化率为50%左右时达到最大值，此时由计算可知ξ＜ξ0，应力应变曲线有下降段；t或fy增减一定百分率时，Δ的变化趋势基本一致，且在变化率为-25%左右时达到最大值，此时仍有ξ＜ξ0，应力应变曲线有下降段；当ξ=ξ0，即变化率为0时，Δ均为最大值的92%左右。

因此，ξ＜ξ0时能最大限度地提高钢管混凝土短柱轴压极限承载力，但此时钢管混凝土短柱破坏时的延性相对较差。因此在设计钢管混凝土柱时，为尽可能提高轴压极限承载力的同时满足一定的延性要求，尽量令设计参数D，t，fy，fcu满足ξ=ξ0。

3.3界限套箍系数的影响因素分析

在对文献［1］和文献［6］~［14］中共132个轴压短柱试验数据的计算过程中发现，无论钢管混凝土的截面尺寸和材料参数为何值，只要强度理论参数b确定，不同试件计算出的界限套箍系数ξ0的变化很小，因此可近似认为ξ0只与b有关。因此任意选取一个试件的尺寸及材料强度，代入式(13)分析ξ0与b的关系，如图6所示。从图6可以看出，随着b的增大，ξ0减小，且二者呈线性关系。

图6ξ0与b的关系

Fig.6Relation Between ξ0 and b文献［1］和文献［2］中通过试验也发现：钢管混凝土短柱轴压应力应变曲线在达到极限承载力后，出现平直段的套箍系数(本文中的界限套箍系数)近似为一常数，与本文中的结论一致。文献［1］和文献［2］中通过试验确定的界限套箍系数分别为ξ0≈1.12和ξ0≈1.00，但计算套箍系数时立方体抗压强度与圆柱体抗压强度间的转换系数为0.8，而本文中取为0.75，故将其转换为适用本文情况时的界限套箍系数则分别为ξ0≈1.19和ξ0≈1.07（图6），相应的强度理论参数分别为b=0.02和b=0.19。

3.4应力应变曲线发展趋势的影响因素分析

由第3.3节中的分析可知，当强度理论参数b确定时，界限套箍系数ξ0为一常数。因此，为研究钢管混凝土短柱达到轴压极限状态后的应力应变关系曲线发展趋势，只需要分析D，t，fy，fcu对套箍系数ξ的影响，并比较ξ与ξ0的相对关系，如图7所示。取初始值为：b=0，D=200 mm，t=3.48 mm，fy=300 MPa，fcu=30 MPa，此时恰好有ξ=ξ0≈1.20，ξ的影响因素分析结果如图7所示。

图7ξ的影响因素分析结果

Fig.7Analysis Results of Influencing Factors for ξ从图7可以看出，若其他因素不变：

（1）随着t或fy的增大，ξ从小于ξ0逐渐增大到大于ξ0，结合第2.2.3节中的分析可知，钢管混凝土短柱达到轴压极限状态后，随着t或fy的增大，应力应变曲线的发展趋势依次是：先平直后下降，且平直段越来越长；然后整体渐渐趋于平缓；而后开始先上升后平直，且平直段越来越短；最后只有上升段。

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（2）随着D或fcu的增大，ξ从大于ξ0的状态逐渐减小到小于ξ0的状态，结合第2.2.3节中的分析可知，钢管混凝土短柱达到轴压极限状态后，随着D或fcu的增大，应力应变曲线的发展趋势依次是：先只有上升段，接着开始先上升后平直，且平直段越来越长，然后整体渐渐趋于平缓，最后开始先平直后下降，且平直段越来越短。4结语

(1)基于统一强度理论推导了钢管混凝土短柱的轴压承载力计算公式以及钢管混凝土短柱在极限状态时的轴压承载力和此时钢管与混凝土之间的侧压力；所得计算公式形式简单，各参数物理意义明确，且正确性和适用性得到相关文献试验验证。

(2)根据钢管混凝土短柱达到轴压极限状态时钢管环向是否屈服，提出了界限套箍系数的概念，据此分析不同套箍系数时钢管的三向应力大小，并研究钢管混凝土短柱达到轴压极限状态后，构件应力应变关系曲线随不同套箍系数而出现不同发展趋势的原因，具有一定的理论意义。

(3)通过对设计参数的影响分析发现：在设计钢管混凝土柱时，为尽可能提高钢管混凝土柱轴压极限承载力的同时满足一定的延性要求，尽量令设计参数D，t，fy，fcu满足ξ=ξ0。

(4)无论钢管混凝土的截面尺寸和材料参数为何值，只要强度理论参数b确定，计算出的界限套箍系数ξ0的变化很小，可近似认为ξ0只与b有关，并且发现ξ0随着b的增大而不断减小；文献［1］和文献［2］中通过试验得出的ξ0为本文式(13)中b分别取0.02，0.19的特例。参考文献：

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