经济增长与资源可持续利用动态模型构建

李丰杉

(首都经济贸易大学 会计学院，北京 100070)

经济增长与资源可持续利用动态模型构建

李丰杉

(首都经济贸易大学 会计学院，北京 100070)

随着全球性资源危机的日益突出，资源可持续利用成为人类的必然选择。以可持续发展的相关理念为指引，在保障资源的可持续利用要求下，以Solow模型和时代交叠(OLG)模型为基础，构建了在可持续发展要求下的资源消费与资源储备相关的关系模型，并对代继间资源储备与资源开发利用平衡路径方程进行了一定的研究，为保障经济可持续发展，资源可持续利用提相关供理论基础。

可持续发展；递耗资源；可循环资源；资源消费；资源储备

一、 引言

从经济属性的角度定义看，大多数的学者认为，可持续发展的核心应当是经济发展。但在E.B.巴伯的著作《经济、自然资源、不足与发展》中，认为可持续发展应当是在保持自然资源的质量和其所提供的服务的前提下，使经济发展的净利益增加到最大程度，今天的资源使用不应减少未来的实际收入。这里所说的“经济发展”已不是传统意义上以牺牲资源为代价的经济发展，而是“不降低环境质量和不破坏世界自然资源的经济发展”。

我国资源困境和环境恶化的一个重要原因就是人们忽视资源价值的补偿及资源储备，资源储备与补偿不足，资源消耗过快，也是影响我国目前经济的可持续发展与资源的可持续利用的主要因素。因此，构建在可持续发展要求下的资源消费与资源储备相关的关系模型，并构建代际间资源储备与开发利用平衡路径等的相关研究是目前国家及学术界的关切所在。

二、基本Solow模型下的资源储备率的决定

(一) 基本Solow模型[1]构建

1.假设在一定时期内，区域经济中存在的资源总量为R(t)。且一定时期内资源量是一定技术①水平A和资源开发及储备水平影响下，资源增长率r的函数，即有：R(r)=A×f(r)。

2.设经济总量为G，增长量为N，经济增长率为n，资源损耗率为δ，在时期t资源的投入量为It。

3.在资源平衡利用公式条件下，资源利用应遵循平衡关系式为：

新生资源+现存资源=使用资源+结存资源

则资源增长方程为：

Rt+1=(1-δ)×Rt+It

(1)

4.由此可得，在一定经济增长率条件下，所需的有保障资源增长率水平为：

(2)

其中，it=It/Nt为t时期单位经济增长量所需的资源投入水平。

5.设一定时期内，资源总量的固定份额σ用于资源储备(SR)，即 SRt=σ×Rt，在可持续利用条件下，为平衡资源储备与资源投入水平，保证资源总量的持续增长能力，则有It≤SRt，为同时满足经济发展对资源的需求，取资源投入的最大可能值，即有：It=SRt，资源投水平与资源储备水平须维持在基本相同的水平上，可知i=σ，既保障可持续发展能力的要求，又能最大程度地保证了经济发展对资源量的需求。

(二)资源增长稳态条件[1]下资源储备水平的决定

1.由公式(2)可得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+it

又因为：i=σ，可将i替换成单位经济资源需求量Rt/G，与常数σ之积，即得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+σ×Rt/G

(3)

(三)最优资源消费下的黄金率(GR)的决定

1.资源的消费水平直接影响到经济的发展，为了最大化均衡状态下的经济增长水平，就需要最大化稳态时的资源消费水平。假设技术水平一定的条件下，需要决定的是资源储备率σ，所谓GR(GoldenRule)[1]的资源储备率σGR，指的就是能够最大化资源消费量的资源储备率。

2.在本模型中，资源只有两种用途，被消耗或被储备，所以有：

Ct=(1-σ)σ×Rt/G

又因为， 稳态条件下有：

根据最大化消费的一阶条件， 可得：

(Rt/G)′=(δ+n)

(4)

此时， 求得资源储备率σ就是GR的资源储备率σGR， 由上式可得：

(5)

三、 OLG模型下代际间资源可持续利用预算约束

(一)自然资源禀赋的基本概况

自然资源按照不同的目的、要求和标准，可以进行多角度的分类，但在进行资源财务核算过程中，要衡量资源循环与经济循环的平衡关系，所以资源财务循环核算过程中，应按照资源在开发过程中的循环特性，即资源能否再生或循环利用进行分类。按循环特性可将资源划分为递耗资源与可循环资源。前者主要是指各种矿产资源，这些资源根本无法再生，有的或其再生率极低或要经过漫长的地质年代才能再生，其资源量现在用多少就会减少多少；后者则包括所有能生长、繁殖及自循环的生物、植物及水资源，这些资源的更新率取决于人类的技术进步、自然环境和其自身循环及繁殖能力的大小。可见，这种的划分有利于做出开发利用决策。对自然资源概括为递耗资源与可循环资源两类，进而针对此两类资源进行模型的设立与构建，是建立OLG模型的前提基础。

(二)基本OLG模型的设定

1.首先将OLG模型[2]下，一定区域资源经济体的场景进行设定：在世代交叠模型下，考虑的是两代人的资源分配问题，在时期t出生的认为第t代人，称时期t-1或更早时期为过去，t代人会生活在t代和t+1代，在t+2代就不存在了，因此t代人能够考虑到时期t和时期t+1两代人的资源约束问题，即在满足本代人的资源消费前提下，也要同时满足下代人的资源需求。

将自然资源分为递耗资源(CR)与可循环资源(XR)，递耗资源与可循环资源的开发与利用需要保持代继间的平衡，每一代人都需要考虑本代人和下一代人两代人的资源需求，使资源量能够满足不同代人的资源需求。

2.将自然资源概括为递耗资源与可循环资源两类：

(1)递耗资源(CR)为：

CR(t)=[CR(t-1)CR(t)]

本期递耗资源总量是上期递耗资源储备量与本期递耗资源开发量的合计。

即： CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(2)可循环资源(XR):本期的可循环资源XR(t)，是从上一期(t-1)继承而来，在t期不会被改变，但会因为t期的使用而逐渐被折旧，只有在下一期，即在(t+1)期得到循环与更新。

3.t代人的效用函数为：

Ut(Ct(t),Ct(t+1)]

式中Cr(s)是t代人在时期t和时期t+1两个时期的资源消费。

4.设资源利用的产出函数②为：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))

5.在时期t产出主要有三个用途：t代人消费，t-1代人在t期的消费和以及为保证下一期的资源循环使用投入，t期的资源循环使用投入主要包括[2]可循环资源循环积累投入(XR(t+1))和递耗资源的资源开发投入(L(t))。可得在时期t 的可行性约束为：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))≥Cr(t)+Ct-1(t)+XR(t+1)+L(t)

(6)

t代人为补偿递耗资源的开发利用，在t时期投入递耗资源开发投入L(t)，并希望在t+1时期得到回报，能够使用到补偿资源，且假设每世代的递耗资源开发投入不变，即L(t)=L(t+1)。

6.设w为CR资源的价格，由于资源的递耗性，CR资源的资源价格各期均不相同，即Wt≠Wt+1；设rental为XR资源的租金价格，由于资源的可循环性，XR资源的价格各期均相同，即rentalt=rentalt+1。

可得时期t的资源消费预算约束为：

Wt·CR(t)+rentalt·XR(t)=C(t)+L(t)+XR(t+1)

(7)

7.t+1时期的主要资源收入主要包括：

(1)t+1时期的递耗资源收入：

Wt+1·CR(t+1)

(2)t时期投入递耗资源的回报，设回报率为r，则：

递耗资源开发投入的回报为：r·L(t)

(3)t+1时期的可循环资源收入：

rental·XR(t+1)

综上可得在时期t+1的资源消费预算约束为：

C(t+1)=Wt+1·CR(t+1)+r·L(t+1)+rental·XR(t+1)

(8)

(三)代际间资源消费预算约束[3]

1.由式(7)和式(8)可得：

(9)

在无套利条件下，即rentalt=rt。

将无套利条件代入式(9)，可得代际间资源消费预算约束为：

(10)

2.由公式(10)可知：

(1)代际间的资源消费现值必须等于代际间的资源收入现值。

(2)可循环资源，由于其具有可循环性，因而其消费约束仅取决于其当期的资源回报水平，不产生代际间的折现影响。

(3)递耗资源由于其递耗性，其资源的消费约束不仅取决于本期资源收入水平，还需考虑下期的资源消费收入的折现值，受代际间的折现影响。

四、 代际间资源储备与开发利用平衡路径的一阶差分方程构建

(一)方程构建基础条件设定

1.代继间资源消费预算约束[4]为：

2.最大化效用函数为：

maxUt(Ct(t),Ct(t+1))

3.各时期的均衡条件为：

(1)无套利条件下，rentalt=rt；

(2)完全竞争假设条件下，最优资源价格等于资源的边界产出，即：

W=FCR′(CR,XR) rental=FXR′*CR,XR)

(3)本期递耗资源总量是上期递耗资源储备量与本期递耗资源开发量的合计，即：

CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(4)L(t)是关于CR(t)的函数，即：递耗资源的开发投入取决于递耗资源数量，则有：

L(t) = F[CR(t)]=F[CRt-1(t)+CRt-1(t)]

(二)代际间平衡路径一阶差分方程[5]的构建

将代际间资源消费预算约束方程代入效用函数Ut(Ct(t),Ct(t+1))中：

maxUt(Ct(t),r·Wt·CR(t)+Wt+1·CR(t+1)+r2·XR(t)-r·C(t))

(11)

式(11)的一阶条件为：U1′=r·U2′

其中，U1′是效用函数关于第i个元素的偏导数。

由式(7)，通过当代人的预算约束[6]，可得到第t代人的资源储备函数，即：

SRt(·)=SRt(Wt,Wt,rt)

资源储备函数SRt(·)又是关于L(t)和XR(t+1)的函数， 且L(t)=L(t+1；

即有： SRt(Wt,Wt+1,rt)=F(L(t+1),XR(t+1))

(12)

因为， W=FCR′(CR,XR)，rental=FXR′(CR,XR)，rentalt=rt， 代入式(12)得：

SRt[FCR′(CR(t),XR(t),FCR′(CR(t+1),XR(t+1),rentalt]=F(L(t+1),XR(t+1))

(13)

式(13)中包含一个关于t期SRt(·)的隐函数，可得t+1期资源函数与t期资源储备函数的关系式，即：

SRt(·)=F(L(t+1),XR(t+1))

(14)

由式(14)为第t+1期的资源存量与第t期的资源储备量的函数关系一阶差分方程，这一函数关系是描述资源开发利用与资源储备过程中，代际间资源储备与开发利用平衡路径的一阶差分方程，是保障代际间资源可持续利用的平衡关系式。

五、 结束语

自然资源可持续利用动态模型的构建是在资源过度消耗导致资源短缺及生态破坏与环境污染日益严重的情况下，经济发展的资源、环境约束越来越明显[7]，人们对可持续发展的的关注也越来越高。然而，一方面可持续发展的呼声日益高涨的同时，另一方面在资源开发过程中，却存在着价值补偿与资源储备不足，资源分配不协调等问题[8]。

因此，在保证资源增长水平稳定的前提下，平衡资源消费与资源储备以及平衡代际间资源开发、利用与资源循环积累投入，是保障经济可持续发展与资源可持续利用的关键所在[9]。既不能让经济发展受资源约束而停滞，更不能让资源消耗在经济高速发展的带动下无约束的过度消耗，导致资源环境的持续、不可修复的恶化，给相关经济体及全人类带来无法拟补的损失[10]。要积极倡导资源可持续利用的基本理念，来构建整个社会的经济可持续发展框架，并将强力推进社会经济参与者自觉履行责任，为完善可持续发展理念、构建和谐社会提供全社会的智力支持。

注 释：

① 本文假设不存在技术冲击，无技术随机影响。

② 生产函数满足一次齐次等常见假设。

〔1〕 左大培.内生稳态增长模型的生产结构[M].北京：中国社会科学出版社，2005.

〔2〕 左大培,杨春学.经济增长理论模型的内生化历程[M].北京：中国经济出版社，2007.

〔3〕 戴维·罗默.高级宏观经济学[M].北京：商务印书馆，1999.

〔4〕 AMATO JEFFERY D，THOMAS LAUBACH.Implication of Habit Formation for optimal money policy[J].JouralofMonetaryEconomics2004，51:305-325.

〔5〕 CHRISTIANO，LAWRENCE.Sloving dynamic equilibrium models by a method of undermined coefficients[J].Computational Economics,2002,20:21-55.

〔6〕 朱保华.新经济增长理论[M].上海:上海财经大学出版社，1999.

〔7〕 李祥文.可持续发展战略下绿色会计的系统化研究[J].会计研究，1998(10)：20-26.

〔8〕 中华人民共和国国务院.中国21世纪议程——中国人口、环境与发展白皮书[M].北京:中国环境科学出版社，1994.

〔9〕 翟新生.自然资源的会计——大循环成本理论具体运用[M].成都：西南财经大学出版，1997.

〔10〕 许家林.资源会计几个基本问题的初步研究[J].现代财经，1999(11)：11-17.

(责任编辑 周吉光)

Economic Growth and Dynamic Model of Sustainable Use of Resources

Li Feng-shan

(Capital University of Economics and Business,Beijing 100070)

With the increasingly prominent global resource crisis, sustainable use of resources become the inevitable choice of mankind. In this paper, related to the concept of sustainable development as a guide, asking for protection under the sustainable use of resources to solow model and age of overlap (OLG) model was constructed based on the requirements of sustainable development in resource consumption and resource reserves related the relational model, and resource reserves and resource development between the generations following equation using a balanced path some research, to ensure the sustainable development of the economy, sustainable use of resources provides the theoretical basis for the correlation.

sustainable development; depletable resources; recyclable resources; resource consumption; resource reserves

2013-12-10

李丰杉(1980—)，男，山东潍坊人，首都经济贸易大学会计学博士研究生，主要研究方向为成本管理会计。

F062.1

A

1007-6875(2014)01-0051-04