一种基于状态空间模型的进化算法

李茂军+贾玲

收稿日期：2013-09-18

作者简介：李茂军（1964—），男，湖南宁乡人，教授，博士，研究方向：智能控制与智能计算。

文章编号：1003-6199(2014)02-0085-04

摘 要：传统进化算法主要通过选择、重组和变异这三种遗传操作实现种群的进化。在进化过程中通常需要设定群体规模、交叉概率和变异概率等参数，而且它们的值会直接影响计算结果及精度。为了简化操作过程，设计一种基于离散系统状态空间模型的进化算法，这种算法采用实数编码方式，构造一个状态进化矩阵来实现重组和变异的功能，提高算法的可操作性和可靠性。并将该算法应用于求解无约束全局优化问题，对几种典型的测试函数进行仿真，结果表明：这种新的进化算法具有搜索能力强、收敛速度快、计算精度高、操作简单等优点，对相关研究有参考作用。



关键词：进化算法；状态空间模型；实数编码；状态进化矩阵

中图分类号：TP301.6文献标识码：A



An Evolutionary Algorithm Based on StatespaceModel



LI Maojun,JIA Ling

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha,Hunan 410114,China)

Abstract:The traditional evolutionary algorithm primarily through three genetic operators: selection, recombination and mutation operations, to achieve the evolution of the population. In the process of evolution, it usually needs to set the crossover probability and mutation probability, which will directly affect the results and precision. In order to simplify the procedure, we design a new evolutionary algorithm, which based on discrete state-space model system and using real-encoding method. The algorithm constructs a state evolution matrix to achieve the function of recombination and mutation, and improve the operability and reliability of the algorithm. We do some simulation based on several typical test functions, the results shows that: this new evolutionary algorithm has many advantages, such as strong search capability, rapid convergence, high precision, simple operation, etc. It has useful reference for relevant studies.



Key words:evolutionary algorithm; state-space model ; real-encoding; state evolution matrix



1 引 言

进化算法(EA)是一类模拟生物进化机制的智能优化方法，如遗传算法（GA）［1］、蚁群算法（ACO）［2］、模拟退火算法（SA）［3］等。同传统的梯度法、牛顿法、穷举法等优化算法相比，进化计算具有自组织、自适应、自学习、不受问题性质限制的优点，因此进化算法常用来解决复杂的工程优化问题［4］。随着科学的发展和应用需求的增加，传统进化算法已不能满足工程应用需要。几十年来，许多学者尝试了很多方法来更好地解决优化问题，如对传统进化算法进行改进、引入新的理论、结合两种或两种以上进化算法等来处理优化问题，取得了一定的效果［5-7］。

文献［8］提出一种改进的遗传算法，为了避免连续函数优化过程中的早熟收敛和搜索迟钝，在简单遗传算法基础上提出了划分寻优区间、基于排序和最佳保留的轮盘赌选择算子, 并采用择优交叉算子和二元变异算子，提高了算法的运行效率和收敛速度，并可避免陷入局部最优；文献［9］ 针对粒子群算法（PSO）算法存在进化后期收敛速度慢、易陷入局部最优点的缺点，提出了一种多向学习型的粒子群优化算法，该算法中粒子通过同时追随自己找到的最优解、随机的其他粒子同维度的最优解和整个群的最优解来完成速度更新，通过判别区域边界来完成位置优化更新，通过对全局最优位置进行小范围扰动，以增强算法跳出局部最优的能力。明显改善了全局搜索能力，并且能够有效避免早熟收敛问题。文献［10］提出了一种结合免疫克隆算子的量子遗传算法（QGA），采用免疫克隆操作及交叉策略提高抗体成熟力及亲和性，增强抗体群分布的多样性及稳定性，有效克服了量子遗传算法容易陷于局部最优及计算缓慢的不足。

传统进化算法存在的问题有：一、编程过程比较复杂，算法开始要先对所求问题进行编码，最后对找到最优解还要进行解码；二、遗传算子和初始种群的选择对解的品质影响很大，大部分需要依靠经验来选择；三、搜索速度比较慢，要得到精确度高的解需要花很长时间；四、容易出现早熟收敛现象，陷入局部最优解而无法跳出。

针对传统进化算法的存在的问题，本文提出一种基于状态空间模型的进化算法（SEA），这种算法采用实数编码方式，构造一个状态进化矩阵来实现种群进化，并通过选种池中的选择操作实现优胜劣汰的自然选择机制。通过对几种典型函数的测试结果表明,该算法具有很强的搜索能力和很高的搜索精度，能快速地找到问题的全局最优解。

2 基于状态空间模型的进化算法

算法基于离散系统状态空间模型，引入进化计算的基本思想，构造一种基于状态空间模型X'(k+1)=GX(k)（其中X(k)为第k个采样时刻的状态向量，G为状态进化矩阵）的进化算法。在这种算法中，进化算法的群体表示为状态向量X(k)，X(k)表示第k代群体，状态向量X(k)包含N个分量，每个分量均表示1个个体（这里的个体是按传统进化算法中的实数编码方法而得到的），每个个体包含M个变量。在这里，状态向量X(k)实际上是一个N×M矩阵，该矩阵的每一行表示一个个体，每一个元素是变量的实数值。群体进化通过状态进化矩阵G实现，G是一个N×N的矩阵。可基于进化算法中群体进化的基本方法来构造状态进化矩阵G，也可以通过其它途径来构造状态进化矩阵G。本文主要基于进化计算中群体进化的基本思想来构造状态进化矩阵G。其计算模型如图1所示。

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期李茂军等:一种基于状态空间模型的进化算法

图1 基于状态空间模型的进化算法计算模型

2.1 初始种群

设种群规模为N，待优化问题的变量有M个，则第k代群体X(k)为

X(k)=x11x12…x1Mx21x22…x2M…xN1xN2…xNM （1） 

其中Xi=(xi1,xi2,…,xiM)，i=1,2,…,N为优化问题的一组可行解，xij∈［αj,βj］，i=1,2,…,N，j=1,2，…,M。

在算法初始化阶段，用随机函数产生N组、每组M个分别在αj,βj(j=1,2，…,M)上服从均匀分布的实数构成初始种群X0。

2.2 状态进化矩阵

本算法采用一个状态进化矩阵G来模拟进化算法中的重组与变异操作过程，这使得算法操作起来非常简单,因此，状态进化矩阵的构造是算法的重点。本文按照式（2）构造状态进化矩阵G

G=g11g12…g1Ng21g22…g2N…gN1gN2…gNN （2）

其中0≤gij≤1,i,j=1,2,…,N，且∑nj=1gij≤1 ，矩阵G中元素gij（i,j=1,2,…,N）的值是随机确定的，本文中G为满足上述条件的随机常数矩阵，具体构造流程如图2所示。

2.3 选种池和选择操作

同传统进化算法类似，选择操作是一个择优的过程，体现了优胜劣汰的进化思想，本文按最小化优化问题寻优。如图1所示，从初始群体X(0)开始，按照X'(k+1)=GX(k)迭代，可依次得到一系列群体X'(1),X'(2),X'(3),……。群体X'(k+1)和X(k)(k= 0,1,2,…)同时进入选种池，按照适应度函数f()计算选种池中每个群体的适应度值Y(k)，按照从小到大排列，选择前N个个体组成新一代群体X(k+1)，如此反复，直到算法满足停机条件。

图2 状态进化矩阵构造流程图

2.4 算法描述

Step 1. 初始化种群 X(0),并计算初始种群的适应度值；

Step 2. 根据图2流程得到状态进化矩阵G；

Step 3. 进行进化操作，X'(k+1)=G•X(k)，并计算种群X'(k+1)适应度值；

Step 4. 将种群X(k)，X'(k+1)同时放入选种池，按适应度值从小到大排列，选择前N个个体作为新一代的群体X(k+1)；

Step 5. 是否满足终止条件：若是，则结束；否则，转到Step 3。

3 仿真实验与性能分析

实验仿真平台为Matlab 7.1。本实验采用了3个经典测试函数，这些测试函数为高维多模函数，具有大量的局部最优点，是优化领域中公认的较难优化的函数。

1)Shubert函数

f1=∑5i=1icos ［(i+1)x+i］•

∑5i=1icos ［(i+1)y+i］－10≤x,y≤10 （3）

有多个极小值点，但只有一个全局最小值-186.73。

2)Schwefel's函数

f2=－xsin (x)－ysin (y)－500≤x,y≤500（4）

是一个具有典型欺骗问题的函数，有1个全局极小值点取值近似为-837.9658，在(420.96 87,420. 9687)处，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出。

(3)GoldsteinPrice函数

f3=［1+(x+y+1)2(19－14x+3x2－14y+6xy+3y2)］•［30+(2x－3y)2(18－32x+12x2+48y－36xy+27y2)］－2≤x,y≤2（5）

这是一个多模函数，有多个极小值点，但只有一个全局最小值3，极小值点为(0,-1)。

在测试中，将种群大小设置为500，每次运行代数为60代，每个测试函数运行测试50次。表1显示了函数f1~f3运行50次的实验结果，包括平均最优值、标准差和平均收敛代数。全局最优值为f1~f3理论最优值，平均最优值fmav按照公式（6）计算得到（其中fmi为第i次运用本算法求解f1~f3优化问题得到的最优解对应的适应度函数值），标准差为平均最优值与全局最优值之差，平均收敛代数为每次实验找到最优解所需要的最少代数的平均值。

fmav=∑50i=1fmi/50，i=1,2,…,50（6）

表1 算法对3个测试函数50次实验的结果

函数

全局最优值

平均最优值

标准差

平均收敛代数

f1

-186.7316

-186.7316

0

9

f2

-837.9658

-837.9658

0

12

f3

3.0000

3.0000

0

8

图3~5分别显示了运用本算法求解函数f1~f3优化问题所得到的最优解对应的适应度函数值随进化代数变化曲线。

图3 算法求解f1优化问题适应度函数值变化曲线 

图4 算法求解f2优化问题适应度函数值变化曲线

图5 算法求解f3优化问题适应度函数值变化曲线

从表1和图3~5可以看出，本文提出的算法在3个函数优化中取得了良好的效果，找到最优解的成功率高，收敛速度快。通过50次实验结果可以看出，基于状态空间模型的进化算法稳定性好，成功率高。

4 结 论

本文设计了一种基于离散系统状态空间模型的进化算法，以基本进化算法的思想为基础，借鉴矩阵理论和实数编码方法，通过构造一个状态进化矩阵，来实现种群的进化，提高了算法的可操作性和可靠性。通过对3个经典优化测试函数进行优化实验，结果表明：本文提出的算法增强了防止陷入局部最优的能力，能够较大地提高收敛速度和精度，而且稳定性能很好。

虽然算法的仿真结果是令人满意的，但是由于实验条件的局限性和实验次数的有限性，算法收敛性和遍历性还需要通过进一步的数学证明。如何构造更好的状态进化矩阵，是需要进一步研究的问题。

参考文献

［1］ 刘鲭洁,陈桂明,刘小方. 基于矩阵编码的遗传算法研究［J］.计算机工程：2011, 37(13):160-162.

［2］ IRINA CIORNEI, ELIAS KYRIAKIDES. Hybrid Ant Colony-Genetic Algorithm (GAAPI) for Global Continuous Optimization ［J］. Systems, Man, and Cybernetics, part B, 2012, 42(1), 34-245.

［3］ 董丽丽,龚光红,李妮,等.基于云模型的自适应并行模拟退火遗传算法［J］.北京航空航天大学学报：2011,37 (9):1132-1136.

［4］ 刘正龙,杨艳梅.基于遗传算法的数值优化约束问题的研究［J］.计算机系统应用：2013,22(5):139-142.

［5］ 王巍,赵文红,王宇平.一种有效的解无约束全局优化的进化算法［J］.控制理论与应用：2010,27 (5):570-574.

［6］ 陈晓峰,杨广明,黄明.一种实数编码的量子差分进化算法［J］.小型微型计算机系统：2013,34(5):1141-1146.

［7］ YUSUKE T,YOSHIFUMIO,SHINJIW, et al. BinaryBased Topology Optimization of Magnetostatic Shielding by a Hybrid Evolutionary Algorithm Combining Genetic Algorithm and ExtendedCompact Genetic Algorithm ［J］. Magnetics:2013,49 (5) :2093-2096.

［8］ 王越,许全文,黄丽丰.基于改进遗传算法的连续函数优化［J］.重庆理工大学学报：2011,25(2):62-67.

［9］ 阚超豪.多向学习自适应的粒子群算法［J］.计算机工程与应用：2013,49(6):23-28.

［10］徐雪松,王四春.基于免疫量子遗传算法的多峰函数寻优［J］.计算机应用：2012，32(6):1674-1677.

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期李茂军等:一种基于状态空间模型的进化算法

图1 基于状态空间模型的进化算法计算模型

2.1 初始种群

设种群规模为N，待优化问题的变量有M个，则第k代群体X(k)为

X(k)=x11x12…x1Mx21x22…x2M…xN1xN2…xNM （1） 

其中Xi=(xi1,xi2,…,xiM)，i=1,2,…,N为优化问题的一组可行解，xij∈［αj,βj］，i=1,2,…,N，j=1,2，…,M。

在算法初始化阶段，用随机函数产生N组、每组M个分别在αj,βj(j=1,2，…,M)上服从均匀分布的实数构成初始种群X0。

2.2 状态进化矩阵

本算法采用一个状态进化矩阵G来模拟进化算法中的重组与变异操作过程，这使得算法操作起来非常简单,因此，状态进化矩阵的构造是算法的重点。本文按照式（2）构造状态进化矩阵G

G=g11g12…g1Ng21g22…g2N…gN1gN2…gNN （2）

其中0≤gij≤1,i,j=1,2,…,N，且∑nj=1gij≤1 ，矩阵G中元素gij（i,j=1,2,…,N）的值是随机确定的，本文中G为满足上述条件的随机常数矩阵，具体构造流程如图2所示。

2.3 选种池和选择操作

同传统进化算法类似，选择操作是一个择优的过程，体现了优胜劣汰的进化思想，本文按最小化优化问题寻优。如图1所示，从初始群体X(0)开始，按照X'(k+1)=GX(k)迭代，可依次得到一系列群体X'(1),X'(2),X'(3),……。群体X'(k+1)和X(k)(k= 0,1,2,…)同时进入选种池，按照适应度函数f()计算选种池中每个群体的适应度值Y(k)，按照从小到大排列，选择前N个个体组成新一代群体X(k+1)，如此反复，直到算法满足停机条件。

图2 状态进化矩阵构造流程图

2.4 算法描述

Step 1. 初始化种群 X(0),并计算初始种群的适应度值；

Step 2. 根据图2流程得到状态进化矩阵G；

Step 3. 进行进化操作，X'(k+1)=G•X(k)，并计算种群X'(k+1)适应度值；

Step 4. 将种群X(k)，X'(k+1)同时放入选种池，按适应度值从小到大排列，选择前N个个体作为新一代的群体X(k+1)；

Step 5. 是否满足终止条件：若是，则结束；否则，转到Step 3。

3 仿真实验与性能分析

实验仿真平台为Matlab 7.1。本实验采用了3个经典测试函数，这些测试函数为高维多模函数，具有大量的局部最优点，是优化领域中公认的较难优化的函数。

1)Shubert函数

f1=∑5i=1icos ［(i+1)x+i］•

∑5i=1icos ［(i+1)y+i］－10≤x,y≤10 （3）

有多个极小值点，但只有一个全局最小值-186.73。

2)Schwefel's函数

f2=－xsin (x)－ysin (y)－500≤x,y≤500（4）

是一个具有典型欺骗问题的函数，有1个全局极小值点取值近似为-837.9658，在(420.96 87,420. 9687)处，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出。

(3)GoldsteinPrice函数

f3=［1+(x+y+1)2(19－14x+3x2－14y+6xy+3y2)］•［30+(2x－3y)2(18－32x+12x2+48y－36xy+27y2)］－2≤x,y≤2（5）

这是一个多模函数，有多个极小值点，但只有一个全局最小值3，极小值点为(0,-1)。

在测试中，将种群大小设置为500，每次运行代数为60代，每个测试函数运行测试50次。表1显示了函数f1~f3运行50次的实验结果，包括平均最优值、标准差和平均收敛代数。全局最优值为f1~f3理论最优值，平均最优值fmav按照公式（6）计算得到（其中fmi为第i次运用本算法求解f1~f3优化问题得到的最优解对应的适应度函数值），标准差为平均最优值与全局最优值之差，平均收敛代数为每次实验找到最优解所需要的最少代数的平均值。

fmav=∑50i=1fmi/50，i=1,2,…,50（6）

表1 算法对3个测试函数50次实验的结果

函数

全局最优值

平均最优值

标准差

平均收敛代数

f1

-186.7316

-186.7316

0

9

f2

-837.9658

-837.9658

0

12

f3

3.0000

3.0000

0

8

图3~5分别显示了运用本算法求解函数f1~f3优化问题所得到的最优解对应的适应度函数值随进化代数变化曲线。

图3 算法求解f1优化问题适应度函数值变化曲线 

图4 算法求解f2优化问题适应度函数值变化曲线

图5 算法求解f3优化问题适应度函数值变化曲线

从表1和图3~5可以看出，本文提出的算法在3个函数优化中取得了良好的效果，找到最优解的成功率高，收敛速度快。通过50次实验结果可以看出，基于状态空间模型的进化算法稳定性好，成功率高。

4 结 论

本文设计了一种基于离散系统状态空间模型的进化算法，以基本进化算法的思想为基础，借鉴矩阵理论和实数编码方法，通过构造一个状态进化矩阵，来实现种群的进化，提高了算法的可操作性和可靠性。通过对3个经典优化测试函数进行优化实验，结果表明：本文提出的算法增强了防止陷入局部最优的能力，能够较大地提高收敛速度和精度，而且稳定性能很好。

虽然算法的仿真结果是令人满意的，但是由于实验条件的局限性和实验次数的有限性，算法收敛性和遍历性还需要通过进一步的数学证明。如何构造更好的状态进化矩阵，是需要进一步研究的问题。

参考文献

［1］ 刘鲭洁,陈桂明,刘小方. 基于矩阵编码的遗传算法研究［J］.计算机工程：2011, 37(13):160-162.

［2］ IRINA CIORNEI, ELIAS KYRIAKIDES. Hybrid Ant Colony-Genetic Algorithm (GAAPI) for Global Continuous Optimization ［J］. Systems, Man, and Cybernetics, part B, 2012, 42(1), 34-245.

［3］ 董丽丽,龚光红,李妮,等.基于云模型的自适应并行模拟退火遗传算法［J］.北京航空航天大学学报：2011,37 (9):1132-1136.

［4］ 刘正龙,杨艳梅.基于遗传算法的数值优化约束问题的研究［J］.计算机系统应用：2013,22(5):139-142.

［5］ 王巍,赵文红,王宇平.一种有效的解无约束全局优化的进化算法［J］.控制理论与应用：2010,27 (5):570-574.

［6］ 陈晓峰,杨广明,黄明.一种实数编码的量子差分进化算法［J］.小型微型计算机系统：2013,34(5):1141-1146.

［7］ YUSUKE T,YOSHIFUMIO,SHINJIW, et al. BinaryBased Topology Optimization of Magnetostatic Shielding by a Hybrid Evolutionary Algorithm Combining Genetic Algorithm and ExtendedCompact Genetic Algorithm ［J］. Magnetics:2013,49 (5) :2093-2096.

［8］ 王越,许全文,黄丽丰.基于改进遗传算法的连续函数优化［J］.重庆理工大学学报：2011,25(2):62-67.

［9］ 阚超豪.多向学习自适应的粒子群算法［J］.计算机工程与应用：2013,49(6):23-28.

［10］徐雪松,王四春.基于免疫量子遗传算法的多峰函数寻优［J］.计算机应用：2012，32(6):1674-1677.

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期李茂军等:一种基于状态空间模型的进化算法

图1 基于状态空间模型的进化算法计算模型

2.1 初始种群

设种群规模为N，待优化问题的变量有M个，则第k代群体X(k)为

X(k)=x11x12…x1Mx21x22…x2M…xN1xN2…xNM （1） 

其中Xi=(xi1,xi2,…,xiM)，i=1,2,…,N为优化问题的一组可行解，xij∈［αj,βj］，i=1,2,…,N，j=1,2，…,M。

在算法初始化阶段，用随机函数产生N组、每组M个分别在αj,βj(j=1,2，…,M)上服从均匀分布的实数构成初始种群X0。

2.2 状态进化矩阵

本算法采用一个状态进化矩阵G来模拟进化算法中的重组与变异操作过程，这使得算法操作起来非常简单,因此，状态进化矩阵的构造是算法的重点。本文按照式（2）构造状态进化矩阵G

G=g11g12…g1Ng21g22…g2N…gN1gN2…gNN （2）

其中0≤gij≤1,i,j=1,2,…,N，且∑nj=1gij≤1 ，矩阵G中元素gij（i,j=1,2,…,N）的值是随机确定的，本文中G为满足上述条件的随机常数矩阵，具体构造流程如图2所示。

2.3 选种池和选择操作

同传统进化算法类似，选择操作是一个择优的过程，体现了优胜劣汰的进化思想，本文按最小化优化问题寻优。如图1所示，从初始群体X(0)开始，按照X'(k+1)=GX(k)迭代，可依次得到一系列群体X'(1),X'(2),X'(3),……。群体X'(k+1)和X(k)(k= 0,1,2,…)同时进入选种池，按照适应度函数f()计算选种池中每个群体的适应度值Y(k)，按照从小到大排列，选择前N个个体组成新一代群体X(k+1)，如此反复，直到算法满足停机条件。

图2 状态进化矩阵构造流程图

2.4 算法描述

Step 1. 初始化种群 X(0),并计算初始种群的适应度值；

Step 2. 根据图2流程得到状态进化矩阵G；

Step 3. 进行进化操作，X'(k+1)=G•X(k)，并计算种群X'(k+1)适应度值；

Step 4. 将种群X(k)，X'(k+1)同时放入选种池，按适应度值从小到大排列，选择前N个个体作为新一代的群体X(k+1)；

Step 5. 是否满足终止条件：若是，则结束；否则，转到Step 3。

3 仿真实验与性能分析

实验仿真平台为Matlab 7.1。本实验采用了3个经典测试函数，这些测试函数为高维多模函数，具有大量的局部最优点，是优化领域中公认的较难优化的函数。

1)Shubert函数

f1=∑5i=1icos ［(i+1)x+i］•

∑5i=1icos ［(i+1)y+i］－10≤x,y≤10 （3）

有多个极小值点，但只有一个全局最小值-186.73。

2)Schwefel's函数

f2=－xsin (x)－ysin (y)－500≤x,y≤500（4）

是一个具有典型欺骗问题的函数，有1个全局极小值点取值近似为-837.9658，在(420.96 87,420. 9687)处，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出。

(3)GoldsteinPrice函数

f3=［1+(x+y+1)2(19－14x+3x2－14y+6xy+3y2)］•［30+(2x－3y)2(18－32x+12x2+48y－36xy+27y2)］－2≤x,y≤2（5）

这是一个多模函数，有多个极小值点，但只有一个全局最小值3，极小值点为(0,-1)。

在测试中，将种群大小设置为500，每次运行代数为60代，每个测试函数运行测试50次。表1显示了函数f1~f3运行50次的实验结果，包括平均最优值、标准差和平均收敛代数。全局最优值为f1~f3理论最优值，平均最优值fmav按照公式（6）计算得到（其中fmi为第i次运用本算法求解f1~f3优化问题得到的最优解对应的适应度函数值），标准差为平均最优值与全局最优值之差，平均收敛代数为每次实验找到最优解所需要的最少代数的平均值。

fmav=∑50i=1fmi/50，i=1,2,…,50（6）

表1 算法对3个测试函数50次实验的结果

函数

全局最优值

平均最优值

标准差

平均收敛代数

f1

-186.7316

-186.7316

0

9

f2

-837.9658

-837.9658

0

12

f3

3.0000

3.0000

0

8

图3~5分别显示了运用本算法求解函数f1~f3优化问题所得到的最优解对应的适应度函数值随进化代数变化曲线。

图3 算法求解f1优化问题适应度函数值变化曲线 

图4 算法求解f2优化问题适应度函数值变化曲线

图5 算法求解f3优化问题适应度函数值变化曲线

从表1和图3~5可以看出，本文提出的算法在3个函数优化中取得了良好的效果，找到最优解的成功率高，收敛速度快。通过50次实验结果可以看出，基于状态空间模型的进化算法稳定性好，成功率高。

4 结 论

本文设计了一种基于离散系统状态空间模型的进化算法，以基本进化算法的思想为基础，借鉴矩阵理论和实数编码方法，通过构造一个状态进化矩阵，来实现种群的进化，提高了算法的可操作性和可靠性。通过对3个经典优化测试函数进行优化实验，结果表明：本文提出的算法增强了防止陷入局部最优的能力，能够较大地提高收敛速度和精度，而且稳定性能很好。

虽然算法的仿真结果是令人满意的，但是由于实验条件的局限性和实验次数的有限性，算法收敛性和遍历性还需要通过进一步的数学证明。如何构造更好的状态进化矩阵，是需要进一步研究的问题。

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