杭州市地铁一号线最优定价问题研究

郑弘浩 林程 张诗烨 张诗婕

摘要：針对消费者普遍反映杭州地铁一号线现行票价方案价格略高的现象，分析了传统定价模型平均成本定价和边际成本定价的缺陷。介绍了高峰定价法理论，综合考虑乘客、运输企业和政府三方面的利益，依据拉姆塞定价理论，建立基于社会经济综合效益最大化的高峰定价模型，并通过实证研究提出最优的杭州地铁一号线高峰定价方案。

关键词：杭州地铁；拉姆塞定价理论；高峰定价法1.引言

城市轨道交通的票价作为收费策略的核心内容之一，是普通市民最为关心的问题。杭州地铁一号线开通运营已经一年多，毋庸置疑的是，杭州地铁已成为不少杭州人民外出通行时的首选交通方式。然而，相较于其它城市轨道交通运价，杭州地铁的票价优势并不明显甚至没有优势。据调查，超过半数的人对杭州地铁的票价不满意，有93%的人认为杭州地铁一号线票价略高。当然，轨道交通虽然作为公共品，但其票价不能一味为了迎合消费者而追求低价，也必须考虑到企业运营成本和公共财政的承受能力。因此，本文将在兼顾轨道交通社会效益、企业成本补偿、乘客接受能力以及公共财政的承受能力的基础上，假设运输企业收支平衡，依据拉姆塞定价理论，提出适用于杭州实际背景下的高峰定价模型及其最优票价方案，为杭州轨道交通票价方案的制定和优化提供理论依据，为未来杭州轨道交通实行高峰分时段定价方案做了初步尝试。

2.公共产品定价方法

国内外学术界提出过多种公共产品定价方法，其中，平均成本定价、边际成本定价等都是运用比较普遍的定价方法。

平均成本定价指的是，在客流量一定的条件下，票务总收入必须能与平均运输成本相抵消，也就是说，定价不得低于平均运输成本从而达到盈亏平衡。而边际成本定价即所定价格等于边际成本，这种定价方法的实质是追求企业利润的最大化。

但平均成本定价和边际成本定价都有各自的不足之处。若采用平均成本定价方法,定价会超出普通乘客的承受能力,这无益于轨道交通对城市交通客流量的分流作用。而若采用边际成本定价方法,企业将会承担巨额的亏损,同时由于客流量的增多导致轨道交通舒适性的降低。因此，在一般情况下，政府会确定一个介于边际成本和盈亏平衡之间的票价方案。

3.城市轨道交通高峰定价理论分析——基于拉姆塞定价理论

拉姆塞定则，又称高峰定价法或逆弹性定价法，是对边际成本定价方法和平均成本定价方法的一种改进。基于拉姆塞定则的高峰定价法理论，通过在高峰时段提高票价、低峰时段降低票价来引导城市交通客流量，从而实现社会福利的最大化。

当采用高峰定价法时，如图1所示，高峰时段票价从PO提高到PG，非高峰时段票价从PO降低到PF。这样，前者的客流量从QGn下降到QG，后者的客流量从QFn增加到QF，它们之间的差额从QGn-QFn缩小到QG-QF。在轨道交通企业盈亏平衡的约束条件下，PF的下降造成非高峰的亏损可通过高峰期提价增加的利润来弥补。但是，由于高峰客流量QG与非高峰客流量QF的差距明显减少，企业基础投入减少，社会经济效率会有较大提高。

图1高峰定价法

4.城市轨道交通高峰定价模型的建立

4.1盈亏平衡票价

在制定票价的过程中，建立以盈亏平衡为依据的票价模型，再在盈亏平衡票价基础上建立高峰定价方案。

在运输经济领域，客流量Q与票价P之间满足如下关系：

Q=aPε(1)

其中：Q——年客流量(人)；a——系数；P——平均票价(元/人)；ε——价格需求弹性系数。

运营成本C与客流量Q满足如下关系：

C=bQk(2)

其中：C——运营成本(元)；b——系数；Q——年正常客流量(人)；k——系数。

当运营收入与成本达到盈亏时，

C=PQ(3)

bQk=aPε+1(4)

将式(1)代入(4)得

bakPεk=aPε+1(5)

解得盈亏平衡票价

P=kln(b•ak-1)ε+1-kε(6)

式中的a、b、k、ε等参数可根据轨道交通一定时间的实际运营数据(包括客流量、票款收入、运营成本等)进行最小二乘拟合和回归分析得出。由此可进一步得平均成本和边际成本的表达式分别为：

AC=CQ=bQk-1(7)和

MC=dCdQ=bkQk-1=k•AC(8)

4.2高峰定价模型的建立

建立城市轨道交通高峰定价模型，社会福利S的最大化是其目标函数，它包括消费者剩余和企业利润。综合两者的关系，在政府相关政策下，在盈亏平衡的约束条件下，基于拉姆塞定价理论的高峰定价法是实现消费者剩余的最大化，从而提出高峰定价的具体模型。

当需求相互独立时，逆需求函数可以表示成Pi(qi)，即该时段的价格只与该时段的需求有关。

其中，第i市场上的消费者剩余为，Si=纐i0Pi(qi)dqi=Pi(qi)qi

城市轨道交通运营成本与时段的客流量有关，可以表示为∑ni-1。为了简化模型，假设运输企业收支平衡，为了使社会福利W最大化，得到目标函数为：

Wmax=∑ni-1Si=∑ni-1纐i0pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi(9)

式(9)的约束条件为：

∑ni-1Pi(qi)qi-∑ni-1ci(qi)=0(10)

利用拉格朗日乘数法将目标函数化为无约束的目标函数，从而得到如下最优化的目标函数：

Wmax=∑ni-1纐i0Pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi-λ(∑ni-1Pi(qi)qi)-∑ni-1ci(qi))(11)

式中：

λ——拉格朗日因子，含义是企业每增加单位利润对社会福利的影响。

由(10)式的一阶条件，可得：

(Pi-MCiPi)εi=λ1+λ(12)

其中εi=筿i筆i•Piqi是第i市场上的需求价格弹性。

从式(11)可以看出，拉姆塞模型就是在边际成本基础上的一个加价。

当市场存在有差别的高峰和非高峰需求弹性时，有

(P1-MC1P1)/(P1-MC2P2)=ε2ε1(13)

因此，可以采用该模型确定城市轨道交通的最优票价。

5．高峰定价模型在杭州地铁一号线的应用实例

5.1高峰定价法

考虑到杭州地铁一号线运营实际情况，并比对国内外不同城市轨道交通票价需求弹性系数，取ε=-0.3893为各时段平均票价需求弹性系数，ε1=-0.365为高峰时段的票价需求弹性系数，ε2=-0.42为非高峰时段的票价需求弹性系数。

根据《杭州地铁票价听证方案》所提供的杭州地铁数据，同时参考杭州地铁预计在2016年达到收支平衡的目标，经测算估计当杭州地铁一号线达到盈亏平衡时的平均票价为5.59元。

另外，其边际成本在所有的运营时间段里变动都很小，因此假设高峰时段、非高峰时段的边际成本近似相等。所以，参照国内城市轨道交通运营实际，估算k=0.2647，由(8)可得边际成本为1.48元。

根据(P1-C′q1P1)/(P1-C′q2P2)=ε2ε1，并将高峰期的数据依次代入可得：

(5.59-1.48)/5.59(P2-1.48)/P2=0.3650.3893=0.94P1

因此，高峰期轨道交通P2=6.86元；同理可得低峰期的票价为4.65元。

5.2票价方案

根据杭州市城市规划设计研究院所作的客流分布预测的数据显示，有52.7%的乘客出行距离在10公里以内，有88.7%的乘客出行距离在20公里以内。同时，以上述高峰和低峰时期票价分别作为各时段的平均价格，初步制定如下分时段的杭州地铁票价方案：

高峰时段：起步价3.69元，4~12公里5.69元，12~24公里7.69元，大于24公里9.69元；

低峰时段：起步价1.48元，4~12公里3.48元，12~24公里5.48元，大于24公里7.48元。

在不同时段实行不同的票价方案，从而有效的分流客流，充分发挥和利用杭州地铁轨道交通的运能。

6.结语

通过实例分析，杭州地铁一号线在运营成熟后，可考虑采用高峰时段和低峰时段不同的票价方案。此方法可在运营成熟期实现票价引导客流的作用，从而更好地为人民服务，最终实现城市轨道交通社会福利和经济效益的最大化。杭州地铁轨道交通票价的制定涉及乘客、运营企业、政府三方利益，应统筹兼顾三者利益。高峰定价法以拉姆塞定价理论为基础，通过确立轨道交通不同时段的不同价格，既能满足杭州人民的出行需求和“低价出行”主观诉求，又能有效的引导分流交通客流，缓解杭州交通拥堵局面，进一步促进杭州的发展，从而实现社会福利的优化。

参考文献

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