提高中职生实际应用数学的能力

宋刚

1991年上海实施课程与教材改革，率先把函数型计算器操作知识编入高中教材，从2000年开始计算器可以带入高考考场。中职数学教学也更是将计算器的应用作为一个重要的教学内容，教育部颁布的新大纲和上海数学的课程标准都对计算器的应用提出了目标要求。计算器的合理使用可以提高数学教与学的效率，提高学生解决实际问题的能力及数型结合的能力，提高学生数学的实验动手能力。计算器引入数学教学一定程度改变了老师学生的观念和思维方式，带来学习内容方式行为习惯的变革。中职生能否用掌握的知识利用计算器对一类问题进行探索和寻求结果，情况并不是很乐观。目前，中职生计算器的应用主要有两个方面：复杂的数字运算和常见函数值的运算，这是不够的，必须进一步拓展计算器的应用，加强学生利用计算器解决实际问题的能力。利用casio fx-82ESPLUS计算器预设的10个存储器进行函数运算以及利用sdat功能进行数据分析和预测，本文将作初步的探讨。

一、银行贷款的有关计算

银行住房贷款年利率B，贷款A元，C个月，按月复利计算，分期还款方式有两种，一种是等额本息，一种是等额本金。

（1）等额本息分期偿还。等额本息还款是每一期还款额X都是一样的，计算如下:A元，C个月，年利率B，月还款额X元， 总的还款额M，总还利息款Y:

B=6.55%， A=1000000元，C=240个月，应用计算器计算月还款额X，总的还款额M，总还利息款Y：Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes)Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes)1000000 Shift rcl(sto) (-)(A)0.0655 Shift rcl(sto) ，(B)

240 Shift rcl(sto) hyp(C)Shift rcl(sto)(X) 240X Shift rcl(sto) M+(M) 240X-1000000 Shift rcl(sto) sd(Y) alpha (X)= 7485.2 (元)

alpha M+(M)= 1796447.27 (元)alpha sd(Y)= 796447.27 (元)

（2）等额本金还款是不等息还款。每个月偿还本金相同，利息递减. 贷款A元，C个月， 年利率B，期数n，月还款额X元， 总的还款额M，总还利息款Y:

第n期还款额X=

B=6.55%， A=1000000元，C=240个月，应用计算器计算月还款额X，总的还款额M，总还利息款Y.

第1个月还款X:Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes)1000000 Shift rcl(sto) (-)(A) 0.0655 Shift rcl(sto) ，(B)240 Shift rcl(sto) hyp(C) Shift rcl(sto) )(X) alpha )(X)=9625 (元)

第个240月还款X:Shift rcl(sto)(X)alpha (X)=4189.41 (元) 总的还款额M :Shift rcl(sto) M+(M)M-AShift rcl(sto) sd(Y)alpha M+(M)=1657729.17 (元) 总还利息:alpha sd(Y)=657729.17 (元)

二、利用计算器的统计分析功能对抽样调查的数据进行分析，帮助人们得出科学的结论

杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：哪种水稻长得比较好？

甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86

乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84

要考察哪种水稻长得比较好，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求标准差。因为S甲⊱S乙，所以乙种水稻长得比较整齐。

应用计算器计算:Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes) mode 2 1甲样本：mode 2输入数据 ac shift 1(stat) 4 2 = 显示：x-=84ac shift 1(stat) 4 4 = 显示:Sx=4.69乙样本：mode 2 1输入数据 ac shift 1(stat) 4 2 =显示：x-=84 ac shift 1(stat) 4 4 =显示：Sx=3.82

三、利用计算器的统计计算功能对数据进行回归分析，帮助人们进行科学的预测

以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：

身高cm 60 70 80 90 100 110

体重kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高cm 120 130 140 150 160 170

体重kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

根据上表中各组对应的数据，能否找到一种函数，使它比較近似的反应该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系，并预测该地区某校一男生身高175cm，体重是多少？

（1）线性回归y=A +Bx：A=62.9 B=-4037.4 r=-0.8582 预测y(x=175)=39.89

Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes) Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes) Mode

（2）输入数据。ac shift 151= ac shift 152= ac shift 153= ac 2008 shift 155=

（3）指数回归。y=ABxA=2 B=1.02 r=0.9990 预测y(175)=63.09

acshift 116 ac shift 151= ac shift 152= ac shift 153= ac175 shift 155=

（4）乘方回归：y=AxB A=9.95×10-4B=2.1r=0.9932

预测y(175)=51.85

ac shift117 ac shift151= ac shift 152= ac shift 153= ac 175 shift 155=

根据相关系数的值，显然指数回归y=ABx反应了该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系。该地区未成年男性身高175cm时，体重约为63.1kg。

社会的发展不仅需要数学家，更需要大批能够应用数学工具的工程技术人员，每一个公民在日常工作和社会生活会经常遇到需要数据处理的数学问题，便携式计算器就能够把我们从复杂的数据处理中解放出来，大大提高工作效率。利用不同型号的便携式计算器还可以解决很多实际的问题，需要我们不断探索整合，引导学生根据自身情况和实际的需要去探究。

参考文献：

[1]陈伟琪.中职数学教学应重视计算器的应用.中国科教创新导刊，2008