浅谈数学试题中的合情推理

吴孝威

【摘要】合情推理是解决数学问题的一个重要方面，虽然相对于演绎推理来说，显得不够严谨，但这并不能让我们忽视它在培养学生的归纳、类比等推理能力方面的重要作用。在近几年的中考试题中，我们也发现了很多考查学生合情推理能力的优秀试题。本文将从近几年实施新课程的地区中考数学试题中例选部分试题，分成三个方面浅析合情推理在中考数学中的试题形式。

【关键词】中考示例；合情推理

反应数学问题有两个侧面，一方面它是一门严谨的科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造中的数学，看起来像是一门实验性的归纳科学。这实际上是呼应了推理的两个方面演绎推理和合情推理。演绎推理是思维过程中从一般到特殊的推理，这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，每一步推理都是严密的，不可置疑的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。合情推理是运用归纳、类比、试验等方法进行的一种合乎情理、好像是真的推理。从所得命题的真假性来看，合情推理不想演绎推理所命题那样严密和稳定，因此，合情推理又被称为似真推理，但它是启发式教学中重要的组成部分。

一、利用基础规律性探究题考查学生的合情推理能力

基础规律性探究题在新教材中经常出现，此类题型目的是培养学生的数学思维方式，培养观察数学的眼光，也是培养学生運用数学知识的途径之一。此类问题通常运用到一种推理方式——归纳推理。所谓归纳推理，就是从个别事实中推演出一半的结论的推理形式，归纳推理的思维过程包括观察实验——概括、推广——猜测一般性结论。能否完成归纳，关键在于通过观察、抽象、概括出隐含在想象背后的规律。

试题一般是以一系列的数或等式罗列、图形特定变化为载体的，考查的重点不在于“数学知识”层面，而是以考查借助于观察，归纳获得规律的推理能力为核心目标，重点在考“数学思考”。

二、利用类比性探究题考查学生的合情推理能力

类比性探究题是笔者自己归纳出来的一类题型。我们往往采用类比推理的方式解决这类问题。所谓类比推理，就是由两个对象的某些相同或相似的性质来推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。它的思维过程一般是观察——比较——联想类推——猜测新结论。考查此类问题的关键是将条件、操作过程或结果进行恰当的类比，寻找到“类比点”。

三、根据实际生活经验考查学生的合情推理能力

合情推理是一种合乎情理的推理，当然也包含着“符合现实或实际中的真实情况”的意思。教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除了学校的教育教学活动以外，还有很多甚或中的问题也能有效地发展学生合情推理能力。日常生活中有很多问题不能够也不必要用严密的逻辑推理来加以证明，因为他是日常生活中的“必然事件”或“不可能事件”，凭借实际生活经验，就可以获得问题的结论。

例：小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用()分钟。

答案是15分钟。先完成第一步，需要2分钟；然后完成第四步，而在完成第四部的时候可以同时完成第二和第三部，这样的话需要10分钟。最后呢，完成第五步了，需要3分钟，总共就是15分钟了。这实际上是统筹原理。按理说是课程标准所不要求的，但是它并不需要严格的推理和验证，只是让学生凭借自己的实际生活经验，合情合理地计算出最少的时间，考查学生处理生活中的信息的能力。

四、根据函数图像的变化考查学生的合情推理能力

随着课程改革的不断深入，对考查学生合情推理能力的试题的探索已经呈现出灵活多样的内容与形式。特别对于一类变化问题，当不需要函数的精确表示形式（解析表达式），而只需用图像形式表示函数时，可利用合情推理的思考方法对图像的变化进行合情、合理地选择。

此类问题的共同特点都是要求考生借助合情推理的方法探索量与量之间在某种变化中的“大致”图像，不需要学生进行类似求函数解析式的操作。每个问题的问题情境，为学生利用合情推理获得正确的结论提供了现实支撑。

综观上述试题及其分析，可以看出，合情推理的试题不仅存在于不同题型中，还存在于不同的知识内容之中。由于它包含了观察、归纳、抽象、概括、类比、猜想等基本的思维活动。因此容易考查学生对基本的数学方法的理解程度，也有利于促进教师的教学方式和学生学习方式的改进及完善。教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能是学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法，所以，在初中数学教学中越来越引起广大教师的重视。

参考文献：

[1]朱建明.《以中考试题为例谈合情推理》.南京市教学研究室

[2]杨世明，王雪琴.《数学发现的艺术(数学探索中的合情推理)》.青岛海洋大学出版社

[3]【美】G·波利亚《数学与猜想：合情推理模式(第二卷)》.科学出版社