多重耦合自然循环载热系统瞬态特性及其热工水力解耦

李晓伟，宋 宇，吴莘馨，李笑天

(清华大学 核能与新能源技术研究院 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

自然循环载热系统依靠重力及载热介质的密度变化提供驱动力，不依赖外部动力，能大幅提高核反应堆安全性，是实现反应堆非能动安全及固有安全的重要途径。核反应堆的余热排出系统采用自然循环方式对核安全具有特别重要的意义。目前应用自然循环进行余热排出的反应堆主要包括清华大学核能与新能源技术研究院于1989年建成并临界的5 MW低温供热堆[1]，2000年建成并临界的10 MW高温气冷堆[2]，以及美国西屋公司的AP1000[3]等。5 MW低温供热堆不仅余热排出系统采用自然循环，而且其一回路也采用自然循环方式，具有很高的固有安全性。

采用自然循环方案作为核反应堆的余热排出系统，需考虑自然循环建立时间及自然循环方向。自然循环建立时间决定了非能动余热排出系统的投入时间。同时自然循环方向也要明确，因为涉及到设备及仪表的设计选型和系统运行。对于具有多重耦合回路的自然循环载热系统，不仅单回路内自身的流动与换热相互耦合，而且不同回路间又相互耦合，因此载热过程较复杂。本文针对单回路及多重自然循环耦合载热系统进行理论和数值计算分析，给出自然循环建立时间、自然循环流动方向及翻转条件，多重自然循环耦合载热系统热工水力解耦分析方法等。

1 自然循环热量载出系统的应用形式

1.1 多重耦合自然循环热量载出系统

由于反应堆堆芯的剩余发热需通过多重隔离传出到最终热阱，所以应用于反应堆余热排出的自然循环系统一般包含多个耦合回路。例如，10 MW高温气冷堆的余热排出系统是两重自然循环，即余热回路水自然循环和空冷塔内空气自然循环，如图1a所示。200 MW低温供热堆[4]的余热排出系统是三重自然循环，即一回路水自然循环、余热回路水自然循环和空冷塔内空气自然循环，如图1b所示。5 MW低温供热堆甚至是四重自然循环，即一回路水自然循环、中间回路水自然循环、余热回路水和水蒸气自然循环、空冷塔内空气自然循环。图1所示为多重耦合自然循环系统的简化流程图，实际工程设计中还需要稳压罐、排气、排水阀及各种截止阀等。

a——两重耦合自然循环；b——三重耦合自然循环

1.2 单回路自然循环载热系统及其设备布置形式

尽管自然循环载热系统的设计一般包括二重、三重甚至是四重耦合自然循环，其基本的载热单元还是图2所示的单回路自然循环。一般单回路载热系统包括加热换热器、热水上升管、冷却换热器和冷水下降管4部分。加热换热器按加热形式可分为核反应加热、辐射换热加热或对流换热加热等，冷却换热器一般为空气或水自然循环冷却。加热和冷却换热器的布置形式对自然循环的建立、自然循环流动方向及流量有重要意义。一般，加热换热器和冷却换热器的垂直高差越大，提升力越高，越有利于自然循环。加热换热器及冷却换热器换热面垂直布置有利于自然循环的建立和形成。对于初始流速为零的情况，由于换热器内流道的初始自然对流影响，垂直布置换热器的自然循环回路的流动方向是确定的，称为系统固有自然循环方向，而对于水平布置换热器的自然循环回路的流动方向则是随机的。对于图2a所示的布置，系统固有自然循环方向为逆时针，而对于图2b所示的布置，系统的自然循环流动方向是随机的，由初始扰动决定。

a——垂直布置；b——水平布置

2 理论分析模型与数值计算方法

鉴于自然循环建立时间、流动方向等对自然循环载热系统的重要性，将分别采用理论分析和数值计算方法对单回路自然循环建立时间和流动衰减、多回路耦合自然循环热工水力进行分析。

2.1 单回路自然循环瞬态流动理论模型

对于图1和2所示的自然循环载热系统，均可简化为图3所示的模型，即加热段、冷却段和热水、冷水连接管。图3中，加热段和冷却段高度H均为1 m，回路总高度L2为10 m，水平距离L1为2 m，回路总长约24 m(忽略弯头)，管道内径D为69 mm。在下面分析中作如下假设：1) 回路内流体为质量固定、具有均一速度的物体，其运动符合牛顿第二定律；2) 此物体的驱动力为热流体与冷流体密度差产生的重位压差，阻力为壁面摩擦力；3) 忽略材料比热容，认为传热无限快，系统内流体温度只有Th和Tc两个。

图3 单回路自然循环模型

1) 单回路自然循环启动

假设初始状态回路内水温均为Tf，系统启动后热水温度为Th，冷水温度为Tc。初始阶段自然循环回路内流动可用牛顿第二定律表示为：

(1)

摩擦阻力系数采用Blasius公式f=0.316 4Re-0.25计算，对式(1)求导可得：

(2)

其中：H为加热段高度；C1=(ρc-ρh)gAc/m；C2=-0.276 85υ0.25/D1.25，υ为流体的运动黏度，m2/s；上标“′”代表入口，“″”代表出口，无上标代表平均值；下标1代表第一回路，2代表第二回路，3代表第三回路；1-2代表一回路和二回路之间，2-3代表二回路和三回路之间。

式(2)为二阶常微分方程，无解析解，可用Matlab等软件进行求解。

2) 回路流动的衰减

由于初始流速对自然循环最终流动方向的建立具有重要影响，因此需要首先分析具有初始流速的回路内流动的衰减。假设回路内无加热和冷却，只有摩擦阻力对流动的衰减起作用。同样，利用牛顿第二定律，可建立预测回路流动的衰减模型如下：

(3)

摩擦阻力系数同样采用Blasius公式f=0.316 4Re-0.25计算，对式(3)求导可得：

(4)

其中，C=-0.158 2υ0.25D-1.25。

方程(4)具有如下解析解：

(5)

2.2 多重耦合自然循环热工水力解耦

以三重耦合自然循环为例，其热工水力过程可描述为3个单回路内部驱动力与阻力平衡、两个回路间热量平衡，同时回路内驱动力又与回路载热量耦合，详细内容可参考文献[5]。一般多重耦合自然循环的热工水力计算由于回路内驱动力与载热耦合，同时回路间相互耦合，所以需编制程序进行迭代计算。假设：1) 水密度只随温度线性变化，即ρ1=f1(T1)=A+BT1；2) 空气密度符合理想气体状态方程，即ρ2=p2/R2T2；3) 系统阻力系数、传热系数基本不变；4) 传热量计算采用算术平均温差。

各回路阻力与提升力平衡表达式为：

i=1，2，3

(6)

各回路内部载热能力表达式为：

i=1，2，3

(7)

回路间传热平衡可表达为：

Q=K1-2A1-2(T1-T2)=K2-3A2-3(T2-T3)

(8)

通过简化，对于水、水、空气三重耦合自然循环的传热能力可简化表达为：

(9)

(10)

(11)

2.3 数值计算方法

数值计算模型按图3所示的几何模型进行建模。g=9.8 m/s2，工质为水，其密度只随温度变化，动力黏度为1.84×10-4Pa·s，比定压热容为4.294 kJ/(kg·K)，导热系数为0.685 W/mK。加热段和冷却段高度均为1 m，回路总高度为10 m，回路总长为23.57 m(考虑弯头)。加热段壁面采用对流换热边界条件：对流换热系数为10 kW/(m2·K)，流体温度为523.15 K。冷却段壁面采用对流换热边界条件：对流换热系数为10 kW/(m2·K)，流体温度为300 K。自然循环建立并稳定后冷流体温度为354.33 K，热流体温度为464.12 K，冷流体流速为1.86 m/s，热流体流速为2.06 m/s。

3 单回路自然循环瞬态特性

3.1 自然循环启动

图4a为自然循环启动过程中冷热流体流速随时间的变化，流体流速约在15 s时达最大值，达到最大流速后下降并波动。这是因为从t=0时刻开始加热和冷却，热水达到回路顶端后形成最大驱动力，当热水达到顶端并经过顶部水平管还未进冷却段时达到最大流速，然后当热水进入冷却段后，冷却段内的平均温度升高，驱动力稍下降。图4b为自然循环启动过程

图4 启动过程中流速、温度及换热量变化

中冷热流体的温度变化，其变化趋势与流速基本相同。热流体也是在约15 s达到最高温度，冷流体温度约在15 s开始升高，在22 s时达到最大值，然后稍有波动。图4c为加热段和冷却段的换热量变化，冷却段也在约15 s时达到最大换热量，加热段则由于初始时刻系统流体温度较低，其换热量初始时刻较大，之后由于热流体较长时间(初始流速很小)未流出加热管，加热量陡降，然后随着系统流速增加，功率开始逐渐升高，当流体质点在回路内循环1圈(约22 s)后，加热功率与冷却功率持平。定义回路内流体达到最大流速后即建立自然循环，因为回路达到最大流速后系统即开始有较高且较稳定的载热能力。图5为用数值计算方法得到的自然循环完全建立后回路内的温度、流速及密度分布。

3.2 回路流动衰减

图6为用数值计算方法和理论分析给出的回路内流动纯衰减过程及衰减过程回路内的流动雷诺数。回路内不存在加热和冷却，初始流速u0=0.76 m/s。从图6b可看出，流动全部在湍流范围内，因此采用Blasius公式是正确的。

图5 系统稳定后密度、温度、流速分布

3.3 自然循环方向

对于垂直布置换热面的自然循环系统，其具有固有的自然循环方向，但初始流速有可能改变其流动方向。当初始流速与系统固有自然循环方向相同时，将加速自然循环的建立；当两者方向相反且初始流速较小时，将减缓自然循环的建立；当两者方向相反且初始流速较大时，将会使自然循环反向。将恰好使流体返回到固有流动方向的流速定义为临界初始流速，当初始流速大于该流速时，流体才会沿初始流速方向流动，相反则流体会反向沿系统固有循环方向流动。对于一固定的系统(管道长度、运行温度固定)，其临界初始流速为确定单一值。

图6 流速及流动雷诺数随时间的衰减

对于图3所示的系统，其固有自然循环方向为逆时针。初始流速为顺时针方向，u0=0.16、0.36、0.76、0.89、1.6、3.2 m/s时，采用数值方法计算启动过程中系统冷热流体流速的变化，结果示于图7。当u0大于0.89 m/s时，自然循环流动则沿初始流动方向流动，当u0小于0.76 m/s时，自然循环则会反向，返回其固有流动方向。图8为不同初始流速下系统的流动方向，1代表逆时针(系统固有流动方向)，-1代表顺时针，因此对于图3所示的系统，其临界翻转流速约为0.8 m/s。

图7 不同初始流速下启动过程中系统流速随时间的变化

图8 不同初始流速下系统自然循环方向

4 多重耦合自然循环热工水力解耦分析

为验证2.2节的热工水力解耦计算方法，下面针对HTR-PM余热排出系统进行计算分析。高温气冷堆余热排出系统采用双重自然循环(图1a)。第1重为水自然循环，第2重为空气自然循环，水冷壁为高温辐射加热。图9示出以2.2节给出的简单计算方法对HTR-PM余热排出系统的计算结果。可看出，两种方法吻合得很好，这也证明了自然循环载热能力近似与冷热流体温差的1.5次方呈正比的结论。

图9 自然循环余热排出系统运行参数计算结果对比

5 结论

本文分析了自然循环热量载出系统在核反应堆领域的应用形式及特点。以单回路自然循环为对象，采用理论分析和数值计算方法研究了自然循环系统的瞬态特性，包括启动时间、流动衰减及流动翻转等现象。对多重耦合自然循环载热进行了热工水力解耦分析，提出了热工水力解耦的简单计算方法，并用高温气冷堆余热排出系统计算结果进行了验证。主要结论如下：

1) 提出了自然循环载热系统瞬态流动的理论模型，该模型能预测自然循环建立时间、流动衰减等现象，模型计算结果与数值计算结果吻合；

2) 初始流速为零的自然循环流动方向与系统的加热及冷却设备布置位置有关，垂直布置换热面使系统具有固有循环流动方向，水平布置换热面使系统循环流动方向随机变化；

3) 具有初始流速的自然循环系统，即使换热面垂直布置，初始流速超过临界流速后也可使自然循环系统流动方向发生翻转，从而使系统在固有循环流动方向相反方向运行；

4) 提出了多重耦合自然循环载热系统热工水力的简单解耦计算方法，能快速对多重耦合自然循环载热系统热工水力进行分析计算，理论分析和计算结果均表明，水为工质时自然循环回路载热能力近似与冷热流体温差的1.5次方呈正比。

参考文献：

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[3] 林诚格，郁祖盛. 非能动安全先进压水堆核电技术[M]. 北京：原子能出版社，2010.

[4] 王大中，林家桂，马昌文，等. 200 MW核供热站方案设计[J]. 核动力工程，1993，14(4)：289-295.

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LI Xiaowei, WU Xinxin, ZHANG Li, et al. Analysis of passive residual heat removal system of modular high temperature gas-cooled reactor[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(7): 790-795(in Chinese).