论修筑长城的经济理性

董新兴 俞炜华 江刘玮

(西安交通大学经济与金融学院，陕西西安 710061；西安交通大学 金禾经济研究中心，陕西西安 710049)

一、引言

由于特殊的地理条件，在近代以前，北方游牧民族一直是威胁华夏农耕民族生存与发展的最重要外在因素之一。“公元前215-1684年，中国和北方游牧民族之间发生了1109次重要军事冲突。”①邓刚：《最新中国经济史研究评述》，载于吴敬琏：《比较(总第20期)》，中信出版社2002年版，第156页。出击草原、修筑长城、和亲、朝贡贸易等构成了华夏农耕民族与北方游牧民族之间异常复杂的关系。农耕民族的治边政策及其演变发展史也就成为历史学、中国边疆史地等学科关注的重要问题。政治学、经济学②俞炜华、章自刚：《“华夷关系”的博弈论分析——以与草原民族的关系为例》，《上海交通大学学报(哲社版)》2006年第6期；俞炜华、南文海：《“400mm等雨量线”、长城与农耕游牧民族的分界线》，《上海交通大学学报(哲社版)》2009年第1期；盛洪：《长城与科斯定理》，上海远东出版社2011年版，第117-123页。等社会科学也开始应用本学科的分析工具对农耕民族治边政策进行分析和研究。

20世纪90年代以来，冲突资源配置理论研究得到了快速发展。该理论认为，行为人获得经济物品的途径有两种：第一，通过生产和(或)交换获得经济物品；第二，通过抢劫、盗窃等方式占有他人的经济物品。抢劫、保护、盗用等行为与生产和交换一样，都是经济行为，也可以用现代经济学的分析方法来解释。③杰克·赫舒拉发：《力量的阴暗面》，刘海清/译，华夏出版社2012年版。这一解释将被传统主流经济学所忽略的战争、抢劫、偷盗和防御等冲突行为对资源配置和收入分配的影响纳入了经济学的分析框架。经过20多年的发展，冲突资源配置理论已经广泛地应用于产权经济学、战争与和平经济学、政治学和数量经济史等研究，成为现代经济学重要的组成部分。

解释西方历史上的边疆冲突是冲突经济学的重要研究议题，如Grossman和Mendoza在冲突资源配置理论框架下分析了罗马帝国的扩张及其形式。④Grossman H，Mendoza J.，“Annexation or Conquest?The Economics of Empire Building”，http：//www.nber.org/papers/w8109，NBER.2001.他们认为，罗马帝国的扩张经历了尝试征服、强迫合并和非强迫合并三个阶段，罗马帝国在扩张的不同时期选择不同的扩张方法，是在不同约束条件下理性选择的结果。Grossman还结合美国、加拿大及墨西哥边疆历史，将国与国之间的状态分成不设防的和平边界、设防的和平边界以及战争冲突边界三类，并从冲突的成本和收益角度分析这三类边界成立的条件。①Grossman H.，“Peace and War in Territorial Disputes”.http：//ideas.repec.org/p/nbr/nberwo/10601.html，NBER.2004.

“计所以得之者，唯抢掠与贡市二端。”农耕游牧关系涉及两个行为主体间的冲突资源配置及产出分配，加上华夏农耕民族与北方游牧民族之间的冲突持续近两千年，史料记载丰富而详细，是应用和发展冲突经济学理论的重要领域之一。本研究拟应用冲突资源配置理论分析农耕游牧关系中最常见现象之一的修筑长城，并论述与分析修筑长城的经济理性。

二、基本模型假设

由于地理条件和降雨量的不同，游牧区和农耕区形成了不同的生产和生活方式。虽然游牧和农耕生产都受制于自然条件，但游牧区的自然条件无疑更差。从冲突资源配置理论中的“暴力的悖论”②“暴力的悖论”由J.Hirshleifer于1991年提出。他认为，相对较穷的一方因从事暴力活动的边际收益相对于生产高，也容易将初始禀赋中相当大的部分用于军事活动，也就能在分配中获得较大份额。可以推断：“游牧人民定期性地向农业区域侵犯成了一种自然法则。”③［法］勒尼·格鲁塞：《草原帝国》，魏英邦/译，青海人民出版社1991年版，第4页。对于农耕民族而言，侵占游牧区，“其地不可耕而食也，其民不可臣而畜也，是以外而不内，疏而不戚，政教不及其人，正朔不加其国。”④《史记·匈奴列传》。除非具备军事价值或可农耕的特点，掠夺或占领游牧区并不符合农耕区的理性。因此，游牧与农耕民族间的战争大多为游牧民族作为主动进攻方的掠夺和农耕民族作为防守方的反掠夺。

Crosman和Kim、⑤Grossman.H，Kim.M.，“Predation and Production”，In Garfinkel.M.R，Skaperdas.S.，“The political economy of conflict and appropriation”.，Cambridge：Cambridge University Press，1996.Andertion、Andertion和Carter、⑥C.H.Anderton，R.A.Anderton，J.R.Carter.，“Economic activity in the shadow of conflict”，Economic Inquiry，1999，37(1)：166-179.Noh⑦S.J.Noh.，“Production，Appropriation，and Income Transfer”，.Economic Inquiry，2002，40(2)：279-287.等人的研究都将相互对峙的两个民族(国家)分为两类，一为进攻方，一为防御方。潜在的防御方先决定资源在生产和防御间的配置，随后潜在的进攻方决定资源在生产和抢劫之间的选择。本文延续该思路，以北方游牧民族为进攻方，华夏农耕民族为防守方，构建冲突模型，分析修建长城的经济理性。

本文假设华夏农耕民族和北方游牧民族的生产函数为线性、投入要素为劳动力，在此假设下，农耕民族的生产函数为：

其中，Y1为农耕民族的产出，A1为农耕民族的生产技术，L1代表是农耕民族投入到生产中的劳动力，因农耕民族只有防守投入无进攻投入，在这里D代表农耕民族的军事(防守)投入，T1代表农耕民族拥有的劳动力总量。

游牧民族的生产函数：

其中，Y2为游牧民族的产出，A2为游牧民族的生产技术，l2为游牧民族投入到生产中的劳动力，因游牧民族只有进攻投入无防守投入，在这里F代表游牧民族的军事(进攻)投入，T2代表的是游牧民族拥有的劳动力总量。

农耕民族和游牧民族的消费函数分别为：

因为农耕民族有部分产品被游牧民族掠走，所以可供农耕民族消费的产品为没有被游牧民族掠夺走的产品。可供游牧民族消费的商品包括从农耕民族掠夺来的商品中没有损耗的部分，加上自己生产的商品。φ为战争受益系数，大于0小于1，表示游牧民族从进攻获得的财富中扣除战争消耗后可供消费的比例；为冲突函数，θ是两国单兵作战能力的比例系数，是游牧民族通过进攻获得的财富。

三、无长城条件下的冲突均衡

本模型的基本思路是两阶段动态Stackelberg博弈，即华夏农耕民族先决定劳动力在生产和防御中的分配，北方游牧民族再根据农耕民族的防守投入决定资源在进攻和生产中的配置，双方最优化的目标为消费。Stackelberg解是通过逆推法求出。

第二阶段北方游牧民族的进攻投入决定为：

(7)式为北方游牧民族最优化的目标函数。为求得最优化，在目标函数中对C2关于F求偏导。可得：

计算可得：

(9)式为在华夏农耕民族已经决定投入D的劳动力用于防守时，北方游牧民族最优的进攻投入量。下面求解第一阶段华夏农耕民族的最优防守投入。

华夏农耕民族需要最大化的消费函数为：

将(9)式代入(10)式，可得：

在(11)式中对C1关于D求偏导，可得：

计算可得：

将(13)式代入(9)式，可得：

即华夏农耕民族的最优防守投入为总劳动力的一半，北方游牧民族最优的进攻投入为。

本文不考虑F=0角点解的情况，即。

将(9)式、(13)式代入(5)式、(6)式，可得，在没有修筑长城的情况下，华夏农耕民族的消费为：

四、修筑长城的均衡与收益

“国家的国防如不采用新的手段，人民自然习性会使他们全然失去自卫能力。”①亚当·斯密：《国民财富的性质和原因的研究(下)》，商务印书馆1974年版，第261页。华夏农耕民族采用新的国防手段之一就是修筑长城。从战国到明代，华夏农耕民族大多在北部边疆修筑长城，即使由草原入主中原的异族政权，如北魏等也是如此。本部分将从修筑长城提高农耕民族的相对军事效能入手构建模型，分析修筑长城的经济理性。

本文对修筑长城的假设如下：

1.修筑长城需要一个初始的固定投入K，发生在第0期。并且需要在未来每期都要付出以g的增长速度增长的维护费用，即第i年的维护费用为M(1+g)i，其中i=1，2，…。

2.现金流的折现率为r，且固定不变。

3.修筑长城可以提升农耕民族军事的相对效能，即冲突函数中的相对军事效能变为更小的θ＇，而且该效能的改变在长城修筑当期就能实现。

4.农耕游牧双方的博弈为无限期的博弈。

在上述假设下，对于农耕民族而言，农耕民族在修筑长城的条件下各期的消费水平为：

即修筑长城期的消费为C10，修筑长城后的各期消费为C1i，其中i=1，2，3…

将农耕民族各期消费折现，可得：

游牧民族各期消费量相同，则其无穷期消费的折现和为：

在这两个消费函数下，我们依然进行Stackerberg求解，计算可得：

对比(13)式和(20)式，(14)式和(21)式可知，修筑长城对双方军事投入的影响仅是相对军事效能θ的改变。

在修筑长城情况下，农耕民族和游牧民族消费的折现之和分别为：

农耕民族修筑长城是否是理性取决于修筑长城成本收益的权衡，将两种情况下农耕民族无穷期消费的折现和相减，可得由修筑长城所带来消费的变化为：

将(13)、(14)和(21)式代入上式，并化简可得：

当ΔC1＞0时，农耕民族会选择修筑长城，当ΔC1＜0时，农耕民族就不会修筑长城。由此，可得以下定理。

定理一：修筑长城对农耕民族相对军事效能θ的提升越大，越大，ΔC越大，修筑长城的收益就越高。

定理二：长城的修筑与维护成本越高，ΔC越小，修筑长城的收益就越小。

因此，修筑长城的收益集中在农耕民族相对军事效能的提升上，而长城的成本则体现在修筑和维护上。修筑长城取决于这两者之间的权衡。

五、讨论

对于修筑长城的收益。北魏时高闾认为：“凡长城有五利：罢游防之苦，一也；北部放牧无抄掠之患，二也；登城观敌，以逸待劳，三也；息无时之备，四也；岁常游运，永得不匮，五也。”①参见《魏书·高闾传》。明末名将熊廷弼的论述则更为详尽：“戚大将军镇蓟时，何曾与虏厮杀?只修了一道边墙，而至今称其功……不知辽边长二千余里，左弯右曲、东隔西断，其势最难应援。而虏之来去，倏忽风雨，虽有兵马设防，经年奔驰而不得与虏一遇，亦其地使之然也……无边无以为战，战不胜；无边无以为守，守不固；无边以为欵，欵不久。与其捣于境外，不若战于境内；与其待虏入境而与战，不若阻虏不得入而无待于战；与其费钱抚赏而使虏不入，不若费钱修边而使虏自然不得入。”②［明］陈子龙等：《明经世文编卷481》，中华书局出版社1962年版。

从中国历史看，在修筑长城的情况下，北方游牧民族只有攻陷长城才能进入中原农耕区进行掠夺，而在没有重武器的条件下，攻破长城是一件很困难的事情，“百人之堡，非千人不能攻”。③《明史·翁万达传》。在进攻长城的过程中，北方游牧民族骑兵的行踪容易暴露。通过狼烟、烽火等预警措施和长城上军队的快速调动，农耕民族的军队可以实现和游牧民族军队的正面接触，使流动的战场变为固定的战场，游牧民族战斗力来源之一的流动性优势被相对抵消，游牧民族长时间在马上生活所形成的骑兵优势在进攻长城时没有办法体现。因此，长城的修筑“迫对手屯兵高墙坚壁之下，攻坚步战，弃长就短，从而有效的遏制游牧民族的入侵。”④陈友兴：《论长城之地理背景》，《扬州教育学院学报》2002年第9期。与此相对应，农耕民族的军队则可以依托长城作为防守的据点，发挥自身资源、财富、技术和人口方面的优势，增加击败游牧民族骑兵的概率。

对于长城的这些作用，历史史实从正反两个方面做出了回答。秦“北筑长城而守藩篱，却匈奴七百余里，胡人不敢南下而牧马，士不敢弯弓而报怨。”⑤《史记·秦始皇本纪》。汉武帝“建塞徼，起亭隧，筑外城，设屯戍以守之。然后边境得用少安。”⑥《汉书·匈奴传》。在北魏统治者采取高闾修建长城建议后，“边境获利”。余子俊在明成化年间大修边墙(长城)后，“北虏知不能犯，遂不复入套二十年”。⑦［明］陈子龙等：《明经世文编卷481》，中华书局出版社1962年版。宋因失燕云十六州而失去用险制塞、修建长城的条件，“赵魏之北，燕蓟之南，千里之间，地平如砥，步骑之便，较然可知。”⑧《旧五代史·晋书》。为抵御游牧民族入侵，宋代的统治者不得不通过采取修建塘泊、广开水田、增植榆柳等形式替代长城。⑨陶玉坤：《宋辽关系研究》，内蒙古大学博士学位论文，2005年。但从实施效果看，并无法抵御辽金铁骑的入侵。

因此，长城的修筑能显著提升农耕民族的相对军事效能，进而减少农耕民族被游牧民族掠夺财富的数量，增加农耕民族可供消费财富的数量。

对于修筑长城的成本。高闾认为，“计六镇东西不过千里，一夫一月之功可城三步之地，强弱相兼，不过用十万人，一月可就；虽有暂劳，可以永逸。”很明显该计算低估了修建长城的成本，因为古今学者对长城的负面评价多基于修筑长城的高成本，如果修筑千里长城的成本仅仅为十万人一个月的时间，很难想象不少官员和学者会将长城和王朝更迭联系在一起。如，王莽时期的将领严尤就认为，长城的兴建和秦朝的灭亡之间存在因果关系，“秦始皇不忍小耻而轻民力，筑长城之固，延袤万里，转输之行，起于负海；疆境既完，中国内竭，以丧社稷，是为无策。”[10]《资治通鉴·汉记卷第三十七》。姚有志等列举了秦始皇、汉武帝、隋末和明末修筑长城和百姓起义之间的关系，认为修筑长城的本意是为了防御外侵、卫国保民，但在修筑的过程中却往往使百姓苦不堪言，社会矛盾激化，其结果反而为“内乱萌芽，外敌兵兴”。

尽管如此，并没有系统性的证据说明修筑长城与朝代更迭紧密相关。如秦王朝除了在修筑长城之外，还在其他方面动用了大量的劳动力。“秦既并天下……是时，北筑长城四十余万，南戍五岭五十余万，骊山阿房宫之役七十余万，兵不足用，而后以谪矣。”[11]［元］马端临：《文献通考·兵制》，中华书局2011年版。由此可见，尽管秦的暴政和滥用人力是秦二世之亡的主要原因，但修筑长城的人力支出占其所用人力的比例并不高，把长城的修筑作为秦二世之亡的主要原因并不成立。①参见［美］卜德：《秦国与秦帝国》，载于［英］崔瑞德、鲁惟一：《剑桥中国秦汉史》，中国社会科学出版社1992年版，第77页。卜德认为，蒙恬带领的30万人进行的工作包括征战、修建长城和直道。如果是这样，修建长城的所用人力就更少。拉铁摩尔甚至认为，秦修建长城的起因是由于中国内部情势的发展，而不是草原对中国的压迫。因为只有修建长城等需要大量人力的工程，才能清除许多旧的武装和新的无地农民。如果拉铁摩尔的观点成立，那么修建长城对秦的统治就起到正面而不是负面作用。见［美］拉铁摩尔：《中国的亚洲内陆边疆疆》，江苏人民出版社2005年版，第283页。同样的理由还可以应用于对隋末农民起义和汉武帝统治后期的分析。尤其是汉武帝在“内兴礼乐，外勤征伐，费用浩繁”导致国力衰退的情况下，在太初年间，也采取修筑长城而不是主动出击的方式防止匈奴的掠夺。②钱穆：《秦汉史》，生活·读书·新知三联书店2004年版，第165页。因此，相对于突击草原，依托长城进行防御的成本要小得多。

现代学者对修筑长城的成本进行了计算与研究。黄仁宇计算了15-16世纪明代3个地区修建长城的费用，认为修建长城的支出巨大。③［美］黄仁宇：《十六世纪明代中国之财政与税收》，生活·读书·新知三联书店2001年版，第376页。吴思对此提出相反的观点，认为黄仁宇的计算只是预算造价而不是实际造价，实际造价应远低于预算造价。根据吴思的测算：“明长城大约七千公里，不算借用前朝工程的价值，也不算先后补建的墩台的费用，总造价约为1069万两银子，相当于18.77亿人民币。”即使算上墩台的价格，造价翻倍，对于一个有着近300年历史的王朝而言，并不是一个沉重的负担。④吴思：《明长城投资的收益——“战、守、和”及抢劫的政治经济学》，见《历史学家茶座第3辑》山东人民出版社2006年版。赖建诚则认为，计算明代修筑长城的大略成本，“既不可行也不可能。”⑤赖建诚：《边镇粮饷——明代中后期的边费与国家财政危机，1531-1602)，浙江大学出版社2010年版，第260页。但从其对几个比较有代表性样本的论述中可知，修筑长城的成本并不高，而收益显著。

对于修筑长城的成本与收益，还有一个需要考虑的问题，即在没有修筑长城的情况下，农耕民族替代修筑长城政策需要支付的成本。如果没有长城作为依托的话，北方游牧民族军队的流动性和马上作战的优势会成为农耕民族军队最大的威胁，而为了抵消这种优势带来的威胁，农耕民族不得不设置一支规模要远大于以长城为依托的常备军。这样一来，农耕民族的人力物力的消耗将会大规模增加。如，在缺乏修筑长城条件的宋代，100多万常备军耗费了历史上最富裕朝代近80%的财富，⑥［美］费正清、赖肖尔：《中国传统与变革》，陈仲丹等译，江苏人民出版社，2012年版，第114页。加上修建水塘、种植榆树、柳树等替代防御政策的支付，消耗的人力物力远超过修筑长城进行防御的成本。又据吴思计算，在明代余子俊修筑延绥镇的长城费用不过300万个工，最多价值102万两银子，还是一次性的；在修筑长城前，大军征讨每年耗费979万两银子，而在修筑长城后，每年需要的兵饷额只需要69万两，仅为修建长城前的7%。

“昔周命南仲，城彼朔方，赵灵、秦始，长城是筑，汉之孝武，又踵其事。此四代之君，皆帝王之雄杰，所以皆同此役者，非智术之不长，兵众之不足，乃防狄之要事，其理宜然故也。”⑦《魏书·高闾传》。在游牧农耕长达近2000年的对峙中，农耕民族多以修筑长城作为基本防御政策，是基于成本收益的理性权衡的结果。

六、结论与研究展望

本研究通过构建冲突资源配置模型，分析了修筑长城的成本和收益。长城的修筑能够显著地提升农耕民族的军事效能，减少被游牧民族掠夺财富的数量。尽管修筑长城也需要付出巨大的人力物力成本，但收益仍大于成本，因此修筑长城是一种理性行为。

因冲突函数为非线性函数，为求得解析解，本研究在设定生产函数时使用了线性生产函数，该假设使得农耕游牧民族冲突资源配置行为的一些重要性质无法在模型和均衡中得到体现。为此，在后续研究中，将探索不同的生产函数和通过数值模拟等形式发展模型的解释力。

中国古代农耕民族的治边政策具有多样性和演变性，在冲突资源配置的框架内分析和亲、出击草原等政策及多种政策间相互演化的条件等，也是本研究可以发展的重要研究方向。