承压容器液位测量的补偿方法

郭国良 王 旭 戚佳杰 吴雪琼 谢晶晶

(上海核工程研究设计院，上海 200233)

在现代工业生产中，高温高压承压容器有着广泛的应用，如火力发电中的锅炉汽包及核电中的蒸汽发生器等，均为承压容器。这类承压容器主要用于热量交换或者能量储存，多在高温高压条件下工作，其中水和水蒸气一般为饱和状态，其液位测量和控制是安全运行过程的重要一环。

对于这类容器的液位测量，一般使用双色水位计、电接点水位计、超声波液位计及核辐射液位计等[1～3]。常用的测量方法是差压法，通过差压变送器来得到压差从而计算液位。这种测量方法中，根据公式Δp=ρgh，确定介质密度是进行液位计算的关键[4～7]。一般的，液位计算中选取几个正常的工作点，按照相应的密度进行计算。当工作范围变化比较大时，这种方法就会造成较大的误差[1]。笔者根据IAPWS-IF97中给出的水和水蒸气的性质，提出了一种利用承压容器压力对液位进行补偿的算法。

1 主要假设和承压容器液位测量原理①

1.1 主要假设

承压容器液位测量压力补偿算法的推导基于以下假设：

a. 承压容器中为饱和水和饱和水蒸气；

b. 承压容器中饱和水蒸气和用于压力补偿的容器压力测点之间的压降可以忽略不计(和承压容器内压力相比很小)；

c. 承压容器用于压力补偿的参考段(冷段)管线由于布置在承压容器外，相对于环境温度，管线内温度变化可忽略不计，即管线温度近似于环境温度；

d. 承压容器内液位高度为饱和水和饱和水蒸气补偿后的高度，而不是饱和水或泡沫的高度。

1.2 承压容器液位测量分析

采用差压方法进行承压容器液位测量的基本原理如图1所示，正压侧通过使用平衡容器来维持恒定的压力，负压侧与被测量的容器直接相连。当液位发生变化后，负压侧的压力发生变化，从而使正、负压侧的差压发生变化，通过测量差压以达到测量液位的目的。

图1 承压容器液位测量布置示意图

d——冷凝罐液位和容器上部取压口之间的高度差，m；

D——容器上部取压口和下部取压口之间的高度差，m；

Lact——实际液位高度(以下部取压口为基准点，到上部取压口为满量程),m；

p+——补偿段中与下部取压口水平位置的测点与差压变送器补偿段侧的差压，Pa；

p-——下部取压口与差压变送器容器侧的差压，Pa

忽略容器内压力变化对饱和水和饱和水蒸气密度的影响(即根据假设2，承压容器内饱和水和饱和水蒸气密度由容器压力决定)，容器内液位Lact与测得差压ΔpM的关系为：

ΔpM=ph-pl=(ρw-ρg)×g×(D+d)-ρfg×g×Lact

整理后得：

Lact=(D+d)×(ρw-ρg)/ρfg-ΔpM/(ρfg×g)

式中ρg——容器内水蒸气(饱和)密度，kg/m3；

ρfg——容器内液体水(饱和)和水蒸气(饱和)之间的密度差，kg/m3；

ρw——参考段内液体水(过冷水)密度，kg/m3。

2 承压容器液位补偿算法及实现方法

为了在保证精度的同时，降低控制系统的负荷，笔者采用拟合方法，以确定各状态下的介质密度。根据1997年水和蒸汽性质国际联合会IAPWS通过的水和蒸汽热力性质工业公式IF97中饱和水和饱和水蒸气的性质，及前文中的合理假设，对饱和水和饱和水蒸气的密度进行拟合，得到相应的拟合公式，用于液位测量补偿。

2.1 承压容器压力确定

针对承压容器，由饱和水和饱和水蒸气的性质可知，在一定压力下，饱和水和饱和水蒸气的密度是压力的函数，饱和水和饱和水蒸气的密度由测得的容器压力pV决定，对应的承压容器内绝对压力p为：

p=pV+patm

其中，patm为当地大气压，与承压容器所在地的海拔高度等有关，可查询获得。

2.2 具体实现方法

液位补偿算法的具体实现方法是利用容器压力查水和水蒸气参数表，得到饱和水和饱和水蒸气的密度，然后对饱和水密度和饱和水蒸气密度进行拟合，得到相应的拟合曲线，用以取代查表方法。

算法中用到的水和水蒸气参数表为IAPWS-IF97中1区、2区和4区区域，如图2所示。

图2 IAPWS-IF97分区

具体计算过程为：

a. 根据4区饱和曲线方程，已知饱和压力的情况下，可以求出对应的饱和温度；

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b. 根据1区基本方程所得出的比容方程，将饱和温度和饱和压力代入可以计算出对应饱和水的比容，求倒数后得到对应的饱和水的密度；

c. 根据2区基本方程所得出的比容方程，将饱和温度和饱和压力代入可以计算出对应饱和水蒸气的比容，求倒数后得到对应的饱和水蒸气的密度。

3 编程实现IAPWS-IF97方法及结果分析

由以上过程可知，当确定一个饱和压力(611.213Pa～16.529MPa)后，对应的饱和水和饱和水蒸气的密度可以确定，笔者参考某承压容器，取最高压力为10MPa。

3.1 饱和水与饱和水蒸气密度差ρfg补偿公式及误差分析

由饱和水和饱和水蒸气的性质可知：

ρfg=同一压力下饱和水与饱和水蒸气密度差

利用编程实现IAPWS-IF97中饱和水和饱和水蒸气密度，可得如下形式的密度差拟合公式：

ρfg=a1×p3+b1×p2+c1×p+d1+Add1

其中，当p<3.410MPa时,Add1=e1+f1/(p+h1)；当3.410MPa≤p≤10.000MPa时,Add1=0。

ρfg拟合曲线与IAPWS-IF97计算所得饱和水与饱和水蒸气密度差和饱和压力关系如图3所示。

图3 饱和水与饱和水蒸气密度差与饱和压力关系(IF97)及ρfg拟合曲线对比

图3中·为IAPWS-IF97计算所得的饱和压力对应的饱和水与饱和水蒸气密度差，fit1为3.410MPa≤p≤10.000MPa时对应的拟合曲线，fit2为p<3.410MPa时对应的拟合曲线，图3中由于拟合效果较好，几乎看不出拟合曲线和IAPWS-IF97的差别，图4给出了对应的误差分析。

图4 ρfg拟合曲线与IF97结果误差分析

由图4可知，ρfg拟合公式与IF97的误差，在0.1MPa

3.2 (ρw-ρg)/ρfg补偿公式和误差分析

考虑到Lact计算中涉及到(ρw-ρg)/ρfg计算，要由3个参数ρw、ρg、ρfg来进行，如果分别用拟合结果计算，3个参数的拟合误差都会带入补偿公式中，因此，考虑对IAPWS-IF97计算得到的(ρw-ρg)/ρfg直接进行拟合。

拟合方法与上面的方法一致，拟合结果形式如下：

(ρw-ρg)/ρfg=a2×p3+b2×p2+c2×p+d2+Add2

其中，当p<4.808MPa时,Add2=(e2×p2+f2×p+h2)/(p+k2)；当4.808MPa≤p≤10.000MPa时，Add2=0。

相应的，(ρw-ρg)/pfg拟合曲线与IAPWS-IF97计算所得比较如图5所示。

图5 (ρw-ρg)/ρfg拟合曲线与IF97结果对比

图5中·为IAPWS-IF97计算所得的饱和压力对应的(ρw-ρg)/ρfg，fit1为4.808MPa≤p≤10.000MPa时对应的拟合曲线，fit2为p<4.808MPa时对应的拟合曲线，图中几乎看不出拟合曲线和IAPWS-IF97的差别，图6给出了对应的误差分析。

图6 (ρw-ρg)/ρfg拟合曲线与IF97结果误差分析

由图6可知，(ρw-ρg)/ρfg拟合公式与IAPWS-IF97的误差，在0.1MPa

以上密度参数经过压力补偿运算，承压容器液位可由下式计算：

Lact=C1×(ρw-ρg)/ρfg-C2×(ΔpM/ρfg)

其中，C1=D+d，C2=1/g。

4 承压容器液位补偿与不使用压力补偿结果对比

参考某承压容器的运行工况，如果承压容器液位不考虑使用压力补偿，承压容器液位测量仪表将正常工况工作点(5.772MPa)的压力作为基准点对密度进行补偿校正。

图7给出了不考虑压力补偿的承压容器指示液位和实际液位的对比关系。取D为设计液位测量范围6.434m，d忽略不计，并对量程显示归一化，即测量范围的百分比。

图7 液位补偿对比分析

如图7所示，如果在工作点运行，承压容器的指示液位和实际液位一致；但是当承压容器内压力从5.772MPa降至0.500MPa时，承压容器的指示液位达到100%时其实际液位只有82.0%，实际液位达到100%指示液位将达到121.2%，指示液位为零时实际液位为2.7%，甚至在实际液位为零时其指示液位为-3.4%；当承压容器内压力从5.772MPa升至8.000MPa时，承压容器的实际液位达到100.0%时指示液位只有94.4%，而当实际液位为零时还有1.6%左右的指示液位。

由以上分析可以看出，当以基准点压力补偿来取代全量程压力补偿时，指示液位和实际液位的误差最大可以达到22%，甚至更大，因此，用全量程压力进行液位补偿时的液位精度会有大幅度提高，需要进行全量程压力补偿。

5 结束语

笔者根据IAPWS-IF97中饱和水蒸气的性质，提出了一种利用容器压力用于承压容器液位测量补偿的算法，通过计算得出了拟合值和实际值的误差远小于仪表测量精度，并比较了该算法与不考虑压力补偿的差压液位测量方法与实际液位的误差，表明考虑压力补偿的承压容器液位测量方法的测量精度明显提高。