GMM方法在金融领域的发展与应用

李倩

摘要：基于诺贝尔经济学奖评审委员会的公报，2013年度诺贝尔经济学奖得主拉尔斯·彼得·汉森的学术贡献在于揭示了广义矩估计在经济学界方法论的开创性，以及其在金融资产定价领域的应用及延伸研究，开创性地检验了消费资本资产定价模型，推动了金融资产定价理论的发展。广义矩估计方法因其一般性及普适性，在金融计量和市场微观经济等领域应用尤其广泛，并拓展至宏观经济学领域。目前，该方法在我国金融领域的应用研究远不及国外文献成熟，存在方法论难度较大、模型适用性有待考察、方法能否正确使用等因素。

关键词：拉尔斯·彼得·汉森；广义矩估计；诺贝尔经济学奖；资产定价理论；消费资本资产定价模型；极大似然估计；预期假说；Hansen-Jagannathan界限

中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2014）03-0120-06

2013年诺贝尔经济学奖授予美国芝加哥大学教授尤金·法马（Eugene Fama）、拉尔斯·彼得·汉森（Lars Peter Hansen）和耶鲁大学教授罗伯特·席勒（Robert Shiller），以表彰他们在如何确定资产价格的实证性研究中所做的贡献。他们三人发展并利用了这些实证方法达成了关于资产定价决定因子的重要性和持久性观点，形成了这一领域中的后续研究，对于学术和实践都有极高的影响力。由汉森（1982）提出的广义矩估计方法（Generalized Method of Moments，简称GMM）大大拓展了资本资产定价理论的发展，为推进金融经济学的后续发展提供了有效的估计方法。本文拟通过评述汉森教授的这一学术贡献，阐述并侧重总结GMM估计方法在金融学方面的研究及其对经济现实分析的意义。

一、汉森的学术贡献

汉森首先通过发展计量经济学的方法，提出并使用了广义矩方法（GMM）处理资产价格数据的具体特征，并推进了消费资本资产定价模型（CCAPM）理论及其后续工作的发展。资产在其随机折现因子较高时（即投资者更看重回报时），回报率往往较低，此时资产应该拥有一个更高的“风险溢价”或超过无风险利率的回报。平均超额收益的大小、时变性以及在不同种类资产中的变化是研究者最为关心的问题。法马等从不同的角度研究得出股市在短期具有不可预见性。因此，当人们对股市惯性的理解为在长期也具有不可预测性时，席勒（1981）通过关于股票价格波动的论文及后续研究得出股票价格的长期可预见性，即股价在短期内过度波动，并在几年的时间跨度中整体市场是具有相当的可预测性。平均而言，当市场价格很高时趋于向下移动，当市场价格很低时向上移动。对股价短期不可预测与长期可预测这一悖论的理解关键点在于随机折现因子。为简便计算，席勒假设随机折现因子为常数，忽略了它的变化导致的资产现值的变化。而随机折现因子的变化是否影响资产价格的变化，长期可预测性是否依然成立则是需要继续研究的问题。由于影响随机折现因子变化的因素很多，收入消费的变化、经济周期、财富总量以及分布等变量都有关系，这些因素对它的影响往往是非线性的。CCAPM最基本的表述涉及一个“代表投资者”，该投资者拥有时间可加的偏好，并在完整的市场环境下起作用，完整的市场背景是指在自然状态下市场上至少存在一种独立资产。因此这一理论可以得出在t+1和t时刻“代表投资者”的消费水平函数，由于随机折现因子的非线性影响，CCAPM的消费函数为非线性动态方程函数。CCAPM模型暗含着只要代理人是风险厌恶并且消费量的变化是可以预测时，回报率是可以预见的。然而，为了检验这个理论，研究人员面临着一些困难。其中一个困难是主要估计方程的固有非线性，另一个困难则是我们需要为消费确定一个完整的随机过程。事实上，这些困难以及动态系统中任何误差的序列相关性，是经济学中大量模型所面临的共同的问题。在20世纪80年代以前，处理这些困难的惟一办法就是做出一系列特定假设——这些假设甚至被认为是对即将处理的主要问题并非处于首要位置。因此，任何统计上表现出的拒绝实则是对将主要资产定价公式的联合假说的拒绝，而且所有的研究员不一定都得紧密遵循这些特定假设。直到汉森对GMM的发展，可以处理这些复杂的变化，使得CCAPM的正规统计检验才得以被大家广泛应用。汉森等将所有实证研究加在一起，发现由经济周期、收入消费、财富总量、财富分配等因素导致的贴现率的变化可以解释部分，而不是全部的资产价格波动，即考虑到由经济基本面导致的这些贴现率的变化以后，长期回报率的预测性依然存在。在这篇最有影响力之一的计量经济学论文中，汉森（1982）提出运用GMM来估计非线性系统，这个估计方法变得如此受欢迎的一个主要原因是它对目标函数中的随机变量和矩条件设置了极少的限制，其中随机变量允许是任意弱平稳遍历过程，矩函数可以是非线性的。这种通用性在面板数据和时间序列的应用中尤为重要，如在资产定价中，随机变量是自相关的，且主要相关性是非线性的。Pearson（1984，1900）首先将矩条件运用到参数估计中，Neyman和Pearson（1928）也运用过这一估计，但它们的使用局限在重复独立的试验下，即随机变量的组成部分在时间上是独立的。汉森的贡献是将以前对平稳遍历的随机过程的矩估计理论进行了概括。

综上所述，汉森提供了用于处理面板数据的动态经济模型必要的统计工具，模型中序列相关的变量十分常见，并且处理过程中指定出一个完整的模型并不总是可取的，甚至是不可能的；GMM模型则可以被应用到该模型方程的子集中。GMM在使用动态面板数据的许多经济学领域都取得了巨大的影响，例如，研究消费、劳动力供应或企业定价。无论是对结构的估计和预测，还是宏观和微观经济中的运用，它现在都是计量经济学中最常用的工具之一。

二、GMM的估计思想与方法

在过去的三十多年里特别是从汉森（1982）的一篇富有开创性的论文起，兴起了使用GMM估计量的宏观经济和微观经济研究，GMM流行的原因有两点：一是它包括了许多常用的估计量，并且为比较和评价它们提供了有用的框架；二是相对其他估计量来说，GMM提供了一种相对“简单”的备选方法，特别是在极大似然估计量难以写出时，其优势更加凸显出来。下面我们就GMM估计量的特点和其与最小二乘法估计、极大似然估计的区别加以阐述。endprint

（一）GMM估计量的特点

（二）GMM与最小二乘法、极大似然估计的比较

对于GMM与传统的最小二乘法（OLS）、工具变量法（IV）及极大似然估计（MLE）的相互关系，我们可以通过图1表示集合的图形直观地看出来：

在GMM出现之前，资产定价主要的方法是线性或非线性回归法和极大似然法。最小二乘法（OLS）可以看做是GMM的一个特例。OLS基本应用于线性模型，模型前提假设了随机误差扰动的分布必须正态分布，且随机变量之间不存在相关性，如果忽略了这层假设，则OLS的估计量就不再具有无偏、有效和一致的完美性质了，变成有偏且不具有一致性。而GMM估计则放宽了对以上假设的限制，尤其是在大样本条件下，GMM估计量在解决自相关的问题上具有良好的渐进无偏和一致性，估计量的有效性要大大优于OLS估计量，汉森（1982）在文章中给出了数学证明。极大似然法有很多局限性。第一，对于每一个资产定价模型，研究者需要检验模型的错误假定，这种检验通常不那么容易或者不可能进行。第二，在研究非线性资产定价模型时通常都必须进行线性近似。第三，研究者必须进行强分布假设。为了使估算问题易于处理，假设分布通常必须是非序列相关以及条件同方差。如果分布假设不能满足条件时，那么及时选取一个很大的样本估计的模型参数也可能是有偏的。这些局限性严重限制了动态资产定价模型的实证研究的范围，而GMM使得计量经济学家克服了这些局限性。计量经济学家不需要做出严格的分布假设——即变量可以序列相关并且异方差，而且非线性资产定价模型不需要线性化。GMM的便利性和通用性是它能够在金融著作中如此受欢迎的两个主要原因。尽管GMM有如此优势，与极大似然法相比它也有潜在的不足。当分布假设有效时，极大似然法对模型参数进行了最有效的估计，而GMM可能无法实现。为了运用GMM，传统上计量经济学家们使用了由资产定价模型的随机折现因子产生的矩条件。能够代表被计量经济学家选择的资产定价模型含义的矩条件就可能意味着模型参数的估计不会最有效。因此，我们就要理解在极大似然法可以使用的情况下，作为检验资产定价模型广泛运用的GMM就不如极大似然法具有估计有效性，这一点是很重要的。当运用在经典线性资产定价模型中？茁产生的矩条件时，广义矩估计与极大似然法同样有效。Jagannathan和Wang（2002）提出了这一点，这也加强了广义矩估计在资产定价实证应用中的优势和重要性。

三、GMM在国际金融领域的应用及发展

（一）金融资产定价方面的应用

Shiller等人发现的过度波动性和可预见性被证明是一个普遍的现象，不仅在股市，在其他资产市场也是如此。Shiller（1979）已经发现政府债券的过度波动的证据。基于一个恒定的风险溢价（即所谓的预期假说）的假设下，长期利率应等于预期未来短期利率的加权平均值，因此长期利率的波动应该小于短期利率的波动。Shiller的发现正好相反。长期利率的波动竟然比短期利率的波动性要大许多倍。与股票价格类似，长期债券价格的过度波动，意味着债券的回报是可以预见的。随后，Shiller，Campbell和Schoenholtz（1983），Fama和Bliss（1987），Campbell和Shiller（1991）都发现，美国国债收益率曲线的斜率预测在所有到期的债券回报得以验证。此外，Campbell（1987）、Fama和French（1989）表明，利率期限结构也预测股票回报，并且长期债券的超额回报和股票一起波动。

在外汇市场上发现了类似的结果。根据预期假说，远期汇率应该是等于即期汇率的期望值。预期假说意味着所谓的套利交易，其中涉及借入低利率的货币，并投资于高息货币，不应该产生正的超额回报，因为更高的利率应该通过货币贬值抵消。Hansen和Hodrick（1980）使用多个不同到期日的远期汇率开发一种计量测试，并能够拒绝在外汇市场的预期假说。在Hansen和Hodrick（1980）的研究结果中可以看出更早使用GMM背后的基本思想，他们研究了货币并提出远期汇率是否是未来即期汇率的无偏预测这一问题。序列关联上的误差和非线性的关系，使传统方法在这一问题的解答上都变得无效，Hansen和Hodrick基于GMM特例的方法推导出了其渐进性。

广义矩估计在金融中两个重要的应用，除了上面的Hansen和Hodrick（1980）的文章中所涉及的应用，还有一个更具理论价值的即为Hansen和Singleton（1982）提出的应用。汉森（1982）的广义矩估计的发展对金融实证研究，尤其是对资产定价领域产生了重要的影响。在考虑随机过程控制外生变量的时空演化性质这种更为现实的假设条件下，GMM使得资产定价模型的计量经济估计成为可能。

Hansen和Singleton（1983）将特定假设和近似相结合，在误差项为联合正态分布的假定条件下，以CCAPM的对数线性模型，采用极大似然估计的方法，对每月的股票收益率的线性模型进行了估计，参数估计值有良好的显著性。然而，当对个股和债券的回报率进行估计时，模型并不适用。这个不适用也显示出对基于理性代理人的资产定价模型的巨大挑战。然而，在当时，学者们并不清楚这个模型的不适用性多大程度上是来自于线性化和错误的过程假设，多大程度是来自于理论的固有限制。GMM模型提供了一种解决上述问题的方法。

Hansen和Singleton（1982）用GMM估计CCAPM模型，并用资产回报率的滞后值作为工具，使用的数据是纽约证券交易所的总指标以及针对不同行业指标，这个模型是基于单个和多个收益率序列。然而，当应用到多个股票指数，一般拒绝过度识别限制。因此，与Grossman和Shiller（1981）的过度波动率的发现一致的是，这个CCAPM的简单的版本并不能很好契合数据。这一结果使得人们进行了大量的研究，旨在了解基本模型的缺点。endprint

左边是折现因子的标准差与其期望值的比，右边是夏普比率。Shiller（1982）首先对单个风险资产提出了这种关系，之后又由Hansen和Jagannathan进一步概括，涵盖多个资产和无风险资产。在随后的工作中，Hansen和Jagannathan（1997）扩展了他们的分析，并由此派生出对不同的随机折现因子的较为正式的性能检验。Hansen-Jagannathan界限在实际应用中被广泛使用。许多资产和投资策略，如套利交易（借入低利率货币，并投资于高利率货币），都有非常高的夏普比率。对于战后的美国股市，夏普比率的年度数据约为0.5，这意味着年度的折现因子标准差至少为50%，即折现因子的平均值应接近1，这是非常高的值。这种差异为基于消费的模型，如CCAPM带来了一个严重的问题，因为消费常常表现为低的波动率，以及存在一个现实的风险厌恶水平，意味着根据CCAPM得出的随机折现因子也很低。

用来解决标准的冯·诺依曼—摩根斯坦期望效用模型的中主要缺陷的方法，即同样的参数同时决定了风险规避和跨期替代，即使是没有令人信服的经济或行为的原因来证实事实就是如此。在Kreps和Porteus（1978）的基础上，Epstein和Zin（1989）提出了一类递归偏好，允许风险偏好和跨期替代偏好分离，并认为这些偏好可以帮助解决基于消费的模型。Hansen对Eichenbaum、Hansen和Singleton（1988），Eichenbaum和Hansen（1990）这些研究做了一些贡献。运用Epstein-Zin偏好，Bansal和Yaron（2004）提出了一个模型，其中消费和股息增长包含着一个长期可预测的较小的组成部分，并且消费波动率是随时间变化的。给定这些偏好和动态性，Bansal和Yaron能够产生一个随机折现因子m，它可以证明所观察到的股本溢价、无风险利率、收益波动率以及股息收益率的可预测性。这种方法已经相当有影响力，并已经带动了一些后续研究，其中包括Hansen、Heaton和Li（2008）的。

有关资产定价的大多数模型的一个共同特点是它们都基于如下前提：即消费者不仅以一个合理的和有效的方式来处理信息，同时也知道真正的数据生成处理过程。Thomas Sargent（例如Hansen和Sargent，2001；Cagetti等，2002），汉森对这样一种假设可能产生的后果进行研究，假设具有代表性的代理人对真实模型是不确定的，并遵循对一系列可替代模型的鲁棒控制政策。Hansen和Sargent指出，模型的不确定性可以被看作是一个额外的风险因素，对最坏的结果的害怕使得代理人对风险的规避程度明显更大，从而导致比同等标准模型更高的风险价格。

（二）有关市场微观结构的应用

这个领域很多文献集中于解释为什么证券价格会改变，以及为什么交易价格由交易的数量而决定。Huang和Stoll（1994）在文献中使用GMM建立了一个报价变动与交易收益两方程时间序列模型，并且评估了采用GMM中不同的理论微观结构模型的相对重要性。Madhavan、Richardson和Roomans（1997）利用GMM估算和检验了一个一天内价格形成的结构模型，这个模型允许公开信息冲击和微观结构影响，用来解释为什么一天内买卖差价呈U型变动。Huang和Stoll（1997）将GMM应用于时间序列微观结构模型，通过主要市场交易数据估算了20只股票的买卖差价的不同组成。GMM的其他市场微观结构的应用还有很多，如Foster和Viswanathan（1993）推测逆向选择在一周中的星期一更为严重，这意味着交易量在星期一会相对低一些。因为数据条件异方差和序列相关的存在，这些作者使用了GMM来检验这个假说。

广义矩估计是金融应用中，尤其是资产定价领域中一项最广泛使用的工具。在大多数资产定价模型中债券的价值等于未来收益的预期贴现现值。这些模型有所不同，取决于它们选择哪个贴现系数。相对于积极参与金融市场的投资者来说，一个计量经济学者有一个更小的信息集，因此，基于他们得到的信息而建立的资产定价模型计算出的债券价值通常来说不会等于其市场价格。然而，观察到的市场价格与计量经济学者建立的资产定价模型而计算出的债券价值之差必须与当投资者有理性预期时计量学者能够得到的信息不相关。通过计量学者们的信息集中工具的正确选择，我们可以得到一个矩条件集，并用它通过广义矩估计来估算模型参数。一般来说，矩条件的数量会大于模型参数的数量。而运用广义矩估计的J统计量，这些过多的识别限制又为模型的错误设定提供了自然的检验。

在金融中，特别是评估未定权益时，大量使用连续时间模型。这些模型将初始资产价格的随机过程视为外生变量，使用套利参数来评估未定权益，而这又将未定权益价值作为标的资产以及随机过程的参数的函数，并决定了它们随时间的变动。因此，描述初始资产价格动态变化的随机过程的参数估计受到了广泛的关注，广义矩估计可以作为更有效的估计方法的一个起始值。这些金融中用于实证研究的经济学模型意味着矩条件可以以一种自然的方式用于估计及检验采用广义矩估计的模型。而这一点加上广义矩估计不要求严格的分布假设的事实，使它在其他的金融领域也得到了广泛运用。

四、GMM在我国金融领域应用及发展

（一）概述GMM在我国金融领域的应用现状

目前GMM在我国金融领域的应用比较有限，且主要集中在2000年以后。在研究股票定价与波动性、股票市场的流动性风险溢价方面，曾长虹（2004）通过在有涨跌幅限制和无涨跌幅限制状态下对流动性、波动性和股票定价影响因素进行GMM回归，来分析涨跌幅限制是否改变了这些因素与流动性和波动性的关系，进而影响单个股票的流动性和波动性。万欣荣、蒋少戈、朱红磊（2005）运用GMM模型分析中国的股票市场，力求寻找对证券回报率有重要贡献的因素变量，针对11只股票的月度收益率的实证分析表明，一个两因素变量的模型是不能被拒绝的，即由深市股指月增长率、月通货膨胀率和银行长短期利率差的线性组合决定了第一个因素变量，而沪市股指月增长率则决定了第二个因素变量，为股市的技术分析提供一个可信的工具。周芳、张维（2011）研究了股票市场的流动性风险溢价、规模效应以及价值研究，得出改进的LACAPM模型在解释市场异象上的有效性明显优于其他定价模型。在利率期限结构方面，我国的文献研究也对利率的波动变化及利率市场化进行了相应研究。马晓兰、潘冠中（2006）在多个单因子利率模型的基础上，提出了一个新的一般模型，其漂移项涵盖了线性和非线性两种形式。并用GMM进行参数估计，在多种指标的比较下得到了一个漂移项为非线性形式的较好模型，具有显著的均值回复效应，且利率波动对利率水平极为敏感。李宏瑾（2012）对我国利率期限结构的远期利率预测作用进行了经验分析，发现了我国利率期限结构存在明显的时变溢价特征，可以解释利率期限结构中的“预期之谜”。endprint

在梳理广义矩估计方法对我国金融领域的应用文献时，发现我国大量研究使用的是动态面板数据，文章多数采用Arellano和Bond（1991）中所提出的动态面板广义矩估计法（GMM）对模型进行的估计。主要研究成果有张鹤、黄琨、姚远（2012）对资本形成、投资效率和储蓄转化效率以及宏观经济波动的研究；张雪兰、何德旭（2012）对我国货币政策立场对银行风险承担的影响考察；张宗新、缪婧倩（2012）引入了基金流量变量，解析了中国证券投资基金是否稳定市场；徐明东、陈雪彬（2012）检验了我国货币政策对银行风险承担的影响，验证了货币政策传导的银行风险承担渠道假说。这里动态面板数据下的GMM实证研究为汉森在大样本条件下的GMM统计方法的延伸与扩展。

（二）浅析GMM在我国应用现状成因

1. 模型难度较大。这些估计量往往需要编写少量程序来实施，仅仅依靠含有GMM估计程序的标准软件包直接得出估计结果是不太现实的。而有关此方法的应用程序的编写需要研究者对GMM的原理、设定、模型选择、仿真实验等均有清晰的理解，否则很难通过GMM估计量得到正确的研究结果，对实际的研究造成许多实际困难。

2.GMM是大样本估计量。只有样本很大时，才有可能得到它的良好性质，并且GMM估计量在大样本中才会渐进有效。我国的研究数据很难有效反应GMM的样本使用前提。即使在应用性最为普遍的金融资产定价领域，我国的上市公司的数据基本从20世纪90年代末才开始规范起来，到目前为止可应用的数据不超过20年，数据的样本性质很难使得广义矩估计方法产生较好的估计效果，故GMM很难为我国接受。虽然现在针对有限样本的广义矩估计方法开始渐渐成为人们青睐的目标，在动态面板数据下的扩展也让更多的实际问题得以解决，不过在有限样本情况下，在使用GMM估计量时，应更加注重估计量的假设条件和应用前提，而在我国的应用文献中却很少看到有关估计量使用前提的设定。

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责任编辑、校对：张增强endprint

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责任编辑、校对：张增强endprint

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