从用数学的角度谈高职数学课程改革

邱 建 玲

(福建林业职业技术学院 人文社科系，福建 南平 353000)

从用数学的角度谈高职数学课程改革

邱 建 玲

(福建林业职业技术学院 人文社科系，福建 南平 353000)

针对目前高职院校改革中对基础理论课程学时数的缩减，以及高职学生数学基础相对较弱的基本情况，从用数学的角度，重新整合课程教学内容，突显高职特色，更注重内容的易懂性和应用性;在概念、运算、应用的教学中，通过教学方法的改革与现代教育技术手段的应用，借助问题探究、直观引导、案例驱动，抓住数学的思想方法，使学生能够学以致用，逐步培养学生用数学的意识和能力。

高职数学；课程改革；用数学；问题探究；直观引导

高职“高等数学”作为高职理工类各专业重要的基础课，在培养学生的应用能力和创新能力方面有着极其重要作用，是学生面向未来就业，服务专业学习，用定性与定量相结合的方法解决实际问题的有力工具，也是学生具备一定可持续发展能力的素质要求。文中针对福建林业职业技术学院实际情况从用数学的角度谈谈高职数学课程改革。

1 存在问题

随着高职教育改革的逐步深入，各专业课程设置和教学内容不断进行相应调整，专业对数学的要求愈来愈高，同时各专业为了加强职业能力的培养缩减了基础理论课程学时，我院的数学学时已缩减到50～60不等。目前我院的生源类别有：理工类、文史类的普高生、自主招生、高职单招的职高生、中职生、中专生。

从录取分数看：以福建省普通高校近两年招生为例，四科满分分别是语文150分，数学150分，英语150分，文综/理综300分。其中数学区分文理，文综包括历史、地理、政治，理综包括物理、化学、生物。福建省普通高校招生各类录取控制分数线(总分750分)，2013年理工类本科二批401分，高职(专科)批201分；文史类本科二批431分，高职(专科)批227分。2014年理工类本科二批408分，高职(专科)批246分；文史类本科二批482分，高职(专科)批357分。我院学生录取分数介于高职(专科)批与本科二批的最低投档线之间，相对来说数学低分段的学生数量居多。

通过调查发现，受录取分数与生源类别的综合影响，我院学生的数学学习普遍存在以下问题：

第一，同一班级学生的数学知识水平存在着较大差异。我院各专业是文理兼收的，随着近几年中学课程改革的深入，高等数学的部分内容已下放到高中，但各中学对这一部分知识的要求不尽相同，造成学生进校前的数学学习内容各有不同。加之同一班级中参插高职单招的职高生、中职生、中专生，这部分学生的数学知识水平相对更弱，使得一个班级中学生的知识水平参差不齐，差异较大。

第二，由于学生数学基础相对薄弱，运算技能较差，对数学概念、定理等的理解不到位，抽象概括能力不强，缺乏对所学知识归纳总结的意识和能力，造成学生用数学知识解决实际问题的能力低下。

第三，学生对数学的学习目标不明确，兴趣不高，缺乏数学学习的方法和策略，学习主动性较差，没有养成良好的学习习惯，对待学习任务处于被动应付状态。虽有求知欲，但对学习数学的自信心不足以及畏难情绪普遍存在。

这些问题的存在，导致学生学习数学的情感缺失，继而影响到后续专业课程的学习，这样既不利于学生专业能力的培养，更不利于学生可持续发展能力的形成。高职数学教学面临愈来愈大的问题和压力，如何改变现状，发挥高职数学课程在高职人才培养中的应有作用，实现高职培养目标，成为高职数学课程改革亟待解决的问题。

2 改革内容

2.1 整合教学内容，突显高职特色

传统的高职高等数学教学内容偏多，理论性偏强。针对目前有限的数学教学时数和高职生源的基本情况，本着“应用为主旨，理论适度”的原则，我们将高职数学的教学内容进行了一定程度的优化整合，更注重内容的应用性和易懂性。一方面，根据学生所学专业的特点，在注重学生学习后续专业课程不可缺少的数学基础知识的同时，特别加强了数学的应用模块，增加了数学与现实生活、生产实际相关的教学案例。注重每一重要概念引入应用背景，重要结论、例题融入应用案例，加强数学与实际问题的结合，使学生学会通过实际问题挖掘数学概念中的思想方法，进而受到用所学的数学思想方法解决实际问题的技能训练。另一方面，兼顾高职学生的基础和特点，增强内容的易懂性，对一些原来难以理解、掌握并且用精确的数学语言来定义的概念、定理、性质，改用描述性的更为直观的语言来叙述，使学生学习数学的难度较大程度地降低。如极限概念的讲解，从高职学生理解极限概念的角度，首先借助图形的动画效果直观形象地让学生感受极限的“无限逼近”过程，之后概念的讲述没有给出精确的“ε-δ”“ε-N”定义，而采用描述性的语言“无限逼近”来刻画，这样学生能较好地体会极限概念中的“无限逼近”思想。另外，将整合后的数学基础知识与数学实验的部分内容有机融合，选讲Mathematica的相关内容，结合计算机和数学软件，优化教学内容，构建具有高职特色的高职数学教学内容体系，使之更加适应高职人才培养的需要。

针对上述调研过程中发现的问题，建立基于语料库的英语词汇教学模式，对语料进行预分析、筛选、编辑、划分批次。目前，常见的语料库有英语国家语料库（BNC）、美国国家语料库（ANC）、国际英语语料库（ICE），这些语料库都是通用语料库，可以参照上述语料库建设一些自我语料库，利用语料设计练习与测试题目，检测学生对词汇的掌握程度。

根据课程内容体系的调整以及目前有限的数学教学时数，采取模块化教学。

第一，公共模块。各专业所需的与职业能力发展相关的通用性数学：一元函数微积分，各专业50～60学时不等；以及符号计算系统Mathematica(根据学时数选讲4～6学时)。

第二，选学模块。其一，拓展模块。结合专业和岗位需求的数学基础：如经济管理类专业适度增加常微分方程、线性代数、概率统计等的初步知识；计算机与信息工程类专业增加线性代数、概率统计等的初步知识；工程类专业增加多元函数微积分、向量与空间解析几何等。每个子模块约30学时。其二，应用模块。注重培养学生用数学思想和方法分析处理实际问题，建立数学模型，并结合计算机和数学软件求解数学模型的能力。内容主要是数学模型和数学实验(符号计算系统Mathematica、MATLAB等等)，该模块为30学时。

这种相对独立的教学模块，能较好地解决不同专业、不同层次学生的需求问题，有利于调动学生的学习积极性，形成积极主动的学习态度，也利于教师更好地因材施教。

2.2 改革传统教学模式，实现教学方法与教学手段的创新

传统的教学方法更多注重的是数学知识的灌输，教师主要以讲授为主。这种教学方法难以调动目前高职学生学习的积极性，也制约了学生能力的培养。为提高学生“用数学”的意识和能力，教学方法的选择和运用要与学生的认知水平相适应，让学生“学得了”，要利于学生知识的掌握和能力的培养，让学生“用得上”。因此，根据不同的教学内容和教学对象选择适合于高职学生自主学习、体现高职特色的教学方法是实现教学目标的保障。

数学概念是培养学生数学应用能力的基础，数学思想与方法是学生用于分析解决实际问题的精髓。学生只有正确理解数学概念，掌握数学思想与方法，才能真正具备运用数学知识解决实际问题的能力。对于高职学生来说，微积分的基本概念都比较抽象，是学习中的一大难点，但这些概念都有其实际背景。为培养学生“用数学”的意识，教学中要突出数学概念与实际问题的联系，让学生知道实际问题与这些数学概念之间的对应关系(如哪些问题可用导数求解，或定积分可解决哪些问题等等)。教学中我们通过“问题探究”，将概念的学习“变抽象为具体”，对于不同专业的学生引入不同的背景案例。如导数概念的引入，可以从高职学生容易接受的简单问题入手，设置常规经典的“变速直线运动物体的瞬时速度”“平面曲线切线的斜率”问题，对经济管理类专业学生可再引入“边际成本”模型介绍总成本关于产量的变化率；工科类专业学生可引入 “非均匀细棒的线密度”模型介绍不均匀细棒质量关于长度的变化率；还可以介绍“电流模型” “生物繁殖率”等等[1]。借助不同的背景案例，挖掘概念中所包含的数学思想——变化率思想，即函数随自变量变化的快慢程度，也就是导数所研究问题的理解。这样通过问题探究、背景衬托，让学生感性地认识数学概念中所包含的实际意义，切实体会数学概念是因有用而产生，继而从感性认识上升到理性认识，建立正确的数学思想和方法，真正理解数学概念，初步培养了学生“用数学”的意识。

2.2.2 精讲多练：抓住运算中的基本计算方法，夯实学生“用数学”的基础

2.2.3 案例驱动：精选应用中的实际案例，提高学生“用数学”的能力

在应用教学环节中，为突出“应用为主旨”的教育原则,我们采用“案例驱动法”。精选一些适合高职学生基础的贴近生活的简单实际案例，如极限中增加产品价格预测、销量预测、细菌培养、水温趋势，等等[2]；导数应用中增加易拉罐形状与尺寸的最优设计、简单运输问题、造价成本问题，等等[3～4]。同时，将数学建模中的一些思想方法——分析问题、处理问题、提炼模型、求解模型等分析、思考、解决问题的过程、思想方法移植到教学中，设置创新意境，诱导创新思维，让学生养成分析实际对象、建立数学模型的习惯，使学生初步具备把一般性的实际问题抽象、提炼成数学问题并建立数学模型的能力。这样通过实际问题的求解过程为铺垫，让学生能够学以致用，从中逐步领会问题解决中的数学思想与方法，既强化了知识的应用，又让学生感受了“数学来源于生活，数学应用于生活”，更利于学生用数学能力的培养。

2.2.4 借助多媒体技术，采用“直观引导”，实现教学手段的更新

我国传统的高等数学教学重视演绎及推理，重视定理的严格论证，这对培养学生的数学素养确有好处。但对于目前的高职学生，会感觉数学高深莫测。因此，针对高职学生的基础和特点，在概念和其他理论的教学中，应该适度淡化逻辑论证，充分利用几何说明，采取直观化教学。我们通过多媒体技术，借助数表、图形、动画演示等启发引导学生巧妙地将抽象的理论用具体、形象的方式表达，重视直观的理解，让学生能够学得了、用得上。如闭区间上连续函数的性质、拉格拉日中值定理、曲线的凹凸性判定定理，等等，均可利用多媒体技术给出几何直观说明，化无形为有形，学生就可以较好地领会性质、定理的条件和结论。再如，定积分概念长而抽象。为了便于学生形象地理解，通过多媒体设计背景案例，创设问题情境，利用图形动画的直观演示，借助“曲边梯形面积”的求解，在观察过程中，启发引导学生利用已有的知识经验，得出问题解决的方法，即求曲边梯形面积的“四步曲”——“分割、取近似、求和、取极限”的方法步骤。同时也让学生在具体情境中真正理解“从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变”的极限思想的深刻内涵[5]，进而挖掘出求曲边梯形面积过程中蕴含的“以直代曲、无限累积、化整为零、积零为整”的定积分思想。在微积分运算的教学中，利用多媒体课件动画设计呈现教学内容与传统黑板教学类似的方法，根据教学的需要逐步显示，精心设计问题的显示过程，给学生留有足够的思考时间与空间。例题精讲尽量用课件显示，而思想方法的讲述却更多地将传统教学方法与多媒体教学手段结合起来，这样将传统教学思想融于多媒体教学之中，依靠学生的主动参与，促进学生用数学的能力明显提高。

3 取得的成效

在高职数学课程改革中，我们从用数学的角度，抓住培养学生的应用能力和创新能力，通过课程教学内容的整合、教学方法与手段的创新，数学受到学生的普遍喜爱，极大地调动和激发了学生学习数学的积极性，培养了学生用数学的意识和能力，提高了教学效率，取得了较好的教学效果。

4 有待解决的问题

其一，师资问题。由于高职院校的数学教师，绝大部分毕业于基础数学专业，长期从事基础数学教学，对于数学应用的认知水平和自身素质存在差异，在具体教学过程中的发挥也就不尽相同，这也是关系到高职数学教学改革能否成功的关键所在，因此教师综合素质的提高是一个亟待解决的问题。目前各级各类的教师培训计划解决了不少这方面的问题，还需教师自身专业知识和业务水平的不断提升。

其二，评价体系问题。数学课程的大班级授课是今后学校教学的主要形式，面对知识水平参差不齐，数学基础相对较弱的高职学生，我们在部分专业的个别班级进行了分层教学、分级评价等尝试，取得一定的效果。但是由于一些客观因素条件的限制，使得在全院的铺开有一定的难度，对如何进行评价带来了一定的困难，对于从事大班级教学的教师需要认真的研究。

[1]侯风波.高等数学(第3版)[M].北京：高等教育出版社,2010：36～42.

[2]云连英.微积分应用基础[M].北京：高等教育出版社,2006：8～21.

[3]韩中庚.数学建模实用教程[M].北京：高等教育出版社,2012：28～30.

[4]吕同富.高等数学及其应用(第2版)[M].北京：高等教育出版社,2012：71～82.

[5]李未材.优化高等数学多媒体教学的几点策略[J].中国大学教学，2009，(11)：59.

责任编辑：富春凯

10.3969/j.issn.1674-6341.2014.06.045

2014-10-08

邱建玲(1968-)，女，福建莆田人，讲师。研究方向：数学教育教学。

G642.0

A

1674-6341(2014)06-0092-03