基于改进小波包和EEMD的轴承故障诊断

任学平，庞震，辛向志，邢义通

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010)

合理并有效地提取故障信息不仅可及时诊断故障，还能提高故障识别准确性。小波包是在小波基础上发展起来的信号处理方法[1-3]，具有更细致、精确的信息分布，可同时在高、低频段进行分解，提高信号频率的分辨率，但小波包在分解中会产生子带虚假频率，造成严重的频率混叠现象，对后续分析不利。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)对于处理非线性、非平稳信号具有很强的适用性[4]，但在其分解过程中存在模态混叠现象，很大程度上限制了其实际应用。总体经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是EMD的改进，其利用附加的Gauss白噪声均匀分布在整个时域空间，使整个信号在不同尺度上具有连续性，从而有效解决了模态混叠问题[5-7]。

1 基本理论

1.1 改进小波包

在小波包分解过程中，小波滤波器的隔点采样使采样频率减半，往往引起频率折叠现象；而在小波包重构过程中，隔点插零使采样频率加倍，产生无法滤去的真实频率映像，即虚假频率，对整个分解和重构过程造成频率混叠现象。因此，对信号进行理想滤波可防止分解过程中的频率折叠，并去除重构过程中多余的虚假频率成分。

基于此想法，在信号分解过程中对经过滤波的频率进行快速Fourier变换(Fast Fourier Transform，FFT)，依据卷积滤波频带划分规律，将FFT后的低半频段或高半频段置零，再进行快速Fourier逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)处理。通过这3个步骤(用C与D表示)防止频谱交错，并避免隔点采样引发的频率混叠。信号节点重构过程也进行相同处理。改进小波包算法如图1所示。G和H为小波分解滤波器；g和h为小波重构滤波器；↓2为隔点采样；↑2为隔点插零。

图1 改进小波包算法

C和D分别为

(1)

(2)

式中：x(n)为小波变换第j层上的低频子带小波系数；Nj为小波变换第j层分解信号的长度；k为小波系数子带个数，k=0，1，…，Nj-1。

传统小波包分解得到的各子带并非以频率大小顺序进行连续排列，而是无规律排列。改进小波包采用改进滤波器组结构解决此问题，其与原分解树都是二叉树结构，区别在于低通和高通滤波器的排列顺序发生了变化。调整的滤波器组如图2所示。每一级滤波器组中的第1个为LP滤波器，第2个为HP滤波器，在第2个滤波器开始时，2个子滤波器类型互换，从而得到按频率大小顺序连续排列的均匀频带。

图2 调整的滤波器组

1.2 总体经验模态分析

EEMD 是一种噪声辅助的信号分解方法，通过在原始信号中添加白噪声并对其进行EMD，最后利用多次分解后的结果进行集总平均计算[8-9]。EEMD解决了EMD 中频率混叠问题，还克服了EMD在脉冲干扰下振动信号滤波能力的不足。

EEMD具体算法为：

(1)将原始信号中加入均值为0、幅值标准差为常数的Gauss白噪声序列；

(2)将加入白噪声的信号进行EMD，得到多个固有模式函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量；

(3)重复步骤(1)和(2)，但每次都加入不同的白噪声序列；

(4)对以上步骤分解得到对应的IMF进行总体平均计算，从而消除多次加入的白噪声对真实IMF的影响，再将平均后的IMF序列作为最终结果。

EEMD算法流程如图3所示。

图3 EEMD算法流程

2 改进小波包和EEMD的诊断步骤

利用改进小波包和EEMD对轴承故障信号的检测步骤为：(1)确定原始信号小波包分解层数；(2)改进小波包分解；(3)提取属于故障频率范围的子带；(4)对提取信号进行EEMD，求出每个IMF与降噪后信号的互相关系数，并同时求出每个IMF的峭度[10-11]；(5)选择互相关系数和峭度较大的IMF进行包络谱分析，提取故障信息。

3 仿真分析

为了验证改进小波包和EEMD相结合方法的正确性与有效性，取数字仿真故障信号y(t)=sin(70πt)+sin(600πt)+sin(900πt)+3randn(t)，如图4所示。

图4 数字仿真故障信号

小波包各节点对应的频率范围见表1。改进小波包对信号y(t)进行3层分解得到的子带频率从小到大排列。传统小波包对信号y(t)进行3层分解产生虚假频率成分，子带频率顺序排列杂乱。提取包含对应频率的子带节点(3，0)、(3，5)和(3，7)进行EEMD，得到9个IMF分量和1个残余量，对其进行互相关系数及峭度比较。IMF的互相关系数和峭度见表2。故障信息一般包含在前几个 IMF 中，由于篇幅所限，表2仅列出前7个IMF，互相关系数和峭度保留到小数点后第4位。由于轴承故障属于轻微故障，分量峭度应当在3左右及3～8之间，如果峭度大于8，轴承故障就相当明显甚至很严重，没有研究意义。由表2可知，满足改进小波包互相关系数大于0.1及峭度准则要求的分量为IMF1，IMF2和IMF4，满足传统小波包互相关系数及峭度准则要求的分量为IMF1，IMF2和IMF3，分别对其进行包络谱分析。改进信号的包络谱如图5所示，可轻易找到频率35，300和450 Hz。传统信号的包络谱如图6所示，可找到频率35，300和450 Hz，但在35和450 Hz附近出现58和446 Hz虚假频率，降低判断的准确性。因此，改进小波包优于传统小波包。

表1 小波包各节点对应的频率范围

表2 IMF的互相关系数和峭度

图5 改进信号的包络谱

图6 传统信号的包络谱

4 试验分析

为了验证改进小波包和EEMD方法对轴承故障特征提取的效果，采用ZonicBook测试系统获得轴承故障振动信号，并提取故障特征。试验台如图7所示，主要由电动机、转子、加载器及N205EM圆柱滚子轴承组成。内圈完整无缺，外圈故障为宽0.1 mm、深0.2 mm且平行轴承轴线方向的微小沟槽，如图8所示。轴承内径d为25 mm，外径D为52 mm，宽度B为15 mm，滚子直径Dw为7.5 mm，滚子组节圆直径Dpw为39 mm，滚子个数Z为12，接触角θ为0°。试验时外圈固定，内圈旋转，采样频率为10 240 Hz，转动频率f为22.5 Hz。计算得外圈故障特征频率为109.35 Hz。

图7 试验台

图8 外圈故障

外圈故障状态下的原信号时频如图9所示。图中无法获得故障频率，依据故障诊断步骤，首先确定分解层数，轴承小波包通常采用3～5层分解，为得到更精确且清晰的频率图，运用5层改进小波包对故障信号进行FFT和IFFT，对得到的各小波包子带信号进行处理，并调整滤波器组，使子带频带按大小顺序排列。

图9 外圈故障状态下的原信号时频

节点频率宽度为10 240/26=160 Hz，外圈故障应属于节点(5,0)范围内，对节点(5,0)进行时频分析，改进小波包子带信号时频如图10所示。图10b中可找到外圈故障频率110 Hz，但杂质信号依然很大，需进一步分析。

图10 改进小波包子带信号时频

传统小波包子带信号时频如图11所示。图11b中的频率比图10b中的多(图中圆圈内部分)，也许已经产生虚假频率，需进一步分析证明。

图11 传统小波包子带信号时频

运用EEMD方法分别对改进节点(5，0)和传统节点(5，0)进行重构分解，均得到10个IMF分量和1个残余量，取前8个分量进行互相关系数和峭度比较，结果见表3。由表3可知，改进小波包与传统小波包中的分量只有IMF4满足故障条件要求，分别对IMF4进行包络谱分析。改进信号的包络谱如图12所示，可找到外圈故障频率110 Hz。传统信号的包络谱如图13所示，不仅找到外圈故障频率110 Hz，还产生虚假频率130 Hz，大大影响分析结果。

表3 IMF的互相关系数和峭度

图12 改进信号的包络谱

图13 传统信号的包络谱

5 结束语

运用改进小波包和EEMD相结合的方法辨别轴承故障信号。通过仿真和试验分析可知，该方法可及时提取轴承故障并防止故障升级，解决了传统小波包产生的虚假频率问题，具有良好的效果，并能够准确诊断出故障频率，提高轴承故障诊断的准确性。